小升初复习专题讲义：百分数（十大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：百分数（十大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、百分数的意义与读写 考点二、百分数与小数、分数的互化 考点三、百分数的应用--求百分率 考点四、百分数的应用--增加或减少百分之几 考点五、百分数的应用--运用乘法、除法求部分量 考点六、百分数的生活实际应用--折扣 考点七、百分数的生活实际应用--成数 考点八、百分数的生活实际应用--税率 考点九、百分数的生活实际应用--利率 考点十、百分数的生活实际应用--利润 考点梳理 考点一、百分数的基本概念 1.定义： （1）表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。 （2）符号：%，读作“百分之”。 （3）特点：分母固定为100，不带单位（仅表示倍数关系）。 2.与分数、小数的关系： （1）百分数 vs 分数： ①分数可表示具体数量（带单位），百分数只表示比例关系。 ②百分数的分母固定为100，分数的分母不固定。 （2）常见百分率：发芽率、合格率、出勤率、增长率等。 考点二、百分数与小数、分数的互化 转换类型 方法 例子 小数 → 百分数 小数点向右移动两位，加%号 0.25 → 25% 百分数 → 小数 去掉%号，小数点向左移动两位 36% → 0.36 分数 → 百分数 先化为小数（分子÷分母），再转换为百分数；或分子分母同乘某数使分母为100 百分数 → 分数 写成分母为100的分数，再约分 80% = 口诀：小数变百分，右移两位加%；百分变小数，去号左移两位准；分数先化小，再变百分更高效。 考点三、百分数的应用题型 1.求一个数的百分之几是多少： （1）公式：单位“1”的量 × 百分率 = 对应量 （2）例：50的40%是多少？ → 。 2.求一个数是另一个数的百分之几： （1）公式： （2）例：25是40的百分之几？ → %。 3.求比一个数多/少百分之几的数： （1）方法： ①“多百分之几”：单位“1” × （） ②“少百分之几”：单位“1” × （） （2）例：比80多20%的数是多少？ → 。 4.已知一个数的百分之几是多少，求原数： （1）公式：对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 （2）例：某数的75%是30，求这个数 → 。 考点四、生活实际应用 1.折扣问题：几折表示原价的百分之几十，如“八折”=80%，现价=原价×折扣率。 2.税率与利息： （1）应纳税额 = 收入 × 税率 （2）利息 = 本金 × 利率 × 存期（注意利率与存期单位一致）。 3.成数与增长率： （1）“三成”=30%，“增产二成”=增长20%。 （2）增长率公式：%。 4.利润与成本： （1）利润率 = %，售价=成本×（）。 考点五、易错点与解题技巧 1.单位“1”的确定： （1）找关键字：“是/占/比/相当于”后面的量通常是单位“1”。 （2）例：“男生比女生多10%”中，女生是单位“1”。 2.百分率不能超过100%的情况：如：发芽率、合格率、出勤率等，最高为100%。 3.隐含数量关系：“降价10%”后再“涨价10%”，现价≠原价（单位“1”变化）。 4.百分数与实际数值的区分：如：50%和50的区别，百分数后不加单位。 5.口诀速记：单位“1”乘百分率，对应数量轻松找；比较量除以单位一，结果百分别忘掉；多就加，少就减，量率对应是关键！ 例题讲解 例题：一、百分数的意义与读写 【例题1】不能用百分数表示的是（　　）。 A．今年超产 B．货物重吨 C．稻谷出米率 D．小红的身高是姐组的 【答案】B 【详解】【解答】解：百分数不能表示某一具体的数量，所以货物重吨不能用百分数表示。 故答案为：B。 【分析】 表示一个数是另一数百分之几的数为百分数，百分数只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量。 【例题2】某小学六年级学生中，喜欢乒乓球的有32%。信息中的32%表示的是　 　占　 　的32%。 【答案】喜欢乒乓球的学生人数；学生总数 【详解】【解答】解：32%表示喜欢乒乓球的学生人数占学生总数的32% 故答案为：喜欢乒乓球的学生人数；学生总数。 【分析】本题考查百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分比，也叫百分率。根据百分数的意义可知：32%表示喜欢乒乓球的学生人数占学生总数的32%，即可得出答案。 例题：二、百分数与小数、分数的互化 【例题1】把83%化成小数是(　　)。 A．0.0083 B．0.083 C．0.83 D．8.3 【答案】C 【详解】【解答】解：83%=0.83 故答案为：C。 【分析】本题考查百分数与小数的互化，百分数化为小数的方法：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，根据百分数转化为小数的方法即可得出答案。 【例题2】一杯盐水的质量是100g，其中含盐11g，盐的质量占盐水的 ，也可以写成11%。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：11÷100= =11% 原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 用盐的质量除以盐水的质量，即可求出 盐的质量占盐水的几分之几； 也可以写成11% ；据此解答。 【例题3】　 　：5==　 　÷10=　 　（填小数）=　 　% 【答案】4；8；0.8；80 【详解】【解答】解：4：5= =8÷10=0.8=80% 故答案为：4；8；0.8；80。 【分析】 =0.8， 写成比的形式是4：5，写成除法算式的形式是4÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘2得8÷10，小数化成百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号得0.，8=80%，据此解答。 例题：三、百分数的应用--求百分率 【例题1】下面百分率可能大于100%的是（　　）。 A．发芽率 B．增长率 C．达标率 D．成活率 【答案】D 【详解】【解答】解：A发芽率 ≤ 100%， B增长率可能大于100%， C达标率 ≤ 100%， D成活率 ≤ 100%； 故答案为：D。 【分析】发芽率 = 发芽种子的数量 / 种子总数量 × 100%，发芽种子的数量 ≤ 种子的总数量，增长率 = 增长部分的量 / 原来的总量 × 100%，增长部分的量可能小于等于原来的量，也可能大于原来的量，达标率 = 达标人数 / 总人数 × 100%，达标人数 ≤ 总人数，成活率 = 成活棵数 / 总棵数 × 100%，成活棵数 ≤ 总棵数，据此选择。 【例题2】一批零件共102个，全部合格，合格率是102%。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】102÷102×100%=100%。 故答案为：错误。 【分析】合格率=合格的个数÷总个数×100%，合格率最高位100%。 【例题3】抽样检验一种商品，有48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是　 　。 【答案】96% 【详解】【解答】解：48÷（48+2）×100%=96%，所以这种商品的合格率是96%。 故答案为：96%。 【分析】这种商品的合格率=合格的件数÷（合格的件数+不合格的件数）×100%，据此作答即可。 例题：四、百分数的应用--增加或减少百分之几 【例题1】王阿姨编一个花篮，由原来的5分钟減少到4分钟，她的工作效率提高了(　　)%。 A．20 B．25 C．80 D．30 【答案】B 【详解】【解答】解：（-）÷×100% =÷×100% =25% 故答案为：B。 【分析】由题干可知，工作效率由变为，提高了-，求提高的百分比，急用效率差除以原来的效率，再乘以100%即可。 【例题2】30 比40少10，也就是少10%。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：（40-30）÷40 =10÷40 =25%。 故答案为：错误。 【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用两数之差除以单位“1”。30比40少的百分率=（40-30）÷40。 【例题3】一个单位精简人员后有65人，比原来少15人，人数比原来减少了　 　%。 【答案】18.75 【详解】【解答】解：15÷（65+15）×100%=18.75% 故答案为：18.75。 【分析】精简后的人数加上少掉的人数，即为单位原来的人数；精简掉的人数除以原来的人数，再乘以百分之百即可。 例题：五、百分数的应用--运用乘法、除法求部分量 【例题1】微信提现。微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。鹏鹏的爸爸上个月交了12元的微信提现手续费，说明鹏鹏的爸爸上个月从微信提现了(　　)元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 【答案】D 【详解】【解答】解：12÷0.1%=12000（元） 故答案为：D。 【分析】用交的提现手续费除以0.1%即可求出上个月提现的钱数。 【例题2】一本书共160页，小红第一天看了 40%，她第二天应从第64 页看起。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：160 × 40% = 64页。 小红第二天应该从第一天看完的下一页开始看，64 + 1 = 65页。 故答案为：错误。 【分析】首先，我们需要根据题目中给出的信息，计算出小红第一天看了多少页书。这可以通过将书的总页数乘以小红第一天看的百分比来得到。接着，我们需要确定小红第二天应该从哪一页开始看。这可以通过将第一天看的页数加1来得到。最后，我们需要根据计算结果来判断题目的说法是否正确。 例题：六、百分数的生活实际应用--折扣 【例题1】笑笑在商场打七折的时候，花 42 元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（　　）。 A．42×70% B．42÷70%-42 C．42×(1-70%) D．42÷(1-70%)-42 【答案】B 【详解】【解答】解：文具盒的原价是：42÷70%， 便宜的钱数是42÷70%-42 。 故答案为：B。 【分析】实际花的钱数÷折扣=文具盒的原价，文具盒的原价-实际花的钱数=便宜的钱数。 【例题2】打九折是指原价是现价的 。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：打九折是指现价是原价的，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】打九折即现价为原价的90%，即现价=原价×，据此判断。 【例题3】商家开展促销活动“买四送一”，相当于打　 　折优惠。 【答案】八 【详解】【解答】解：4÷（4+1） =4÷5 =80% =八折 故答案为：八。 【分析】根据：现价=原价×折扣，结合题意转化为：折扣=付款个数÷得到个数。 【例题4】某超市举办促销活动，一次性购物满300元，超过300 元的部分可享受7折优惠。笑笑家在活动期间，一次性购买的商品总价是650元。结账时，笑笑家实际付款多少钱？ 【答案】解：300+ (650-300)×70% =300+350×0.7 =300+245 =545(元) 答：笑笑家实际付款545元。 【详解】【分析】已知商品总价是650元，超过300元的部分是650-300=350（元），又已知超过300元的部分可享受7折优惠，根据优惠后价格=原价×折扣，计算得出产过300元的部分优惠后的价格是350×0.7=245（元），再加上300元，即为笑笑家实际付款的钱数。 例题：七、百分数的生活实际应用--成数 【例题1】今年稻谷的产量比去年增产三成，今年稻谷的产量相当于去年的(　　)。 A．30% B．70% C．130% D．300% 【答案】C 【详解】【解答】解：100%+30%=130% 故答案为：C。 【分析】"增产三成"即增长30%，因此需要将去年产量视为基数100%，加上30%的增长，得到今年的百分比。 【例题2】今年草莓产量比去年增加二成，那么今年草莓产量是去年的120%。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：1+20%=120%，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】二成表示20%，即今年产量比去年多20%，将去年产量视为单位“1”，则今年产量为去年的1+20%，据此求解。 【例题3】轩轩家去年人均收入5万元，今年人均收入6万元，今年比去年人均收入增加　 　成。 【答案】二 【详解】【解答】解：（6-5）÷5 =1÷5 =20% =二成。 故答案为：二。 【分析】今年比去年人均收入增加的成数=（今年的收入-去年的收入） ÷去年的收入。 【例题4】西湖区龙井春茶的主要产地，2024年产量为136万吨，比2023年少收24万吨，比2023年减产了几成？ 【答案】解：24÷（136＋24） =24÷160 =15% =一成五 答：比2023年减产了一成五。 【详解】【分析】比2023年减产的成数=比2023年少收的质量÷（2024年的产量＋比2023年少收的质量）。 例题：八、百分数的生活实际应用--税率 【例题1】张叔叔的劳务收入是3000元，按规定超出800元的部分需缴纳20%的个人所得税，张叔叔需要缴纳(　　)元个人所得税。 A．160 B．440 C．2400 D．2560 【答案】B 【详解】【解答】解：（3000-800）×20% =2200×20% =440（元）。 故答案为：B。 【分析】张叔叔需要缴纳个人所得税金额=（张叔叔的劳务收入-800元）×税率。 【例题2】税收是国家财政收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：税收是国家财政收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务；原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】税收是国家为了满足社会公共需要，凭借公共权力，按照法律所规定的标准和程序，参与国民收入分配，强制地、无偿地取得财政收入的一种方式。它是国家财政收入的主要来源，用于支持国家的各项公共服务和基础设施建设，据此求解。 【例题3】润发百货2月份的营业额中应交税的部分是20万元，按规定缴纳3%的增值税，润发百货2月份应缴纳增值税　 　元。 【答案】6000 【详解】【解答】解：20×3%=0.6（万元） 0.6万元=6000（元）。 故答案为：6000。 【分析】润发百货2月份应缴纳增值税金额=润发百货2月份的营业额中应交税部分金额×税率。然后再单位换算。 【例题4】购买汽车时需要征收车辆购置税。机动车销售专用发票的购车价中均含计税价格与增值税税款，所以在计征车辆购置税税额时，增值税部分不列入计税价格，必须先将13%的增值税剔除，然后再按10%的税率计征车辆购置税。李伯伯购买一台价格为22.6万元的汽车，他需要缴车辆购置税多少钱？ 【答案】解：22.6÷(1+13%)×10% =22.6÷1.13×0.1 =20×0.1 =2(万元) 答：他需要缴车辆购置税2万元。 【详解】【分析】汽车的价格÷对应的百分率=去掉增值税后汽车的价格，去掉增值税后汽车的价格×车辆购置税的税率=需要缴车辆购置税的钱数。 例题：九、百分数的生活实际应用--利率 【例题1】李叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时他可以得到的利息是(　　)元。 A．412.5 B．137.5 C．41.25 D．1375 【答案】A 【详解】【解答】解：5000×2.75%×3=412.5（元） 到期时他可以得到的利息是412.5元。 故答案为：A。 【分析】利息=本金×利率×存期。 【例题2】本金不变，利率上涨，所得的利息就会上涨。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：本金不变，利率上涨，但存期未知，所以利息的变动无法确定，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】利息=本金×利率×存期。 【例题3】李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了 5638.6元，存入银行的本金是　 　元。 【答案】5500 【详解】【解答】解：5638.6÷（1＋2.52%） =5638.6÷1.0252 =5500（元）。 故答案为：5500。 【分析】利息=本金×利率×存期，存入银行的钱=所得本息÷（1＋利率）。 【例题4】银行整存整取的年利率是：二年期为11.7％，三年期为12.24％，五年期为13.86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ 【答案】解：甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万） 再存三年期则为：（1+0.234）×12.24%×3≈0.453（万元） 乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元） 0.693>0.453 所以乙比甲多，多0.693-0.453=0.24（万元）。 答：乙的收益多，多0.24万元。 【详解】【分析】甲先存两年后获得的利息=甲存的钱数×二年期的利率×2，甲再存三年后获得的利息=（甲存的钱数+甲先存两年后获得的利息）×三年期的利率×3，乙存五年后获得的利息=乙存的钱数×五年期的利率×5，然后进行比较，用多的利息减去少的利息即可。 例题：十、百分数的生活实际应用--利润 【例题1】一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元，可以赚(　　)。 A．20元 B．25元 C．30元 D．40元 【答案】B 【详解】【解答】解：根据题意，可得 92÷（1+15%）， =92÷115%， =80（元）； （100-80）÷80， =20÷80， =25%； 100×25%=25（元） 答：卖100元可以赚25元． 故答案为：B。 【分析】把这件衣服的成本价看成单位“1”，它的1+15%对应的数量是92元，由此用除法求出成本价；然后求出卖100元可以赚多少钱；然后用赚的钱数除以成本价即可，最后再用售价乘以利润率，即可求出利润。 【例题2】一件上衣，如果卖110元，可赚25%，如果要赚50%，那么应该卖　 　元。 【答案】132 【详解】【解答】解：根据题意，可得 上衣成本为： 110÷（1+25%） =110÷1.25 =88（元） 要盈利50%时的售价为： 88×（1+50%） =88×1.5 =132（元） 答：应该卖132元才能盈利50% 故答案为：132。 【分析】根据题干信息：卖110元，可赚25%，可用110除以 （1+25%）即可求出上衣的成本价格；再根据“ 要赚50% ”，用成本乘以（1+50%），即可求出售价。 【例题3】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？ 【答案】解：（1-56%）-20%=24% 24÷24%=100（元） 100×56%-20=36（元） 答：衣服的成本价是36元。 【详解】【分析】第三天降了原价的百分之几=（1-售出的价格是原价的百分之几）-第二天降价百分之几，那么衣服的原价=第三天降价的钱数÷第三天降了原价的百分之几，所以成本价=原价×售出的价格是原价的百分之几-售出后还盈利的钱数，据此代入数据作答即可。 考点练习 考点一、百分数的意义与读写 1．一部手机，电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（　　）。 A．2% B．35% C．50% D．80% 2．下列各数中，不能化成百分数的是（　　）。 A．0.96 B．二成五 C．八五折 D．69100吨 3．生态环境部通报，2023年1月至2月，全国339个地级及以上城市平均空气质量优良天数百分比为78.5%。78.5%读作　 　。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1．在 、0.6、六成五、66%中，最大的是(　　)。 A． B．0.6 C．六成五 D．66% 2．0.25、25%、这三个数大小相等、意义不同。（　　） 3．=45÷　 　=1.25=30∶　 　=　 　% 考点三、百分数的应用--求百分率 1．在含糖率为30%的糖水中，加入50克糖和150克水，糖水的含糖率会(　　)。 A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定 2．两个班今天的出勤率都是96%，两个班今天的出勤人数相同。(　　) 3．某县2023年的人口总数是324000人，这一年出生的婴儿有2592人，该县2023年的人口出生率是　 　%。 考点四、百分数的应用--增加或减少百分之几 1．某商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（　　）。 A．不变 B．降低1% C．上涨1% D．无法确定 2．若甲的图书本数比乙少20%，则乙的图书本数比甲多25%。(　　) 3．一台电视原价4200元，先提价10%，然后降价10%，这台电视现价　 　元。 4．安装路灯惠民生， 照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯 65 盏， 今年新安装了一批路灯后， 今年的路灯数量为 104 盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几? 考点五、百分数的应用--运用乘法、除法求部分量 1．某品牌方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋的质量是120g，要计算增量前每袋的质量是多少克，下列算式中正确的是(　　)。 A．120×(1+25%) B．120×(1-25%) C．120÷(1+25%) D．120÷(1-25%) 2．某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元， 其中一件可获利20%，另一件要亏损20%，对于该店而言是　 　。 (赚多少元或赔多少元) 3．为了了解某电影在“五一”期间上映的满意度，随机抽取了部分观众对这部电影进行打分(打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分)，根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图，则m=　 　。如果打5分的有72人，那么抽取了　 　人。 考点六、百分数的生活实际应用--折扣 1．在某服装店举行优惠活动期间，张阿姨花了120元买了一条裙子，比原价便宜了30元。该店是(　　)折出售这条裙子的。 A．二 B．二五 C．七五 D．八 2．一件商品打七折比打八折便宜。(　　) 3．妈妈买了一台电视机，原价1500元，现在商场打七五折出售。买这台电视机用了　 　元，便宜了　 　元。 4．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用。该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种。 ①活动一：所购商品按原价打八折；②活动二：所购商品按原价每满400元减100元。 若购买一件原价为820元的健身器材，选择哪种活动方式更合算？实际付款金额是多少元？ 考点七、百分数的生活实际应用--成数 1．有一块稻田，前年收稻谷2400千克，比去年减少了二成，去年收稻谷(　　)千克。 A．480 B．1920 C．3000 D．12000 2．商店里一件衣服“增加二成”与“打二折”表示的意义相同。（　　） 3．某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为-10%，三月份营业额　 　万元。 4．2025年汕头市迎新春大型烟花秀是一场绚丽多彩的视觉盛宴，烟花如百花齐放，将城市装点得金碧辉煌。去年烟花数量约6.8万发，今年比去年增加四成，请问2025年烟花数量约多少万发？ 考点八、百分数的生活实际应用--税率 1．根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用(3600-800)×14%来计算，下面说法正确的是(　　)。 A．卢叔叔稿费实际到手是3600元 B．卢叔叔这份稿费不需要缴税 C．卢叔叔收到的实际稿费是560元 D．稿费中需要缴税的部分是2800元 2．李叔叔工资6200元，按规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，他应缴税36元。（　　） 3．2024年1月1日起，干的椰子的进口关税的税率由12%降至7%，进口3万元的干的椰子现在比之前少缴纳关税　 　元。 4．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000 元的应缴纳超过8000元那一部分的14%的税：③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元? 考点九、百分数的生活实际应用--利率 1．王奶奶将2000元存入银行定期两年，年利率是1.2%。到期后，王奶奶一共可以取回多少钱?下面列式正确的是 (　　)。 A．2000×1.2%×2 B．2000×(1+1.2%)×2 C．2000+2000×1.2% D．2000+2000×1.2%×2 2．本金越多，利息一定越多。（　　） 3．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一题是“今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？”意思是“每借1000钱，每个月需付利息30钱。若借750钱，9天归还，则需付利息多少钱？”可知月利率为　 　，则借750钱，9天归还，需付利息　 　钱。(一个月按30天计算) 4．刘阿姨准备存10万元，三年后使用。银行给刘阿姨提供了三种类型的理财方式(如下表)。请你帮助她算一算哪种理财方式收益最大。(理财产品每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品，且理财产品的预期年利率能够实现) 定期三年 年利率1.75% 三年期国债 年利率2.38% 一年期理财产品 预期年利率2% 考点十、百分数的生活实际应用--利润 1．服装店售出的两件上衣都卖了120元。一件赚了20%，一件亏了20%。服装店在卖出这两件上衣时总体是（　　） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 2．文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本．这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是　 　。 3．某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？ 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：百分数（十大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、百分数的意义与读写 考点二、百分数与小数、分数的互化 考点三、百分数的应用--求百分率 考点四、百分数的应用--增加或减少百分之几 考点五、百分数的应用--运用乘法、除法求部分量 考点六、百分数的生活实际应用--折扣 考点七、百分数的生活实际应用--成数 考点八、百分数的生活实际应用--税率 考点九、百分数的生活实际应用--利率 考点十、百分数的生活实际应用--利润 考点梳理 考点一、百分数的基本概念 1.定义： （1）表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。 （2）符号：%，读作“百分之”。 （3）特点：分母固定为100，不带单位（仅表示倍数关系）。 2.与分数、小数的关系： （1）百分数 vs 分数： ①分数可表示具体数量（带单位），百分数只表示比例关系。 ②百分数的分母固定为100，分数的分母不固定。 （2）常见百分率：发芽率、合格率、出勤率、增长率等。 考点二、百分数与小数、分数的互化 转换类型 方法 例子 小数 → 百分数 小数点向右移动两位，加%号 0.25 → 25% 百分数 → 小数 去掉%号，小数点向左移动两位 36% → 0.36 分数 → 百分数 先化为小数（分子÷分母），再转换为百分数；或分子分母同乘某数使分母为100 百分数 → 分数 写成分母为100的分数，再约分 80% = 口诀：小数变百分，右移两位加%；百分变小数，去号左移两位准；分数先化小，再变百分更高效。 考点三、百分数的应用题型 1.求一个数的百分之几是多少： （1）公式：单位“1”的量 × 百分率 = 对应量 （2）例：50的40%是多少？ → 。 2.求一个数是另一个数的百分之几： （1）公式： （2）例：25是40的百分之几？ → %。 3.求比一个数多/少百分之几的数： （1）方法： ①“多百分之几”：单位“1” × （） ②“少百分之几”：单位“1” × （） （2）例：比80多20%的数是多少？ → 。 4.已知一个数的百分之几是多少，求原数： （1）公式：对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 （2）例：某数的75%是30，求这个数 → 。 考点四、生活实际应用 1.折扣问题：几折表示原价的百分之几十，如“八折”=80%，现价=原价×折扣率。 2.税率与利息： （1）应纳税额 = 收入 × 税率 （2）利息 = 本金 × 利率 × 存期（注意利率与存期单位一致）。 3.成数与增长率： （1）“三成”=30%，“增产二成”=增长20%。 （2）增长率公式：%。 4.利润与成本： （1）利润率 = %，售价=成本×（）。 考点五、易错点与解题技巧 1.单位“1”的确定： （1）找关键字：“是/占/比/相当于”后面的量通常是单位“1”。 （2）例：“男生比女生多10%”中，女生是单位“1”。 2.百分率不能超过100%的情况：如：发芽率、合格率、出勤率等，最高为100%。 3.隐含数量关系：“降价10%”后再“涨价10%”，现价≠原价（单位“1”变化）。 4.百分数与实际数值的区分：如：50%和50的区别，百分数后不加单位。 5.口诀速记：单位“1”乘百分率，对应数量轻松找；比较量除以单位一，结果百分别忘掉；多就加，少就减，量率对应是关键！ 例题讲解 例题：一、百分数的意义与读写 【例题1】不能用百分数表示的是（　　）。 A．今年超产 B．货物重吨 C．稻谷出米率 D．小红的身高是姐组的 【答案】B 【详解】【解答】解：百分数不能表示某一具体的数量，所以货物重吨不能用百分数表示。 故答案为：B。 【分析】 表示一个数是另一数百分之几的数为百分数，百分数只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量。 【例题2】某小学六年级学生中，喜欢乒乓球的有32%。信息中的32%表示的是　 　占　 　的32%。 【答案】喜欢乒乓球的学生人数；学生总数 【详解】【解答】解：32%表示喜欢乒乓球的学生人数占学生总数的32% 故答案为：喜欢乒乓球的学生人数；学生总数。 【分析】本题考查百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分比，也叫百分率。根据百分数的意义可知：32%表示喜欢乒乓球的学生人数占学生总数的32%，即可得出答案。 例题：二、百分数与小数、分数的互化 【例题1】把83%化成小数是(　　)。 A．0.0083 B．0.083 C．0.83 D．8.3 【答案】C 【详解】【解答】解：83%=0.83 故答案为：C。 【分析】本题考查百分数与小数的互化，百分数化为小数的方法：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，根据百分数转化为小数的方法即可得出答案。 【例题2】一杯盐水的质量是100g，其中含盐11g，盐的质量占盐水的 ，也可以写成11%。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：11÷100= =11% 原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 用盐的质量除以盐水的质量，即可求出 盐的质量占盐水的几分之几； 也可以写成11% ；据此解答。 【例题3】　 　：5==　 　÷10=　 　（填小数）=　 　% 【答案】4；8；0.8；80 【详解】【解答】解：4：5= =8÷10=0.8=80% 故答案为：4；8；0.8；80。 【分析】 =0.8， 写成比的形式是4：5，写成除法算式的形式是4÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘2得8÷10，小数化成百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号得0.，8=80%，据此解答。 例题：三、百分数的应用--求百分率 【例题1】下面百分率可能大于100%的是（　　）。 A．发芽率 B．增长率 C．达标率 D．成活率 【答案】D 【详解】【解答】解：A发芽率 ≤ 100%， B增长率可能大于100%， C达标率 ≤ 100%， D成活率 ≤ 100%； 故答案为：D。 【分析】发芽率 = 发芽种子的数量 / 种子总数量 × 100%，发芽种子的数量 ≤ 种子的总数量，增长率 = 增长部分的量 / 原来的总量 × 100%，增长部分的量可能小于等于原来的量，也可能大于原来的量，达标率 = 达标人数 / 总人数 × 100%，达标人数 ≤ 总人数，成活率 = 成活棵数 / 总棵数 × 100%，成活棵数 ≤ 总棵数，据此选择。 【例题2】一批零件共102个，全部合格，合格率是102%。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】102÷102×100%=100%。 故答案为：错误。 【分析】合格率=合格的个数÷总个数×100%，合格率最高位100%。 【例题3】抽样检验一种商品，有48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是　 　。 【答案】96% 【详解】【解答】解：48÷（48+2）×100%=96%，所以这种商品的合格率是96%。 故答案为：96%。 【分析】这种商品的合格率=合格的件数÷（合格的件数+不合格的件数）×100%，据此作答即可。 例题：四、百分数的应用--增加或减少百分之几 【例题1】王阿姨编一个花篮，由原来的5分钟減少到4分钟，她的工作效率提高了(　　)%。 A．20 B．25 C．80 D．30 【答案】B 【详解】【解答】解：（-）÷×100% =÷×100% =25% 故答案为：B。 【分析】由题干可知，工作效率由变为，提高了-，求提高的百分比，急用效率差除以原来的效率，再乘以100%即可。 【例题2】30 比40少10，也就是少10%。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：（40-30）÷40 =10÷40 =25%。 故答案为：错误。 【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用两数之差除以单位“1”。30比40少的百分率=（40-30）÷40。 【例题3】一个单位精简人员后有65人，比原来少15人，人数比原来减少了　 　%。 【答案】18.75 【详解】【解答】解：15÷（65+15）×100%=18.75% 故答案为：18.75。 【分析】精简后的人数加上少掉的人数，即为单位原来的人数；精简掉的人数除以原来的人数，再乘以百分之百即可。 例题：五、百分数的应用--运用乘法、除法求部分量 【例题1】微信提现。微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。鹏鹏的爸爸上个月交了12元的微信提现手续费，说明鹏鹏的爸爸上个月从微信提现了(　　)元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 【答案】D 【详解】【解答】解：12÷0.1%=12000（元） 故答案为：D。 【分析】用交的提现手续费除以0.1%即可求出上个月提现的钱数。 【例题2】一本书共160页，小红第一天看了 40%，她第二天应从第64 页看起。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：160 × 40% = 64页。 小红第二天应该从第一天看完的下一页开始看，64 + 1 = 65页。 故答案为：错误。 【分析】首先，我们需要根据题目中给出的信息，计算出小红第一天看了多少页书。这可以通过将书的总页数乘以小红第一天看的百分比来得到。接着，我们需要确定小红第二天应该从哪一页开始看。这可以通过将第一天看的页数加1来得到。最后，我们需要根据计算结果来判断题目的说法是否正确。 例题：六、百分数的生活实际应用--折扣 【例题1】笑笑在商场打七折的时候，花 42 元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（　　）。 A．42×70% B．42÷70%-42 C．42×(1-70%) D．42÷(1-70%)-42 【答案】B 【详解】【解答】解：文具盒的原价是：42÷70%， 便宜的钱数是42÷70%-42 。 故答案为：B。 【分析】实际花的钱数÷折扣=文具盒的原价，文具盒的原价-实际花的钱数=便宜的钱数。 【例题2】打九折是指原价是现价的 。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：打九折是指现价是原价的，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】打九折即现价为原价的90%，即现价=原价×，据此判断。 【例题3】商家开展促销活动“买四送一”，相当于打　 　折优惠。 【答案】八 【详解】【解答】解：4÷（4+1） =4÷5 =80% =八折 故答案为：八。 【分析】根据：现价=原价×折扣，结合题意转化为：折扣=付款个数÷得到个数。 【例题4】某超市举办促销活动，一次性购物满300元，超过300 元的部分可享受7折优惠。笑笑家在活动期间，一次性购买的商品总价是650元。结账时，笑笑家实际付款多少钱？ 【答案】解：300+ (650-300)×70% =300+350×0.7 =300+245 =545(元) 答：笑笑家实际付款545元。 【详解】【分析】已知商品总价是650元，超过300元的部分是650-300=350（元），又已知超过300元的部分可享受7折优惠，根据优惠后价格=原价×折扣，计算得出产过300元的部分优惠后的价格是350×0.7=245（元），再加上300元，即为笑笑家实际付款的钱数。 例题：七、百分数的生活实际应用--成数 【例题1】今年稻谷的产量比去年增产三成，今年稻谷的产量相当于去年的(　　)。 A．30% B．70% C．130% D．300% 【答案】C 【详解】【解答】解：100%+30%=130% 故答案为：C。 【分析】"增产三成"即增长30%，因此需要将去年产量视为基数100%，加上30%的增长，得到今年的百分比。 【例题2】今年草莓产量比去年增加二成，那么今年草莓产量是去年的120%。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：1+20%=120%，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】二成表示20%，即今年产量比去年多20%，将去年产量视为单位“1”，则今年产量为去年的1+20%，据此求解。 【例题3】轩轩家去年人均收入5万元，今年人均收入6万元，今年比去年人均收入增加　 　成。 【答案】二 【详解】【解答】解：（6-5）÷5 =1÷5 =20% =二成。 故答案为：二。 【分析】今年比去年人均收入增加的成数=（今年的收入-去年的收入） ÷去年的收入。 【例题4】西湖区龙井春茶的主要产地，2024年产量为136万吨，比2023年少收24万吨，比2023年减产了几成？ 【答案】解：24÷（136＋24） =24÷160 =15% =一成五 答：比2023年减产了一成五。 【详解】【分析】比2023年减产的成数=比2023年少收的质量÷（2024年的产量＋比2023年少收的质量）。 例题：八、百分数的生活实际应用--税率 【例题1】张叔叔的劳务收入是3000元，按规定超出800元的部分需缴纳20%的个人所得税，张叔叔需要缴纳(　　)元个人所得税。 A．160 B．440 C．2400 D．2560 【答案】B 【详解】【解答】解：（3000-800）×20% =2200×20% =440（元）。 故答案为：B。 【分析】张叔叔需要缴纳个人所得税金额=（张叔叔的劳务收入-800元）×税率。 【例题2】税收是国家财政收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：税收是国家财政收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务；原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】税收是国家为了满足社会公共需要，凭借公共权力，按照法律所规定的标准和程序，参与国民收入分配，强制地、无偿地取得财政收入的一种方式。它是国家财政收入的主要来源，用于支持国家的各项公共服务和基础设施建设，据此求解。 【例题3】润发百货2月份的营业额中应交税的部分是20万元，按规定缴纳3%的增值税，润发百货2月份应缴纳增值税　 　元。 【答案】6000 【详解】【解答】解：20×3%=0.6（万元） 0.6万元=6000（元）。 故答案为：6000。 【分析】润发百货2月份应缴纳增值税金额=润发百货2月份的营业额中应交税部分金额×税率。然后再单位换算。 【例题4】购买汽车时需要征收车辆购置税。机动车销售专用发票的购车价中均含计税价格与增值税税款，所以在计征车辆购置税税额时，增值税部分不列入计税价格，必须先将13%的增值税剔除，然后再按10%的税率计征车辆购置税。李伯伯购买一台价格为22.6万元的汽车，他需要缴车辆购置税多少钱？ 【答案】解：22.6÷(1+13%)×10% =22.6÷1.13×0.1 =20×0.1 =2(万元) 答：他需要缴车辆购置税2万元。 【详解】【分析】汽车的价格÷对应的百分率=去掉增值税后汽车的价格，去掉增值税后汽车的价格×车辆购置税的税率=需要缴车辆购置税的钱数。 例题：九、百分数的生活实际应用--利率 【例题1】李叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时他可以得到的利息是(　　)元。 A．412.5 B．137.5 C．41.25 D．1375 【答案】A 【详解】【解答】解：5000×2.75%×3=412.5（元） 到期时他可以得到的利息是412.5元。 故答案为：A。 【分析】利息=本金×利率×存期。 【例题2】本金不变，利率上涨，所得的利息就会上涨。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：本金不变，利率上涨，但存期未知，所以利息的变动无法确定，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】利息=本金×利率×存期。 【例题3】李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了 5638.6元，存入银行的本金是　 　元。 【答案】5500 【详解】【解答】解：5638.6÷（1＋2.52%） =5638.6÷1.0252 =5500（元）。 故答案为：5500。 【分析】利息=本金×利率×存期，存入银行的钱=所得本息÷（1＋利率）。 【例题4】银行整存整取的年利率是：二年期为11.7％，三年期为12.24％，五年期为13.86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ 【答案】解：甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万） 再存三年期则为：（1+0.234）×12.24%×3≈0.453（万元） 乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元） 0.693>0.453 所以乙比甲多，多0.693-0.453=0.24（万元）。 答：乙的收益多，多0.24万元。 【详解】【分析】甲先存两年后获得的利息=甲存的钱数×二年期的利率×2，甲再存三年后获得的利息=（甲存的钱数+甲先存两年后获得的利息）×三年期的利率×3，乙存五年后获得的利息=乙存的钱数×五年期的利率×5，然后进行比较，用多的利息减去少的利息即可。 例题：十、百分数的生活实际应用--利润 【例题1】一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元，可以赚(　　)。 A．20元 B．25元 C．30元 D．40元 【答案】B 【详解】【解答】解：根据题意，可得 92÷（1+15%）， =92÷115%， =80（元）； （100-80）÷80， =20÷80， =25%； 100×25%=25（元） 答：卖100元可以赚25元． 故答案为：B。 【分析】把这件衣服的成本价看成单位“1”，它的1+15%对应的数量是92元，由此用除法求出成本价；然后求出卖100元可以赚多少钱；然后用赚的钱数除以成本价即可，最后再用售价乘以利润率，即可求出利润。 【例题2】一件上衣，如果卖110元，可赚25%，如果要赚50%，那么应该卖　 　元。 【答案】132 【详解】【解答】解：根据题意，可得 上衣成本为： 110÷（1+25%） =110÷1.25 =88（元） 要盈利50%时的售价为： 88×（1+50%） =88×1.5 =132（元） 答：应该卖132元才能盈利50% 故答案为：132。 【分析】根据题干信息：卖110元，可赚25%，可用110除以 （1+25%）即可求出上衣的成本价格；再根据“ 要赚50% ”，用成本乘以（1+50%），即可求出售价。 【例题3】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？ 【答案】解：（1-56%）-20%=24% 24÷24%=100（元） 100×56%-20=36（元） 答：衣服的成本价是36元。 【详解】【分析】第三天降了原价的百分之几=（1-售出的价格是原价的百分之几）-第二天降价百分之几，那么衣服的原价=第三天降价的钱数÷第三天降了原价的百分之几，所以成本价=原价×售出的价格是原价的百分之几-售出后还盈利的钱数，据此代入数据作答即可。 考点练习 考点一、百分数的意义与读写 1．一部手机，电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（　　）。 A．2% B．35% C．50% D．80% 【答案】B 【详解】【解答】解：观察图可知，所剩电量大约是35%。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了百分数的认识，观察图可知，电量显示比一半少一些，据此判断。 2．下列各数中，不能化成百分数的是（　　）。 A．0.96 B．二成五 C．八五折 D．69100吨 【答案】D 【详解】【解答】解：69100吨不能化成百分数。 故答案为：D。 【分析】百分数是指一个量是另一个量的百分之几，百分数的后面不带单位。 3．生态环境部通报，2023年1月至2月，全国339个地级及以上城市平均空气质量优良天数百分比为78.5%。78.5%读作　 　。 【答案】百分之七十八点五 【详解】【解答】解：78.5%读作：百分之七十八点五。 故答案为：百分之七十八点五。 【分析】根据百分数的读法，先读百分之，再读百分号前面的数。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1．在 、0.6、六成五、66%中，最大的是(　　)。 A． B．0.6 C．六成五 D．66% 【答案】D 【详解】【解答】解：=0.6 六成五=0.65 66%=0.66 故答案为：D。 【分析】分数化为小数：分子除以分母，如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数；百分数化为小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位；据此解答即可。 2．0.25、25%、这三个数大小相等、意义不同。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：0.25=25%=，这三个数大小相等； 0.25表示25个0.01，25%表示25个百分之一，表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，所以意义不同。 故答案为：正确。 【分析】百分数化小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位；分数化小数，用分数的分子除以分母即可；小数、分数、百分数的意义不同。 3．=45÷　 　=1.25=30∶　 　=　 　% 【答案】40；36；24；125 【详解】【解答】解：=45÷36=1.25=30：24=125% 故答案为：40；36；24；125。 【分析】从1.25入手，把1.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是125%；把1.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，=5÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是45÷36；根据比与分数的关系，=5：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘6就是30：24。据此解答。 考点三、百分数的应用--求百分率 1．在含糖率为30%的糖水中，加入50克糖和150克水，糖水的含糖率会(　　)。 A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】解：50÷（50＋150） =50÷200 =25% 25%＜30%，糖水的含糖率会下降。 故答案为：B。 【分析】加入50克糖和150克水的含糖率=加入糖的质量÷（加入糖的质量＋加入水的质量） ，然后与原来的含糖率比较大小。 2．两个班今天的出勤率都是96%，两个班今天的出勤人数相同。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：两个班今天的出勤率都是96%，不能确定两个班今天的出勤人数相同。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】总人数×出勤率=出勤人数，只知道出勤率，不知道总人数，不能确定每个班的出勤人数。 3．某县2023年的人口总数是324000人，这一年出生的婴儿有2592人，该县2023年的人口出生率是　 　%。 【答案】8 【详解】【解答】解：2592÷324000×100%=8% 该县2023年的人口出生率是8% 故答案为：8。 【分析】出生率=出生人数÷总人口数×100%。 考点四、百分数的应用--增加或减少百分之几 1．某商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（　　）。 A．不变 B．降低1% C．上涨1% D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】解：设商品的原价为1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1%。 故答案为：B。 【分析】设商品的原价为1，现价=原价×（1＋提价的百分率）×（1-降价的百分率）=0.99，说明降价了，现价与原价相比，降价的百分率=（原价-现价） ÷原价。 2．若甲的图书本数比乙少20%，则乙的图书本数比甲多25%。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：设乙的图书本数为1个单位。 甲的图书本数为这个单位的80%，即0.8个单位。 乙比甲多的图书本数为0.2个单位。 乙的图书本数比甲多的百分比为： （0.2 ÷0.8）× 100% = 25% 故答案为：正确。 【分析】首先，根据题目信息，甲的图书本数比乙少20%。这意味着如果我们设乙的图书本数为一个单位（比如1），那么甲的图书本数就是这个单位的80%（即0.8）。接着，我们需要求出乙的图书本数比甲多的百分比。这可以通过计算乙比甲多的图书本数（即0.2），然后除以甲的图书本数（即0.8），最后将结果乘以100%来得到。这样，我们就可以得到乙的图书本数比甲多的百分比。 3．一台电视原价4200元，先提价10%，然后降价10%，这台电视现价　 　元。 【答案】4158 【详解】【解答】解：4200×（1＋10%）×（1-10%） =4620×0.9 =4158（元）。 故答案为：4158。 【分析】把这台电视机的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的百分率）×（1-降价的百分率）。 4．安装路灯惠民生， 照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯 65 盏， 今年新安装了一批路灯后， 今年的路灯数量为 104 盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几? 【答案】解： =39÷5 =60% 答：幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。 【详解】【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏， 先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。 考点五、百分数的应用--运用乘法、除法求部分量 1．某品牌方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋的质量是120g，要计算增量前每袋的质量是多少克，下列算式中正确的是(　　)。 A．120×(1+25%) B．120×(1-25%) C．120÷(1+25%) D．120÷(1-25%) 【答案】C 【详解】【解答】解：120÷（1+25%） =120÷1.25 =96（克） 故答案为：C 【分析】把增量前的质量看作单位“1”，则现在每袋质量是增量前的（1+25%），根据百分数除法的意义，用现在每袋的质量除以（1+25%），就是增量前的质量。 2．某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元， 其中一件可获利20%，另一件要亏损20%，对于该店而言是　 　。 (赚多少元或赔多少元) 【答案】赔50元 【详解】【解答】 解：600÷（1+20%） =600÷120% =500（元） 600-500=100（元） 600÷（1-20%） =600÷80% =750（元） 750-600=150（元） 100＜150，赔了 150-100=50（元） 所以，该店赔了50元 故答案为：赔50元。 【分析】先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1+20%）对应的数量是600元，由此用除法求出第一件衣服的成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件衣服的成本价看成单位“1”，它的（1-20%）对应的数量是600元，再用除法求出第二件衣服的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数，和赔的钱数比较，再求出它们的差。 3．为了了解某电影在“五一”期间上映的满意度，随机抽取了部分观众对这部电影进行打分(打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分)，根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图，则m=　 　。如果打5分的有72人，那么抽取了　 　人。 【答案】24；300 【详解】【解答】解：m=1-40%-16%-12%-8%=24%； 抽取人数：72÷24%=300（人）。 故答案为：24；300。 【分析】把抽取的总人数看作单位“1”，用1减去4分、3分、2分、1分的人数占的百分率即可求出m的值。根据分数除法的意义，用打5分的人数除以占总人数的百分率即可求出抽取的人数。 考点六、百分数的生活实际应用--折扣 1．在某服装店举行优惠活动期间，张阿姨花了120元买了一条裙子，比原价便宜了30元。该店是(　　)折出售这条裙子的。 A．二 B．二五 C．七五 D．八 【答案】D 【详解】【解答】解：120÷（120＋30） =120÷150 =80% =八折。 故答案为：D。 【分析】这条裙子的折扣=现价÷（现价＋比原价便宜的钱数）。 2．一件商品打七折比打八折便宜。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：70%<80% 故答案为：正确。 【分析】打七折表示现价为原价的70%，打八折表示现价为原价的80%，而折后的价格=原价×折扣百分数，故而当原价一定时，折扣百分数越小，折后的价格越便宜，据此解答即可。 3．妈妈买了一台电视机，原价1500元，现在商场打七五折出售。买这台电视机用了　 　元，便宜了　 　元。 【答案】1125；375 【详解】【解答】解：1500×75%=1125（元） 1500-1125=375（元） 买这台电视机用了1125元，便宜了375元。 故答案为：1125；375。 【分析】原价×折扣=现价，原价-现价=便宜的钱数。 4．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用。该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种。 ①活动一：所购商品按原价打八折；②活动二：所购商品按原价每满400元减100元。 若购买一件原价为820元的健身器材，选择哪种活动方式更合算？实际付款金额是多少元？ 【答案】解：活动一：820×80%=656（元） 活动二：820－100×2 =820-200 =620（元） 656元>620元 答：若购买一件原价为820元的健身器材，选择活动二更合算；实际付款金额是620元。 【详解】【分析】此题主要考查了百分数的应用，活动一为直接打八折，原价×折扣=现价， 活动二为每满400元减100元，分别求出两种活动的钱数，再对比找出更合算的方法。 考点七、百分数的生活实际应用--成数 1．有一块稻田，前年收稻谷2400千克，比去年减少了二成，去年收稻谷(　　)千克。 A．480 B．1920 C．3000 D．12000 【答案】C 【详解】【解答】解：2400÷（1-20%） =2400÷80% =3000（千克） 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了成数的应用，根据条件“前年收稻谷2400千克，比去年减少了二成”，把去年的产量看作单位“1”，前年的产量是去年的（1-20%），要求单位“1”，用除法计算，前年的产量÷前年的产量是去年的百分之几=去年的产量，据此列式解答。 2．商店里一件衣服“增加二成”与“打二折”表示的意义相同。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：设原价是1，增加二成是1×（1＋20%）=120%； 1×20%=20% 120%＞20%。 故答案为：错误。 【分析】“增加二成”即增加20%，“打二折”即现价是原价的20%。 3．某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为-10%，三月份营业额　 　万元。 【答案】162 【详解】【解答】解：150×（1＋20%）×（1-10%） =180×90% =162（万元）。 故答案为：162。 【分析】三月份营业额=二月份营业额×（1-10%）；其中，二月份营业额=一月份营业额×（1＋增长的成数）。 4．2025年汕头市迎新春大型烟花秀是一场绚丽多彩的视觉盛宴，烟花如百花齐放，将城市装点得金碧辉煌。去年烟花数量约6.8万发，今年比去年增加四成，请问2025年烟花数量约多少万发？ 【答案】解：6.8×（1+40%） =6.8×1.4 =9.52（万发） 答：2025年烟花数量约9.52万发。 【详解】【分析】根据题意，把去年烟花数量看作单位“1”，那么可得数量关系：今年的数量=去年的数量×（1+40%），已知去年的数量，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 考点八、百分数的生活实际应用--税率 1．根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用(3600-800)×14%来计算，下面说法正确的是(　　)。 A．卢叔叔稿费实际到手是3600元 B．卢叔叔这份稿费不需要缴税 C．卢叔叔收到的实际稿费是560元 D．稿费中需要缴税的部分是2800元 【答案】D 【详解】【解答】解： (3600-800)×14% =2800×14% =392（元） 392÷14%=2800（元）。 故答案为：D。 【分析】稿费中需要缴税的部分的金额=税额÷税率，其中，税额= (3600-800)×14%=392元。 2．李叔叔工资6200元，按规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，他应缴税36元。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：（6200-5000）×3% =1200×3% =36（元）。 故答案为：正确。 【分析】他应缴税额=（李叔叔的工资金额-5000元）×税率。 3．2024年1月1日起，干的椰子的进口关税的税率由12%降至7%，进口3万元的干的椰子现在比之前少缴纳关税　 　元。 【答案】1500 【详解】【解答】解： 原关税 = 30000元 × 12% = 3600元 新关税 = 30000元 × 7% = 2100元 减少的关税 = 3600元 - 2100元 = 1500元 故答案为：1500 【分析】 首先需分别计算原税率12%和新税率7%下的应纳税额，然后求两者的差值。 4．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000 元的应缴纳超过8000元那一部分的14%的税：③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元? 【答案】解：4000×11%=440（元）>420元 420÷14%+800 =3000+800 =3800（元） 答：陈老师获得的稿费有3800元。 【详解】【分析】根据题目描述，陈老师的税款为420元，需确定其稿费金额。首先判断税款对应的税率区间。若稿费超过4000元，税款应为稿费的11%。计算4000元的税款为440元，发现420元小于440元，因此陈老师的稿费属于第二种税率（超过800元至4000元部分的14%）。通过逆向计算用缴纳税款除以税率再加上不纳税的800元，可得实际稿费。 考点九、百分数的生活实际应用--利率 1．王奶奶将2000元存入银行定期两年，年利率是1.2%。到期后，王奶奶一共可以取回多少钱?下面列式正确的是 (　　)。 A．2000×1.2%×2 B．2000×(1+1.2%)×2 C．2000+2000×1.2% D．2000+2000×1.2%×2 【答案】D 【详解】【解答】解：利息：2000×1.2%×2， 一共：2000+2000×1.2%×2； 故答案为：D。 【分析】总金额=本金+利息，利息=本金×年利率×年数，因此总金额=本金+本金×年利率×年数，据此求解。 2．本金越多，利息一定越多。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：利息不仅与本金有关，利息与利率和存期也有关系，因此不能只根据本金来判断利息的多少，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】利息＝本金×利率×存期，利率确定，存款时间固定时，本金越多，利息一定越多。否则说法错误。 3．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一题是“今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？”意思是“每借1000钱，每个月需付利息30钱。若借750钱，9天归还，则需付利息多少钱？”可知月利率为　 　，则借750钱，9天归还，需付利息　 　钱。(一个月按30天计算) 【答案】3%；6.75 【详解】【解答】解：30 ÷ 1000 = 0.03 或 3 % 750 × 3 % = 22.5 钱 22.5 ×= 6.75 钱 故答案为：3%，6.75 【分析】 根据题目信息，每借1000钱，每个月需付利息30钱，可以得出月利率 ， 由于月利率已知为3%，可以计算出750钱一个月的利息， 因为一个月按30天计算，9天相当于一个月的， 所以9天的利息是 6.75 钱。 4．刘阿姨准备存10万元，三年后使用。银行给刘阿姨提供了三种类型的理财方式(如下表)。请你帮助她算一算哪种理财方式收益最大。(理财产品每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品，且理财产品的预期年利率能够实现) 定期三年 年利率1.75% 三年期国债 年利率2.38% 一年期理财产品 预期年利率2% 【答案】解：定期三年： 100000×1.75%×3 =1750×3 =5250（元） 三年期国债： 100000×2.38%×3 =2380×3 =7140（元） 一年期理财产品： 100000×2%+100000 =2000+100000 =102000（元） 102000×2%+102000 =2040+102000 =104040（元） 104040×2%=2080.8（元） 2000+2040+2080.8=6120.8（元） 7140＞6120.8＞5250，三年期国债的收益最大。 答：三年期国债的收益最大。 【详解】【分析】根据利息=本金×利率×存期，对于定期三年和三年期国债，可直接根据公式计算三年的利息；对于一年期理财产品，因为每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，所以需要逐年计算利息，最后将三年的利息相加；通过比较三种理财方式所得利息的多少，来确定哪种理财方式收益最大。 考点十、百分数的生活实际应用--利润 1．服装店售出的两件上衣都卖了120元。一件赚了20%，一件亏了20%。服装店在卖出这两件上衣时总体是（　　） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】解：首先，计算第一件上衣的成本和利润： 第一件上衣的售价是120元，赚了20%，则其成本为 120÷(1+20%)=120÷1.2=10（元） 因此，第一件上衣赚了 120-100=20（元） 接着，计算第二件上衣的成本和亏损： 第二件上衣的售价同样是120元，亏了20%，则其成本为 120÷(1-20%)=120÷0.8=150（元） 因此，第二件上衣亏了 150-120=30（元） 最后，比较两件上衣的利润和亏损： 第一件上衣赚了20元，第二件上衣亏了30元，因此，总体上商店亏了。 30-20=10（元）。 故答案为：B。 【分析】本题和示例一的结构类似，都是关于两件商品，一件盈利、一件亏损，且盈利和亏损的百分比相同，售价也相同。我们需要通过计算每件商品的成本和盈亏，来确定商店整体是赚了、亏了，还是不赚不亏。 2．文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本．这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是　 　。 【答案】17% 【详解】【解答】解：设这批笔记本的成本为"1"。 1x(1+30%)x80%=1x130%x80%=1.04 (1-80%) x (1+30%)x50%=20%x130%x50%=0.13 1.04+0.13-1=0.17=17% 所以实际获得利润的百分比是17%。 故答案为：17%。 【分析】先把这批笔记本的成本看做1，则定价便是1+30%。这样两次的收入确定了，再减去成本1，就是利润百分比。 3．某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？ 【答案】解：男式皮衣赔本：990÷（1-10%）×10% =1100×10% =110（元） 女式皮衣盈利：990÷（1+10%）×10% =900×10% =90（元） 110>90，赔钱 110-90=20（元） 答：赔钱，赔20元。 【详解】【分析】女式皮衣，可赚10%，把原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋10%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出女式皮衣的原价，然后根据一个数乘分数的意义，计算出赚的钱数；男式皮衣赔了10%，每件售价也是990元，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出男式皮衣的原价，然后根据一个数乘分数的意义算出赔本的钱数；然后进行比较，进而得出结论。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$