精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

嘉积中学2024-2025学年度第二学初中教学质量监测（段考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点位于第三象限， ∴， ∴a的值可能是， 故选：A． 2. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意； B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意； C、与是邻补角，判断错误，符合题意； D、与内错角，判断正确，不符合题意； 故选C． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的判定和性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意； 、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，，据此可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点E在延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 在（每两个5之间依次增加，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：，， 故在（每两个5之间依次增加1），，，，，，中，无理数有（每两个5之间依次增加1），，，共3个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数，熟悉无理数的常见几种形式是解题的关键． 7. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据，化简得，再判断即可． 【详解】解：依题意，， ∴， 即在与之间， 在与之间， 故选：A． 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴，解得， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移（由平移方式确定点的坐标），熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键：左减右加，上加下减． 根据坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”即可直接得出答案． 【详解】解：， 将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为，即， 故选：． 10. 如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质． 先根据数轴推出，进而得到，据此可得，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 故答案为：B． 11. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 12. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 的相反数是__________，的绝对值等于__________，比较大小：__________． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义、绝对值的性质以及实数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】①解：相反数是； 故答案为； ② 的绝对值是， 故答案为； ③， 即 ． 故答案为：． 14. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 15. 如图，将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等是解题的关键． 先根据平移的性质得到，，利用三角形的周长和等线段代换得到，再利用四边形的周长为13得到，然后求出即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为， ， ， 四边形的周长为13， ， ， 解得， 平移的距离为． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1）计算： （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和运算法则． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得； （2）先去括号，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程或解方程组 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题综合考查了一元二次方程、一元三次方程，以及代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．利用等式性质、平方根与立方根定义求解方程，通过代入消元或加减消元转化方程组为一元方程求解即可． （1）直接开平方计算； （2）移项后开立方根求解； （3）方程组利用代入消元法求解； （4）方程组利用加减消元法求解； 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解： 将①代入②得，，解得③， 将③代入①得，，原二元一次方程组的解为； 【小问4详解】 解： ①得，③， ②得，④， ③＋④得，，解得，， 将代入①得，，解得，， 原二元一次方程组的解为． 18. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 19. 我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则还差八两”．问客人数和银两分别是多少？ 【答案】共有名客人，两银子 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设共有名客人，两银子，根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则还差八两，构建方程组即可．解题的关键是理解题意，正确列出方程组． 【详解】解：设共有名客人，两银子， 由题意可得， 解得， 答：共有名客人，两银子． 20. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 【答案】（1）6，17；（2）；（3）110 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得； （2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得； （3）根据上述规律化简，再计算加法即可得． 【详解】解：（1）；， 故答案为：6；17． （2）第①个等式：，即； 第②个等式：，即； 第③个等式：，即； 第④个等式：，即； 归纳类推得：第个等式：， 故答案：． （3） ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见详解， （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移、根据点的位置写出点的坐标、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移方式确定点对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，． 故答案为：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求，其中； 【小问3详解】 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉积中学2024-2025学年度第二学初中教学质量监测（段考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等角是对顶角 B 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在（每两个5之间依次增加，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6 9. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. b C. D. 11. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 12. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 的相反数是__________，的绝对值等于__________，比较大小：__________． 14. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 15. 如图，将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为__________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1）计算： （2） 17. 解方程或解方程组 （1） （2） （3） （4） 18. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则还差八两”．问客人数和银两分别是多少？ 20. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标． （3）求的面积． 22. 如图，平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$