11.6.1 一元一次不等式组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 6.1 一元一次不等式组 1 学习目标 1.了解一元一次不等式组的含义．(重点） 2.会解一元一次不等式组.(重点） 2 情境&导入 1.什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式组 探索&交流 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t 煤，那么取暖用煤总量不足68 t.若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？ 设：该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得 且 4(x-5)<68. ② 4(x+5)>100, ① 4 探索&交流 根据题意，得 4(x + 5) > 100， ① 且 4(x - 5) < 68. ② 未知数x同时满足①②两个条件. 把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 4(x+5)> 100， 4(x-5)< 68. 5 探索&交流 关于同一个未知数的几个一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组： 注意：1.几个指两个或两个以上； 2.只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成． 6 探索&交流 典例精析 例1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号) ③④⑤ 7 探索&交流 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. 4(x + 5) > 100，① 4(x - 5) ＜68. ② 解：解不等式①，得 x＞20. 解不等式②，得 x＜22. 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示 0 20 22 8 探索&交流 由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集. 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 归纳总结 0 20 22 9 探索&交流 一元一次不等式组（a<b） 数轴表示 解集 x > a x > b a b x > b x < a x < b a b x < a x > a x < b a b a <x< b x < a x > b a b 无解 10 探索&交流 典例精析 解不等式②，得 x ＜6. 例2.解不等式组： 解: 解不等式①，得 ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 11 探索&交流 典例精析 解不等式②，得 x >4. 例3.解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 12 探索&交流 解一元一次不等式组的一般步骤： 1.求出这个不等式组中各个不等式的解集; 2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解; 3.表示这个不等式组的解集. 13 探索&交流 典例精析 例4.关于 x 的不等式组 的解集是 x>－1，则m= ______. －3 14 随堂练习 练习&巩固 1.不等式组 的解集为(　　) A．x>－1 B．x<3 C．x<－1或x>3 D．－1<x<3 D 15 练习&巩固 2.已知不等式组的解集是－1<x<1，则(a+b)2 02 3=(   ) A. 0 B. － 1 C. 1 D. 2 023 B 16 练习&巩固 3. 解不等式组： 2x>1, x-3<0 ； 2x > 1, ① x - 3< 0 ；② 解：（1） 解不等式②，得 x < 3. 解不等式①，得 x > . 在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 所以原不等式组的解集为 < x < 3. 17 课堂总结 1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2.几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3.求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组. 4.解简单一元一次不等式组的方法： (1) 利用数轴找几个解集的公共部分: (2) 利用规律: 同大取大；同小取小；大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。 18 $$