11.3一元一次不等式组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

11.3 一元一次不等式组 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 学习目标 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围是什么？ 要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t. 要怎么列式表示呢？ 情境引入 设用x h能将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500 . ② 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 30x＞1200， 30x＜1500. 新知探究 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得 x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 就容易看出不等式①和②的解集的公共部分，所以不等式组中x的取值范围是 0 40 50 新知探究 40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 例如，不等式组 的解集是40＜x＜50. 30x＞1200， 30x＜1500. 新知探究 例1 解下列不等式组： （1） （2） 2x-1＞x+1，① x+8＜4x-1. ② 2x+3≥x+11, ① -1＜2-x. ② 解：(1)解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 0 2 3 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3. 典例精析 (2)解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 0 8 从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 例1 解下列不等式组： （1） （2） 2x-1＞x+1，① x+8＜4x-1. ② 2x+3≥x+11, ① -1＜2-x. ② 典例精析 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x-1≤7-x都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解：解不等式组 5x+2＞3(x-1) x-1≤7-x 得 -＜x≤4. 所以x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4. 典例精析 1.不等式组 的解集是(　　) A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 D 随堂检测 2.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________. 0≤x＜1 随堂检测 3.下列是在数轴上表示的关于 x 的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来. 解集为： . 解集为： . 解集为： . 解集为： . 1<x≤2 无解 x≥2 x≤1 随堂检测 4.解下列不等式组： (1) (2) 解：(1)不等式组的解集为-6≤x<2.解集在数轴上的表示如图所示. (2)不等式组的解集为x<-3. 解集在数轴上的表示如图所示. 随堂检测 5.暑期中，哥哥和弟弟分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.已知两人每天编织的中国结数量都是固定的，均为整数，且哥哥每天比弟弟多编2个. (1)哥哥和弟弟每天各编织多少个中国结? (2)若弟弟先编织2天，哥哥才开始编织，那么哥哥编织几天，两人所编织的中国结数量相同? 随堂检测 (1)哥哥和弟弟每天各编织多少个中国结? (2)若弟弟先编织2天，哥哥才开始编织，那么哥哥编织几天，两人所编织的中国结数量相同? 解：(1)设弟弟每天编织x个中国结，则哥哥每天编织(x+2)个中国结. 依题意，得 ，解得2＜x＜4 因为x为整数，所以x=3.3+2=5(个). 答：弟弟每天编织3个中国结，哥哥每天编织5个中国结. 随堂检测 (1)哥哥和弟弟每天各编织多少个中国结? (2)若弟弟先编织2天，哥哥才开始编织，那么哥哥编织几天，两人所编织的中国结数量相同? (2)设哥哥编织m天，两人所编织的中国结数量相同. 依题意，得 3(m+2)=5m， 解得 m=3. 答：哥哥编织3天，两人所编织的中国结数量相同. 随堂检测 1.关于x的不等式组 的解集是x＞-1，则m=_____. -3 能力提升 2.当a取哪些整数值时，关于x的方程x-a=2的解大于等于-1且小于3? 解：因为x-a=2，所以x=a+2. 根据题意，得-1≤a+2<3，解得-3≤a<1. 所以当a取整数值-3，-2，-1，0时， 关于x的方程x-a=2的解大于等于-1且小于3. 能力提升 设a ＜ b 在数轴上表示解 不等式组的解集 X＞ａ X＞b X＜ａ X＜b X＞ａ X＜b X＜ａ X＞b a b a b a b a b Ｘ＞b X＜ａ 无解 ａ＜X＜ｂ 大小小大中间找 大大小小没解找 同小取小 同大取大 规律(口诀) 一元一次不等式组的解集图析(a＞b) 总结归纳 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 1.解不等式组:并写出它的所有整数解. 解：解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x ≥1. 所以原不等式组的解集为1≤x<3. 所以原不等式组的所有整数解为1，2. 课后作业 2.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.若每人种3棵，则剩86棵；若每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.该班有多少名学生?本次一共种植多少棵树? 解：设该班有x名学生，则本次一共种植(3x+86)棵树. 根据题意，得 解这个不等式组，得44<x≤45. 因为x为正整数，所以x =45. 3×45+86=221(棵). 答:该班有45名学生，本次一共种植221棵树. 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$