11.4 一元一次不等式组（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.4 一元一次不等式组（1） 第1课时 一元一次不等式组及其解集　 学习目标 1. 了解一元一次不等式组及其解集的意义，发展抽象能力； 2. 会用数轴确定一元一次不等式组的解集，发展几何直观. 2 问题情境 你能根据两人的对话估计出小红的身高 (xm) 范围吗? 我的身高超过一米六 你比我矮，我的身高是一米六五. x＞1.6 且x＜1.65 3 问题情境 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20 m，另外三边用总长为30 m的篱笆围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少? x m x m 30－2x 20 m 30－2x≤20， 30－2x＞0. 4 归纳与总结 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组(system of linear inequalities withone unknown). (1) 这里的“几个”是指两个或两个以上； (2) 每个不等式必须含有同一个未知数； (3) 每个不等式只能是一元一次不等式． 5 新知巩固 1. 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_______(填序号). (1) (2) (6) (3) (4) (5) (5) (6) 2. 请你写出两个一元一次不等式组. 6 尝试与交流 如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围？ 解不等式①，得x≥5. 解不等式②，得x＜15. 在数轴上表示这两个不等式的解集： 0 5 15 由上图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分，即5≤x＜15. 所以，花圃垂直于墙的一边长度应大于或等于5m且小于15m. 公共部分 7 归纳与总结 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 8 例题讲解 例1 利用数轴确定不等式组的解集. 由上图可知，不等式组的解集是x≤－1. 解：在数轴上表示不等式x≤－1和x＜2的解集 (如图): 0 －1 2 9 新知巩固 1. 根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集： （1） （2） 解：（1）－2＜x≤2； （2）x≤3. 10 新知巩固 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： 解：(1)在数轴上表示不等式x≥－3和x＞1的解集 (如图): 0 －3 1 由上图可知，不等式组的解集是x＞1. （1） （３） （2） （４） 11 新知巩固 解：(2)在数轴上表示不等式x＜－2和x≤0的解集 (如图): 0 －2 由上图可知，不等式组的解集是x＜－2. 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （３） （2） （４） 12 新知巩固 解：(3)在数轴上表示不等式x＜－1和x≥－2的解集 (如图): 0 －2 －1 由上图可知，不等式组的解集是－2≤x＜－1. 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （３） （2） （４） 13 新知巩固 解：(4)在数轴上表示不等式x＜0和x≥4的解集 (如图): 0 4 由上图可知，不等式组无解. 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （３） （４） （2） 14 记忆口诀 不等式组 数 轴 表 示 解 集 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？ 讨论与交流 a b xb a b x＜a a b axb a b 无解 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小解不了 15 拓展与提升 例2 利用数轴确定不等式组的解集. 由上图可知，不等式组的解集是－2≤x≤3. 解：在数轴上表示不等式x≤5、x＜3和x＞－2的解集 (如图): 0 －2 5 3 16 课堂总结 用数轴确定一元一次不等式组的解集. 一元一次不等式组的概念 不等式组解集的概念 当堂检测 基础过关 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是 (　　) A． B． C． D． D 18 当堂检测 基础过关 2．如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22℃ ，最低气温是17℃ ，设当天某一时刻的气温为t(℃ )，则t的变化范围是 (　　) A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤22 D 19 当堂检测 基础过关 3．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ． x≥3 0 3 2 4．不等式组的整数解为 ． －1，0，1，2 5．已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2026= ． 1 20 当堂检测 基础过关 6. 根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集： （1） （2） 解：（1）－5≤x＜－1； （2）x≥－2. 21 当堂检测 基础过关 7. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(1)在数轴上表示不等式x＜0和x≥－1的解集 (如图): 0 －1 0 由上图可知，不等式组的解集是－1≤x＜0. 22 当堂检测 基础过关 7. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(2)在数轴上表示不等式x≥－2和x＞－1的解集 (如图): 0 －2 －1 由上图可知，不等式组的解集是x＞－1. 23 当堂检测 基础过关 7. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(3)在数轴上表示不等式x≤3和x＜2的解集 (如图): 由上图可知，不等式组的解集是x＜2. 0 3 2 24 当堂检测 基础过关 7. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(3)在数轴上表示不等式x＞2和x≤－2的解集 (如图): 由上图可知，不等式组无解. 0 －2 2 25 当堂检测 能力提升 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是 (　　) A． B． C． D． B 26 当堂检测 能力提升 2. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是 (　　) 0 -3 2 D 27 当堂检测 能力提升 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　) 0 -2 2 0 -2 2 0 -2 2 0 -2 2 D 28 当堂检测 能力提升 4. 已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的值： ____________________. 答案不唯一，如0 5. 不等式组的负整数解是____________. －2，－1 29 当堂检测 能力提升 6．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是____________. 7．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是________________. m≥2 －3≤a＜－2 30 当堂检测 能力提升 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为：． 8．求不等式组的整数解． 31 当堂检测 能力提升 9．已知关于x，y的二元一次方程组 (1) 若方程组的解是正数，求m的取值范围； 解：（1）解方程组，得， ∵方程组的解是正数， ∴， 解得． 32 当堂检测 能力提升 9．已知关于x，y的二元一次方程组 (2)若方程组的解满足2x−3y不小于0，求m的取值范围． 解：（2）∵方程组的解满足2x−3y不小于0， ∴2x−3y≥0 ∴2(2m+1)−3(m−1)≥0， 解得m≥−5． 33 2021 Blues 4800.0 $$