四川省成都市邛崃市2024-2025学年九年级下学期5月模拟数学试题

( 白色检测区，请勿污染！ ) 九年级下期模拟考试 数学答题卡 ( 姓名 座位号 ) ( 条码粘贴处 ) ( 注 意 事 项 1.答题前，考生需准确填写自己的姓名、 座位号和 准考证号并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。 2.A卷的第 I 卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第 Ⅱ 卷以及B卷为非选择题，用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写或在其他地方答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 缺 考 标 记 填涂样例 缺考考生，由监考员填写并填涂准考证号，并由考务员用2B铅笔填涂右边的缺考标记。 正确填涂 ) ( @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ) ( A 卷 （ 共1 00 分 ） 第 Ⅰ 卷选择题答题区 一、选择题 （ 每小题 4分 ，共3 2 分 ） 1 A B C D 4 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D ) ( 第 Ⅱ 卷非选择题答题区 题号 必须用0 .5 毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 ) ( 二、填空题(本大题共5 个 小题，每小题4分，共2 0 分 ) 9 . ______________________ 10. ______________________ 11. ______________________ 12. ______________________ 13. ______________________ 三、解答题(本大题共5 个 小题，共 48 分 ) 14 .( 1 )( 6 分) ( 2 )( 6 分) ) ( 请勿在此区域内作 答 ) ( 请勿在此区域内作答 ) ( 数学答题卡第1 页 ( 共 6页 ) ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 非选择题答题区 题号 必须用0 .5 毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 ) ( 1 5 . ( 8 分) （1） ， ； 1 6 . ( 8 分) 1 7 . ( 10 分) ) ( 请勿在此区域内作 答 ) ( 请勿在此区域内作 答 ) ( 数学答题卡第 2页 ( 共 6页 ) ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 非选择题答题区 题号 必须用0 .5 毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 ) ( 续 17 18. ( 10 分) 图 1 图 2 备用图 ) ( 请勿在此区域内作 答 ) ( 数学答题卡第 3页 ( 共 6页 ) ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 非选择题答题区 题号 必须用0 .5 毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 )B卷（共50分） ( 一、填空题(本大题共5 个 小题，每小题4分，共2 0 分 ) 1 9 . ____________________ 20. _________________ _ _______ 21. ____________________ 2 2 . _________ __ _________ ___ 2 3 . ____________________ 二、解答题(本大题共 3 个 小题，共 30 分 ) 24. ( 8 分) 2 5. ( 10 分) ) ( 请勿在此区域内作答 ) ( 请勿在此区域内作 答 ) ( 请勿在此区域内作答 ) ( 数学答题卡第 4页 ( 共 6页 ) ) ( 姓名： 座位号： ) ( 非选择题答题区 题号 必须用0 .5 毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 续 2 5 备用图 2 6. ( 12 分) 图 1 ) ( 非选择题答题区 题号 必须用0 .5 毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请勿在此区域内作答 ) ( 数学答题卡第 5页 ( 共 6页 ) ) ( 白色检测区，请勿污染！ ) ( 续 2 6 图 2 图 3 ) ( 数学答题卡第 6页 ( 共 6页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下期模拟考试 数学多维细目表 内容 板块 具体 内容 题型 题号 分值 难度 预估 能力层次 核心素养 权重 比例 了解 理解/掌握 应用 数与 代数 相反意义的量 选择题 A1 4 0.85 √ 抽象能力 推理能力 运算能力 模型观念 53% 科学记数法 选择题 A2 4 0.8 √ 整式的运算 选择题 A3 4 0.8 √ 二元一次方程组 选择题 A7 4 0.8 √ 二次函数图象的性质 选择题 A8 4 0.6 √ 因式分解 填空题 A9 4 0.85 √ 反比例函数图象的性质 填空题 A12 4 0.75 √ 实数运算 解答题 A14（1） 6 0.80 √ 解不等式组 解答题 A14（2） 6 0.75 √ 反比例函数综合应用 解答题 A18 10 0.6 √ 图形的旋转 填空题 B19 4 0.75 √ 一次函数，反比例函数，因式分解的综合 填空题 B20 4 0.65 √ 一元二次方程根的判别式 填空题 B22 4 0.45 √ 分式与一次函数应用 解答题 B24 8 0.55 √ 二次函数综合应用 解答题 B25 10 0.35 √ 图形与 几何 平行线的性质 选择题 A4 4 0.8 √ 几何直观 抽象能力 推理能力 36% 圆的基本性质 选择题 A6 4 0.7 √ 相似三角形的性质 填空题 A10 4 0.75 √ 尺规作图——中垂线的性质 填空题 A13 4 0.7 √ 锐角三角函数的应用 解答题 A16 8 0.7 √ 圆的性质综合应用 解答题 A17 10 0.6 √ 扇形、三角形面积与概率 填空题 B21 4 0.50 √ 矩形性质的综合应用 填空题 B23 4 0.20 √ 平行四边形，几何变换，等边三角形的综合应用 解答题 B26 12 0.25 √ 统计与 概率 众数与中位数 选择题 A5 4 0.8 √ 数据观念 11% 概率 填空题 A11 4 0.8 √ 统计与概率 解答题 A15 8 0.8 √ 合计 150 A卷：0.75 24 74 52 100% B卷：0.46 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下期模拟考试 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．如果收入2 025元记作元，那么支出2 024元记作（ ▲ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列运算结果错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图所示（易拉罐的上下底面互相平行），用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 5．某科技论坛对Deep Seek、豆包、腾讯元宝、夸克四款AI助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）： AI助手 评分（满分100） Deep Seek 88 豆包 84 腾讯元宝 84 夸克 86 评分的众数和中位数分别是（ ▲ ） A．84，86 B．84，88 C．88，85 D．84，85 6．如图，AB为直径，若，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．某同学用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（ ▲ ） x … 0 1 2 3 … y … 0 5 12 … A．对称轴为 B．关于x的一元二次方程只有一个根 C．当时，y随x的减小而减小 D．二次函数图象的顶点坐标为 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解： ▲ ． 10．如图，在中，，且，若的面积为15，则四边形BCED的面积为 ▲ ． 11．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1 000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 ▲ 个． 12．点，都在函数的图象上，且，则 ▲ （填“”或“”）． 13．如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别交AB，CB，CF于点D，O，E，连接BE，若，，则OE的长为 ▲ ． 第10题图 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：；（2）解不等式组： ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15．（本小题满分8分） 交通道路的不断完善带动了旅游业的发展，某县旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该县旅游部门统计绘制出2025年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： （1）2025年“五·一”期间，该县周边景点共接待游客 ▲ 千人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ▲ 度，并补全条形统计图； （2）根据近几年到该县旅游人数的增长趋势，预计2026年“五·一”节将有7万游客选择该县旅游，请估计有多少万人会选择去C景点旅游？ （3）请用画树状图或列表的方法计算在C，E，D三个景点中，甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．（本小题满分8分） 如图1是近几年热门的中小学生课桌椅，其椅子可实现坐直和躺睡两种状态，根据人体工学原理，当椅背与凳面在160度左右时，人体会感到舒适，可进一步提高学生午休的睡眠质量．如图2是该椅子在躺睡状态时的截面图：点E，F均在MN所在的直线上，若，凳面，凳面AB始终与地面MN平行，腿托，椅背，，，，请求出此时躺椅在地面的水平长度投影EF的长．（结果精确到0.1 cm；参考数据：，，） 图1 图2 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．（本小题满分10分） 如图，在四边形ABCD中，，，且，以AB为直径的与边CD相切于点E，交AD于点F，连接AE，EF． （1）求证：； （2）若，，求的半径． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．（本小题满分10分） 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3． （1）求点A的坐标和k的值； （2）如图2，点C在反比例函数的图象上，且在点B的左侧，连接BC并延长交x轴于点D，连接OC，AD，若，求的面积； （3）若点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，将绕点A顺时针旋转36°，得到，且点B的对应点M恰好落在BC上，则的度数为 ▲ 度． 第19题图 20．若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值 为 ▲ ． 21．如图，在等腰中，，．以点A为圆心，AB的长为半径作；再以BC为直径作，向该图形随机投掷飞镖，每次飞镖都落在图形上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ▲ （用含的代数式表示）． 第21题图 第23题图 22．某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为2和1，3和1，4和1，5和1，6和1，7和1，8和1，9和1时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的；当已知矩形的相邻两边分别为10和1时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为 ▲ ；当已知矩形的长和宽分别为a和b时，若存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的，则a和b应满足的关系式 为 ▲ ． 23．如图，在矩形ABCD中，点O为矩形ABCD对角线BD的中点，点E为AD上一点，点F为射线CD上一点，若，，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多10元，用810元购进“哪吒”手办的个数与用630元购进“敖丙”手办的个数相同． （1）单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种手办共400个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为55元/个、60元/个．设购进“敖丙”手办的个数为a个，两种手办全部售完时获得的利润为w元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 25．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点．连接AC，作射线CB，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点G是射线CB下方抛物线上的一动点，过点G作轴于点N，交线段BC于点M．点E是线段MN上一动点，轴于点F，点D为线段AC的中点，连接BE，DF．当线段GM长度取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段GM长度取得最大值时的点M，且与射线CB相交于另一点P．点T为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点T的坐标． 备用图 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 26．（本小题满分12分） 在平行四边形ABPC中，，点E是对角线BC上一动点（点E不与点B，点C重合），点F是边AC上一动点（点F不与点A，点C重合），且，连接PE，BF． （1）将沿对角线BC翻折后，发现点P与点A重合，连接AE，且AE与BF交于点G，如图1所示，求证：； （2）如图2所示，在（1）的条件下，当点E，点F移动到某个位置时，连接CG，若，点Q在线段CF上，且．求证：Q是线段AC中点； （3）如图3所示，在（1）的条件下，分别取BG，CF的中点M，N，连接MN交EG于点T，若，试猜想CE与AB的数量关系，并说明理由． 图1 图2 图3 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 数学试卷 第 8 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下期模拟考试 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1～4：AACB 5～8：DCBD 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9． 10． 11．15 12．< 13．3 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分） 解：（1）原式 ………………4分（各1分） ； …………………………6分 （2）解不等式①，得， …………………………2分 解不等式②，得， …………………………4分 不等式组的解集为． …………………………6分 15．（8分） 解：（1）50，； ………………2分（各1分） …………………………3分 （2）（万人）， 估计有0.56万人会选择去C景点旅游； …………………………5分 （3）列表如下： 甲 乙 C E D C E D …………………………7分 由表可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的情况有3种， P(甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点)． …………………………8分 16．（8分） 解：过点A作，交其延长线于点G，过点B作于点T， 凳面AB始终与地面MN平行，，， G，A，B，T四点共线，四边形GEFT是矩形， …………………………1分 ， ，， ， ， …………………………2分 在中，， ， ， ， 又， ， …………………………4分 在中，， ， ， ， 又， ， …………………………6分 (cm)， (cm)， …………………………7分 躺椅在地面的水平长度投影EF约为116.3 cm． …………………………8分 17．（10分） 解：（1）证明： 连接OE，BE， 切于点E， ， …………………………1分 ， 为的直径， ， ， 又， ， ， …………………………2分 又A，B，E，F四点共圆， ， …………………………3分 又， ； …………………………4分 （2） 连接BF，OE，相交于点T， 是的直径， ， ， ， ， 又， 四边形BCDF是矩形， ，， …………………………6分 ，， ， ， 设，则，， ，， ， …………………………8分 ， ， ， ， ， ，， ， 的半径为13． …………………………10分 18．（10分） 解：（1）直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3， 点B的坐标为， ， ， …………………………1分 与的图象的交点关于原点对称， 点A与点B关于原点对称， ； …………………………2分 （2），， ， 又， ， …………………………3分 设，则， …………………………4分 又在的图象上， ， ， ， …………………………5分 ； …………………………6分 （3）存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形， 直线AB的解析式为， …………………………7分 过点B且与AB垂直的直线l的解析式为， …………………………8分 直线l与x轴的交点为，直线l与y轴的交点为， 四边形ABPQ是矩形， ，且， 当时，， …………………………9分 当时，． …………………………10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19． 20．-2 21． 22．（2分）；（其他等价变形均可给分）（2分） 23． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分） 解：（1）设单个“敖丙”手办的进价是x元，则单个“哪吒”手办的进价是元， 据题意得， ， …………………………1分 解之得， …………………………2分 经检验是原方程的解，且符合题意， ， …………………………3分 单个“敖丙”手办的进价是35元，单个“哪吒”手办的进价是45元；……………………4分 （2）据题意得， 解之得， …………………………5分 ， …………………………6分 ， w随a的增大而增大， 又，a为整数，且两种手办都有， 时，（元）， …………………………7分 此时， 超市应进“敖丙”手办266个，“哪吒”手办134个，才能获得最大利润，最大利润为7330元． …………………………8分 25．（10分） 解：（1）， ， ，， ， ， ， …………………………1分 将，，代入有， …………………………2分 解之得 抛物线表达式为； …………………………3分 （2）令，解之得，， 又， ， 设直线BC解析式为， 将，代入有 解之得 直线BC解析式为， …………………………4分 设点，则点， ， 当时，， 此时点M的坐标为， …………………………5分 点E是线段MN上一动点，轴于点F， 当GM取最大值时， …………………………6分 ，，D为AC中点， ， 将线段DF向左平移个单位，得， 点的坐标为， 当B，，三点共线时，最小即最小， 最小值为的长度， 的最小值为； …………………………8分 （3）点T的坐标为或． ……10分(正确1个得1分) 26．（12分） 解：（1）证明： 由翻折可知， 又四边形ABPC是平行四边形，， 是等边三角形， ，， …………………………1分 又， ， ， …………………………2分 ， ， 又， ； …………………………3分 （2）证明： 延长BG至点T，使，连接AT，CT， ， 是等边三角形， ，， 又， ， 又，， ， ，， …………………………4分 又， ， 又， ， ， ， ， ， ， …………………………5分 又， 设，则，， 在图①中，过点B作于点M，过点G作于点N，过点G作于点D， ， ， ，， ， ， …………………………6分① 设，则，由勾股定理可得， ，， ， ， 解得，即， …………………………7分 ， 又， ， ，， 在中，， ， Q是线段AC的中点； …………………………8分 （3）或， 理由如下： 延长GE至点D使，连接CD，BD， 取GD中点Q，连接NQ，MQ，NG， 由（1）得， 是等边三角形， …………………………9分 M，N分别是BG，CF的中点，Q是GD中点， ，， ，， 是等边三角形， 又， 垂直平分GQ， ， ， 又， ， 又， ， ， ， …………………………10分 又，有， ， ， …………………………11分 ， ， 又，， ． …………………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$