四川省绵阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）

【温馨提示：平常心对待考试！让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！】 绵阳外国语学校2023～2024学年下期期末模拟试题（一） 高一年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。完卷时间：120分钟。满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在中，角的对边分别为，若，则 A． B． C． D． 2、已知复数z满足，则下列结论中正确的是 A．的虚部为 B． C． D． 3、已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则 A．0 B．1 C．2 D．3 4、已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为 A． B． C． D． 5、若为锐角，且，则 A． B． C．或 D．或 6、已知 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，则下列结论正确的个数是 ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 则 ； ④若 ，且 与 不平行， 则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7、在中，若，且，则 A． B． C．3 D．2 8、已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为 A．1 B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9、下列等式成立的是 A． B． C． D． 10、如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则 A． B． C．最大值为8 D．的最大值为 11、在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是 A．若，则为等腰三角形 B．若，则此三角形有两解 C．若，则为等腰三角形 D．若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是 第Ⅱ卷 (非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 12、向量在向量上的投影向量为 . 13、石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底在同一平面内的三个测量基点，且在处测得该塔顶点的仰角分别为，米，则石家庄电视塔的塔高为 米. 14、如图，直三棱柱中，，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为　 　. 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（13分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式． （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集． 16、（15分）在中，角所对的边分别为，. （1）若，求的值； （2）若，，求的面积. 17、（15分）在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE. （1）求证：； （2）若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积. 18、（17分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求A角的大小； （2）若D为AB的中点，P是AC上的动点，且.若最小值为，当取最小值时，求的取值范围. 19、（17分）如图1，等腰梯形 中， ， 是 的中点.将 沿 折起后如图2，使二面角 成直二面角，设 是 的中点， 是棱 的中 点. （1）求证： ； （2）求证：平面 平面 ； （3）判断 能否垂直于平面 ，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳外国语学校2023～2024学年下期期末模拟试题（一） 高一年级数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C A C D D BCD AD ABD 12、 13、280 14、 15、【解析】（1）设该函数的最小正周期为，因为，所以，因此有： ，函数图象过点， ，即 ，函数图象过点，所以， 因此； （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，因此得到，再向右平移个单位长度， 因此得到：， ， 所以不等式的解集为：. 16、【解析】（1）因为，且,所以， 所以，得. （2）若，则，由（1）可得，则， 又，即，所以，，则， 所以是以为顶角的等腰三角形，所以， 所以的面积为. 17、【详解】（1）如图，连接，， 因为为母线，所以, 又平面，所以平面. 因为平面，所以平面平面. 又因为平面平面，平面平面， 所以， 因为是的中点，所以是的中点， 即. （2）如下图，作，，. 设到的距离为，则到的距离为. 设，则有，， ， ，， 因为，所以. 因为平面，所以到平面的距离即是到平面的距离，即. 所以，解得. 所以. 18、【解析】（1）由正弦定理得 所以 由于，所以，故，即，又，所以； （2）如图，作关于边的对称点，连接，并取其中点，    当，，设，则 由余弦定理可得，解得，   则在三角形中，，， 则 由正弦定理知， 在中，，设，由正弦定理 , 所以. 19、【答案】（1）证明：设 中点为 ，连接 ， ∵在等腰梯形 中， ， ， ， 是 的中点，∴ 与 都是等边三角形. ∴ ， . ∵ ， ､ 平面 ， ∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴ （2）证明：连接 交 于点 ， ∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ 是线段 的中点. ∵ 是 的中点，∴ . ∵ 平面 ，∴ 平面 . 又∵ 平面 ， ∴平面 平面 . （3）解： 与平面 不垂直. 证明：假设 平面 ，则 ，∵ 平面 ，∴ . ∵ ， ､ 平面 ，∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴ ，这与 矛盾. ∴ 与平面 不垂直. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$