精品解析：云南省昆明市云南民大附中2024-2025学年七年级下学期4月期中联考数学试题

[考试时间：2025年 4 月 27 日19：00至21：00] 2024—2025学年春季学期期中诊断测试 初一年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分 100 分） 命题人：刘苹 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 2. 在实数，3.1415926，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，无限不循环小数是无理数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】， ∴无理数有，，，共3个． 故选：A． 3. 如图，，与交于点E若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据题意，由，得到，结合已知条件，得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 若是关于的方程的解，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可. 【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题； B．对顶角相等，原命题是真命题； C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、没有意义，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，， ∴，故A不符合题意； B．，不能得出，故B符合题意； C．∵和是内错角，， ∴，故C符合题意； D．和为同旁内角，， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 9. 已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（ ）象限． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，偶次幂和算术平方根非负性，由非负数性质求出和的值，进而确定点所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴点位于第四象限， 故选：． 10. 已知，则x的值为（ ） A. 4 B. 2或 C. 或4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 11. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，求出参数a的值，再代入纵坐标计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故选：B． 12. 已知方程组中未知数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相减，得，由知，可得，解得． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 13. 《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出方程组是解题的关键． 根据题意，设有个老头，个梨．每人分1个梨时多1个，可得；每人分2个梨时少2个，可得．将两个方程联立即可得到正确选项． 【详解】解：设有x个老头，y个梨，则可列方程组为 故选：A． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算，得到答案即可．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：∵将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴空白部分长为：，宽为：， ∴阴影部分的面积为：． 故选：D． 15. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先过点O作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOC的度数． 【详解】解：如图，过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选A． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法． 二、填空题（本大题共4小题；每小题2分，共8分）      16. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 17. 点到x轴的距离为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．根据纵坐标的绝对值就是到轴的距离求解即可． 【详解】解：由点可知， 此点到轴的距离为， 故答案为：7． 18. 比较大小：___________（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式比较大小，熟练掌握二次根式比较大小的方法是解决问题的关键．由，可得，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， 故答案为：． 19. 已知是关于的二元一次方程，则的值为___________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：由题意得：，， 解得 则， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题；共62分） 20. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键．根据算术平方根和立方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 得：， ∴，， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 22. 如图在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到 （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）点，，的坐标分别为： ， ， ； （3）面积为 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别将三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点，，的坐标分别为：，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 面积为 故答案为：． 23. 杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人某纪念品店购进了一批吉祥物，其中“宸宸”、“莲莲””共个，花费元，这两种吉祥物的进价和售价如表： 吉祥物名称 宸宸 莲莲 进价（元个） 售价（元个） （1）该纪念品店购进“宸宸”和“莲莲”各多少个？ （2）龙老师有幸能参加本次亚运会，他想买个“宸宸”，个“莲莲”送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问龙老师会选择到哪个商店买更优惠？ 【答案】（1）该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个 （2）甲商店 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的列出方程组，是解题的关键． （1）设该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种优惠方案，列式计算出各个方案所需的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个， 由题意知： 解得： 答：该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个． 【小问2详解】 龙老师在甲商店购买需要的费用为：元， 在乙商店购买需要的费用为：(元)， 3000， 龙老师会选择到甲商店买更优惠． 24. 如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知， （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）由（1）可得，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 本题主要考查了平行线的判定、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴①， 又∵② ∴ ∴， ∴ ∴． 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4；；8 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 26. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： ①②．得：， ①②，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法，理解材料提示方法，新定义运算法则是关键． （1）根据材料提示方法，，即可求解； （2）根据新定义的计算方法得到，为，结合材料提示方法，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 得，， 得，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，其中是常数，，， ∴， ∵为， ∴得，， 整理得，， ∴的值为． 27. 如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． （1）直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； （2）求； （3）若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据平移的性质，得，再根据直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解，分别求出时，y的值和时，x的值即可得到答案； （2）连接，，根据列式求解即可； （3）依题意，点，分点P在线段上、点P在点B的左侧、点P在点A的右侧三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：点向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B， ∴，即 ∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解， ∴当时，，即， 当时，，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由（1）得，，， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解： 如图，当点P在线段上时， 由（2）得 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点B的左侧时， ∵，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点A的右侧时，得 ∴点P在点A的右侧不符合题意； 综上所述， 当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ [考试时间：2025年 4 月 27 日19：00至21：00] 2024—2025学年春季学期期中诊断测试 初一年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分 100 分） 命题人：刘苹 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数，3.1415926，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，，与交于点E若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的方程的解，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 9. 已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（ ）象限． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知，则x的值为（ ） A. 4 B. 2或 C. 或4 D. 11. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知方程组中未知数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 15. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题；每小题2分，共8分）      16. 16的算术平方根是___________． 17. 点到x轴的距离为______． 18. 比较大小：___________（填、或）． 19. 已知是关于的二元一次方程，则的值为___________ ． 三、解答题（本大题共8小题；共62分） 20. 计算： 21. 解方程组 （1） （2） 22. 如图在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到 （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）点，，的坐标分别为： ， ， ； （3）面积为 ． 23. 杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人某纪念品店购进了一批吉祥物，其中“宸宸”、“莲莲””共个，花费元，这两种吉祥物的进价和售价如表： 吉祥物名称 宸宸 莲莲 进价（元个） 售价（元个） （1）该纪念品店购进“宸宸”和“莲莲”各多少个？ （2）龙老师有幸能参加本次亚运会，他想买个“宸宸”，个“莲莲”送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问龙老师会选择到哪个商店买更优惠？ 24. 如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知， （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 26. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： ①②．得：， ①②，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． （1）直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； （2）求； （3）若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $