专题09 统计分析6大期末题型-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题09 统计分析 题型概览 题型01求平均数 题型02平均数的应用 题型03求加权平均数 题型04求中位数和众数 题型05方差的应用 题型06中位数、众数的探究问题 求平均数题型01 1．（24-25八年级上·河北保定·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．9的平方根是3 B．是小于2的无理数 C．三角形的内角和是 D．数据，0，3，3的平均数是1.5 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题，涉及平方根、无理数的大小估算、三角形内角和定理，平均数，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据及平方根、无理数的大小估算、三角形内角和定理，平均数的定义逐一判断即可． 【详解】A、9的平方根是，原命题是假命题，不符合题意； B、，即是大于2的无理数，原命题是假命题，不符合题意； C、三角形的内角和是，原命题是真命题，符合题意； D、数据，0，3，3的平均数是，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C 2．（24-25九年级上·河北唐山·期末）嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了平均数．设正确的平均数为，根据四个数的平均数比正确结果小1得到前四个数的和为，再根据平均数的正确求法列方程，解方程即可． 【详解】解：设正确的平均数为， 则 解得 即正确的平均数为， 故选：B. 3．（23-24八年级下·河北保定·期末）数据9，3，8，4的平均数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 4．（23-24八年级下·河北张家口·期末）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 (1)扇形统计图中的 ， ； (2)求九年级（1）班学生捐款数目的平均数； (3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】(1) (2) (3)估计该校学生共捐款元 【分析】本题考查扇形统计图， 用样本估计总体， 平均数等，熟练掌握各个概念是解题的关键． （1）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可； （2）利用平均数的意义和求法分别得出答案即可； （3）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可． 【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人． ，， 所以扇形统计图中的； （2）这组数据的平均数（元）； （3）根据题意得：元 答：估计该校学生共捐款202500元． 5．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用表示，数据分为六组：．；．；．；．；．；．．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图 信息二：八年级名学生平均每天课外阅读时长的频数分布表 分组 人数 根据以上信息，回答下列问题： (1)补充完整统计图． (2)下列结论正确的是________（填序号）． ①七年级名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内； ②七年级名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定； ③七年级名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：． (3)若七年级名学生平均每天课外阅读时长组的学生有人，八年级名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，已知，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①② (3)或 【分析】本题考查了频数直方图，频数分布表，众数、中位数、平均数，不等式组的整数解； （1）根据频数直方图直接得出组的人数，进而不全统计图； （2）根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解； （3）根据题意得出，进而可得或，进而求得的值，即可求解． 【详解】（1）解：组的人数为： 补充完整统计图如图： （2）解：①七年级名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内，故①正确； ②七年级名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定，故②正确； ③七年级名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：，故③不正确 故答案为：①②． （3）解：∵， ∴八年级名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于， 即，解得： 又∵， ∴或 当时，， 当时，， ∴或 平均数的应用题型02 6．（22-23八年级下·河北邢台·期末）一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据平均数可得这组数据之和为，即可得． 【详解】解：∵一组数据为，这组数据的平均数为3， ∴这组数据之和为：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求平均数的公式． 7．（22-23八年级下·河北承德·期末）在整理数据5，5，3，■，2，4时，■处的数据看不清，但是知道这组数据的平均数是4，则■处的数据是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由平均数的公式计算出x的值即可． 【详解】解：设不清楚的数据为x，则 ， 解得：， 故选D 【点睛】本题考查的是平均数的含义，熟记平均数的计算公式是解本题的关键． 8．（22-23八年级下·河北沧州·期末）已知一组数据2，3，x，8，11的平均数是6，则 ． 【答案】6 【分析】利用平均数的计算方法列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：6． 【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法，是解题的关键． 9．（22-23八年级下·河北承德·期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)乙 (2)甲 【分析】（1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为， 乙的综合成绩为， 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙． （2）解：甲的综合成绩为 乙的综合成绩为 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 【点睛】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． 求加权平均数题型03 10．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A．89.4分 B．88.4分 C．91分 D．88分 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据图形中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小华的最终成绩． 【详解】解：由图可得， 这位同学的最终成绩为： （分， 故选：A 11．（24-25九年级上·河北承德·期末）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分． 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：（分）， 故答案为：86． 12．（24-25八年级上·河北保定·期末）面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是80分、90分、80分，若依次按的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分． 【答案】83 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数定义可得． 【详解】解：这个人的面试成绩是（分）． 故答案为：83． 13．（23-24八年级下·河北唐山·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： (2)若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 【答案】(1)甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用甲 (2)甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用乙 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的成绩和求出，即可进行判断； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【详解】（1）解：由题得，甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用甲； （2）解：甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用乙． 14．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 【答案】(1)85分 (2)应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛 【分析】本题考查求平均数和加权平均数．掌握求平均数和加权平均数的公式是解题关键． （1）根据求平均数的公式求解即可； （2）根据求加权平均数的公式分别求出小强和小敏的综合成绩，再比较即可． 【详解】（1）解：小强的平均成绩为分， （2）解：小强的综合成绩为分， 小敏的综合成绩为分， ∵， ∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛． 15．（23-24九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 16．（22-23七年级上·河北邢台·期末）某校八年级（1）班为了解同学们一天的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学们一天的零花钱以2元为组距，绘制如图所示的频数分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2：3：4：2：1． (1)若该班有48人，则零花钱钱数最多的是左数第______组，有______人． (2)零花钱在8元以上的共有______人； (3)若每组的平均消费额按最大值计算，则该班每个同学的日平均消费额是______元（精确到0.1元）． 【答案】(1)5，4 (2)12 (3)7.5 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据频数分布直方图的特点可知，横轴表示钱数，据此解答即可； （2）根据频数=总人数×频率计算即可； （3）计算出各组的人数，然后根据平均数的定义即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，零花钱用得最多的是第5组，有 人； 故答案为：5，4； （2）8元以上的频率=， ∴零花钱在8元以上的人数为：人， 故答案为：12． （3）平均数=元． 故答案为：． 17．（2023八年级下·全国·专题练习）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图： 项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分） 演讲内容 95 90 语言表达 90 85 形象风度 85 b 现场效果 90 95 平均分 a 90 (1)表中a的值为_________；b的值为_________． (2)把图中的统计图补充完整； (3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由． 【答案】(1)a＝90 ，b＝90 (2)见解析 (3)推荐甲同学，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值； （2）由（1）求得的结果补全统计图即可； （3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可． 【详解】（1）甲同学的成绩的平均分， 乙同学的成绩的平均分：，解得：； 故答案为：90，90． （2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示： ． （3）推荐甲同学，理由如下： 由题意得，甲同学的成绩：（分） 乙同学的成绩：（分） 故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲． 【点睛】本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 求中位数和众数题型04 18．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，下列判断不正确的是（   ） A．打分的众数为4分 B．打分的平均数为3.2分 C．去掉一个最高分和一个最低分后，中位数和众数都不会发生改变 D．若该班有50名学生，估计打分为4分的有25人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，利用样本估计总体，平均数，众数和中位数，掌握计算方法是解题的关键．根据众数，中位数和平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，打分为5分的百分比为， 从图中可知打4分的学生占比为，即打4分的人数最多，所以打分的众数为4分，故A选项正确； 打分的平均数为分，故B选项正确； 这组数据有10个（偶数个），所以中位数是第5、6个数的平均数，即分，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数不会发生改变，故C选项正确； 若该班有50名学生，估计打分为4分的有人，故D选项不正确； 故选：D． 19．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 20．（24-25九年级上·河北唐山·期末）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 ． 【答案】150 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义，是解题的关键．根据众数是指一组数据中出现次数最多的数，进行解答即可． 【详解】解：136，150，123，87，36，150，36，150中，150出现次数最多，因此这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是150． 故答案为：150． 21．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）任意选取40名男生，随机分成甲、乙两个小组进行投篮测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（分数都是整数，且满分10分）．      甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 8 7 3 (1)甲组成绩的众数______________乙组成绩的众数（填“>”“<”或“=”）； (2)求乙组学生的平均成绩； (3)这40个学生成绩的中位数是______________分． 【答案】(1)= (2)分 (3)8 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，从统计图表中获取必要信息是解题的关键． （1）根据众数的定义即可解答； （2）先求出乙组总人数，再根据平均数的公式即可求解； （3）根据中位数的定义即可解答； 【详解】（1）解：甲组成绩的众数为8分，乙组成绩的众数为8分， 甲组成绩的众数乙组成绩的众数． 故答案为：=． （2）解：乙组总人数为（人）， 乙组学生的平均成绩（分）， 乙组学生的平均成绩为分． （3）解：把这个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和8，故中位数为（分）， 这40个学生成绩的中位数是8分． 故答案为：8． 22．（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 【答案】(1)； (2)；； (3)． 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求出平均数和中位数，根据样本估计总体，解题的关键是理解平均数和中位数的定义． （1）根据扇形统计图求出的值即可； （2）根据平均数和中位数的定义求出答案即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知： ， ， 故答案为：； （2）解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为： （小时）， 将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）； （3）解：（人）， 答：估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有人． 23．（24-25九年级上·重庆綦江·期末）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】(1)90；；25 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)580人 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数、由样本估计总体，由扇形统计图和题意得出必要信息和数据是解题的关键． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 24．（2024九年级·河北·学业考试）某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求的值及的度数，并补全条形统计图； (2)直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； (3)计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 【答案】(1)；；统计图见解析 (2)这箱鸭梨的单箱净重的众数为，中位数为； (3)这箱鸭梨的单箱净重的平均数为，该果园鸭梨总产量为 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，中位线，众数，平均数和用样本估计总体： （1）用重量为的箱数除以其所占百分比即可求出n的值，进而求出重量为的箱数，则可求出的度数，再补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）利用加权平均数的计算方法先求出这箱鸭梨的单箱净重的平均数，进而求出该果园鸭梨总产量即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴净重为的鸭梨共有箱， ∴， 补全统计图如下所示： （2）解：∵重量为的鸭梨箱数最多， ∴这箱鸭梨的单箱净重的众数为； 把这箱鸭梨的单箱净重按照从低到高排列，处在第10名和第11名的净重都为， ∴这箱鸭梨的单箱净重的中位数为 （3）解：， ∴这箱鸭梨的单箱净重的平均数为， ∴该果园鸭梨总产量为． 25．（24-25九年级上·河北承德·期末）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为______h，中位数为______h． (4)求出平均数； (5)若该校有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 【答案】(1)50 (2)补全图形见解析 (3)6，6 (4) (5)400名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值． （2）总人数乘以阅读时间为的人数对应的百分比可得答案． （3）依据众数、中位数的定义求解即可． （4）根据平均数的定义，进行求解即可． （5）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：50； （2）解：， 对应人数为（名）， 补全图形如下： （3）解：学生一周阅读的总时间数据中出现次数最多，所以众数为； 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 故答案为：6，6； （4）这组数据的平均数为； （5）解：估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名）． 方差的应用题型05 26．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选：D． 27．（24-25八年级上·河北保定·期末）现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和方差的意义与应用，解题关键是掌握方差越大，数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】∵，， ∴丙、丁两批雪花梨更大， ∵，， ∴乙、丁两批雪花梨更整齐， ∴雪花梨又大又整齐的是丁， 故选：D 28．（24-25八年级上·河北保定·期末）老师在黑板上写下一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（   ） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．根据题意得到这组数据为，即，平均数是，逐项判断即可． 【详解】解：， 这组数据为， 平均数为，标准差为， 故A，D选项正确，不符合题意； 添加一个数后方差 ， 方差变小； 故B选项错误，符合题意； 添加一个数后标准差为， ， 标准差变小； 故C选项正确，不符合题意； 故选：B ． 29．（24-25八年级上·河北保定·期末）某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【详解】解：∵一组数据“55，64，51，50，■，55”，该数据■在之间， ∴四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 这组数据从小到大进行排序后，排在第3，4位的都是55，则中位数是55，不变，选项B正确． 众数与数据■有关，选项C错误． 因为平均数改变，所以方差也发生改变，选项D错误． 故选：B． 30．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 31．（24-25八年级上·河北保定·期末）某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩．5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c (1)填空______，_______，_______； (2)若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6；7；2 (2)选乙组，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数、中位数、众数定义及方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数，众数，中位数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：甲组位于正中间的两个数均为6， ∴； 乙组中出现次数最多的是7， ， 乙组数据平均数， ； 故答案为：6；7；2； （2）解：根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． 32．（24-25九年级上·河北唐山·期末）某校在开展“校园安全知识教育周”期间，在七年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“校园安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为校园安全意识非常强，为校园安全意识强，为校园安全意识一般)．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 根据以上信息回答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 83 80 a b 乙组 c d 90 125 (1)填空：________，________，________，________； (2)已知该校七年级有1200人，估计七年级校园安全意识非常强的人数一共是多少人？ 【答案】(1)80，61，85，90 (2)540人 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数、方差及平均数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据平均数、中位数、方差、众数的定义进行计算即可； （2）求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数． 【详解】（1）解：甲组10名同学成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即， 甲组10名同学成绩的方差为：，即， 乙组的平均数（分）， 将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，即中位数， 故答案为：80；61；85；90； （2）解：（人）， 答：该校七年级1200名学生中网络安全意识非常强的大约有540人； 33．（19-20八年级上·福建三明·期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】(1) (2)70 (3)见解析 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； （2）； （3）由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 34．（22-23八年级上·河北保定·期末）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 35．（24-25九年级上·河北唐山·期末）高校航模比赛开赛以来，以其满满的科技感和独特的创新性吸引了各所高校学子报名参加，甲、乙两个学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩（单位：分，满分100分）如图所示． (1)根据条形统计图内容，补全下列表格内容． 平均数 中位数 众数 方差 甲学校 85 ______ 85 70 乙学校 ______ 80 ______ 160 (2)根据两个学校飞机航模五次成绩的平均数和中位数，简要分析哪个学校的飞机航模的成绩更好一些． (3)若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则______学校胜出比赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)85，85，100 (2)甲学校成绩较好，分析见解析 (3)甲 【分析】（1）根据平均数、中位数及众数的定义及求解公式直接求解即可得到答案； （2）两个学校成绩的平均数相同，甲学校成绩的中位数高，即可得到答案； （3）比较方差即可得到答案． 【详解】（1）解：由题图可知，甲学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩分别为85，75，80，85，100； 乙学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩分别70，100，100，75，80； 乙学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩的平均数为； 甲学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩按从小到大的顺序排列为75，80，85，85，100； 故甲学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩的中位数是85； 乙学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩的众数为100； 填表如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲学校 85 85 85 70 乙学校 85 80 100 160 故答案为：85，85，100 （2）解：甲学校成绩较好， 两个学校成绩的平均数相同，甲学校成绩的中位数高， 在平均数相同的情况下，中位数高的甲学校成绩较好； （3）在平均数相同的情况下，甲学校的方差小于乙学校的方差， ∴若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则甲学校胜出比赛． 故答案为：甲 【点睛】本题考查统计综合，涉及平均数、中位数、众数及方差等知识，熟练掌握相关统计量的定义、求法是解决问题的关键． 中位数、众数的探究问题题型06 36．（23-24八年级上·河北保定·期末）在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查中位，把一组数据按从小到大排列，当有偶数个数据时，中间两个数的平均数叫中位数，当有奇数个数据时，中间位置的数叫中位数． 根据中位数的定义 求解即可． 【详解】解：∵， 又∵这四个数字的中位数为2， ∴， 解得：． 故选：C． 37．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）若在一组数据5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据中位数、平均数定义求解． 【详解】解：原数据组中位数为7，故知添加的数据为7，新数据的平均数 故选：B． 【点睛】本题考查中位数的定义，平均数计算，理解相关概念是解题的关键． 38．（22-23八年级下·河北邢台·期末）一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为(    ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 【答案】B 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4， 则：比3大的两个数都是4，比3小的两个数是1和2， 即这5个数据分别是1，2，3，4，4． ∴这组数据的和为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，根据题意推断出这五个数是解题的关键． 39．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 【答案】7 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 40．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，中位数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据这组数据的唯一众数为，可得，再将数据从小到大的顺序排列后，得到中间位置的第四个数和第五个数的平均数即为中位数． 【详解】∵在这组数据，，，，，，，中，有唯一众数为， ∴， ∴这名男生的成绩从小到大的顺序排列后为，，，，，，，， 处于中间位置的第四个数和第五个数分别是，， ∴这组数据的中位数为， 故答案为． 41．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义可以先求出，再根据众数的定义可得不能是，不能是，进而根据中位数的定义求出这组数的中位数即可． 【详解】解：依题意， ∴， ∵唯一众数是，则不能是，且， 则不能是， 设，则，， ∴这组数据从小到大排列为，，，，， 则中位数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键． 42．（22-23九年级上·河北邯郸·期末）数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7． (1)求这个三个数的平均数； (2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均数公式带入求解即可； （2）点D表示的数为x，因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7 分情况讨论即可． 【详解】（1）由题意得， 这三个数的平均数为 （2）设点D表示的数为x 因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7 当时，这组数为、、5、7的中位数是1，众数为，不符合题意； 当时，这组数为、5、5、7的中位数为5，和众数相等，符合题意； 当时，这组数为、5、7、7的中位数为6，众数为7，不符合题意。 所以的值为5． 【点睛】本题考查了平均数和众数；熟练掌握相关概念是解题的关键． 43．（2024·河北邢台·一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 【答案】(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 44．（23-24八年级下·河北保定·期末）某班老师要求每生每学期读本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题： (1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册书的人数为_______人； (2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人； 小明说：条形图中阅读5册的人数为5． 小亮说：条形图中阅读5册的人数为6． ①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因； ②求出阅读7册的人数； (3)随后又进行了补查，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人． 【答案】(1)20；6 (2)①小亮说的对；理由见解析  ②3人 (3)1 【分析】此题考查了中位数、条形统计图、扇形统计图的知识． （1）由“4册”人数及其所占百分比可得总人数，由条形统计图可得“6册”的人数； （2）①综合条形统计图与扇形即可得到结论；②根据总人数是20可得阅读7册的人数； （3）由4册和5册的人数和为11，中位数没有改变知总人数不能超过21，据此可得答案． 【详解】（1）解：老师随机抽查了（名学生， 阅读6册的人数为（人）， 故答案为：20，6； （2）解：①小亮说的正确， 理由：学生总数为20名， 册数的中位数是第10个数和第11个数的平均数， 册数的中位数是5， ∴阅读4册、5册的人数和11人， 条形图中阅读5册的人数为（人）， 故小亮说的正确； ②阅读7册的人数为（人）． （3）解：册和5册的人数和为11，中位数没有改变， 总人数不能超过21，即最多补查了1人， 故答案为：1． 七、解答题 八、单选题 试卷第36页，共37页 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 统计分析 题型概览 题型01求平均数 题型02平均数的应用 题型03求加权平均数 题型04求中位数和众数 题型05方差的应用 题型06中位数、众数的探究问题 求平均数题型01 1．（24-25八年级上·河北保定·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．9的平方根是3 B．是小于2的无理数 C．三角形的内角和是 D．数据，0，3，3的平均数是1.5 2．（24-25九年级上·河北唐山·期末）嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24八年级下·河北保定·期末）数据9，3，8，4的平均数为 ． 4．（23-24八年级下·河北张家口·期末）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 (1)扇形统计图中的 ， ； (2)求九年级（1）班学生捐款数目的平均数； (3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？ 5．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用表示，数据分为六组：．；．；．；．；．；．．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图 信息二：八年级名学生平均每天课外阅读时长的频数分布表 分组 人数 根据以上信息，回答下列问题： (1)补充完整统计图． (2)下列结论正确的是________（填序号）． ①七年级名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内； ②七年级名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定； ③七年级名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：． (3)若七年级名学生平均每天课外阅读时长组的学生有人，八年级名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，已知，求的值． 平均数的应用题型02 6．（22-23八年级下·河北邢台·期末）一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（22-23八年级下·河北承德·期末）在整理数据5，5，3，■，2，4时，■处的数据看不清，但是知道这组数据的平均数是4，则■处的数据是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（22-23八年级下·河北沧州·期末）已知一组数据2，3，x，8，11的平均数是6，则 ． 9．（22-23八年级下·河北承德·期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 求加权平均数题型03 10．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A．89.4分 B．88.4分 C．91分 D．88分 11．（24-25九年级上·河北承德·期末）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分． 12．（24-25八年级上·河北保定·期末）面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是80分、90分、80分，若依次按的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分． 13．（23-24八年级下·河北唐山·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： (2)若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 14．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 15．（23-24九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 16．（22-23七年级上·河北邢台·期末）某校八年级（1）班为了解同学们一天的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学们一天的零花钱以2元为组距，绘制如图所示的频数分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2：3：4：2：1． (1)若该班有48人，则零花钱钱数最多的是左数第______组，有______人． (2)零花钱在8元以上的共有______人； (3)若每组的平均消费额按最大值计算，则该班每个同学的日平均消费额是______元（精确到0.1元）． 17．（2023八年级下·全国·专题练习）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图： 项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分） 演讲内容 95 90 语言表达 90 85 形象风度 85 b 现场效果 90 95 平均分 a 90 (1)表中a的值为_________；b的值为_________． (2)把图中的统计图补充完整； (3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由． 求中位数和众数题型04 18．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，下列判断不正确的是（   ） A．打分的众数为4分 B．打分的平均数为3.2分 C．去掉一个最高分和一个最低分后，中位数和众数都不会发生改变 D．若该班有50名学生，估计打分为4分的有25人 19．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 20．（24-25九年级上·河北唐山·期末）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 ． 21．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）任意选取40名男生，随机分成甲、乙两个小组进行投篮测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（分数都是整数，且满分10分）．      甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 8 7 3 (1)甲组成绩的众数______________乙组成绩的众数（填“>”“<”或“=”）； (2)求乙组学生的平均成绩； (3)这40个学生成绩的中位数是______________分． 22．（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 23．（24-25九年级上·重庆綦江·期末）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 24．（2024九年级·河北·学业考试）某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求的值及的度数，并补全条形统计图； (2)直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； (3)计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 25．（24-25九年级上·河北承德·期末）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为______h，中位数为______h． (4)求出平均数； (5)若该校有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 方差的应用题型05 26．（24-25九年级上·河北保定·期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（   ） A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4 27．（24-25八年级上·河北保定·期末）现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．（24-25八年级上·河北保定·期末）老师在黑板上写下一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（   ） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D． 29．（24-25八年级上·河北保定·期末）某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 30．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 31．（24-25八年级上·河北保定·期末）某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩．5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c (1)填空______，_______，_______； (2)若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 32．（24-25九年级上·河北唐山·期末）某校在开展“校园安全知识教育周”期间，在七年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“校园安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为校园安全意识非常强，为校园安全意识强，为校园安全意识一般)．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 根据以上信息回答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 83 80 a b 乙组 c d 90 125 (1)填空：________，________，________，________； (2)已知该校七年级有1200人，估计七年级校园安全意识非常强的人数一共是多少人？ 33．（19-20八年级上·福建三明·期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 34．（22-23八年级上·河北保定·期末）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 35．（24-25九年级上·河北唐山·期末）高校航模比赛开赛以来，以其满满的科技感和独特的创新性吸引了各所高校学子报名参加，甲、乙两个学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩（单位：分，满分100分）如图所示． (1)根据条形统计图内容，补全下列表格内容． 平均数 中位数 众数 方差 甲学校 85 ______ 85 70 乙学校 ______ 80 ______ 160 (2)根据两个学校飞机航模五次成绩的平均数和中位数，简要分析哪个学校的飞机航模的成绩更好一些． (3)若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则______学校胜出比赛．（填“甲”或“乙”） 中位数、众数的探究问题题型06 36．（23-24八年级上·河北保定·期末）在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）若在一组数据5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 38．（22-23八年级下·河北邢台·期末）一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为(    ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 39．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 40．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为 ． 41．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是 ． 42．（22-23九年级上·河北邯郸·期末）数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7． (1)求这个三个数的平均数； (2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数． 43．（2024·河北邢台·一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 44．（23-24八年级下·河北保定·期末）某班老师要求每生每学期读本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题： (1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册书的人数为_______人； (2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人； 小明说：条形图中阅读5册的人数为5． 小亮说：条形图中阅读5册的人数为6． ①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因； ②求出阅读7册的人数； (3)随后又进行了补查，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人． 试卷第36页，共37页 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$