专题05 一元一次不等式(组)9大期末题型-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题05 一元一次不等式(组) 题型概览 题型01不等式的定义和解集 题型02不等式额性质 题型03求不等式的解集 题型04不等式的整数解 题型05解一元一次不等式组 题型06含有参数的二元一次方程组 题型07一元一次不等式组的实际应用 题型08含有参数的一元一次不等式（组） 题型09二元一次方程与不等式的综合问题 不等式的定义和解集题型01 1．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 2．（22-23七年级上·河北邢台·期末）据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 4．（22-23七年级下·河北沧州·期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（    ） A． B． C． D． 不等式额性质题型02 5．（22-23八年级下·河北保定·期末）已知，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）由，得，其根据是（    ） A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．移项 7．（23-24七年级下·河北承德·期末）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A．﹥ B．﹤ C． D． 8．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”； 淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值． 对于两人的看法，判断正确的是（    ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．淇淇对，嘉嘉不对 10．（23-24七年级下·河北沧州·期末）若想，且，则m的值可以是 (写出一个即可) 求不等式的解集题型03 11．（22-23七年级上·河北邢台·期末）若是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级上·河北邢台·期末）给出下列各数：，，，，，，其中是不等式的解的数共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   15．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）当 时，代数式的值是负数． 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． (2)请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示解集（要求正确使用作图工具，做到规范美观）． 17．（23-24七年级下·河北沧州·期末）对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：． (1)若满足，求的取值范围； (2)若，且，求的值． 18．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）已知有理数，1． (1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． (2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 19．（23-24七年级下·河北承德·期末）如图是一个电脑运算程序图，当输入x的一个值后，电脑会同时运行①和②两种计算方式，然后电脑会自动比较两种运行计算结果，最后输出较大的值（若相等，则不输出）． (1)若输入的x值为，求输出的值； (2)若输出的值恰好是运行①的计算结果，请求出输入值x的取值范围． 不等式的整数解题型04 20．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）不等式的正整数解的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）一元一次不等式的负整数解是 ． 22．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）整式的值为P． (1)当时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值．    23．（22-23七年级下·河北保定·期末）已知整式，当时，． (1)若，求a、b的值； (2)在（1）的条件下，若，直接写出x的最大整数值． 24．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 解一元一次不等式组题型05 25．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·河北张家口·期末）规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点在第四象限，这样的P点有 个． 27．（23-24七年级下·河北张家口·期末）解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．       28．（23-24八年级上·河北保定·期末）解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 29．（22-23七年级上·河北邢台·期末）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 30．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解． 31．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）已知不等式组 (1)解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来； (2)写出该不等式组的所有正整数解． 32．（23-24七年级下·河北保定·期末）求不等式组的整数解．请完成下列填空：（每空只需填出最后结果） （1）解不等式①得， ． （2）解不等式②得， ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （3）∴原不等式组的解集是 ． （4）∴原不等式组的整数解是 ． 不等式的实际应用问题题型06 33．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（    ） A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 34．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（    ）． A．不大于21 B．不大于22 C．不大于23 D．不大于20 35．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒． （1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板 张． （2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做 个竖式纸盒． 37．（23-24七年级下·河北邢台·期末）油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶．若某型号油电混动汽车从甲地行驶km到乙地，纯电模式行驶km，纯油模式行驶km，电费、油费一共花费元；纯电模式行驶km，纯油模式行驶km，电费、油费一共花费元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元； (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 38．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下： 信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人； 若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人． 信息二： 型号 甲型大巴 乙型大巴 租金/（元/辆） 500 700 (1)求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人； (2)若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？ 39．（23-24七年级下·河北张家口·期末）某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． (1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ (2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元，则该超市有几种购买方案？ 40．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件大件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件大件行李． (1)请问参加活动的老师和学生各有多少人？ (2)请你帮助学校列出所有可行的租车方案，并从中选出最合适的方案． 41．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． (1)安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元； (2)若安装小彩灯和大彩灯的数量共250个，费用不超过4000元，则最多安装大彩灯多少个? 42．（23-24七年级下·河北唐山·期末）为保障安全，对某大桥的限重作出规定，载重后总质量超过30 吨的车辆禁止通行．现有一辆自重6吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由3个A部件和1个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个 B 部件的总质量为吨，3个A 部件和2个 B部件的质量相等． (1)1个 A 部件和1个B部件的质量分别是多少？ (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套？ 43．（23-24七年级下·河北邢台·期末）【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 44．（23-24七年级下·河北张家口·期末）嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别． (1)求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ (2)若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？ (3)若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案． 一元一次不等式组的实际应用题型07 45．（23-24七年级下·河北沧州·期末）已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（    ）    A．△ B．○ C．□ D．不能确定 46．（23-24七年级下·河北承德·期末）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的值不能是（    ） A．20 B．30 C．38 D．40 47．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 48．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？ 49．（23-24七年级下·河北承德·期末）一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分．下表记录了2名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 甲 17 3 79 乙 11 9 37 (1)若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？ (2)参赛学生至少要答对几道题，总分才不会低于60分． (3)参赛学生小王获得二等奖（75~85分），请你算算小王答对了几道题？ 50．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某苗木劳动实践基地欲一次性购买A、B两种苗木共200株进行种植．其中A种苗木2株，B种苗木3株，需要资金500元；A种苗木3株，B种苗木2株，需要资金650元． (1)求两种苗木的单株进价分别是多少元？ (2)若每种苗木各购买100株，求购进这批苗木的资金总数； (3)由于资金等因素限制，实际购买的B种苗木株数不少于A种苗木的2倍，那么购进A种苗木最多为多少株？并求此时购买这批苗木的资金总数． 51．（23-24七年级下·河北沧州·期末）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． 52．（23-24七年级下·河北保定·期末）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表： 风扇类型 甲 乙 售价（元/个） 35 24 成本（元/个） (1)求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？ (2)为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了个，且甲种风扇的数量不多于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出后至少盈利12000元，求． 53．（22-23八年级下·河北保定·期末）为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，政府部门决定，招标一工程队负责完成一片林地还耕任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元． (1)分别求出每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？ (2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工1小时，至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？ 54．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． (1)购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？ (2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 含有参数的一元一次不等式（组）题型08 55．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级下·河北保定·期末）已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 57．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若关于x的不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知关于的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若它的解集是，则 B．当时，此不等式组无解 C．若它的整数解只有2，3，4，则 D．若不等式组无解，则 59．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）若关于x的不等式组 只有3个整数解，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 60．（23-24七年级下·河北张家口·期末）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 61．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ． 62．（23-24七年级下·河北邢台·期末）对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 个． 含有参数的一元一次不等式（组）题型09 九、二元一次方程与不等式的综合问题 63．（23-24七年级下·河北沧州·期末）已知整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为（　　） A． B． C． D． 64．（21-22七年级下·河北保定·期末）已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 65．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当时，求方程组的解； (2)若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围． 由题意得：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为； ， 得，， 解得， 在数轴上表示如图所示： 66．（20-21七年级下·河北唐山·期末）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围． 试卷第2页，共48页 第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式(组) 题型概览 题型01不等式的定义和解集 题型02不等式额性质 题型03求不等式的解集 题型04不等式的整数解 题型05解一元一次不等式组 题型06含有参数的二元一次方程组 题型07一元一次不等式组的实际应用 题型08含有参数的一元一次不等式（组） 题型09二元一次方程与不等式的综合问题 不等式的定义和解集题型01 1．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 2．（22-23七年级上·河北邢台·期末）据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可． 【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 3．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 【答案】B 【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案． 【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意； 比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意； 与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意； 不大于3，表示为，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键． 4．（22-23七年级下·河北沧州·期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由“橘子的质量不少于25克且不够35克”，可得出x的取值范围． 【详解】解：由题意得，． 故选B． 【点睛】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含．)． 不等式额性质题型02 5．（22-23八年级下·河北保定·期末）已知，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B、∵，∴，故该选项正确，符合题意； C、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D、∵，当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 6．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）由，得，其根据是（    ） A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．移项 【答案】B 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行解题即可． 【详解】解：由，得，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变． 故选：B． 7．（23-24七年级下·河北承德·期末）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A．﹥ B．﹤ C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由，可得． 【详解】解：， ． 故选：A 8．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点在数轴上的位置判断式子的正负，根据m、n在数轴上的位置可得，根据不等式的性质逐一判断即可求解，熟练掌握数轴上点的特征和不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由图得：， A、，则正确，故不符合题意； B、，则正确，故不符合题意； C、，则错误，故符合题意； D、则正确，故不符合题意． 故选：C． 9．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”； 淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值． 对于两人的看法，判断正确的是（    ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．淇淇对，嘉嘉不对 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析即可． 【详解】∵ ∴根据不等式的基本性质得 而当“○”内的数小于时，不等式仍然成立， 如 ∴淇淇说法正确，嘉嘉不对 故选：D． 10．（23-24七年级下·河北沧州·期末）若想，且，则m的值可以是 (写出一个即可) 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质得到，再求解即可． 【详解】解：，， ， 解得． 比m小的任意一个数就可以,如1 故答案为：1（答案不唯一） 求不等式的解集题型03 11．（22-23七年级上·河北邢台·期末）若是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出不等式是解题的关键．根据题意可得关于a的不等式，解不等式即可得解． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶B． 12．（22-23七年级上·河北邢台·期末）给出下列各数：，，，，，，其中是不等式的解的数共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．先解不等式，然后根据不等式的解集即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∴在，，，，，这6个数中，是不等式的解为， 共2个 故选：C． 13．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的解集以及解集在数轴上的表示，分别解出选项中的解集和数轴上的解集即可． 【详解】解：数轴上表示的解集为： A. 解得：，不符合； B. ，解得：，不符合； C. 解得：，不符合； D. 解得：，符合； 故选：D． 14．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由，可得， 其解集在数轴上表示如下：    故选：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 15．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）当 时，代数式的值是负数． 【答案】 【分析】代数式的值是负数，即，解不等式即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． (2)请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示解集（要求正确使用作图工具，做到规范美观）． 【答案】(1)①乘法分配律；②五；不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变 (2)，数轴见解析 【分析】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行解答即可； （2）按照正确步骤解不等式，写出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变． 故答案为：①乘法分配律；②五；不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变 （2）解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ∴该不等式的正确解集是，在数轴上表示出来： 17．（23-24七年级下·河北沧州·期末）对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：． (1)若满足，求的取值范围； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、用加减消元法解二元一次方程组，解题关键是理解题意． （1）根据题中规定的新运算得到一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解法求解即可； （2）根据题中规定的新运算得到二元一次方程组，用加减消元法解得、，再代入求即可． 【详解】（1）解：依题得：， ， ， 即， ． （2）解：依题得：， ，， ， 解得：， ． 18．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）已知有理数，1． (1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． (2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 【答案】(1)见解析 (2)①；7；②；数轴表示见解析 【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴． （1）直接在数轴上标出A、B即可； （2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值； ②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：如图，点A与点B即为所求作的点： ． （2）∵， ∴， ∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间， ∴， ∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n， ∴，或(舍去) 故答案为：；7 ②由， 解得， 表示在数轴上如图所示： ． 19．（23-24七年级下·河北承德·期末）如图是一个电脑运算程序图，当输入x的一个值后，电脑会同时运行①和②两种计算方式，然后电脑会自动比较两种运行计算结果，最后输出较大的值（若相等，则不输出）． (1)若输入的x值为，求输出的值； (2)若输出的值恰好是运行①的计算结果，请求出输入值x的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，解一元一次不等式： （1）根据流程图分别计算出①和②的结果，比较即可得到答案； （2）根据流程图分别计算出①和②的结果，再根据输出结果为①的计算结果列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，①的运算结果为； 由题意得，②的运算结果为； ∵， ∴输出的结果为4； （2）解：由题意得，①的运算结果为； ②的运算结果为， ∵输出的值恰好是运行①的计算结果， ∴， ∴． 不等式的整数解题型04 20．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）不等式的正整数解的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解．求出不等式的解集，再利用无理数的估算，进而求出不等式的正整数解即可得到答案． 【详解】解： 解得：， ∵， ∴，， ∴不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个正整数解， 故选：C． 21．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）一元一次不等式的负整数解是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可． 【详解】解：， ， ， 则不等式的负整数解为，，， 故答案为，， 22．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）整式的值为P． (1)当时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值．    【答案】(1) (2)的最小负整数值为 【分析】本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第（2）题关键是根据数轴列出m的不等式． （1）把代入代数式中进行计算便可； （2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：根据题意得，； （2）由数轴知，， 即， 解得， 的最小负整数值为． 23．（22-23七年级下·河北保定·期末）已知整式，当时，． (1)若，求a、b的值； (2)在（1）的条件下，若，直接写出x的最大整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将x、P的值代入整式中，然后与a+b=0联立成二元一次方程组即可求解． （2）先将（1）问求得的a、b值代入整式中，然后结合P>0，建立一元一次不等式即可求解． 【详解】（1）化简整式P得 当时， ，解得 （2）将代入得， ，即． 解得：， 故x的最大整数值是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法等知识点，解题的关键是熟练掌握相关的解法． 24．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，则； （2）解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 解一元一次不等式组题型05 25．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据其解都是不等式的解，得出关于a的不等式组，从而求解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解 ∴，解得，不等式组的解集为， ∵不等式组的解都是不等式的解， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 26．（23-24七年级下·河北张家口·期末）规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点在第四象限，这样的P点有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及一元一次不等式组的整数解，根据第四象限内点的坐标特征，得出关于x的不等式组，求出不等式组的整数解即可解决问题． 【详解】因为整点在第四象限， 所以， 解得， 又因为点P的横、纵坐标均为整数， 所以或4， 则点P的坐标为或， 所以这样的P点有2个． 故答案为：2． 27．（23-24七年级下·河北张家口·期末）解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集． 根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再用数轴表示出不等式解集即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 把解集表示在数轴上为：    28．（23-24八年级上·河北保定·期末）解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求解每一个不等式的解集，从而得出不等式组解集，即可求得不等式组的整数解，即可得到不等式组的最小整数解与最大整数解，从而求解． 【详解】解：由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴最小整数解为，最大整数解为1， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 29．（22-23七年级上·河北邢台·期末）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式（组）的解法是解题关键． （1）根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 系数化为1，得， 把解集在数轴上表示出来： （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 则不等式组的解集为． 30．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】； 0 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得∶； 解不等式②得∶； 把不等式的解集表示在数轴上 ∴不等式组的解集为∶； ∴该不等式组的最大整数解为0． 31．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）已知不等式组 (1)解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来； (2)写出该不等式组的所有正整数解． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)1、2 【分析】本题考查解一元一次不等式组的解集、在数轴上表示不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解． （1）先解各个不等式，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，再把解集再数轴上表示即可； （2）根据不等式组的解集求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示如图； （2）解：由（1）可得，不等式组的解集为， ∴该不等式组的正整数解为1、2． 32．（23-24七年级下·河北保定·期末）求不等式组的整数解．请完成下列填空：（每空只需填出最后结果） （1）解不等式①得， ． （2）解不等式②得， ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （3）∴原不等式组的解集是 ． （4）∴原不等式组的整数解是 ． 【答案】（1）；（2）；数轴表示见解析；（3）；（4）3，4 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出对应的解集即可； （3）根据（2）所求即可得到答案； （4）根据（3）所求即可得到答案． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 数轴表示如下所示： （3）由（2）可知不等式组的解集为； （4）由（3）可知不等式组的整数解为3和4． 不等式的实际应用问题题型06 33．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（    ） A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该商品打x折销售，利用利润售价进价，结合要保持利润不低于，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为7， 该商品至多可打7折． 故选：C． 34．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（    ）． A．不大于21 B．不大于22 C．不大于23 D．不大于20 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是找到描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据被圈住的3个数的和不大于66列出不等式求解即可． 【详解】解：设最小的数为x，则其它两个数为，． 依题意得：， 解得：， 这三个数为21，22，23， 由日历知这三个数在一横行，故这三个数符合题意，即最大的数为23． 故选：C． 35．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出不等量关系，列出相应的不等式．根据炸药爆炸前跑到以外为安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设导火线的长度为， 由题意可得，， 解得， 导火线的长度要超过． 故选C． 36．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒． （1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板 张． （2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做 个竖式纸盒． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解． （1）直接列式计算即可． （2）由x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出x的取值范围即可． 【详解】解：（1）制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板； 故答案为： （2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个． 由题意得 解得：； 即； ∵， ∴， 解得：； ∵x是整数， ∴的最大整数为． ∴最多能做个竖式纸盒． 故答案为： 37．（23-24七年级下·河北邢台·期末）油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶．若某型号油电混动汽车从甲地行驶km到乙地，纯电模式行驶km，纯油模式行驶km，电费、油费一共花费元；纯电模式行驶km，纯油模式行驶km，电费、油费一共花费元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元； (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 【答案】(1)元，元 (2)千米 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设该汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，根据题意得：，即可求解； （2）设需要在纯电模式下行驶m千米，则在纯油模式下行驶千米，根据题意得：，即可求解； 【详解】（1）解：设该汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元， 根据题意得： 解得：． 答：该汽车行驶中每千米需要的电费是元，每千米需要的油费是元； （2）解：设需要在纯电模式下行驶m千米，则在纯油模式下行驶千米， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为． 答：至少需要在纯电模式下行驶千米． 38．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下： 信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人； 若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人． 信息二： 型号 甲型大巴 乙型大巴 租金/（元/辆） 500 700 (1)求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人； (2)若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？ 【答案】(1)每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人 (2)需租用乙型大巴4辆，可载420名师生去游玩 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为人、人，根据租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人，列出方程组，解方程组即可； （2）设租用甲型大巴辆，则租用乙型大巴辆，根据总租金计划不超过4800元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为人、人， 依题意得，， 解得， 答：每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人； （2）解：设租用甲型大巴辆，则租用乙型大巴辆，根据题意得： ， ， 最少租用甲型大巴4辆， 此时，需租用乙型大巴4辆，总载客量为： （人）， 此时可载420名师生去游玩． 39．（23-24七年级下·河北张家口·期末）某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． (1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ (2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元，则该超市有几种购买方案？ 【答案】(1)甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱，9箱； (2)该超市有四种购买方案． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱，y箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同列出方程组求解即可； （2）设该超市购买甲种肉类集装箱m箱，则购买乙种肉类集装箱箱，根据购买非要不超出18080元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱，y箱， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱，9箱； （2）解：设该超市购买甲种肉类集装箱m箱，则购买乙种肉类集装箱箱， 由题意得：， 解得， ∵m和都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴该超市有四种购买方案． 40．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件大件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件大件行李． (1)请问参加活动的老师和学生各有多少人？ (2)请你帮助学校列出所有可行的租车方案，并从中选出最合适的方案． 【答案】(1)参加活动的老师有人，参加活动的学生有人 (2)方案一：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案二：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案三：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案四：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案一最合适 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解此题的关键． （1）设参加活动的老师有人，参加活动的学生有人，根据“某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案． 【详解】（1）解：设参加活动的老师有人，参加活动的学生有人， 由题意得：， 解得：， ∴参加活动的老师有人，参加活动的学生有人； （2）解：设租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的值可以为，，，， ∴由四种租车方案：方案一：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案二：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案三：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案四：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆， 方案一：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； 方案二：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； 方案三：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； 方案四：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）； ∵方案一刚好装完所有人，且没有空余位置，行李也可以全部装走， ∴方案一最合适． 41．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． (1)安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元； (2)若安装小彩灯和大彩灯的数量共250个，费用不超过4000元，则最多安装大彩灯多少个? 【答案】(1)安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元 (2)最多安装大彩灯100个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安装m个大彩灯，则安装个小彩灯，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元； （2）解：设安装m个大彩灯，则安装个小彩灯， 依题意得：， 解得：． 答：最多安装大彩灯100个． 42．（23-24七年级下·河北唐山·期末）为保障安全，对某大桥的限重作出规定，载重后总质量超过30 吨的车辆禁止通行．现有一辆自重6吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由3个A部件和1个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个 B 部件的总质量为吨，3个A 部件和2个 B部件的质量相等． (1)1个 A 部件和1个B部件的质量分别是多少？ (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套？ 【答案】(1)一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨 (2)该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与不等式的应用．熟练掌握总重与每个重和数量的关系列方程组，配比关系与限重，是解决问题的关键． （1）设一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨．根据2个A部件和1个 B 部件的总质量为吨，3个A 部件和2个 B部件的质量相等，列方程组，解方程组即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据大桥限重30吨，一辆卡车自重6吨，每套设备由3个A部件和1个B部件组成，列不等式解不等式即可． 【详解】（1）解：设一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨， 根据题意，得， 解得， 答：一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨． （2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得， 解得：， 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 43．（23-24七年级下·河北邢台·期末）【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； (2)购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 44．（23-24七年级下·河北张家口·期末）嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别． (1)求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ (2)若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？ (3)若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案． 【答案】(1)嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； (2)至多购买6支记号笔． (3)共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正整数解的应用； （1）设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据表格信息建立二元一次方程组解题即可； （2）设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支，根据总价不超过30元，再建立不等式解题即可； （3）设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元，利用二元一次方程的正整数解可得答案； 【详解】（1）解：设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据题意可得 ， 解得： 答：嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； （2）解：设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支， 根据题意，得，即， 解得， ∵m是正整数， ∴m的最大值是6． 答：至多购买6支记号笔． （3）解：设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得： ， ∵m，n为正整数， ∴或或， 答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 一元一次不等式组的实际应用题型07 45．（23-24七年级下·河北沧州·期末）已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（    ）    A．△ B．○ C．□ D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用． 根据第一个图和第二张图即可判断． 【详解】解：由第一个图可知，，即； 由第二张图可知，即． 因此有． 故选：B． 46．（23-24七年级下·河北承德·期末）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的值不能是（    ） A．20 B．30 C．38 D．40 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运行程序正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据程序操作进行了两次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：由题意可得， 解得， 只有选项D符合要求， 故选：D 47．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式求解． ①根据“将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为”，列出算式，即可求出a；②根据“直到放入第4个后，发现有水溢出”即可解答；③根据“直到放入第4个后，发现有水溢出”列出不等式组，求出b的取值范围，即可解答；④根据①中求出a的值，即可解答． 【详解】解：①，故①正确，符合题意； ②∵直到放入第4个铁块后，发现有水溢出， ∴，故②不正确，不符合题意； ③根据题意可得：， 解得：， ∴， ∵， ∴水不会溢出，故③正确，符合题意； ④由①可得：， ∴， ∴水一定会溢出，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④， 故选：C． 48．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？ 【答案】有6个小组，26本书 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是弄懂题意，表示出书的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式． 设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式，解不等式，取正整数解即可． 【详解】解：设有个小组，则有本书． 由题可列不等式组 解得：， ∵x取正整数， ， ， 答：有6个小组，26本书． 49．（23-24七年级下·河北承德·期末）一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分．下表记录了2名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 甲 17 3 79 乙 11 9 37 (1)若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？ (2)参赛学生至少要答对几道题，总分才不会低于60分． (3)参赛学生小王获得二等奖（75~85分），请你算算小王答对了几道题？ 【答案】(1)小亮的得分是72分 (2)参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60分 (3)小王答对了17道题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式和一元一次不等组的应用： （1）先根据表格列出二元一次方程组，求出的值，进而根据得分规则，列出算式进行计算即可； （2）设参赛学生要答对道题，总分才不会低于60分，列出不等式进行求解即可； （3）设小王答对了道题，列出不等式组，求出整数解，即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：， 故对1题得5分，答错或不答1题扣2分， ， 答：小亮的得分是72分； （2）设参赛学生要答对道题，由题意，得： ， 解得：， ∴参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60分； （3）设小王答对了道题，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， 答：小王答对了17道题． 50．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某苗木劳动实践基地欲一次性购买A、B两种苗木共200株进行种植．其中A种苗木2株，B种苗木3株，需要资金500元；A种苗木3株，B种苗木2株，需要资金650元． (1)求两种苗木的单株进价分别是多少元？ (2)若每种苗木各购买100株，求购进这批苗木的资金总数； (3)由于资金等因素限制，实际购买的B种苗木株数不少于A种苗木的2倍，那么购进A种苗木最多为多少株？并求此时购买这批苗木的资金总数． 【答案】(1)每种A种苗木单株190元，每种B种苗木单株40元 (2)购进这批苗木的资金总数为23000元 (3)购进A种苗木最多为66株，此时购买这批苗木的资金总数为17900元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际问题，一元一次不等式组的实际问题，准确找出数量关系，列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设A种苗木单株x元，B种苗木单株y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由（1）中A种苗木和B种苗木的单价，根据购买金额=购买单价×购买数量即可求解； （3）设购进A种苗木m株，根据题意，找出数量关系，列出不等式组求解出m的取值范围，结合m为正整数即可求解． 【详解】（1）设A种苗木单株x元，B种苗木单株y元， 由题意得， 解得 答：A种苗木单株190元，B种苗木单株40元． （2）由（1）知A种苗木单株190元，B种苗木单株40元， （元） 答：购进这批苗木的资金总数为23000元； （3）设购进A种苗木m株， 由题意得，解得： m是整数， 的最大值为：66， 此时购进的A种苗木最多为66株； 此时，此时购买这批苗木的资金总数为（元）． 所以购进A种苗木最多为66株，此时购买这批苗木的资金总数为17900元． 51．（23-24七年级下·河北沧州·期末）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． 【答案】(1)a的值为100，b的值为150 (2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键． （1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组求解m值，最后求出各方案的总费用进行对比即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：a的值为100，b的值为150． （2）解：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆， 理由如下： 设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为6，7，8． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆． 52．（23-24七年级下·河北保定·期末）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表： 风扇类型 甲 乙 售价（元/个） 35 24 成本（元/个） (1)求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？ (2)为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了个，且甲种风扇的数量不多于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出后至少盈利12000元，求． 【答案】(1)1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元 (2) 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元，根据题中等量关系类二元一次方程组求解即可得到答案； （2）根据甲种风扇生产了个，得到乙种风扇生产了个，从而由题意列不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元， 依题意得，解得， 答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元； （2）解：甲种风扇生产了个，则乙种风扇生产了个， 由题意得， 解得． 53．（22-23八年级下·河北保定·期末）为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，政府部门决定，招标一工程队负责完成一片林地还耕任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元． (1)分别求出每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？ (2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工1小时，至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？ 【答案】(1)每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米 (2)共有4种调配方案．①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工；当时，即选择方案（1）时，w取得最小值，最小值为3050元 【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有台B型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合及m为正整数可确定m的值，进而可得出各调配方案，再由施工总费用=每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米， 依题意，得：， 解得： 答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米． （2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为W元，则有台B型挖掘机参与施工， 施工1小时至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元， 解得： ∴共有4种调配方案． ①调配7台A型、3台B型挖掘机施工； ②调配8台A型、2台B型挖掘机施工； ③调配9台A型、1台B型挖掘机施工； ④调配10台A型挖掘机施工； 依题意，得： 的值随m的增大而增大， ∴当时，即选择方案（1）时，w取得最小值，最小值为3050元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 54．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． (1)购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？ (2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 【答案】(1)购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； (2)共有两种购买方案； (3)购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解． （1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，根据购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元列方程组求解； （2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，根据题意可列出不等式组求解． （3）根据求出的购买方案直接计算可得出答案． 【详解】（1）解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有： ， 解得． 故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； （2）解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有： ， 解得：． 故共有两种购买方案： 购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台； 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台； （3）解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元； 若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元； ， 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元． 含有参数的一元一次不等式（组）题型08 55．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：， 由得，， 由得：， 不等式组的解集为， ，解得， 故选：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 56．（23-24七年级下·河北保定·期末）已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集情况求参数，理解不等式有解和无解的含义是解题关键．先分别解不等式，根据不等式组无解和有解的情况，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 若不等式组无解，则，即， 则甲判断错误； 若不等式组有解，则不等式的解集为， 所有整数解的和为，且， ， ， 整数a的值为， 则乙判断正确， 故选：B． 57．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若关于x的不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ， 解得：， 故选：D． 58．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知关于的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若它的解集是，则 B．当时，此不等式组无解 C．若它的整数解只有2，3，4，则 D．若不等式组无解，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：∵ 由①得：； 由②得，， 故不等式组的解集为：． ∵它的解集是， ∴，故A正确； ∵，则②的解集为：， ∴不等式组无解，故B正确； ∵它的整数解只有2，3，4，则， ∴，故C正确； ∵不等式组无解， ∴，故D错误． 故选D． 59．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）若关于x的不等式组 只有3个整数解，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和整数解问题，先求出不等式组的解集，根据只有3个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的解集为：， 即不等式组只有3个整数解为20、19、18， 则有， 解得， 故选：B． 60．（23-24七年级下·河北张家口·期末）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题知，解不等式得，； 解不等式得，； ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示为 故答案为：A 61．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查不等式，能从读取图像的信息，会解含有参数的不等式，用参数表示不等式的解由图像可以知道，，只需要根据写出的解集，即可求出的值 【详解】解：∵， ∴， 由图像可知， ∴， 解得， 故答案为： 62．（23-24七年级下·河北邢台·期末）对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了新定义，根据不等式组解的情况求参数的取值范围，根据新定义得，从而，根据恰有3个整数解得，求出t的取值范围即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ∵恰有3个整数解， ∴整数解为：2、1、0， ∴， 解得， 则整数t有：，共9个． 故答案为：9． 含有参数的一元一次不等式（组）题型09 九、二元一次方程与不等式的综合问题 63．（23-24七年级下·河北沧州·期末）已知整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的整数解，解二元一次方程组得到或或，由不等式组有且仅有四个整数解得或或，即可得到所有满足条件的的和，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：由， 得：， ∵二元一次方程组的解为正整数， ∴或或， 由得， ∵关于的不等式组有且仅有四个整数解， ∴，解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴所有满足条件的的和为， 故选：． 64．（21-22七年级下·河北保定·期末）已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断； ②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断； ③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断； ④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围． 【详解】解：①将a=-2代入方程组得：， 两方程相减得：4y=12，即y=3， 将y=3代入y-x=6得：x=-3， 此时x与y互为相反数，正确； ②将x=5，y=-1代入方程组得，解得a=2，不合题意，错误； ③将a=1代入方程组得：， 解得：， 此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确； ④原方程组的解为， ∵x=2a+1≤-1，即a≤-1， ∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4， 则2≤y≤4，正确． 综上，①③④正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 65．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当时，求方程组的解； (2)若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围． 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）由得出关于a的不等式组，求出它的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】（1） 由题意得：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为； （2） ， 得，， 解得， ∵，即， 解得， 在数轴上表示如图所示： 66．（20-21七年级下·河北唐山·期末）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若m＝1，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围． 【答案】（1）；（2）﹣3＜m＜﹣2 【分析】（1）把m＝1代入方程组求出解即可； （2）把m看做已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为负数，确定出m的范围即可． 【详解】解：（1）当m＝1，方程组为 ①+②得：3x＝12， 解得：x＝4， 把x＝4代入②得：y＝3， ∴方程组的解为； （2） ①+②得：3x＝3m+9， 解得：x＝m+3， 把x＝m+3代入②得：m+3+y＝5+2m， 解得：y＝m+2， 由题意得 解得：﹣3＜m＜﹣2． ∴m的取值范围为：﹣3＜m＜﹣2． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 试卷第2页，共48页 第1页，共48页 学科网（北京）股份有限公司 $$