精品解析：江苏省徐州市新沂市2025年中考二模数学试题

2025年九年级第二次质量检测 数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. “成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件等概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、旭日东升属于必然事件，故本选项不符合题意； B、画饼充饥属于不可能事件，故本选项不符合题意； C、打草惊蛇属于随机事件，故本选项符合题意； D、竹篮打水属于不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，主要涉及合并同类项、积的乘方和单项式除以单项式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据合并同类项、积的乘方和单项式除以单项式等运算法则逐项判断即可得到答案. 【详解】解：A、，故本选项运算正确； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算错误； 故选：A. 4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的加、减、乘、除等运算法则的理解，深刻理解有理数的运算法则是解题的关键； 根据a，b两数在数轴上对应的点位置可得：，再根据有理数的加、减、乘、除等运算法则逐一判断即可. 【详解】解：由a，b两数在数轴上对应的点位置可得：， ∴， ∴， 综上分析可知：选项C正确，符合题意； 故选：C. 5. 如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是6吨 C. 众数是4吨或8吨 D. 第1天用水量最少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、平均数、众数和中位数等知识，熟练掌握统计的基本知识是解题的关键； 先根据折线统计图写出具体的数据，再根据平均数、众数和中位数的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：由折线统计图可得，这5天的用水量分别是：2，4，6，8，10（单位：吨）， A、平均数是吨，故本选项说法错误； B、中位数是6吨，故本选项说法正确； C、2，4，6，8，10这5个数据都出现了1次，都是这组数据的众数，故本选项说法错误； D、第4天用水量最少，2吨，故本选项说法错误； 故选：B． 6. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的法则． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的抛物线的函数表达式为：， 故选：D． 7. 已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角，圆周角定理．先根据“两直线平行内错角相等”得，再根据“等边对等角”得，进而求出，即可得出，然后根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，确定当时，线段取最小值，根据等边三角形的性质可得和，过点作于点，交于点，根据勾股定理，三角形的中位线，等腰三角形的三线合一求出的长度，证明，利用相似三角形的对应边成比例即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，当时，线段取最小值， ∵线段绕点按顺时针方向旋转得到线段， ， ∵是等边三角形， ， ， ， 即， ， ， ∴当时，线段取最小值， 过点作于点，交于点， ， ∴， 由勾股定理得， 根据等腰三角形的三线合一可得，点是中点，且， ， ， ， 在 中，由勾股定理得， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，线段的最值问题，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和作辅助线． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 若，则的值为______． 【答案】20 【解析】 【分析】该题考查了代数式求值，先将变形，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：20． 10. 公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确的确定即可． 【详解】解：175亿．   故答案为： ． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣4 【解析】 【详解】由题意得，x+4≥0， 解得x≥﹣4． 故答案是：x≥﹣4． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 方程的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的步骤：（1）去分母；（2）求出整式方程的解；（3）检验；（4）得出结论．按照解分式方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 故答案为：． 14. 圆锥的底面圆半径为2，将该圆锥沿其某条母线剪开后，其侧面展开图是扇形，若扇形的半径为5，则该扇形的圆心角是______°． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．设其侧面展开扇形的圆心角为度，则，代入数据即可求解． 【详解】解：设其侧面展开扇形的圆心角为度， 由题知，， 解得， ∴其侧面展开扇形的圆心角为． 故答案为：144． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、图形翻折变换，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变．根据题意求出，再由折叠的性质推出，知由矩形的性质得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得， 四边形纸片是矩形纸片， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 根据菱形的面积为，可求出，再结合菱形的性质得出点，利用勾股定理求得，即可求得点的坐标，利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，点在轴正半轴上，轴于点，菱形的面积为， ， ， ， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：12 ． 17. 如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，作出点A的运动轨迹是图中红线．延长交弧线于H，线段的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：如图， ， 根据正六边形，可得，, ，， 正方形的边长为2， ， ， ， ， ， 在滚动过程中点A距出发点的最大距离为， 故答案为：． 18. 如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，，点D是的中点，得出，又，得出点A在以为弦，圆周角的圆上，如图，构造，其中，，如图，当点三点共线时，取得最大值，证明，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点，， ∴， 又， ∴点A在以为弦，圆周角的圆上， 如图，构造，其中，， 则，故圆心在的垂直平分线上， 如图，当点三点共线时，取得最大值， 此时，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查了几何中的最值问题，定角对定边轨迹为圆，涉及勾股定理，等腰三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，根据题意构造符合条件的圆，确定出点A的轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、0指数与负整数指数幂的运算，也考查了分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 （1）先化简绝对值、计算立方根、0指数与负整数指数幂，再计算加减即可； （2）根据分式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程． （1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ， ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 21. 2025年3月国家卫健委提出“体重管理3年行动计划”，旨在普及健康生活．目前，国际多采用体质指数（以下简称），其计算公式为：（单位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各10人，并对所调查的数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息． 信息一：10名男生的身高，体重及统计表 身高（m） 1.57 1.66 1.69 1.73 1.73 1.75 1.78 1.83 1.88 1.67 体重（） 45 49 60 60 65 75 64 72.5 106 52.5 18.3 17.8 21.0 20.0 21.7 24.5 20.2 21.6 30.0 188 信息二：10名女生的身高（单位：m）如下： 1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73． 信息三：10名女生的条形图 （1）男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； （2）设样本中男生和女生身高的方差为和，则______（填“>”，“=”或“<”）； （3）若该校九年级有学生200人，估计该校九年级学生中超重及肥胖的人数． 【答案】（1）， （2）> （3）约30人 【解析】 【分析】（1）10名男生的体重按从小到大排列居中的两个数的平均数即为中位数，10名女生的身高数据中出现次数最多的数即为众数； （2）先求出10名男生的身高的平均数和10名女生的身高的平均数，再求出10名男生的身高的方差和10名女生的身高的方差，比较即得； （3）找出男女生超重与肥胖的总人数，200乘男女生超重与肥胖的总比率，即得． 【小问1详解】 解：∵10名男生的体重（单位：）按从小到大排列为： 45，49，52.5，60，60，64，65，72.5，75，106， ∴中位数为：（）． ∵10名女生的身高（单位：m）如下： 1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73． ∴众数为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ； ， ． ． 故答案为：>； 【小问3详解】 解：男生超重：的1人；肥胖：的1人． 女生超重：的1人；肥胖：的0人． ∴（人）． 答：该校九年级学生中超重及肥胖的约30人． 【点睛】本题考查了某校九年级学生体检统计．熟练掌握统计表和条形统计图的关键信息，中位数，众数，平均数，方差，样本估计总体，是求解的关键． 22. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年“春节档”火爆上映．如图，小明收集了四张印有影片人物形象的卡片，其中A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是______； （2）小明从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“敖丙”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和利用树状图或列表法求两次事件的概率，正确画出树状图（或列出表格）是解题的关键； （1）根据概率公式可直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能的结果，再找出符合题意的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：共有4种等可能的结果，其中抽到“哪吒”的结果有1种， 所以小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“敖丙”的有2种， 所以小明选中“哪吒”和“敖丙”的概率是． 23. 如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆与三角形的综合，掌握圆的切线的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键， （1）如图所示，连接，可证，根据为的切线，，即可求证； （2）根据（1）中，设的半径为，可证，可算出的半径，根据三角形的相似即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴， 设的半径为，则，，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵ ∴， ∴． 24. 算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数． 【答案】这个三位数是648 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键； 由题意可知：这个三位数的百位数字是6，设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出关于x、y的方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意可知：这个三位数的百位数字是6， 设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得： ，即， 解得：， ∴这个三位数是648； 答：这个三位数是648． 25. 如图1，某马戏团演员在表演走钢丝．如图2，当该演员在点C时，到所在直线距离为，此时，；当该演员走至钢丝中点F时，恰好．若表演过程中绳子的总长不变． （1）求的长； （2）求该杂技演员从点C走到点F时下降的高度．(参考数据：，，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算是关键． （1）过点C作于H，解即可求出的长； （2）过点作于点，则，根据（1）所求可得钢丝总长，则可得到的长，再解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作于H， 在中，，，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，则， 由（1）可得钢丝总长， ∵F为钢丝的中点， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴杂技演员从点走到点F下降的高度为． 26. 按要求完成作图，保留作图痕迹，并写出简要的文字说明． （1）如图1，在中，已知，请用圆规和无刻度的直尺在上作出点D，使得； （2）如图2，在正方形网格中，每个正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在上作出点M，使得； （3）如图3，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点D也在给定的网格的格点上，且，则满足条件的格点有______个；请仅用无刻度的直尺在图中作出一个符合条件的角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，线段垂直平分线的尺规作图，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于E，以A为圆心，以的长为半径画弧交于D，则点D即为所求； （2）取格点，连接交于M，则点M即为所求；可证明； （3）取格点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，优弧经过的格点都为符合题意的点D，取格点，格点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，作线段的垂直平分线交于E，以A为圆心，以的长为半径画弧交于D，则点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点，连接交于M，则点M即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，取格点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，优弧经过的格点都为符合题意的点D，，取格点，格点即为所求； 可证明是的外角圆，由同弧所对的圆周角相等可得优弧经过的格点都为符合题意的点D， 可证明，则格点即为所求； ∴一共有7个格点符合题意； 27. 如图1，在正方形中，点E在上（不与点A，B重合），点F在上，且，连接交于点G． （1）请写出和的位置关系和数量关系______，______； （2）如图2，连接，点O，M，N分别是的中点，连接． ①请判断点G，M，O，N是否在同一个圆上； ②当F是的中点时，分别连接与，它们交于点H，请直接写出的值． 【答案】（1）相等，垂直 （2）①点G，M，O，N在同一个圆上，见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）①连接，利用中位线的性质可得为直角，取的中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半即可解答； ②画出图形，以点为原点，分别为轴，轴建立平面直角三角形，求得的坐标，即可求得． 【小问1详解】 解：四边形为正方形， ， ， ， ，， ， ， ，即； 故答案为：相等，垂直； 【小问2详解】 解：①点G，M，O，N在同一个圆上，理由如下： 如图，连接， 点是正方形对角线上中点， 经过点， 点是的中点， ， ， ， 如图，连接，取的中点，连接， ， 点G，M，O，N在同一个圆上； ②如图，以点为原点，分别为轴，轴建立平面直角三角形， ， 设正方形的边长为， 则,， F是的中点时， ，， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， 列方程， 解得， 把代入，可得， ， 分别为的中点， ， ，， ． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，点E，F在直线上，且点E在点F的左下侧，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，分别连接，延长交抛物线于点P，当点P在第四象限时，若的面积记作，的面积记作，线段在移动过程中，当的值最大时，求点E的坐标； （3）如图3，点D为该抛物线的顶点，连接，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，待定系数法求二次函数，两直线的交点，最短路径，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）可得的面积为定值，当的面积取最大值时，的值最大，当点位于抛物线最下端时，的面积最大，即点与顶点重合时，求得点，即可求点； （3）过点作，截取，连接，得到的最小值为，利用两点距离公式即可解答． 【小问1详解】 解：把，代入， 可得， 解得， 所以抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令，可得， 解得， ， 点到直线的距离为定值， 的面积为定值， 当的面积取最大值时，的值最大， 当点位于抛物线最下端时，的面积最大，即点与顶点重合时， ， ， 设直线的解析式为， 把代入得，，解得， 所以直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， 联立方程， 解得， 把代入，可得， ， 如图，作轴，作交于点， ， ， ， 轴， ， 为等腰直角三角形， ， ，即； 【小问3详解】 解：如图，过点作，截取，连接， ， 四边形为平行四边形， ， ， 当三点共线时，取最小值，最小值为， 根据（2）可得点的横坐标，纵坐标比点的的横坐标，纵坐标都大， ，即， ， ，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级第二次质量检测 数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. “成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 竹篮打水 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.   3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是6吨 C. 众数是4吨或8吨 D. 第1天用水量最少 6. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 若，则的值为______． 10. 公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为______个． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 13. 方程的解为______． 14. 圆锥的底面圆半径为2，将该圆锥沿其某条母线剪开后，其侧面展开图是扇形，若扇形的半径为5，则该扇形的圆心角是______°． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______． 16. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______． 17. 如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为______． 18. 如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 2025年3月国家卫健委提出“体重管理3年行动计划”，旨在普及健康生活．目前，国际多采用体质指数（以下简称），其计算公式为：（单位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各10人，并对所调查的数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息． 信息一：10名男生的身高，体重及统计表 身高（m） 1.57 1.66 1.69 1.73 1.73 175 1.78 1.83 1.88 1.67 体重（） 45 49 60 60 65 75 64 72.5 106 525 18.3 178 21.0 20.0 21.7 24.5 20.2 21.6 30.0 18.8 信息二：10名女生的身高（单位：m）如下： 1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73． 信息三：10名女生的条形图 （1）男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； （2）设样本中男生和女生身高的方差为和，则______（填“>”，“=”或“<”）； （3）若该校九年级有学生200人，估计该校九年级学生中超重及肥胖的人数． 22. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年“春节档”火爆上映．如图，小明收集了四张印有影片人物形象的卡片，其中A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”概率是______； （2）小明从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“敖丙”的概率． 23. 如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数． 25. 如图1，某马戏团演员在表演走钢丝．如图2，当该演员在点C时，到所在直线的距离为，此时，；当该演员走至钢丝中点F时，恰好．若表演过程中绳子的总长不变． （1）求的长； （2）求该杂技演员从点C走到点F时下降的高度．(参考数据：，，，) 26. 按要求完成作图，保留作图痕迹，并写出简要的文字说明． （1）如图1，在中，已知，请用圆规和无刻度的直尺在上作出点D，使得； （2）如图2，在正方形网格中，每个正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在上作出点M，使得； （3）如图3，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点D也在给定的网格的格点上，且，则满足条件的格点有______个；请仅用无刻度的直尺在图中作出一个符合条件的角． 27. 如图1，在正方形中，点E在上（不与点A，B重合），点F在上，且，连接交于点G． （1）请写出和的位置关系和数量关系______，______； （2）如图2，连接，点O，M，N分别是的中点，连接． ①请判断点G，M，O，N是否在同一个圆上； ②当F是的中点时，分别连接与，它们交于点H，请直接写出的值． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，点E，F在直线上，且点E在点F的左下侧，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，分别连接，延长交抛物线于点P，当点P在第四象限时，若的面积记作，的面积记作，线段在移动过程中，当的值最大时，求点E的坐标； （3）如图3，点D为该抛物线的顶点，连接，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$