精品解析：云南省昭通市昭阳区2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题

2025年云南省初中学业水平模拟考试 数学押题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120 分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( ) A. 按逆时针方向转动10圈 B. 按顺时针方向转动10圈 C. 按逆时针方向转动4圈 D. 按顺时针方向转动4圈 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的定义，即可判断． 【详解】解：∵按顺时针方向转动6圈，用“”来表示， ∴“”应表示按逆时针方向转动10圈， 故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义的量． 2. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示，三个视图都不相同 故选：D． 3. 科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（ ） A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：厘米厘米米； 故选C． 4. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，开立方，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 6. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意得 ， ∴． 故选：C． 8. 已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线及内角和问题，熟练掌握多边形对角线及内角和公式是解题的关键；因此此题可根据过多边形的一个顶点有条对角线，多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴； 故选：D． 9. 下列函数中是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据或或进行逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、不是反比例函数，故该选项是错误的； B、，y是x的反比例函数，故该选项是正确的； C、是正比例函数，故该选项是错误的； D、是关于y是的反比例函数，故该选项是错误的； 故选：B 10. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成续的方差关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的定义，方差的意义是代表一组数据波动的大小，波动越小方差越小，根据此判断即可； 【详解】解：由图可以看到：乙的成绩波动最小，所以方差最小；甲的波动最大，所以方差最大，进而得到， 故选项A，C，D错误，不符题意；选项B正确，符合题意； 故选：B． 11. 按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的规律．解题的关键的观察题目所给单项式，总结出变化一般规律为系数为，字母均为a，次数为n，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ，，，，，…，第 个单项式是， 故选：B． 12. 如图，是半圆的直径，分别以O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线交半圆于点，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，连接，证明为等边三角形，得到，圆周角定理得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， 由作图可知：垂直平分， ∵直线交半圆于点， ∴， ∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选C． 13. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，利用“”该款燃油汽车今年月份的售价该款燃油汽车今年月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 14. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查学生对特殊的三角函数值以及三角形的内角和的掌握，由，，且，知，；接下来由特殊的三角函数值得出，，至此利用三角形内角和定理即可得出答案，关键是求出与的值． 【详解】解：，，且， ，， ，， ，， ． 故选：C． 15. 下列选项中的无理数位于7和8中间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的化简，根据二次根式比较大小的方法可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴只有在7和8中间， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 【答案】n（m﹣1）2． 【解析】 【分析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可 【详解】m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2． 故答案为n（m﹣1）2． 17. 已知 和是它们的对应高线．若．则与的相似比是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；根据相似比等于对应边的比，即高的比求解即可． 【详解】解：∵和是它们的对应高线， ∴与的相似比是， 故答案为：． 18. 一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于．数据的中位数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可．解题的关键是根据中位数的定义来解答． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：4.8；4.8；5.0；5.0， 所以中位数为：， 故答案为：． 19. 圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达，胸径约，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为，底面直径长为的圆锥绣球模型，则此圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵底面直径长为， ∴底面圆周长为，即展开图扇形的弧长为， ∵母线长为， 此圆锥的侧面积为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分母有理化，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在中，为的中线，延长至点，使得，连接．求证：． 【答案】 证明：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，由三角形中线的性质得，由得，进而证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词． 【答案】求测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词． 【解析】 【分析】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并依照等量关系列出方程求解． 【详解】解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x个单词，则使用语音输入平均每分钟输入个单词． 由题意，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 所以． 答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词． 23. 暑假期间，小语和爸爸妈妈准备前往云南旅游．云南景点众多，但由于时间有限，所以小语一家计划先乘机到昆明，再从以下四个地点中选择两个前往：楚雄、大理、红河、西双版纳．由于意见难以统一，小语爸爸在外观相同的4个乒乓球表面写上“”“”“”“”，分别代表楚雄、大理、红河、西双版纳，并将球装入不透明袋子里面，让小语从中同时抽取两个球，用以决定前往旅游的地点． （1）请判断小语一家前往大理旅游与前往红河旅游的概率是否相等，并说明理由； （2）楚雄、大理在昆明以西，红河、西双版纳在昆明以南，求小语一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的概率， 【答案】（1）小语一家前往大理旅游与前往红河旅游的概率相等，理由如下： 列表如下： 由列表可知，所有可能出现的结果一共有 12 种，它们出现的可能性相等，其中小语一家前往大理旅游的结果有 ，共 6 种； 前往红河旅游的结果有，共 6 种， （小语一家前往大理旅游） （小语一家前往红河旅游）． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键． （1）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到去大理旅游和去红河旅游的结果数，最后分别求出去大理旅游和去红河旅游的概率即可得到答案； （2）根据（1）表格找到小语一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的结果数，再根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中列表可知，小语一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的结果有4 种，即 ， （小语一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同） ． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，交轴于点点在轴的正半轴上，且，连接，． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或2或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，结合，推出，得到，然后问题可求证； （2）根据题意可分①当时，②当时，③当时，然后根据等腰三角形的性质可进行分类求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可分： ①当时，过点B作轴于点F，如图所示： ∵， ∴， ∴； ②当时， 在中，由勾股定理得； ③当时， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得：； 综上所述：当为等腰三角形时，或2或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握数形结合的思想及分类讨论的思想是解题的关键． 25. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/） 7 8 9 y（） 2700 2600 2500 （1）求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为； （2）当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为19600元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 把，和，代入得： ， 解得， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵，对称轴为直线， ∴当时，w有最大值为19600元． ∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为19600元． 26. 已知二次函数（m是实数）． （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？ （2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 【答案】（1） 认同，理由如下： ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴在上， ∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动； （2） 证明：∵，都在该二次函数图象上， ∴关于直线对称， ∴，解得，， ∴， ∴ ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）由，可知抛物线的顶点坐标为，由，可知在上，然后作答即可； （2）由，都在该二次函数图象上，可知关于直线对称，即，解得，，，则，然后根据二次函数的图象与性质进行作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 27. 如图，在中，以 C 为圆心作交及其延长线于点E、D，连接， （1）求证∶是的切线； （2）求点C到的距离； （3）点 P 是上一动点， 求的最小值． 【答案】（1）证明：过点作CF⊥AB，交AB于点F， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 由题意，可知：为的直径， ∴， ∴， ∴为的半径， 又∵， ∴是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，进而得到，推出为的半径，即可得证； （2）求出的长，勾股定理求出的长，过点作，等积法求出的长即可； （3）取的中点，连接，进而得到，结合，得到，进而得到，进而得到，得到，得到三点共线时，的长最小为的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点作， 则：，即：， ∴， ∴点C到的距离为； 【小问3详解】 取的中点，连接，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值为的长， ∵，，由（2）知， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查切线的判定，含30度的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省初中学业水平模拟考试 数学押题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120 分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( ) A. 按逆时针方向转动10圈 B. 按顺时针方向转动10圈 C. 按逆时针方向转动4圈 D. 按顺时针方向转动4圈 2. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 3. 科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（ ） A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 4. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 下列函数中是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成续的方差关系是（　　） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是半圆的直径，分别以O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线交半圆于点，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 13. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 下列选项中的无理数位于7和8中间的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 17. 已知 和是它们的对应高线．若．则与的相似比是________． 18. 一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于．数据的中位数是_____________． 19. 圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达，胸径约，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为，底面直径长为的圆锥绣球模型，则此圆锥的侧面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，在中，为的中线，延长至点，使得，连接．求证：． 22. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词． 23. 暑假期间，小语和爸爸妈妈准备前往云南旅游．云南景点众多，但由于时间有限，所以小语一家计划先乘机到昆明，再从以下四个地点中选择两个前往：楚雄、大理、红河、西双版纳．由于意见难以统一，小语爸爸在外观相同的4个乒乓球表面写上“”“”“”“”，分别代表楚雄、大理、红河、西双版纳，并将球装入不透明袋子里面，让小语从中同时抽取两个球，用以决定前往旅游的地点． （1）请判断小语一家前往大理旅游与前往红河旅游的概率是否相等，并说明理由； （2）楚雄、大理在昆明以西，红河、西双版纳在昆明以南，求小语一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的概率， 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，交轴于点点在轴的正半轴上，且，连接，． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，当为等腰三角形时，求的值． 25. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/） 7 8 9 y（） 2700 2600 2500 （1）求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 26. 已知二次函数（m是实数）． （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？ （2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 27. 如图，在中，以 C 为圆心作交及其延长线于点E、D，连接， （1）求证∶是的切线； （2）求点C到的距离； （3）点 P 是上一动点， 求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $