四川省南充高级中学2024-2025学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题

南充高中高2023级第二次月考数学参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 D C A C A 0 B D ABD BD ABD 8.D 【详解】由e*nx<x+x可得xen，即<+r e, 当a≥0时，二<a二>0，不等式<兰在@)上显然度立 当a0时，令f)=专，则/<和+)在(Q)上相成立。 由/)=号二，在x(←》上/因>0，所以在（仁®上单调道编. 又x∈(0，l)时，nx∈(-o,0),a+x∈(-o,l),所以只需lnx<a+x在(0,1)上恒成立， 即a>nx-x恒成立. 令g=nr-x,则g()=1->0,即g)在(0,1)上单调递增， 其中g(1)=nl-1=-1,故a2g①)=-1，所以此时有-1≤a<0.综上，a≥-1. 故选：D, 11.ABD 【详解】对于A选项，a2=log2(1×2×2×4×2)=log:2=5,A对： 对于B选项，由题意可知：a=1og{×××xx×2)儿×x水6×x大x长×2】} =1og2 (1xx×,x…x5×2到x1xXx…xsx2 1×2 =3l0g2(自×x×x3××x×41=3a.-1,B对： 对于C选项，设第n次“美好成长”后共插入b.项，即k=b,共有b.+1个间隔，且h=1, 则第n+1次“美好成长”后再插入bn+1项，则b1=bn+(b,+1)=2b,+1, 可得b1+1=2(b+1),且久+1=2≠0， 故数列{b+}是以首项为2，公比为2的等比数列， 则b.+1=2×2=2”,故k=bn=2”-1,C错： 答案第1页，共9页 对于D选项，因为a4=3a。-1,且4，=log2(1×2×2)=2, 所以数列口}是首项为4弓子公比为3的等比数列. 所以，a22 F2故a, 3"+1 2 3” 3” 43 2[3+-6+1】22 所以，aa3”+13+可+1)+1)"+1)+1）3+13+1， 所以，数列)的前项和为 aa 品品品动一品品 222)+ 故选：ABD. 1 12.am= ,n=1, 2n-2,n22. 13.22 、7 14.B=9 2分 3分 (2)M到达点(0，n+2)有两种情况： ①从点(0，n+1)按向量a=(0,1)移动，即(0，n+1)→(0，n+2) ②从点(0，n)按向量b=(0,2)移动，即(0，n)→(0，n+2) 3 1 Pn2-P=(P-P) 3 答案第2页，共9页 8》数别化一P}是以R-R=写为首现 为公比的等比数列， 3 Pm-B=(B-BX- P-P=(3 所以 R-R=( B-R=(3 P-P=(3 R-P=(3 两边分别累加得 B=R+合0-(3】 15.(1)S=2-2: (2)S0=21-2除以7的余数为6 【详解】(1)已知等比数列{an}是递增，且{ aa2=8 a+a2=6 可得q=2g-舍去)（成4=24=4） 3分 答案第3页，共9页 a,=2”,其前项和S=20-2”=2-2 1-2 6分 (2)由(1)得，S0=21-2=(2)7-2=8-2=(7+1)7-2 由二项式定理得S0=(7+1)7-2=C7+C7+.+C7+C77-2 =7(C7+C75+.+C)+1-29分 设C97+C7+.+C的7=mmeN, .S0=7m-1=7(m-1)+6 ∴.S如除以7的余数为6 13分 16,(0)单调通增区间为一引，(+a,单调递减区间为（别 ②最大值为2。最小值为号 【详解】(1)由题意得f'(x)=3x2+2a-2, 由题意得，/0=0，即3+2a-2=0,解得a=- 2 2分 故=--2，定义规为R /阳=3-2，令f0>0得x>1现x<-子令f国<0得 2 <x<1, 故在（一引+四）上单调造增，在（子剖小上单调造减， 6分 易知x=1为极小值点，a=一 符合题盒。 所以)单调递增区间为，引， (1,+0) 单调递减区间为剖】 …8分 2)由知，在(-引2止单调增，在（ 上单调递减，…10分 当x变化时，f(x以f(x)的变化情况如下表所示 1,2) f"(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 答案第4页，共9页 所以a=}器.a=0=号又-分阳=23分 因为-0>f0,f2>f-3 故)的最大值为2，最小值为 15分 1.0+y= 4 ②k=t 4 【详解】)因为椭圆过点2,0，所以a=2,又e=S-5,且d=+心， a 2 解得6=，所以椭圆C的方程为 +y2=1:5分 4 (2) 由题意，得F(5,0),直线I:y=k(x-V3)k≠0)， 7分 设A(x,片)，B(x,), y=k(x-5: 联立 消去y,得(42+1)x2-83k2x+02k2-4)=0, -+y2=1, 显然△>0，+3 8V32 4k2+1' 则点M的横坐标=十五.4联 2 4k2+1 点M的纵坐标w=kw-5)=一B头 43+1 即M4V5RV 4k2+1’42+1 所以线段AB的垂直平分线方程为：y+5A。--4W5 (x 4k2+1k 4k2+1 令x=0,得D0 33k 4k2+1 令=0，得5 0) 4k2+1 所以a0c的面积5ch· 答案第5页，共9页 acwp的面积5宁万- 13分 因为AODC与△CMF的面积相等， 所以”解得=±要 所以当△0DC与△CMF的面积相等时，直线I的斜率k=± 15分 18.1)f"(x)=1+g …1分 曲线y=f(x)在(1，f(①)处的切线方程为y=2x-1. f(0)=1+a=22分 ∴a=1 3分 (2)方法一：函数y=f(x)-2x+m=lnx-x+m有两个不同的零点x,x2 (x<x2)等价于nx-x+m=0方程有两个不同的根x,x2.（x<x2) 将方程lnx-x+m=0变形为m=x-lnx 方程m=x一nx的根等价于y=x-lnx与y=m的函数图像有两个不同的交 点 …6分 令h(x)=x-nx.x∈(0，+oo) h()=1-1=x-1 xx h(x)在(0,1)单减，(1，+oo)单增 8分 h(x)min =h(1)=1..... ..9分 m的取范围为(1，十0） 410分 方法二： g(x)=f(x)-2x+m=Inx-x+m 因为方程f(x)=2x一m有两个不同的解x,x2,所以g(x)有两个不同的零点. g=1=1一-x,当x∈(0,1)时g>0:当x∈，+o)时 答案第6页，共9页 g'(x)<0. 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o0)上单调递减 所以g(x)mx=g(x)>0,所以m>1 ,7分 一方面因为g(-e")=-em<0. 8分 另一方面因为g(e")=2m-em<0, 令p(m)=2m-e"(m>l),p'(m)=2-em<0, 所以(p(m）<p(I)）=2-e<09分 综上：m>1.. 10分 (3) 判断： x+1+1 x X2 1 1 只需判断：+二>七2十 X2 1 1 下证：X+二>x2+一等价于xX2<1.…11分 X2 因为g(x)=g(x2)=0,所以x-lnx,=x2-lnx2,所以 1=52-x …12分 Inx,-Inx 要证：5<1即旺V店<1，即话：V巧<占，因为无，>，甲证 岭蕊悟唇0- a0=r0-=+-2<0 22 所似m0=lh1--的<m0=0.所队55<1.7分 答案第7页，共9页 9.(C-C4)-(C-C) =C-C%-(C4-C0) =C%-C4 =0 3分 (2)第m(m≥3)行的m+1个数之和为 C0+C+(Cm1-C0)+(Ca2-Cm2)+…+(Cm1-Cm)…4分 =(C0+Ca+C2H+C22+…+C）-(Ca+Ca2++C） =(C0+C+Ca+C22+…+Cm）-(C02+C02++Cm） …5分 =(C1+C2+C2++Cn）-(Cm3+Caa++Cm2) Cm-C .7分 第m+1行的最后一个数为C2-C2m8分 C C3-C3 =C2 C2m+一 =C2 - =0.… 10分 所以第m(1m≥3)行的m+1个数之和与第m+1行的最后一个数相等 注意： 学生将C2m-C2m2与C-C2m计算出作比较也给分 C3-C52= (2m)1 (2m)！ m!m!(m-2)(m+2)月 、 (2m)1 1 (m-2)!m!(m-1)m(m+1)(m+2) =(2m)(4m+2_2(2m+! (m+2)!m!(m+2)!m! 答案第8页，共9页 同理C 1-C2=m+2m 2(2m+1)! (3)【小问3详解】 当n=1,k=3时，S=a=C=1,3S,=4-1,当k≥4时，此时显然不成立. 猜测：存在正整数k,使得kS·4”-1恒成立，k的最大值为3. 下证：当n=2时，3Sn<4”-1恒成立 .12分 由(D知，a,=2m! (2n+2)！ nn+i则an+a+2 因为9u1=,（2m+21xnl0n+1!_(2n+22n+) an(n+l)(n+2)！(2n)！ (n+2)(n+l) =2(2n+D_4n+2)-6=4-6 <4. n+2n+2 n+2 又an>0,当n=2时，an<4a-1<4an-2<…<4-a=4"-1…16分 当n=2时，S=4+a,++0,<1+4+4++44=4-,所以33<4-1. 3 综上：存在正整数k,k的最大值为3，使得kSn·4”-1恒成立..17分 答案第9页，共9页高 2023级数学试题 第 1页 共 4页 高 2023级数学试题 第 2页 共 4页 南充高中 2024-2025 学年度下学期第二次月考 高 2023 级数学试卷 （时间：120 分钟 总分：150 分 命、审题人：何刚、康通） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有 6个粽子，其中 4个不同的蛋黄粽，2个不 同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取 1个，则不同的取法种数为（ ） A．4 B．6 C．12 D．8 2． 5(1 2 )x 的展开式的第 3项的系数为（ ） A．10 B．-80 C．40 D．-10 3.已知数列 na 为等比数列， 1a 为 2a ， 3a 的等差中项，则 na 的公比为（ ） A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．1 4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育； “射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六 艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门 课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A．120种 B．36种 C．240种 D．360种 5．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261年所著的 《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1外，其余每个数 都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了 1，2，3……得到下图中的 三角数阵，并将其命名为“南高三角”．假设第  2n n  行的第二个数为 na ，如 2 32, 4a a  ．则 10a （ ） A．46 B．57 C．45 D．54 6．函数 33y x x  的极大值点是（ ） A．  1,2 B． 1 C．  1, 2  D．1 7．双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左､右焦点分别为    1 2,0 , ,0F c F c ，以C的实轴为直径的 圆记为D，过 1F 作D的切线与曲线C在第一象限交于点 P，且 1 2 24F PFS a ，则曲线C的离心 率为（ ） A． 2 B． 5 C． 5 1 D． 5 1 2  8．若关于 x的不等式 2e lna x x x ax    对 (0,1)x  恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A． 1,0 B．  0, C．  , 0 D．  1,  二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.） 9．下列说法正确的是（ ） A．88 89 90 100    可表示为 13100A B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 23种 C．老师手里有 3张参观游园的门票分给 7人中的 3人，则分法有 37A 种 D．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手 45次 10．已知 C : � − � 2 + � − ��� 2 = 1 (� > 0)，则（ ） A．存在唯一的 a，使得 C 与 x轴相切 B．存在 2个不同的 a，使得 C 过坐标原点 C．存在 2个不同的 a，使得 C 在 x轴和 y轴上截得的线段相等 D．存在唯一的 a，使得 C 的面积被直线 e 0x y  平分 11．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的 一次“美好成长”．将数列1、2进行“美好成长”，第一次得到数列1, 2 , 2；第二次得到数列1,2 , 2 , 4 , 2；.....；设第 n次“美好成长”后得到的数列为1, 1x , 2x ,….., kx , 2 .并记 ，则（ ） A． 2 5a  B． 1 3 1n na a   C． 2 1nk   D．数列 1 3n n na a        的前 n项和为 1 1 2 2 3 1n   三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15分） 12. 已知数列 na ， 1 1a  , 2 2a  ,且  1 2 2n na a n   ,则 _____ .na  13. 已知反比例函数 1y x  的图像是双曲线，则这个双曲线的实轴长为_________. 14. 从原点出发的某质点 Q，按向量 )1,0(m 移动的概率为 3 2 ，按向量 )2,0(n 移动的概率为 3 1 ， 设 Q可达到点（0,n）的概率为 nP ,则 2P 的值为______， _______nP （用含 n的式子表示）. …  2 1 2log 1 2n ka x x x      高 2023级数学试题 第 3页 共 4页 高 2023级数学试题 第 4页 共 4页 四、解答题（本大题共 6小题，共 77分） 15．(本小题 13分) 在递增的等比数列 na 中， 1 2 8a a  ， 1 2 6a a  ，其中 *Nn . （1）求数列 na 的前 n项和 nS ； （2）求数列 na 的前 20项和 20S 除以 7的余数. 16.(本小题 15分) 已知函数 3 2( ) 2f x x ax x   在 1x  处取得极值. （1）求函数 ( )f x 的单调区间； （2）求函数 ( )f x 在区间[ 1,2] 的最大值与最小值. 17.(本小题 15分) 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     过点 (2,0)，且离心率是 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 ( 0)k k  的直线 l与椭圆交于 A，B两点，M是 AB中点，O为坐标原点． (1)求椭圆C的方程； (2)设线段 AB的垂直平分线与 x轴、 y轴分别相交于点C，D．若 ODC 与 CMF 的面积相等，求 直线 l的斜率 k . 18.(本小题 17分) 设函数 xaxxf ln)(  ,曲线 )(xfy  在点 ))1(,1( f 处的切线方程为 12  xy . （1）求实数 a的值； （2）若函数 mxxfy  2)( 有两个不同的零点 21 , xx ,且 21 xx  ， ①求实数 m的取值范围； ②试比较 1 2 1 1 x x  与 2 2 2 1 x x  的大小关系，并说明理由； 19.(本小题 17分) 如图所示数阵，第 ( 1)m m  行共有 1m  个数，第 m行的第 1个数为 0 1Cm ，第 2个数为 1Cm，第 ( 3)n n  个数为 1 32 2C C n n m n m n       .规定： 0C 1n  . （1）求值： )()( 310 5 10 4 11 6 11 CCCC  ； （2）求第 m（ 3m  ）行的 1m  个数之和（计算结果用组合数表示），并判断它与第 1m  行的 最后一个数的大小关系（需说明理由）； （3）从第 1行起，每一行最后一个数依次构成数列{ }na ，设数列{ }na 的前 n项和为 nS ，是否存 在正整数 k，使得对任意正整数 n， 4 1nnkS ≤ 恒成立？如存在，请求出 k的最大值，如不存在， 请说明理由.