精品解析：2025年西藏自治区拉萨市达孜区一模数学试题

2025年拉萨市达孜区初中学业水平考试数学模拟试题（一） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 7. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 8. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，坡角为的斜坡上俩电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是( )米 A. B. C. D. 10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：___________． 13. 已知，，则的值为__________． 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ． 19. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 所以原不等式组解集为______． 20. 化简： ，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值． 21. 列方程解应用题：为改善居住环境，达东村准备明年在村后荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？ 22. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； （2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若满足，求k的值． 24. 如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到）．（参考数据：，） 25. 如图，内接于，为直径，平分交于点. （1）过点作，求证：为的切线； （2）若，，求的长和阴影部分的面积. 26. 如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将直线绕点B逆时针旋转交y轴于点D，在直线上有一点P，求周长的最小值及此时点P的坐标； （3）如图3，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年拉萨市达孜区初中学业水平考试数学模拟试题（一） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 4. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 5. 铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列得：，，，，，，， ∵数据有奇数个，最中间的数据为：， ∴这组数据的中位数为． 故选：B． 6. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系的应用，一元一次方程的应用，设所求多边形边数为，则多边形的内角和可以表示成，再根据外角和都等于，即可列出方程求解，掌握多边形的内角和计算公式和外角和等于是解题的关键． 【详解】解：设所求多边形边数为， 则， 解得， 故选：． 7. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可知，第一行第一个数字为4，再由斜对角线以及最左边一列的数字之和都为15列方程计算即可． 【详解】∵第一行的数字之和是15， ∴第一行第一个数字为， ∵斜对角线以及最左边一列的数字之和都为15， ∴， 解得， 故选：A． 8. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，坡角为的斜坡上俩电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是( )米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的定义解答即可． 【详解】由题意得，∠ABC=27°， 在Rt△ABC中，， ∴BC=AB•cos∠ABC=80cos27°（米）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，， ，， ， ，， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 13. 已知，，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：8 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 【答案】150 【解析】 【分析】设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案． 【详解】解：设函数的解析式为， 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， ， 解析式为， 当时，， 小慧原来戴400度的近视眼镜， 小慧所戴眼镜的度数降低了度， 故答案为：150． 【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大． 15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为， 由题意得：， 解得：（负值舍去）， 则， 解得：， ∴圆锥的底面圆的半径为：， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k． 【详解】∵是等腰直角三角形，轴． ∴；． ∴是等腰直角三角形． ∴． 故：，． ． 将D点坐标代入反比例函数解析式． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，绝对值，然后从左向右依次计算，求解计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 18. 如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ． 【答案】 证明：∵△是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(SAS)， ∴． 【解析】 【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质可得． 【详解】略 【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大． 19. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 所以原不等式组解集为______． 【答案】；； 解集在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键． 20. 化简： ，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式•• ， 当或2时，原式没有意义； 当时，原式1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 列方程解应用题：为改善居住环境，达东村准备明年在村后荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？ 【答案】60棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天植树x棵，现在每天植树棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果． 【详解】解：设原计划每天植树x棵，实际每天植树棵，根据题意得， ， 解得， 经检验：是原方程的解 答：原计算每天种植60棵． 22. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； （2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 【答案】（1）20，5，72，40 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形圆心角，求条形统计图中相关数据，画树状图或列表法求概率． （1）根据获得A等级的学生人数及其占比，可求得参赛的总人数，从而求得成绩为“B等级”的学生人数，扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数及m的值； （2）利用列表法即可求概率． 【小问1详解】 解：参赛的总人数为（人），成绩为“B等级”的学生有（人），扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，，则m的值为40； 故答案分别为：20，5，72，40． 【小问2详解】 解：根据题意列出表格如下： 男 女1 女2 男 女1、男 女2、男 女1 男、女1 女2、女1 女2 男、女2 女1、女2 共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种． 所以恰是一男一女的概率为． 23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由题意知，，，由，可得，即，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，， ∴k的取值范围为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴，即，整理得． 解得或（舍去）． ∴， ∴k的值为6． 24. 如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到）．（参考数据：，） 【答案】“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，关键是过作于，构造包含特殊角的直角三角形，用解直角三角形的方法来解决问题． 过作于，设，由含度角的直角三角形的性质得到，由锐角的正切定义得到，判定是等腰直角三角形，因此，得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：过作于， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是． 25. 如图，内接于，为直径，平分交于点. （1）过点作，求证：为的切线； （2）若，，求的长和阴影部分的面积. 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ， ， ， 又， ， ， 又是半径， 为的切线. （2）， 【解析】 【分析】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）连接，得，即可得出，而，则，由，得，则，即可证明是的切线； （2）由为的直径，得，则，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为直径， ， ， ， ， 26. 如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将直线绕点B逆时针旋转交y轴于点D，在直线上有一点P，求周长的最小值及此时点P的坐标； （3）如图3，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）存在；或或或 【解析】 【分析】（1）求出点和，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）在直线上取一点，使，连接交于点P，证明，则当A、、P三点共线时，有最小值为．求出，得到的最小值为，求出直线的解析式为，进一步得到，求出直线解析式为，联立直线与直线即可求出交点P的坐标； （3）求出平移后新抛物线为，设点M的坐标为，要使点M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形：①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时，分别画出图形进行解答即可； 【小问1详解】 解：在中， 令，得， ， 令，得， ， 把两点的坐标代入中得， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线上取一点，使，连接交于点P， 垂直平分，， ， 为定值， 当A、、P三点共线时，有最小值为． 点B为的中点， 在中， 令，得（舍）， ， ， 的最小值为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， ， ， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得， 直线解析式为， 直线与直线的交点P的坐标满足方程组： ， 解得， 点P的坐标为． 【小问3详解】 解：将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，， 相当于将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位， ∴平移后新抛物线为 设点M的坐标为， ， 要使点M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形： ①当为对角线时，点N的坐标为； 此时若点N在抛物线上， 则，解得， ， ②当为对角线时，点N的坐标为， 此时若点N在抛物线上， 则，解得， ， ③当为对角线时，点N的坐标为； 此时若点N在抛物线上， 则，解得， 当时，得到， 当时，得到 综上，点M的坐标为或或或． 【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的图象和性质、二次函数的平移、勾股定理等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $