精品解析：四川省广安市华蓥市2025年初中学业水平诊断考试-九年级数学试卷

华蓥市2025年初中学业水平诊断考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分150分，考试时间共120分钟． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效． 4．考试结束，监考人员必须将参考考生和缺考考生的答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形即在平面内，沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形即把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方和公式，掌握以上运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方和公式的运算法则，对各选项分析判断求解即可． 【详解】解：A．，正确， B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意． 故选：A． 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上往下看求解即可． 【详解】解：根据俯视图是从上往下看可知题干组合体的俯视图是， 故选：D 5. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（       ） A. 14，5 B. 9，6 C. 14，4 D. 9，5 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案． 【详解】解：圆周率小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的第51和52两个数均为5和5，所以中位数为5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数． 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，根据一元二次方程的定义得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得且， 故选：B． 7. 如图，点都在上，半径，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，平行线的性质，求弧长，解题的关键是熟练掌握圆周角定理的应用和辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．连接，根据平行线的性质求出，根据圆周角定理求出，根据弧长公式求出即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了观察函数图象，动点问题和面积结合，正确理解几何图形与函数图象间的关联是解题的关键．根据题意先通过函数图象得到，，，，根据当点P与点B重合时，，求出，根据当点P与点D重合时，，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：由题意及函数图象可知：，，，， 当点P与点B重合时，， ， 解得， 当点P与点D重合时，， ， 解得， 当时，，， ， 点P从点E运动到点F需要， 故选：C． 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 【答案】x≥-5 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 11. 3月15日，四川省第五届“贡嘎杯”青少年校园体育联赛（总决赛）暨四川省青少年冠军赛首场开赛，本届联赛总决赛设置个赛区，将从月中旬一直持续至月底，一共吸引全省大约名学生运动员参与省级比赛，将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，直线与交于点，连接．若，，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先由线段垂直平分线的性质得到，则可得到，再证明得到，再由勾股定理求出的长，最后根据余弦的定义即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可知垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求角的余弦值，勾股定理，线段垂直平分线的性质和尺规作图，等腰三角形的性质与判定，掌握线段垂直平分线的性质和尺规作图是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值； （1）先化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，计算除法运算，再合并即可； （2）先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法，再约分即可，最后把代入计算即可. 详解】解：（1） ． （2） ． ， 原式． 16. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，，与相交于点O，连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，先证明，，可得，从而可得结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴，， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，，P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出，设，然后根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， 点． 把代入，得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，得点． 把代入，得，解得， 点，． 设点，由题意，得， 解得， 点的坐标为或． 18. 少年智则国智，少年强则国强．国防教育进校园活动为同学们上了一堂硬核的国防教育课．为了了解学生从活动中受到的影响，该校随机抽取了部分学生进行调查，把收集的数据按照，，，四类（表示影响非常大；表示影响较大；表示影响一般；表示没有影响）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）一共调查了_______名学生，扇形统计图中，类别所在扇形所对圆心角的度数是_______； （2）请补全条形统计图； （3）九（）班中有名男生和名女生都在类别，现从这名学生中随机抽取名学生到当地某小学担任国防教育安全宣讲员，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 【答案】（1），； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （）由类别人数及所占的百分比可得被调查学生总数，用乘以类别人数所占比例可求所对应扇形的圆心角度数； （）根据各类别人数之和等于总人数可以求出类别人数，画图即可； （）根据列表法求出恰好抽到名男生和名女生的概率即可． 【小问1详解】 解：一共调查了（名），类别所在扇形所对圆心角的度数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由类别人数：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3） 女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2） 共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果有12种， ∴恰好抽到名男生和名女生的概率为． 19. 如图，小明为了测量小湖对岸大树的高度，先在点A处（点G，A，C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，然后沿着坡度的斜坡走到达斜坡上的点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A，B，C，D，E，G在同一平面内． （1）求点D到的距离； （2）求大树的高度．（结果精确到；参考数据：，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握斜坡的坡度即是正切值，利用锐角三角函数列方程求解． （1）过点作于点，由坡度可求，设，则，利用勾股定理求解即可； （2）过点作于点．由题知，四边形是矩形，设，则，利用两个直角三角形的锐角三角函数进行求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 在中，． 设，则． ， 即， 解得． 答：点到的距离为． 【小问2详解】 如图，过点作于点．由题知，四边形是矩形， ． 设，则． 在中， ， ． 在中，， ． 在中，， ， 解得． 答：大树的高度约为． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 关于的分式方程的根是正实数，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键．先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵分式方程的解为正实数， ∴且， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 21. 已知，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的乘法法则、代数式求值，将已知等式化为，，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 22. 如图，将沿边向右平移得到，DE交AC于点G．若，，连接AD，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质．由平移的性质得到：，由得到，由，得到，由，推出，进而求出的值． 【详解】解：由平移的性质得到： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算列出一元二次方程，根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵a*b＝a2+2ab﹣b2， ∴（x+2）*3＝ ∴ 即 ∵m，n是方程（x+2）*3＝0的两根， 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根与系数的关系，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 24. 如图，已知的半径为，是平行于直径的一条弦，P为上的动点，则的最小值为 ______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以圆的圆心O为原点建立平面直角坐标系，过D作于M，过C作于N，设D的坐标是，P的坐标是，由勾股定理得到，，因此，由勾股定理求出，得到，即可求出的最小值． 【详解】解：以圆的圆心O为原点建立平面直角坐标系，过D作于M，过C作于N， 设D的坐标是，P的坐标是， ∵， ∴由圆的对称性得到C的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最小值6， 故答案为：6． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求的值； （2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 【答案】（1）， （2）该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值； （2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，解得：， 【小问2详解】 设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：， 由 解得; 取整数， ∵W随着x的增大而减小， ∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）. 答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元． 26. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）求的长和的半径． 【答案】（1）见解析 （2），的半径为 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，连接，证明，即可得证； （2）易证，得到，求出的长；过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于点，连接， 则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：，， ． ，即； ，D为中点， ， ∴， ． 过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接， 在中，． 又， ． ∴在中，． ， ． 设，则，． ∵在中，， ，即， 解得，（舍去）． ，． ∵， ． ∵为的直径， ． ． ，即的半径为． 【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．构造适当的辅助线是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点的四边形为菱形时，求点R的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）将代入，再建立方程组求解即可； （2）先直线的函数解析式为．如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接．的面积．当取得最大值时，的面积最大．设点的坐标为，则点的坐标为，再进一步建立二次函数求解即可； （3）如图2，设直线与轴交于点．可得．①当为对角线时，，②当为对角线时，如图3，过点作垂直于对称轴于点，则，③如图4，当为对角线时，设点的坐标为，再进一步利用菱形的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： 抛物线与轴交于两点， 将代入， 得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， 点． 设直线的函数解析式为． 将代入，得， 解得， 直线的函数解析式为． 如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接． 面积． 当取得最大值时，的面积最大． 设点的坐标为，则点的坐标为， ． ， 当时，取得最大值，的面积最大， 此时点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线． 如图2，设对称轴与轴交于点． ， ， ． ①当对角线时，， ， 点的坐标为，点的坐标为． 根据平移的性质，点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． 同理得到点； ②当为对角线时， 如图3，过点作垂直于对称轴于点， 则， ， 点的坐标为，点的坐标为， 同理，点，点； ③如图4，当为对角线时， 设点的坐标为， ，即，解得， 点的坐标为， 同理，点的坐标为． 综上，点的坐标为或或或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与面积，二次函数与特殊四边形，难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华蓥市2025年初中学业水平诊断考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分150分，考试时间共120分钟． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效． 4．考试结束，监考人员必须将参考考生和缺考考生的答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 2025相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 5. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（       ） A. 14，5 B. 9，6 C. 14，4 D. 9，5 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，点都在上，半径，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 11. 3月15日，四川省第五届“贡嘎杯”青少年校园体育联赛（总决赛）暨四川省青少年冠军赛首场开赛，本届联赛总决赛设置个赛区，将从月中旬一直持续至月底，一共吸引全省大约名学生运动员参与省级比赛，将数据用科学记数法表示为_____． 12. 分解因式：________． 13. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，直线与交于点，连接．若，，则的值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 16. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，，与相交于点O，连接，，求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，，P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 18. 少年智则国智，少年强则国强．国防教育进校园活动为同学们上了一堂硬核的国防教育课．为了了解学生从活动中受到的影响，该校随机抽取了部分学生进行调查，把收集的数据按照，，，四类（表示影响非常大；表示影响较大；表示影响一般；表示没有影响）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）一共调查了_______名学生，扇形统计图中，类别所在扇形所对圆心角的度数是_______； （2）请补全条形统计图； （3）九（）班中有名男生和名女生都在类别，现从这名学生中随机抽取名学生到当地某小学担任国防教育安全宣讲员，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 19. 如图，小明为了测量小湖对岸大树的高度，先在点A处（点G，A，C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，然后沿着坡度的斜坡走到达斜坡上的点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A，B，C，D，E，G在同一平面内． （1）求点D到的距离； （2）求大树的高度．（结果精确到；参考数据：，，，，） B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 关于的分式方程的根是正实数，则m的取值范围是_________． 21. 已知，则的值为__________． 22. 如图，将沿边向右平移得到，DE交AC于点G．若，，连接AD，则的值为_______． 23. 对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为_____． 24. 如图，已知的半径为，是平行于直径的一条弦，P为上的动点，则的最小值为 ______． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求的值； （2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 26. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）求的长和的半径． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线函数解析式； （2）P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点的四边形为菱形时，求点R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $