2026年四川省成都市高新技术产业开发区中考二模数学试题

A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 一批饼干，标准质量为每袋，现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 天文学家发现，一年之中地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（ ） A. 80人 B. 120人 C. 240人 D. 300人 5. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图像在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图像与x轴有交点 D. 函数图像关于直线对称 6. 如图，在中，E，F分别是，上的点，连接，，只添加一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则代数式的值为______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 11. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为______． 12. 分式方程的解为______． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升的高度为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解不等式组 （1）． （2） 15. 为增强学生的科学素养，促进创新能力发展，某校计划选拔科学宣传员．现有15名学生报名，这些学生需参加科学知识、演讲表达、创新设计三项测试，每项测试均由八位评委打分（满分100分），取八位评委打分的平均分作为该项的测试成绩，再将科学知识、演讲表达、创新设计三项的测试成绩按的比例计算得到每人的总评成绩．下面是这15名学生总评成绩的频数分布表： 成绩x（分） 频数（人） 3 6 4 2 已知小明科学知识的测试成绩为85分，演讲表达的测试成绩为75分，在创新设计测试中，八位评委给小明打出的分数如下：76，80，84，76，80，86，76，90． （1）小明在创新设计测试时，八位评委打出的分数中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； （2）计算小明的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔7名科学宣传员，你认为小明会入选吗？为什么？ 16. 漫步机是一种低冲击、全身协调的户外健身器材．某款漫步机如图1所示，当漫步机静止时，摆臂垂直于地面，踏板（宽度、厚度忽略不计）的中点B到其正上方的点A（点A与点P在同一高度）的距离为，到地面的距离为，当摆臂绕点P旋转一定的角度时，可认为踏板绕点A也旋转了相同的角度．此款漫步机摆臂从静止状态转动到某一位置时，踏板绕点A旋转至，点B的对应点为K，如图2，，，，，求此时踏板的端点H到地面的距离．（参考数据：，，） 17. 如图，是的直径，弦，垂足为E（不与点A，O重合），在上取点F，使，连接交于点G，连接，． （1） 求证：； （2）连接交于点H，若，，求线段及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，与y轴正半轴交于点C．在反比例函数图象上取点D（点D在点A右侧），使，连接交y轴于点E． （1）若，求点的坐标； （2）若，求的值； （3）过点B作y轴的垂线，垂足为F，若，求点的坐标． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若n为正整数，且满足，则______． 20. 现有五张形状、大小及质地完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，5，其中标有数字1，3，5的卡片背面朝上放在甲手中，标有数字2，4的卡片背面朝上放在乙手中，两人各随机抽出一张卡片，甲抽出的卡片数字比乙大的概率是______． 21. 如图，在中，，，以C为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为______． 22. 如图，在菱形中，，对角线，交于点O，，点P在射线上，将点绕点顺时针旋转得点，若点落在菱形的对角线所在直线上，则的长为______． 23. 在平面直角坐标系中，将图形M平移得到图形N，图形M上的点平移后的对应点为，若图形N与图形M有且只有一个公共点，则称点为图形M的“临界平移点”．的三个顶点的坐标分别为，，，点为的“临界平移点”，当时，c的取值范围是______；若点H在二次函数的图象上，则c的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成灯．若购买5盏甲型灯和2盏乙型灯需用90元；若购买3盏甲型灯和4盏乙型灯需用96元． （1）求甲、乙两种型号灯的单价各是多少元？ （2）该社区计划购买甲、乙两种型号的灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型灯？ 25. 如图，在中，，点D在边上（不与点A，C重合），连接，在的延长线上取点E，使，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）如图1，若，，，求的长； （3）如图2，连接交于点G，若，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，点D，E，F都在抛物线上，且D，E，F三点的横坐标分别为m，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）记抛物线上D，E两点间的部分（含D，E两点）为G，当时，若图象G上到直线距离最大点及最小点的纵坐标之和为，求m的值； （3）若点D在x轴下方的抛物线上，连接交线段AC于点M（不与点A重合），连接交线段于点N，连接，若的面积是面积的2倍，求的长． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） 6 （2） 【15题答案】 【答案】（1）80，76，81 （2） （3）小明会入选，理由见解析 【16题答案】 【答案】踏板的端点H到地面的距离为 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）AD的长为，FH的长为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】15或5##15或5 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） 甲型LED灯单价为12元，乙型LED灯单价为15元 （2） 该社区最少需要购买34盏甲型LED灯 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $