精品解析：2025年广东省清远市清城区中考二模数学试题

2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二）数学 说明： 1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 截止至2024年12月底，广东清远市的常住人口约为397万人，397万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键在于确定的范围和的值（小数点移动位数）．根据科学记数法的表示方法将397万改写为的形式，其中，为整数． 【详解】解：397万． 故选：C． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（向右画，向左画），在表示解集时，要用实心圆点表示，要用空心圆点表示． 根据解不等式的方法可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法可得答案． 【详解】解：解不等式： 去括号得 移项得 系数化1得 在数轴上表示为右边的部分（不包括）， 故选：A． 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，逐项判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B.，故该选项不符合题意； C.， 故该选项符合题意； D.， 故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，垂直的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据对顶角相等得到，根据平行线的性质，垂直的定义得到，即，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 直线交于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C ． 7. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、三象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是关键．根据函数的增减性、经过的象限、与坐标轴的交点等知识进行判断即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故A正确，D错误， 当时，，即函数图象经过点，故B正确， 当时，，即函数图象与y轴的交点坐标为，故C正确， 故选：D 8. 如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，根据勾股定理求出的长，根据斜坡的坡度等于的值，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴斜坡的坡度为； 故选C． 9. 如图，在矩形中，，，交于点，交于点，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，由矩形的性质和勾股定理可得，再根据解答即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故选：． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①该图象经过点；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的对称性，根据对称性求出抛物线与轴的另一个交点坐标判断①，开口方向，对称轴，与轴的交点判断②和④，特殊点判断③即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴该图象经过点；故①正确； 由图象可知：， ∵对称轴为， ∴， ∴；故②④错误； ∵图象经过点； ∴，故③正确； 故选B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“豫”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“豫”字的笔画“、”在的黄金分割点C处，，若，则的长为___．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割及平行线的性质，先根据平行线的性质得出的长，再结合黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 15. 在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的相关知识、弧长的计算以及勾股定理等知识，熟练掌握圆锥的相关知识是解题关键． 设此圆锥的母线长为R，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到 ，求解即可确定R的值，然后由勾股定理计算圆锥的高即可． 【详解】解：设此圆锥的母线长为R， 根据题意得， 解得，即在中，， ∴由勾股定理，可得， 即此圆锥的高为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 基本概念与代数推理： （1）若两个二项式相乘，刚好满足平方差公式，则括号里面可填______； （2）请说明，不管取何值，二次根式有意义． 【答案】（1）或 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的定义，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平方差公式的定义的定义求解即可； （2）将被开方数化简得到，即可判断． 【小问1详解】 解：两个二项式相乘，刚好满足平方差公式， 括号里面可填或， 故答案为：或； 【小问2详解】 不管取何值，二次根式都有意义． 17. 为了贯彻落实“阳光2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球，已知用900元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍，且篮球的单价比足球多30元，求足球与篮球的单价． 【答案】足球与篮球的单价分别为90元和120元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出分式方程是解题的关键；设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据等量关系：用900元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 由题意得：，解得：， 经检验，为原分式方程的解，并符合题意， 所以，篮球的单价为元； 答：足球与篮球的单价分别为90元和120元． 18. 如图，在中，点E为中点，交于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断（1）中得到的四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作一个角等于已知角，平行四边形的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的方法即可作图； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求证． 【小问1详解】 解：如答图所示，为所求， 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： 由（1）得， ∴ ∵， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管理年”行动.某社区积极响应，安装了两款健身器材，方便居民健身活动，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对两款健身器材的满意度评分中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，单位：分）抽取的对款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对B款健身器材的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对款健身器材的满意度评分统计表 健身器材 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）若有名居民对款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人； （3）社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选器材乙选器材的概率． 【答案】（1） （2）人 （3） 【解析】 【分析】（）根据题意求出对款健身器材“满意”的百分比，进而即可求解； （）用乘以对款健身器材“满意”的人数占比即可求解； （）根据题意列出表格，根据表格解答即可求解； 本题考查了统计表和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，对款健身器材“满意”的百分比为， ∴对款健身器材“比较满意”的百分比， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，抽取的人数中“对款健身器材满意”的有人， （人）， 答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为人； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 由表知，共有种等可能得结果，其中甲选器材乙选器材的有种结果， ∴甲选器材乙选器材的概率为． 20. 如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求，的值，并求反比例函数的解析式； （2）设直线与轴交于点，若为轴上一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握交点的意义是解题的关键． （1）根据直线经过，，两点，可求出，的值，进而求出、两点的坐标，再代入反比例函数的解析式计算即可； （2）先求出，设，则，由可得，即，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过，两点， ， 解得：， ， ，， 将代入反比例函数中得：， 解得：， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如图， 当时，， 解得：， ， 设，则， 的面积为，， ， ， 即， 解得：或， 当的面积为时，点的坐标为或． 21. 综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间，线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据圆柱侧面展开图为长方形即可求解； （2）画出侧面展开图，根据勾股定理及两点之间，线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示为笔筒卷的侧面展开图 由题意得：裁剪出的包装纸的面积等于圆柱形的侧面积 ∴裁剪出的包装纸的面积为 【小问2详解】 解：如图所示，作点关于点的对称点，连结交于点，连结，由题意可知点是的中点，，此时最短，即绳子缠绕笔筒圈，所需绳子的长度最短， ∴绕2圈所需绳子的最短长度为 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点．点P在抛物线上，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如1图，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，若，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）如2图，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将将、两点代入即可求解； （2）证明为等腰直角三角形，，得到，，求出直线的解析式为；过点P作轴分别交、x轴于点R、M．设点，则，，可求出，，，可证明，则可求出，设与y轴的交点为S，可得，，求出直线解析式为，得到点D坐标为，根据，得到，解方程即可得到答案； （3）作轴，连接交x轴于点H，设，求出直线的表达式，由可表示，分别求，证，利用相似三角形的性质列出比例式即可求解； 【小问1详解】 解：将、两点代入，得，解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵、， ∴，，即， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵∠， ∴，即为等腰直角三角形，， ∴，， 设直线的解析式为， 将、两点分别代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点P作轴分别交、x轴于点R、M．设点，则，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设与y轴的交点为S， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 联立，解得： ∴点D坐标为 ∵， ∴ ∴ 解得：， ∵点P在第四象限， ∴， 将代入抛物线得：， ∴此时点P坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作轴，连接交x轴于点H， 设，直线的表达式为：， 将P，C的坐标代入得，，解得：， ∴直线的表达式为：， 将代入得，，即， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 由题可知，， ∴， 将代入得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（舍去）． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，解（2）的关键在于推出点E和点S的坐标，解（3）的关键在于作出辅助线构造相似三角形． 23. 如1图，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． （1）观察猜想：1图中，数线段与的量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明：如2图在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．把绕点逆时针方向旋转到3图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的基础上，把绕点在平面内自由旋转，若，，请你求出周长的最大值． 【答案】（1）， （2）直角三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，根据题意可得：是的中位线，是的中位线，得到，，，，推出，，，由，可得，推出，即可求解； （2）由旋转知，，证明，得到，根据三角形的中位线定理可得，，推出，，结合，即可求解； （3）由（2）可得，，，，推出 ，根据中位线定理得到，，推出，根据勾股定理求出，则周长为，得到当最大，即最大时，的周长最大，当点在的延长线上时，最大值为，进而得到最大值为3，的最大值为1，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，即， 点、、分别为、、的中点， 是中位线，是的中位线， ，，，， ，，， ， ， ，即， 数线段与的量关系是，位置关系是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： 连接， ，， ， 由旋转知，， ， ， 点、、分别为、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ，， ， ， ， 是直角三形； 【小问3详解】 由（2）可得，，，， ， 点、、分别为、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ，， ， 周长为， 当最大，即最大时，的周长最大， 当点在的延长线上时，最大值为， 最大值为， 的最大为， 周长的最大值为． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二）数学 说明： 1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截止至2024年12月底，广东清远市的常住人口约为397万人，397万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、三象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. y随x的增大而减小 8. 如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，交于点，交于点，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①该图象经过点；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. ______． 13. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“豫”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“豫”字的笔画“、”在的黄金分割点C处，，若，则的长为___．（结果保留根号） 15. 在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 基本概念与代数推理： （1）若两个二项式相乘，刚好满足平方差公式，则括号里面可填______； （2）请说明，不管取何值，二次根式有意义． 17. 为了贯彻落实“阳光2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球，已知用900元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍，且篮球的单价比足球多30元，求足球与篮球的单价． 18. 如图，在中，点E为中点，交于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断（1）中得到的四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管理年”行动.某社区积极响应，安装了两款健身器材，方便居民健身活动，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对两款健身器材的满意度评分中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，单位：分）抽取的对款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对B款健身器材的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对款健身器材的满意度评分统计表 健身器材 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）若有名居民对款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人； （3）社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选器材乙选器材的概率． 20. 如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求，的值，并求反比例函数的解析式； （2）设直线与轴交于点，若为轴上一点，当的面积为时，求点的坐标． 21. 综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图，一个直径为，高纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点．点P在抛物线上，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如1图，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，若，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）如2图，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标． 23. 如1图，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． （1）观察猜想：1图中，数线段与的量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明：如2图在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、中点．把绕点逆时针方向旋转到3图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的基础上，把绕点在平面内自由旋转，若，，请你求出周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $