精品解析：2025年西藏自治区拉萨市林周县中考一模数学试题

2025年拉萨市林周县初中学业水平考试数学模拟试题（一） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 吐鲁番盆地最低点的海拔高度为米，它表示此地（ ） A. 高于海平面154.31米 B. 高于海平面米 C. 低于海平面154.31米 D. 低于海平面米 2. 科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 16 5. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，轴对称图形有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 二次根式中，x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x＜1 7. 某木工师傅在做一工具时，在一圆形木板上取了点三点，并画出了如图所示的线条，经测量发现，之后师傅直接标出了的度数．的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 10. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的值随值的增大而减小 C. D. 函数值有最小值 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式： _______． 12. 把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，为正五边形的对角线，则的度数是_____. 13. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值是_______． 15. 将二次函的图象向左平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：______________． 16. 青山村种的水稻2023年平均每公顷产，2025年水稻平均每公顷产的产量是，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为______________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. ； 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．求证：． 21. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元． （1）求两种足球的单价； （2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？ 22. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 23. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 24. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知千米，，．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 25. 如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足． （1）求证：是的切线； （2）若F是的中点，求的度数． 26. 抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B． （1）求k，b的值； （2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交AB于点E，，垂足为点F，当时，求点F的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点M，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年拉萨市林周县初中学业水平考试数学模拟试题（一） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 吐鲁番盆地最低点的海拔高度为米，它表示此地（ ） A. 高于海平面154.31米 B. 高于海平面米 C. 低于海平面154.31米 D. 低于海平面米 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量可知，海拔高度为正数表示高于海平面，海拔高度为负数表示低于海平面，则可求解此题． 【详解】解：由题意得，海拔高度为米，它表示低于海平面154.31米， 故选：C． 【点睛】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2. 科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将4000亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：4000亿． 故选A． 3. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用求出的度数，再用求出的度数． 【详解】解：由图可知：， ； 故选：A． 【点睛】本题考查三角板中角的计算．根据图形，理清角的和差关系，是解题的关键． 4. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 的算术平方根是 故选A 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键． 5. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，轴对称图形有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可． 【详解】解：第一幅图不是轴对称图形，不符合题意； 第二幅图是轴对称图形，符合题意； 第三幅图不是轴对称图形，不符合题意； 第四幅图是轴对称图形，符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 6. 二次根式中，x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x＜1 【答案】D 【解析】 【分析】依据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即可得出x的取值范围． 【详解】解：二次根式中，1﹣x＞0， ∴x的取值范围是x＜1， 故选：D． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键． 7. 某木工师傅在做一工具时，在一圆形木板上取了点三点，并画出了如图所示的线条，经测量发现，之后师傅直接标出了的度数．的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：由圆周角定理可得，， ∵， ∴， 故选：． 8. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小，再结合运算法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且 ∴，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意； ∴，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数的大小，有理数的加法运算，乘法运算，由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小关系是解题的关键． 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得． 又∵(m－1)x2＋2x-1＝0是一元二次方程， ∴m－1≠0，即m≠1， 综合知，m的取值范围是m≥0且m≠1， 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的值随值的增大而减小 C. D. 函数值有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断、、的符号，把两根关系与抛物线与轴的交点情况结合起来分析问题． 【详解】解：抛物线的开口方向下， ．故A错误； 二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限， 对称轴， 当时，的值随值的增大而减小， 故B正确； 的图象与轴有两个交点， ，故C不正确； ，对称轴， 时，函数值有最大值， 故D不正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性，对称性，根据图象确定各项系数的符号以及式子的正负． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，进行提取公因式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： 故答案为：． 12. 把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，为正五边形的对角线，则的度数是_____. 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据正五边形的性质可知正五边形的内角为，再利用正五边形的边长相等及三角形的内角和为列方程即可解答． 【详解】解：∵正五边形的内角为，正五边形的边长相等， 即，， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∵三角形的内角和等于， ∴在中, 即， ∴设， ， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了正五边形的性质，三角形的内角和，掌握正五边形的性质是解题的关键． 13. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据点与点关于原点对称得，，即可求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 15. 将二次函的图象向左平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是关键． 根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：将二次函的图象向左平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为， 故答案为： ． 16. 青山村种的水稻2023年平均每公顷产，2025年水稻平均每公顷产的产量是，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数增长率要求直接列式即可作答．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2025年的产量是，然后得出方程． 【详解】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 根据题意，直接列方程为：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. ； 【答案】 【解析】 【分析】通过计算零指数幂、负指数幂、化简二次根式、化简绝对值即可得解； 【详解】原式； 【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合绝对值的性质、零指数幂、负指数幂和二次根式的性质计算是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．求证：． 【答案】 解： ， 在和中， ， ； 【解析】 【分析】由平行线的性质得，进而证明得从而即可得证．本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】略 21. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元． （1）求两种足球的单价； （2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？ 【答案】（1）甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元 （2）16个 【解析】 【分析】（1）设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得列出关于x的分式方程，进行求解即可； （2）设至多购买乙种足球a个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得： 解得， 经检验是原方程的解， ∴（元）， 答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元． 【小问2详解】 设至多购买乙种足球a个，由题意得： ∴ 解得： ∵a为整数， ∴a最大值为16， 答：最多购买乙种足球16个． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，明确题意列出方程和不等式是解题的关键． 22. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 【答案】（1）50人， 条形图如图所示： （2）108°；（3）700 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图； （2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%； （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数． 【详解】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人）， 抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全条形统计图略： （2）360°×＝108°， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°； （3）1000×＝700（人）， 答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人． 【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 23. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可； （2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围． 【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上， ． ， 反比例函数的表达式为， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点坐标为． 点和点在一次函数图象上， ， 解得， 一次函数表达式为， (2)点 坐标为，点坐标为， 不等式解释函数的图像在函数图像的上方， ∵满足条件的图像部分是在B点右侧,y轴左侧或A点右侧， 不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，会利用待定系数法求解析式，利用数形结合思想解不等式是解题关键． 24. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知千米，，．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 【答案】汽车从A地到B地比原来少走千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，勾股定理等知识． 过C作于D，在中，根据，，解直角三角形求出、的长度，然后在中，求出、的长度，用即可求解． 【详解】解：过C作于D， 在中， ∵，， ∴，． 在中，∵， ∴， ∴，． ∴ 答：汽车从A地到B地比原来少走千米． 25. 如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足． （1）求证：是的切线； （2）若F是的中点，求的度数． 【答案】（1）证明：连接 ∵是的直径， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键 （1）连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，得到，从而可得结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 26. 抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B． （1）求k，b的值； （2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交AB于点E，，垂足为点F，当时，求点F的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点M，直接写出的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）或4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与面积的综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，勾股定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，，将代入解方程组即可； （2）过点作轴于点G，过点E作于点H，由（1）得一次函数解析式为：，设，则，则，得到，可得或，得到为等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，而，则在中，由勾股定理得，故当时，此时，；当 时，此时，； （3）当时，则，设直线解析式为：，可求直线解析式为：，与直线联立得：，求得，那么；当时，则，同理可求，综上所述：的面积为或4． 【小问1详解】 解：当，， 解得：或， ∴， 当， ∴， 将代入 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：过点作轴于点G，过点E作于点H， 由（1）得一次函数解析式为：， ∵点在直线上， ∴设， 则， ∴， ∴， 解得：或， ∴或， ∵， ∴，而， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴在中，由勾股定理得， 又轴， ∴， ∴在中，由勾股定理得 ∴当时，此时， ∴； 当 时，此时 ∴， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：当时，则， 设直线解析式为：， 代入得：， 解得： ∴直线解析式为：， 与直线联立得：， 解得：， ∴， ∴； 当时，则，同理可求， 综上所述：的面积为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $