精品解析：2025年山东省济南市平阴县中考二模数学试题

2025年初三年级学业水平考试 数学模拟试题二 温馨提示： 1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第I卷选择题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的基础． 此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数． 【详解】解： 是有限小数，它是有理数，则A不符合题意； 是分数，它是有理数，则B不符合题意； 是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意； 0它是有理数，则D不符合题意； 故选：C． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项． 故选：D． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故该选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故该选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故该选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故该选项错误． 故选：B． 4. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：， 故选：D． 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 7. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，即 由一个根，代入， 可得，解之得； 由得； 故选A 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键． 运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示， 共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， ∵正方形的边在x轴上， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 10. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线图象经过点，可得当时，，据此可判断①；根据对称轴计算公式求出，进而推出，则，再根据抛物线开口向下，即可判断②；对称轴为直线，则，求出，，再分当时， 当时，两种情况求出对应的c的值即可判断③；当时，，则，取点，连接，则，可证明，由相似三角形的性质可得，则，故当点P在线段上时，的值最小，即此时的值最小，最小值为线段的长，利用勾股定理求出即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的图象经过点， ∴当时，，故①正确； ∵抛物线的图象交x轴于点、， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵对称轴为直线， ∴； ∵、， ∴， ∴； 在中，当时，， ∴， ∴， 当时，则由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）； 同理当时，可得； 综上所述，当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，或，故③错误； 当时，，则， 如图所示，取点，连接，则， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点P在线段上时，的值最小，即此时的值最小，最小值为线段的长， 在中，由勾股定理得，故④正确， ∴正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 12. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了因式分解，根据平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____． 【答案】15° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°． 故答案为：15°． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等． 14. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．则，两地相距___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象求出甲车的速度，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得两车行驶了小时，同时到达地， 由图可知，在小时时，两车同向运动，在第小时，即点时，两车距离发生改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发， 在时，乙车不动，则甲车的速度是， ，两地的距离为， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点D作于点F，交于点E．已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明，求出，然后通过，进一步求出即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， 故答案：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 先计算绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零次幂、平方根，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为：1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，以及求出不等式组的解集，先分别算出每个不等式的解集，则得不等式组的解集为，然后结合整数解的定义进行作答即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 ∴所有整数解为：1，2，3． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到，，再推出，利用证明，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 19. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，的长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 20. 如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的 ． （1）先证明，则，由，得到，继而求证； （2）连接，为的直径，，则，，先求，再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵是的切线，为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的直径，， ∴，， ∵半径为5 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ，， ∴ ， ∴， ∴． 21. 为了提高学生的安全意识，某校政教处对学生进行安全用电培训活动，并对培训效果按分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的10名女生检测成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 3 注：名女生检测成绩的中位数为 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中男生检测成绩为分的学生数是___________，扇形统计图中男生检测成绩为分的学生数所对应圆心角是___________度，众数为___________分； （2）女生检测成绩表中的___________，___________； （3）样本中男生检测成绩的平均成绩为___________分，样本中女生检测成绩的平均成绩为___________分； （4）已知该校有男生人，女生人，若认定检测成绩不低于分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数 【答案】（1） （2） （3）； （4）估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为人 【解析】 【分析】（1）先计算出成绩为分的学生数占的百分比，再用样本容量乘以分的学生数所占的百分比，求出男生检测成绩为分的学生数，再求出对应圆心角是，百分比最大的分数为众数，求解即可； （2）根据中位数定义结合题意求出，进而求出即可； （3）分别按照平均数的计算方法计算即可． （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴样本中男生检测成绩为分的学生数是人， ∴成绩为分的学生数所对应圆心角是， ∵分的人数所占的百分比最大，即分的人数最多， ∴众数为分； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵中位数为第5个和第6个数据的平均数，且中位数为8.5分 ∴数据从小到大排列后，第5个是8分，第6个是9分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵（分）， ∴样本中男生检测成绩的平均成绩为分． ∵（分）， ∴样本中男生检测成绩的平均成绩为分， 故答案为：；． 【小问4详解】 解：∵男生检测成绩中九分和十分的占的百分比是，女生检测成绩中九分和十分的占的百分比是， ∴全校检测成绩达到“优秀”的人数为：（人） 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为人． 【点睛】本题考查统计图表，扇形统计图，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键 22. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）款文创产品每件的进价元，文创产品每件的进价是元； （2）购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元，根据题意，列出分式方程即可求解； （）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为，利用一次一次不等式求出的取值范围，再根据题意求出与的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意，列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元； 【小问2详解】 解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为， 根据题意得，， 解得， 又由题意得，， ，随的增大而增大， 当时，利润最大， ∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，， 答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． （1）求的值； （2）利用图像直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可； （2）图像法求不等式的解集即可； （3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 点在的图像上， 当时，． ∴， 将点代入，得． 【小问2详解】 由（1）知：， 联立，解得：或， ∴； 由图像可得：时的取值范围为：或． 小问3详解】 ∵， ∴当时，， ∴， ∵将直线沿轴向下平移4个单位， ∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， ∴． 又，， ． 连接， ∵平移， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴阴影部分面积等于的面积，即． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于A和两点，与轴交于，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当的横坐标为，求与的面积比； （3）若动点横坐标记为，的面积记为，的面积记为，且，写出与的函数关系，并判断是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由． 【答案】（1） （2）25 （3）当时，S有最大值 【解析】 【分析】（1），代入求出b，c的值，即得； （2）求出，得，得，即得； （3）写出，得， 得，， 得，即得当时，S有最大值． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象交，两点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 代入， 得， 解得， ∴， ∵的横坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵直线的解析式为，二次函数解析式为，点横坐标为， ∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，三角形面积比，三角形面积差，割补法求三角形面积，是解题的关键． 25. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F． 请你解决下面各组提出的问题： （1）求证：； （2）探究与的关系； 某小组探究发现，当时，；当时，． 请你继续探究： ①当时，直接写出的值； ②当时，猜想的值（用含m，n的式子表示），并证明； （3）拓展应用：在图1中，过点F作，垂足为点P，连接，得到图2，当点D运动到使时，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①②，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）等边对等角，得到，等角的余角的相等，结合对顶角相等，得到，即可得出结论； （2）①根据给定的信息，得到是的2倍，即可得出结果； ②猜想，作于点，证明，得到，三线合一得到，即可得出结论； （3）过点作，角平分线的性质，得到，推出，等角的余角相等，得到，进而得到，得到，根据，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，；当时，， ∴总结规律得：是的2倍， ∴当时，； ②当时，猜想， 证明：作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，又， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 过点作， ∵，， ∴， 由（2）知，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形和相似三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初三年级学业水平考试 数学模拟试题二 温馨提示： 1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第I卷选择题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 12. 因式分解：___________ 13. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____． 14. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．则，两地相距___________ 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点D作于点F，交于点E．已知，则的值为________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解不等式组并写出它的所有整数解． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 19. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 20. 如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 21. 为了提高学生的安全意识，某校政教处对学生进行安全用电培训活动，并对培训效果按分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的10名女生检测成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 3 注：名女生检测成绩中位数为 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中男生检测成绩为分的学生数是___________，扇形统计图中男生检测成绩为分的学生数所对应圆心角是___________度，众数为___________分； （2）女生检测成绩表中的___________，___________； （3）样本中男生检测成绩的平均成绩为___________分，样本中女生检测成绩的平均成绩为___________分； （4）已知该校有男生人，女生人，若认定检测成绩不低于分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”人数 22. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． （1）求的值； （2）利用图像直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于A和两点，与轴交于，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当的横坐标为，求与的面积比； （3）若动点横坐标记为，的面积记为，的面积记为，且，写出与的函数关系，并判断是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由． 25. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F． 请你解决下面各组提出的问题： （1）求证：； （2）探究与的关系； 某小组探究发现，当时，；当时，． 请你继续探究： ①当时，直接写出的值； ②当时，猜想的值（用含m，n的式子表示），并证明； （3）拓展应用：在图1中，过点F作，垂足为点P，连接，得到图2，当点D运动到使时，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$