精品解析：2025年广东省湛江市赤坎区等2地中考二模数学试题

2025年中考模拟试题（二） 数学 考试说明：本卷共6页，共23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘多项式，同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则计算逐项判断即可． 【详解】解：A． 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 故选：B． 5. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，以及扇形的弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键．由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4，母线长为，根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4， 母线长为∶， ∴圆锥的底面周长为：， ∵圆锥的侧面图扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为，半径为6， ∴， ∴解得：． 故选：D． 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是：， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 7. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，根据扇形的面积公式直接计算即可求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，车门底边扫过区域的最大面积， 故选：． 8. 如图所示，一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理得到，求出，再根据平行线的性质得到结论即可． 【详解】解：如图，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行， ， ， 摩擦力的方向与斜面平行， ， ． 故选：C． 9. 学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米， 由题意，得， 故选：D． 10. 如图所示，函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有4个交点．正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质，结合题意，逐项判断即可求解． 【详解】解： 由图象可知，抛物线的对称轴为， 所以，得到，故①正确； 由图象可知，抛物线与轴的一个交点为， 所以， 又因为， 所以，故②正确； 因为， 所以，故③错误； 当时，， 将图象向上平移2个单位后，此点为， 所以抛物线与直线有4个交点，故④正确； 综上，①②④正确． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】分解因式时先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】 ． 12. 一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3． 【答案】0.68 【解析】 【分析】直接利用已知设，进而代入已知数据得出答案； 【详解】解：设，当V＝20m3时，kg/m3， ∴， 解得：， ∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3）， 故答案为：0.68． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 13. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是找出函数的交点．首先需要找出两个函数的交点，然后根据函数图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：由题意知，一次函数与的图象都经过点， 由于， 所以． 故答案为：． 14. 已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键． 根据根据一元二次方程根与系数的关系求解则可，，将整理得到，代入即可． 【详解】解：∵分别是一元二次方程的两个根， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，七巧板被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质等，由图可得，即得，又由图可得，图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成 ，进而即可求解，正确找出组成图中阴影部的图形与图中的对应图形是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意可知，四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为， ∴， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵、、都是等腰直角三角形，四边形是正方形， ∴， ∴平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积， ∴， ∵图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成 ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查零指数、负指数、绝对值及特殊角三角函数的计算．关键点在于正确处理各运算符号及顺序，尤其注意绝对值的非负性与负指数的倒数关系，最终结果为常数项的合并． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，点在轴的正半轴上． （1）请用尺规作图，过点A作于点；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在第一问的基础上，若，，，求的值． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂线、解直角三角形、求反比例函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）以点A为圆心，大于点A到距离的一半为半径画弧，交于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径，在的另一侧画弧交于点F，连接交于点C，即为所求； （2）根据题意可求得，结合，，可求得，从而得到点A的坐标，然后再代入反比例函数求得k的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵反比例函数的图象经过点A， ∴． 18. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为1.2米，求点到的距离的长． （2）一辆汽车过道闸，已知汽车宽1.99米，高1.8米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 【答案】（1）点到的距离的长为2米； （2）解：不能通过，理由如下： 依题意，当，米时，且， 则， ∵点距地面为0.2米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴不能通过． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）首先需要确定点的位置，然后利用直角三角形的性质求出的长度； （2）根据给定的角度和长度，利用三角函数求出点到的距离的长度，然后与汽车的宽度进行比较，以确定汽车是否能驶入小区． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， 由题意可知，，米，米， 在中，， （米）， ∴（米）， ∴（米）， 即点到的距离的长为2米； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片：．积土成山（物理变化）、．蜡炬成灰（化学变化）、．物腐虫生（化学变化）、．木已成舟（物理变化）．每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团． 试验次数 100 300 500 1000 2000 抽到卡片次数 30 70 126 251 500 抽到卡片频率 0.300 0.233 0.252 0.251 0.250 （1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片的概率是______； （2）有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验．以抽到卡片为例，数据记录如表：根据以上数据，抽到卡片的频率越来越稳定于______（精确到0.01），所以该同学的说法______；（用“正确”或“错误”填空） （3）小娜随机抽取一张卡片记录后，不放回，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率． 【答案】（1） （2）0.25，错误； （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，列表法与树状图法，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由题意直接利用概率公式进行计算即可得出答案； （2）利用频率估计概率，根据以上数据，抽到B卡片的频率越来越稳定于0.25即可判断； （3）由题意利用树状图法即可求出答案． 【小问1详解】 解：（1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到B卡片的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 根据以上数据，抽到B卡片的频率越来越稳定于0.25，所以该同学的说法错误； 故答案为：0.25，错误； 【小问3详解】 由题意，画出树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小娜和小菲恰好在同一个社团的结果有4种， ∴恰好在同一社团）． 20. 某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位：箱）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） （2）葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？ 【答案】（1） （2）尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是38元 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与一元二次方程的应用，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）直接根据题意列一元二次方程求解，并取最小解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系是， 根据题意，可得，解得： 故与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：由题意得：． 解得：，． ∵尽量要使顾客要得到实惠，售价低， ∴． 答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是38元． 21. 如图，是的直径，点为外一点，过点作于点，交于点和点，连接，与相交于点，点为线段上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若点为的中点，的半径为2.5，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质与切线的判定定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）由题意连接，得出，进一步得出即，由此可证为的切线； （2）连接，，先得出，，以及，，进一步得出，勾股定理得出，最后即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，， ∵是直径，的半径为2.5， ∴，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 如图1所示，在正方形中，点E是对角线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至， 连接． （1） 求证：． 【拓展探索】 （2） 如图2所示，连接，直线交于点G，交于点H，若： ①求证： ②求出的值． 【答案】（1）证明： ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴； （2）①证明： ∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． ， ∵，， ② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据旋转，推出进而得到，求出，即可得出结论； （2）①证明，得到，等量代换，即可得出结论； ②设，，根据，得到进而得到求出，结合①，得到，即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②解：设，， 由①得 即： ∴ 解得 或（舍去）， 即 由①得 23. 根据以下素材，探索完成任务． 乒乓球发球机的运动路线 素材一 如图1，某乒乓球台面是矩形，长为，宽为，球网高度为．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点正上方的点处． 素材二 假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度关于运动的水平距离的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点水平距离为的点处达到最高高度，此时距桌面的高度为，乒乓球落在桌面的点处．以为原点，桌面中线所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． 素材三 如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点的水平距离为的点处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为． 问题解决 任务一 研究乒乓球的飞行轨迹 （1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． 任务二 击球点的确定 （2）当时，运动员小亮想在点处把球沿直线擦网击打到点，他能不能实现？请说明理由． 任务三 击球点的距离 （3）若，且弹起后球飞行的高度在离桌面至时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离的取值范围． 【答案】任务一：； 任务二：不能实现，理由如下： 由题意得，击球点，球网上方中点的坐标为， 则设直线解析式为：，则 解得：， ∴直线解析式为， 当时，， 所以不能实现； 任务三： 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意构建二次函数模型以及熟练掌握待定系数法是解题的关键． 任务一：设抛物线的解析式为，将代入进行求解即可； 任务二：由题意得，击球点，球网上方中点的坐标为，得出直线解析式，代入，得即可以此进行判断； 任务三：设弹起后抛物线的表达式为：，进行求解得出弹起后抛物线的表达式，由最佳击球效果时，弹起高度范围为，当时，，以此进行击球点与发球机水平距离的取值范围的求解． 【详解】任务一：解： 由题意可知：抛物线的顶点坐标为： 设抛物线的解析式为， 将代入可得，解得：， 所以抛物线的解析式为； 任务二：略 任务三： 设弹起后抛物线的表达式为：， 对于， 当时， 解得：或， ∴， 将代入得：， 解得：， ∴弹起后抛物线的表达式为：， ∵， ∴弹起时最大高度为， ∴由最佳击球效果时，弹起高度范围为，得 当时，， 解得：，， ∵时，，， ∴击球点与发球机水平距离的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟试题（二） 数学 考试说明：本卷共6页，共23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有4个交点．正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3． 13. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为______． 14. 已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为______． 15. 如图所示，七巧板被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，点在轴的正半轴上． （1）请用尺规作图，过点A作于点；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在第一问的基础上，若，，，求的值． 18. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为1.2米，求点到的距离的长． （2）一辆汽车过道闸，已知汽车宽1.99米，高1.8米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片：．积土成山（物理变化）、．蜡炬成灰（化学变化）、．物腐虫生（化学变化）、．木已成舟（物理变化）．每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团． 试验次数 100 300 500 1000 2000 抽到卡片次数 30 70 126 251 500 抽到卡片频率 0.300 0.233 0.252 0.251 0.250 （1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片的概率是______； （2）有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验．以抽到卡片为例，数据记录如表：根据以上数据，抽到卡片的频率越来越稳定于______（精确到0.01），所以该同学的说法______；（用“正确”或“错误”填空） （3）小娜随机抽取一张卡片记录后，不放回，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率． 20. 某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位：箱）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） （2）葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？ 21. 如图，是的直径，点为外一点，过点作于点，交于点和点，连接，与相交于点，点为线段上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若点为的中点，的半径为2.5，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】 如图1所示，在正方形中，点E是对角线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至， 连接． （1） 求证：． 【拓展探索】 （2） 如图2所示，连接，直线交于点G，交于点H，若： ①求证： ②求出的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 乒乓球发球机的运动路线 素材一 如图1，某乒乓球台面是矩形，长为，宽为，球网高度为．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点正上方的点处． 素材二 假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度关于运动的水平距离的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点水平距离为的点处达到最高高度，此时距桌面的高度为，乒乓球落在桌面的点处．以为原点，桌面中线所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． 素材三 如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点的水平距离为的点处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为． 问题解决 任务一 研究乒乓球的飞行轨迹 （1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． 任务二 击球点的确定 （2）当时，运动员小亮想在点处把球沿直线擦网击打到点，他能不能实现？请说明理由． 任务三 击球点的距离 （3）若，且弹起后球飞行的高度在离桌面至时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $