2025年四川省泸州市合江县九年级下学期一诊（一模）数学试题

合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 九年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．在0，-4，，5四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．-4 C． D．5 2．据科学家统计，目前地球上已经被定义且命名的生物约有1000万种左右，数字1000万用科学记数法表示为（ ） A．1×105 B．1×106 C．1×107 D．1×108 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数 为（　 　） A．80° B．90 C．100° D．120° （4题图） （6题图） （11题图） 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 7．某校开展了红色故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，86，82，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（     ） A．众数是92 B．中位数是82 C．平均数是84 D．极差是11 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A．且 B． C．且 D． 9．若关于x的一元一次不等式组 无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 10． 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形． （AB＜BC），点P是边上一点，则满足的点P的个数为（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点A，B，C都在格点上，则的值为（     ） A．2 B． C． D．3 12．已知关于x的二次函数的最小值为k，若，，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：= ． 14．已知直角坐标系中点A（a，-3）和点B（4，b）关于x轴对称，则 ． 15．设，是关于x的方程的两个根，且，则k= ． 16．如图，在正方形中，，点P是边上的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接，，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17.计算：. 18．在平行四边形中，，分别是，上的点，且．求证：． 19．化简：． 四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20．为提升学生实践能力和团队合作意识，增强学生的社会责任感，某学校选取了四个实践研学基地：A．先市酱油酿造基地；B．真龙柚种植基地；．荔枝现代农业园；．汉代石棺博物馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为______； （3）若该校有600名学生，请估计喜欢D的学生有______人； （4）此次研学小明和小红同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率． 21．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵A种树苗、4棵B种树苗的售价共计130元；2棵A种树苗、3棵B种树苗的售价共计160元． (1)求A，B两种树苗每棵的售价分别为多少元？ (2)若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22．某班学生开展综合实践活动，测量建筑物AB，CD的高度.如图：小明同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得处的仰角为，测得建筑物AB和建筑物CD之间的距离BD为30m，（AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上）.则建筑物AB和建筑物CD的高度分别是多少.（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m） (22题图） (23题图） (24题图） 23．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数在第一象限的图象交于点B（1，4）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，若四边形的面积为12时，求出m的值. 六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24．如图，在中，∠BCA=90°，在AB上取一点，以点为圆心，OB长为半径作⊙O，交AB于点，且与AC相切于点，连接ED并延长交BC延长线于点F． （1）求证：BE=BF；（2）若，，求的值． 25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）和点B（3,0），与y轴交于点C，点P（2，n）是抛物线上一点. （1）求n的值； （2）若直线 与y轴左侧的抛物线交于M，N两点（点M在点N的右侧），求线段MN的取值范围； （3）若点D是抛物线的顶点，请问在y轴上是否存在一点Q，使得，若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 九年级数学试卷·第1页·（共4页） 九年级数学试卷·第2页·（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$