精品解析：2025年海南省东方市九年级下学期第二次模拟数学试题

东方市2025年中考备考第二轮模拟检测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：B． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 3. 若代数式的值是7，则m等于（ ） A. 10 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，根据题意可得到关于m的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得：． 解得：． 故选：A． 4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图的知识，根据主视图是从正面看到的图形判断即可． 【详解】解：由题意知，该几何体的主视图为 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法除法法则和幂的乘方判断即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故本题答案选D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，解决本题的关键，是熟练掌握有理数乘方计算的法则. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故选：C． 7. 点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ） A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变 C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变 【答案】B 【解析】 【分析】坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几． 【详解】向上平移6个单位长度，即纵坐标加6，横坐标不变． 故选：B 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移坐标变化，熟练掌握其平移原则是解题的关键． 8. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　) A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44， 因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42， 因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为， 故选：． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解决本类题目的关键就是牢记定义． 9. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上．若，则（ ） A. 36° B. 45° C. 54° D. 64° 【答案】C 【解析】 【分析】由∠1＝36°，可得余角∠3＝54°，再由两直线平行，内错角相等，可得∠2的度数为． 【详解】解：如图所示： ∵∠1＝36°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝54°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝54°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，互余的意义，掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键． 11. 如图，在中，是直径，，，则等于（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先由圆周角定理求出的度数，再根据等弧所对的圆心角相等即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴； ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了圆周角定理，等弧所对的圆心角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线、角平分线的性质．过点G作于点H，由作图可得，为的平分线，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ， ， 的面积为：， 故选：B． 二、填空题 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 如图，已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式，再令，求出对应的的值即可． 【详解】解：设反比例函数式， 把点代入反比例函数式，得， 解得：， ∴反比例函数式， ∴当时，， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，，、分别是直线、上的两个动点，，沿翻折形成，连接、，则________，的最小值是________. 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、轴对称的最短路线问题，作点关于的对称点，连接，．由，推出，又是定值，即可推出当、、、共线时，定值最小，最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，． 在中，，， ， ， ， 是定值， 当、、、共线时，定值最小，最小值， 的最小值为4， 故答案为：1，4． 三、解答题 16. 计算： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的四则运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式分别化简各项后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则将括号再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在“双减”背景政策下，学校将课后延时服务活动作为学生核心素养培养的重要阵地，某校为了丰富课后延时服务活动的内容，特开设了篮球和足球兴趣班，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元．问篮球和足球的单价各是多少元？ 【答案】篮球的单价为120元，足球的单价为80元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元，列出二元一次方程组，解方程组即可，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元 依题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为80元． 18. 如图，点D，E分别在，上，连接，，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键； （1）由全等三角形的判定方法角边角得出即可； （2）根据可得，然后即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ； 19. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯，”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处，某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______； （3）读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （4）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量为3本的学生人数是______； （5）请你提一条阅读方面的建议． 【答案】（1）抽样调查 （2）50； （3）； （4）人． （5） 建议：鼓励孩子积极进行课外读书，提高读书量，增长知识． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据调查方式进行选择即可； （2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数； （3）用读书量达到2本的学生数除以被调查学生总数进行解答即可； （4）用本学期开学以来课外读书数量为3本的学生人数的百分比乘以600可得结果； （5）根据孩子读书情况提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 【小问2详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， 故答案为：50； 【小问3详解】 ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为人． 故答案为：人． 【小问5详解】 略 20. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端M与楼的底部A，C在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角，楼顶D的仰角； 【步骤三】利用皮尺测出米，米． 解决问题 根据以上数据我们可以知道______，______， 最终可以计算两幢楼楼顶B，D之间的距离． 请你帮助兴趣小组解决以上问题． （参考数据：，，，） 【答案】60米；40米；两幢楼楼顶B，D之间的距离约为60.8米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等，过点B作于点G，则．由题意得，米，则米，根据可得米，再由三角函数得米，求出后根据勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：如图，过点B作交于G， ， 由题意可知米，米，（米）， 在中，， ∴米， 在中，，， ∴， ∵米， （米）． 在中，（米）． 故两幢楼楼顶B，D之间的距离约为60.8米． 故答案为：60米；40米． 21. 已知二次函数（a为常数，且）经过点． （1）求该二次函数图象的表达式； （2）当时，x的取值范围是______； （3）当时，求y的最大值与最小值的差． 【答案】（1） （2）或 （3）9 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据抛物线与x轴的交点及其开口方向即可得到答案； （3）分别求出最大值和最小值即可得到答案． 【小问1详解】 解：二次函数经过点， ∴将点代入函数表达式中，可得： 解得． 将代入原二次函数表达式中， 可得． 【小问2详解】 当， 所以时，或 【小问3详解】 由此可知该二次函数的对称轴为直线，且二次项系数，所以函数图象开口向上．因为函数图象开口向上，对称轴为直线，且，所以当时，y取得最小值， ． 求y的最大值：分别计算和时y的值：当时，；当时，．比较和5的大小，可得， 当时，y取得最大值，． y的最大值与最小值的差为：． 22. 在边长为6的正方形中，点E是边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接，过点B作于点G，交于点F． （1）如图1，判断与是否相等？并说明理由； （2）如图2，当点E运动到的中点时，连接，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，将绕点D顺时针旋转得到，连接，，求的值． 【答案】（1） 证明：相等，理由如下： ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， 在和中，，， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形得到，，然后证明出，即可得到； （2）如图，延长，交于点H，根据题意证明出，得到，然后得到，证明出，得到，然后等量代换得到，利用求解即可； （3）如图所示，过M作于H，勾股定理求出，然后得到，，勾股定理求出，然后证明出，得到，，证明出，列比例式求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长，交于点H， 点E是的中点， ∴， 四边形是正方形， ，，，， ， ， ，又，， ， ， ， ， ， ， 在和中，，， ， ， ， 又， ， ． ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，过M作于H， ， 又， ， ，即 ， 将绕点D顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】此题考查了正方形得到性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2025年中考备考第二轮模拟检测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式的值是7，则m等于（ ） A. 10 B. C. 4 D. 4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ） A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变 C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变 8. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　) A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 9. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上．若，则（ ） A. 36° B. 45° C. 54° D. 64° 10. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 11. 如图，在中，是直径，，，则等于（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 12. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 85 二、填空题 13. 因式分解：__________． 14. 如图，已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______． 15. 如图，矩形中，，，、分别是直线、上的两个动点，，沿翻折形成，连接、，则________，的最小值是________. 三、解答题 16. 计算： （1）计算：； （2）化简：． 17. 在“双减”背景政策下，学校将课后延时服务活动作为学生核心素养培养的重要阵地，某校为了丰富课后延时服务活动的内容，特开设了篮球和足球兴趣班，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元．问篮球和足球的单价各是多少元？ 18. 如图，点D，E分别在，上，连接，，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 19. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯，”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处，某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______； （3）读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （4）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量为3本的学生人数是______； （5）请你提一条阅读方面的建议． 20. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端M与楼的底部A，C在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角，楼顶D的仰角； 【步骤三】利用皮尺测出米，米． 解决问题 根据以上数据我们可以知道______，______， 最终可以计算两幢楼楼顶B，D之间的距离． 请你帮助兴趣小组解决以上问题． （参考数据：，，，） 21. 已知二次函数（a为常数，且）经过点． （1）求该二次函数图象的表达式； （2）当时，x的取值范围是______； （3）当时，求y的最大值与最小值的差． 22. 在边长为6的正方形中，点E是边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接，过点B作于点G，交于点F． （1）如图1，判断与是否相等？并说明理由； （2）如图2，当点E运动到的中点时，连接，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，将绕点D顺时针旋转得到，连接，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $