专题01 二元一次方程组（考点清单，3考点11题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版）

专题01 二元一次方程组 （3个考点梳理+11种题型解读+提升训练） 清单01 二元一次方程组的相关概念 1.二元一次方程 二元一次方程概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的三要素：1）有且只有两个未知数；2）含有未知数的项的次数为1；3)方程两边都是整式. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2.二元一次方程组 二元一次方程组的概念：方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. 一般形式：，（其中不同时为0，不同时为0）. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 清单02 解二元一次方程组 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多变少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 1.代入消元法 定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； 2）代入.将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 2.加减消元法 定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.先观察系数特点，将同一个未知数的系数化成互为相反数或相等的数； 2）加减.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 清单03 二元一次方程组与实际应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 【扩展说明】 1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； 2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； 3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【考点题型一】二元一次方程的识别（） 1．（21-22七年级下·山东临沂·期末）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·山东济南·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【考点题型二】根据二元一次方程的定义求参数（） 4．（22-23七年级下·山东日照·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 5．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 6．（21-22七年级下·山东日照·期末）若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【考点题型三】根据二元一次方程的解求参数或代数式的值（） 7．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 8．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若是二元一次方程的一组解，则k的值是 ． 9．（23-24七年级下·山东济宁·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．9 B． C．7 D． 【考点题型四】判断二元一次方程组（） 10．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·山东东营·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【考点题型五】判断是否二元一次方程组的解（） 13．（22-23七年级下·山东济宁·期末）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·山东临沂·期末）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 15．（21-22七年级下·山东威海·阶段练习）下列四组数值中，不是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型六】已知二元一次方程组的解求参数（） 16．（23-24七年级下·山东聊城·期末）已知方程组的解是 则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 17．（22-23七年级下·山东东营·期末）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 ． 18．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如果是方程组的解，那么代数式的值为 ． 【考点题型七】代入消元法（） 19．（23-24七年级下·山东济宁·期末）用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23七年级下·山东威海·期末）用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习）解方程组． 【考点题型八】加减消元法（） 22．（23-24七年级下·山东威海·期末）若，则（　　） A． B． C．9 D． 23．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 24．（23-24八年级上·河南郑州·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·山东德州·期末）已知，则 ． 26．（22-23八年级下·山东烟台·期末）解方程组： (1)； (2)． 【考点题型九】解三元一次方程组的解法（） 27．（22-23七年级下·山东日照·期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 28．（21-22七年级下·山东日照·期末）已知方程组，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．（20-21七年级下·山东临沂·期末）解方程组： 【考点题型十】列二元一次方程组（） 30．（23-24七年级下·山东烟台·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（   ） A．B．C． D． 31．（21-22七年级下·山东东营·期末）“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A．B．C． D． 32．（22-23七年级下·山东济宁·期末）小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中个得分，爸爸投中个得分，结果两人一共投中个，两人的得分恰好相等，设小明投中个，爸爸投中个，根据题意，列方程组为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级下·山东聊城·期末）某公司生产的，两种大小不同的观赏水晶球，已知9个种水晶球与11个种水晶球的质量相同，分别从9个种水晶球和11个种水晶球中各拿出1个交换后，重新称重，此时9个水晶球比11个水晶球的质量轻，问：，两种水晶球的单个质量各为多少千克？设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，则可列方程组为（    ） A．B．C． D． 【考点题型十一】二元一次方程的应用（） 34．（23-24七年级下·山东青岛·期末）为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为 ． 37．（23-24七年级下·山东烟台·期末）王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为 ． 38．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格/（万元/台） 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． (1)求，的值； (2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ 39．（23-24七年级下·山东烟台·期末）每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 40．（23-24七年级下·山东临沂·期末）阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包．体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图． (1)请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额． (2)若学校要对表现突出的同学给予奖励，打算再次购买毽子、沙包共100个，购买毽子的数量多于43个，且购买两种体育用品的总价不超过390元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二元一次方程组 （3个考点梳理+11种题型解读+提升训练） 清单01 二元一次方程组的相关概念 1.二元一次方程 二元一次方程概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的三要素：1）有且只有两个未知数；2）含有未知数的项的次数为1；3)方程两边都是整式. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2.二元一次方程组 二元一次方程组的概念：方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. 一般形式：，（其中不同时为0，不同时为0）. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 清单02 解二元一次方程组 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多变少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 1.代入消元法 定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； 2）代入.将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 2.加减消元法 定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.先观察系数特点，将同一个未知数的系数化成互为相反数或相等的数； 2）加减.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 清单03 二元一次方程组与实际应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 【扩展说明】 1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； 2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； 3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【考点题型一】二元一次方程的识别（） 1．（21-22七年级下·山东临沂·期末）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，故本选项符合题意； C．不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．分母含有字母，不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2．（21-22七年级下·山东济南·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，逐一判断即可． 【详解】A．是二元二次方程，不符合题意； B．是二元二次方程，不符合题意； C．不是二元一次方程，不符合题意； D．是二元一次方程，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握定义是关键． 3．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】解：A．方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【考点题型二】根据二元一次方程的定义求参数（） 4．（22-23七年级下·山东日照·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程得定义可得：，，求出、得值，进而得到得值． 【详解】由题意得，，， 解得，，， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件： 方程中只含有个未知数； 含未知数项的最高次数为一次； 方程是整式方程． 5．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 6．（21-22七年级下·山东日照·期末）若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可． 【详解】∵等式，是关于，的二元一次方程， ∴|m|=1，m-1≠0， 解得m=-1， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【考点题型三】根据二元一次方程的解求参数或代数式的值（） 7．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， ， ． 故选：C 8．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若是二元一次方程的一组解，则k的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．把代入二元一次方程得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ， 故答案为：5． 9．（23-24七年级下·山东济宁·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．9 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故选：A． 【考点题型四】判断二元一次方程组（） 10．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程且两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B．方程组含有分式，不是二元一次方程组，不符合题意； C．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意； D．方程组中第一个方程未知数的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 11．（23-24七年级下·山东东营·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组，根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程的次数为，该选项方程组不是二元一次方程组，不合题意； 、方程不是整式方程，该选项方程组不是二元一次方程组，不合题意； 、方程组是二元一次方程组，该选项符合题意； 、方程组中含有个未知数，该选项方程组不是二元一次方程组，不合题意； 故选：． 12．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、中分母含有未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； B、含有3个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、中未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程组，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键． 【考点题型五】判断是否二元一次方程组的解（） 13．（22-23七年级下·山东济宁·期末）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项中，的值代入原方程，取方程左边方程右边的选项即可． 【详解】、当时，方程左边右边，此选项符合题意； 、当时，方程左边右边，此选项不符合题意，排除； 、当时，方程左边右边，此选项不符合题意，排除； 、当时，方程左边右边，此选项不符合题意，排除； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 14．（22-23七年级下·山东临沂·期末）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入下列选项看是否使等式成立，即可判断． 【详解】解：把分别代入方程： 代入得，A选项不成立； 代入得，B选项不成立； 代入得，C选项不成立； 代入得，D选项成立． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，，解题关键要掌握二元一次方程组的解的定义． 15．（21-22七年级下·山东威海·阶段练习）下列四组数值中，不是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解． 【详解】解：A. 把代入，，左边，右边，左边右边，故符合题意， B. 把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意，     C.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意，     D.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键． 【考点题型六】已知二元一次方程组的解求参数（） 16．（23-24七年级下·山东聊城·期末）已知方程组的解是 则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】把代入方程组得到关于，的二元一次方程组，解之即可．本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组得： ， ， ∴得， 整理得， ∴， 故选：D． 17．（22-23七年级下·山东东营·期末）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 ． 【答案】3 【分析】先将与的值代入方程组即可与的值． 【详解】解：将代入， ∴， ①②， ∴27的立方根为3，即的立方根为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根和方程组的解法，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键． 18．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如果是方程组的解，那么代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】将解代入方程组，可得，两式相减可得结果． 【详解】解：将代入中， 得：， 得：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，解题的关键是利用加减消元的方法得到的值． 【考点题型七】代入消元法（） 19．（23-24七年级下·山东济宁·期末）用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，问题得解． 【详解】解：将方程①代入方程②得：， 故选：D． 20．（22-23七年级下·山东威海·期末）用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把①代入②，将②中的y替换为即可． 【详解】解：把①代入②得：，即， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键是熟练掌握代入消元法． 21．（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习）解方程组． 【答案】． 【分析】先把方程化成最简形式，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：去分母，整理得： 由①得：③， 把③代入②，得： 解得：， 把代入③，得： ， 所以这个方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． 【考点题型八】加减消元法（） 22．（23-24七年级下·山东威海·期末）若，则（　　） A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负性的应用以及解二元一次方程组，根据，得出，解得，则，解得，故，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得， ∴ 故选：D 23．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解： 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选C． 24．（23-24八年级上·河南郑州·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 25．（23-24七年级下·山东德州·期末）已知，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题的关键． 根据非负数的性得到，，然后根据等式的性质用，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 得：， ∴2， 故答案为：2． 26．（22-23八年级下·山东烟台·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：将方程组整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【考点题型九】解三元一次方程组的解法（） 27．（22-23七年级下·山东日照·期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知，得，，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，得，，， ∴消去z，组成关于x、y的方程组为， 故选：C． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 28．（21-22七年级下·山东日照·期末）已知方程组，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将三个方程相加计算即可． 【详解】因为， 将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3， 解得=2， 故选B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键． 29．（20-21七年级下·山东临沂·期末）解方程组： 【答案】 【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解． 【详解】解： ， 得， 把和④组成方程组得， 解此二元一次方程组得， 把，代入②得2×2+5×1-2z=11， 解得z=−1， ∴原方程组得解为． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键． 【考点题型十】列二元一次方程组（） 30．（23-24七年级下·山东烟台·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得： ， 故选：D． 31．（21-22七年级下·山东东营·期末）“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：米乐比琪琪多收集了7节废电池， ； 若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ． 根据题意可列方程组为． 故选：A． 32．（22-23七年级下·山东济宁·期末）小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中个得分，爸爸投中个得分，结果两人一共投中个，两人的得分恰好相等，设小明投中个，爸爸投中个，根据题意，列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小明投中个，爸爸投中个，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小明投中个，爸爸投中个， 由题意得，， 故选：． 33．（23-24七年级下·山东聊城·期末）某公司生产的，两种大小不同的观赏水晶球，已知9个种水晶球与11个种水晶球的质量相同，分别从9个种水晶球和11个种水晶球中各拿出1个交换后，重新称重，此时9个水晶球比11个水晶球的质量轻，问：，两种水晶球的单个质量各为多少千克？设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意可得等量关系：①9枚A种水晶球的重量枚B种水晶球的重量；②(10枚B种水晶球的重量枚A种水晶球的重量)(1枚B种水晶球的重量枚A种水晶球的重量) ，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，根据题意得： ． 故选：C 【考点题型十一】二元一次方程的应用（） 34．（23-24七年级下·山东青岛·期末）为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，然后根据题意列二元一次方程组，解出的值后，再根据个纸杯整齐叠放在一起时列式代数即可． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意得：， 解得， 则当个纸杯整齐叠放在一起时可得：． 故选D． 35．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分总面积长方形的面积倍的小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为， 依题意，得：， 解得， ∴． 故选：C． 36．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设一块长方形墙砖的长为，宽为，根据图中数量关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得：，解得：， 每一块长方形墙砖的面积为：， 故答案为：． 37．（23-24七年级下·山东烟台·期末）王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为，根据题意列方程组求出，进而求解即可． 【详解】解：设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为， 根据题意得： 解得： ， 则8个碗放在一起时，它的高度为． 故答案为：． 38．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格/（万元/台） 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． (1)求，的值； (2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ 【答案】(1) (2)有4种购买方案： 购买3台甲型机器，7台乙型机器； 购买2台甲型机器，8台乙型机器； 购买1台甲型机器，9台乙型机器； 购买10台乙型机器 【分析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式是解题的关键． （1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6花万元这一条件建立一元二次方程组求解即可． （2）设买了台甲种机器，则购买了台乙型机器，根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得． （2）解：设购买了台甲型机器，则购买了台乙型机器， 由题意得， 解得， 为非负整数， 或1或2或3， 或9或8或7， 有4种购买方案：购买3台甲型机器，7台乙型机器；购买2台甲型机器，8台乙型机器；购买1台甲型机器，9台乙型机器；购买10台乙型机器． 39．（23-24七年级下·山东烟台·期末）每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】(1)A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资 (2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A型号的货车每辆可装载x箱物资，B型号的货车每辆可装载y箱物资，由题意：若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过725箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设A型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资， 由题意，得：， 解得， 答：A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． （2）解：设租用A型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆． 40．（23-24七年级下·山东临沂·期末）阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包．体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图． (1)请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额． (2)若学校要对表现突出的同学给予奖励，打算再次购买毽子、沙包共100个，购买毽子的数量多于43个，且购买两种体育用品的总价不超过390元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 【答案】(1)购置毽子的数量为30，沙包的数量为20，毽子对应的金额为，沙包对应的金额为 (2)有2种购买方案，最低费用388元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设毽子数量为x个，沙包的数量为y个，根据表格中的相关信息，列出方程组，解方程组即可； （2）设再次购买毽子m个，则购买沙包个，根据题意列出不等式组，解不等式组，得出，再根据m为整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：设毽子数量为x个，沙包的数量为y个， 由题意，得：， 解得， ∴，． 答：购置毽子的数量为30，沙包的数量为20，毽子对应的金额为，沙包对应的金额为． （2）解：设再次购买毽子m个，则购买沙包个，由题意得： ， 解得：， 又∵m为整数， ∴，45 ， ∴或， 共两种方案：①买44个毽子56个沙包，共花费（元） ②买45个毽子55个沙包共花费（元） 答：有2种购买方案，最低费用388元． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$