七年级数学下学期期末模拟卷（考试范围：北京版2024七下全部内容）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北京版2024）

七年级数学下学期期末模拟卷 【考试范围：北京版2024七下全部内容】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题3分，共16分） 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合全面调查的是（      ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查信阳地区年空气质量情况 D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 3．《九章算术》第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲大半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 4．已知实数，，满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 6．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙育，收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　） A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天 7．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 8．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（    ）    A．1296 B．1444 C．2304 D．20736 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式： ． 10．不等式的正整数解有 个． 11．能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是： ， ． 12．某学习小组对学校附近一超市年月至月西红柿价格进行调研，结果统计如下表：（价格：元/千克） 月份 月 月 月 月 月 月 月 月 价格 上表中西红柿价格的平均数为 ． 13．某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C B C 20 乙同学 D D B A 丙同学 B C B D m 丁同学 D B C A n 问：第二题的正确答案为 ， ． 14．8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是 ． 15．如图，点，，在同一条直线上，，且，，则 （用含的代数式表示）． 16．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第12个智慧优数是 ． 三、解答题（10小题，共68分） 17．解不等式（组） (1)解不等式； (2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上． 18．解下列方程组 (1) (2) 19．化简： (1)； (2)． 20．因式分解： (1) (2) 21．本学期我们学习了一元一次不等式（组），二元一次方程组，整式的运算，观察、猜想与证明，因式分解，数据的收集与表示六章内容．在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆同学想用扇形图统计每一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出下列表格．请你完成下列任务． (1)将表格中的内容补充完整． 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式（组） 15分 二元一次方程（组） 20分 整式的运算 观察、猜想与证明 20分 因式分解 10分 数据的收集与表示 10分 (2)补全扇形统计图．    22．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． (1)当时，求证：； (2)用含的式子表示为________（直接写出答案）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 23．对于一个图形，我们可以通过两种不同的方法计算它的面积（大图形面积等于各小图形面积之和），可 以得到一个数学等式，例如如图可以得到， 请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式． (2)利用（1）中的结论，解决下面问题：已知，求 的值． (3)小明同学用 3 张边长为 a 的正方形，4 张边长为 b 的正方形，7 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ 24．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/） 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 25．学习完整式除法运算之后，小明对多项式除以多项式进行了自主探究，他知道：两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法，于是他将多项式除以多项式类比多位数的除法进行了探究，如图1： 小华同学根据小明的探究设计了多项式除以多项式的计算步骤的流程图，如下： 说明：   当时， (1)根据小明的探究过程，小华的计算流程图中①处应填______； (2)多项式除以多项式，所得的商式为______； (3)已知能被整除，则______； (4)如图2，有1张A卡片，9张B卡片，8张C卡片，能否将这18片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由． 26．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末模拟卷 【考试范围：北京版2024七下全部内容】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题3分，共16分） 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式．是解题的关键 利用完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列调查中，最适合全面调查的是（      ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查信阳地区年空气质量情况 D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查，判断是否适合选择全面调查要根据所考查的对象的特征灵活判断，熟练掌握全面调查是解题的关键．根据全面调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、调查全国中学生对人工智能的了解情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项A不符合题意； B、对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，涉及安全性，适合采用全面调查，故选项B符合题意； C、调查信阳地区年空气质量情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项C不符合题意； D、对信阳市初中学生每天写作业时间的调查，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项D不符合题意， 故选：B． 3．《九章算术》第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲大半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲、乙原本各持钱x、y，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设甲、乙原本各持钱x、y， 则根据题意可列方程组为， 故选：A． 4．已知实数，，满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式变形、不等式的性质，根据代数式变形结合不等式的性质得出，即可推出，再结合题意得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由得，， 由得，， ，即； 由得，， ， 故选：D． 5．如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质与判定．先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出．再由， ，可推导出，继而可求证． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， 故选项A正确． ∴， ∴． 故选项B正确． ∵， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项C正确． 而从已知条件无法判定． 故选D． 6．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙育，收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　） A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据当第1天、第2天的记录无误时，建立方程组求解，再进一步进行检验即可． 【详解】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元， 当第1天、第2天的记录无误时， 依题意得：， 解得：， ∴（元）， （元）， 又∵， ∴第4天的记录有误． 故选：D． 7．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码． 【详解】解： ， 当，时，，，， ∴上述方法生成的密码可以是． 故选：D 【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键． 8．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（    ）    A．1296 B．1444 C．2304 D．20736 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系． 对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，表示出所有正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：如图所示，对各正方形进行编号，    根据题意可得： 正方形①的边长为： 假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则， 则正方形④的边长为， 正方形⑥的边长为， 正方形⑦的边长为， 正方形⑤的边长为， 正方形⑧的边长为， 正方形的边长为和，则， ∴， 解得， ∴最大正方形的面积为， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法与公式法两种基本方法是解题的关键．先提取公因式，另一个因式再用平方差公式分解即可；注意因式分解一定要分解到再也不能分解为止． 【详解】解：； 故答案为：． 10．不等式的正整数解有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解；先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 则不等式的正整数解为、、、，共个， 故答案为：． 11．能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是： ， ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是：，， 故答案为：，（答案不唯一）． 12．某学习小组对学校附近一超市年月至月西红柿价格进行调研，结果统计如下表：（价格：元/千克） 月份 月 月 月 月 月 月 月 月 价格 上表中西红柿价格的平均数为 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴上表中西红柿价格的平均数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数，熟知平均数的定义是解题的关键． 13．某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C B C 20 乙同学 D D B A 丙同学 B C B D m 丁同学 D B C A n 问：第二题的正确答案为 ， ． 【答案】 C 40 【分析】本题考查了代数式的运用，理解题意，找出甲、乙同学的得分是关键． 根据甲、乙同学的情况得到，由此得到各题的答案，由此即可求解． 【详解】解：每道题答对得10分，答错得0分， 甲得20分， ∴甲答对了2题， ∵乙同学答对了一半以上的题目， ∴或， ∴第3题的答案为B， 当时，即乙同学答对了四个题，则甲同学只答对一题，不符合题意； ∴，即乙同学答对了三个题， ∴丙同学也答对了两个题， ∴第2题正确答案为C， ∴乙同学第1题、第3题、第4题正确，得30分， ∴丁同学第1题，第4题答对，得20分， ∴， ∴， 故答案为：①C；② 40． 14．8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， ∴每个小长方形的长为，宽为， ∴每个小长方形的面积为． 故答案为：． 15．如图，点，，在同一条直线上，，且，，则 （用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，垂线，延长到，先根据垂直定义可得，利用角的和差可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第12个智慧优数是 ． 【答案】35 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…依次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：，均为正整数， ，，，，…， ，，，，…， ， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，…， 把这些“智慧优数”从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 第12个智慧优数是， 故答案为：． 三、解答题（10小题，共68分） 17．解不等式（组） (1)解不等式； (2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1)原不等式的解集为： (2)原不等式组的解集为，解集表示在数轴上见详解 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法是关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，结合不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质分别得到一元一次不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴原不等式的解集为：； （2）解： ， 解①得，， 解②得，， ∴原不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 18．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握，，进行因式分解，即可． （1）先提公因数，得到，再根据，进行因式分解，即可； （2）先提公因数，得到，再根据，进行因式分解，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．本学期我们学习了一元一次不等式（组），二元一次方程组，整式的运算，观察、猜想与证明，因式分解，数据的收集与表示六章内容．在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆同学想用扇形图统计每一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出下列表格．请你完成下列任务． (1)将表格中的内容补充完整． 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式（组） 15分 二元一次方程（组） 20分 整式的运算 观察、猜想与证明 20分 因式分解 10分 数据的收集与表示 10分 (2)补全扇形统计图．    【答案】(1)25分；； (2)见解析 【分析】本题考查统计表，扇形统计图．注意数形结合． （1）用总分减去其它章的分值，再用这个分值除以100分，乘以计算百分比，然后用360度乘以这个百分比，即可求得扇形统计图中圆心角度数． （2）根据二元一次方程（组）和整式的运算在扇形统计图中圆心角度数，补全扇形统计图即可． 【详解】（1）解：所占分值为：（分）， 百分比为：， 圆心角度数为：． 故填表如下： 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式（组） 15分 二元一次方程（组） 20分 整式的运算 25分 观察、猜想与证明 20分 因式分解 10分 数据的收集与表示 10分 （2）解：补全扇形统计图为：      22．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． (1)当时，求证：； (2)用含的式子表示为________（直接写出答案）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；理解角平分线的定义，能灵活应用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解； （3）根据平行线的性质，可得，，再结合角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， （3）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 23．对于一个图形，我们可以通过两种不同的方法计算它的面积（大图形面积等于各小图形面积之和），可 以得到一个数学等式，例如如图可以得到， 请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式． (2)利用（1）中的结论，解决下面问题：已知，求 的值． (3)小明同学用 3 张边长为 a 的正方形，4 张边长为 b 的正方形，7 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ 【答案】(1) (2)45 (3) 【分析】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长． 【详解】（1）正方形的面积可表示为； 正方形的面积各个矩形的面积之和， 所以； （2）由（1）可知：； （3）长方形的面积． 所以长方形的边长为和， 所以较长的一边长为． 24．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/） 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 【答案】(1)这两种水果获得的总利润为500元 (2)该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设第一天，该经营户批发菠萝，苹果，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出进货方案． 【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； （2）解：设购进菠萝，则购进苹果， 根据题意：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取94， ∴该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果． 25．学习完整式除法运算之后，小明对多项式除以多项式进行了自主探究，他知道：两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法，于是他将多项式除以多项式类比多位数的除法进行了探究，如图1： 小华同学根据小明的探究设计了多项式除以多项式的计算步骤的流程图，如下： 说明：   当时， (1)根据小明的探究过程，小华的计算流程图中①处应填______； (2)多项式除以多项式，所得的商式为______； (3)已知能被整除，则______； (4)如图2，有1张A卡片，9张B卡片，8张C卡片，能否将这18片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)当余式的次数低于除式的次数 (2) (3)3 (4)能，另一边长为 【分析】本题考查了利用竖式计算整式的除法，解题关键是注意同类项的对应，理解被除式除式商式余式． （1）结合列竖式计算整数的除法即可得到结论； （2）列竖式进行计算即可得到答案； （3）列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案； （4）根据题意，得到18张卡片的总面积为，列竖式计算，根据能被整除，即可得到答案． 【详解】（1）解：余式的次数满足：当余式的次数低于除式的次数， 故答案为：当余式的次数低于除式的次数； （2）解：列竖式如下： 多项式除以多项式，所得的商式为， 故答案为：； （3）解：列竖式如下： 能被整除， ， 解得：， 故答案为：； （4）解：能，理由如下： 根据题意，卡片的面积是，卡片的面积是，卡片的面积是， 张卡片，9张卡片，8张卡片的总面积为， 列竖式如下： 余式为， 能被整除，商式为， 可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为． 26．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________． 【答案】(1)或 (2) (3)，， 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，因式分解的应用； (1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案； (2）根据题意，把代入多项式，得，然后解关于的方程即可得出的值，再把的值代入，进而得出答案； (3）根据题意，由“-系多项式”定义，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，令， 或， 解得：或， 故答案为：或； （2）根据题意，把代入，得， 解得：， 把代入，得， 令， 解得：， 多项式的另一个零点是； （3）， 的两个零点分别是或， 根据“系多项式”的定义，有， ∴ 把代入， 得 ， ， 故答案为：，，． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$