2.1平方根（2）　导学案　2025—2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(2-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.1平方根（2）---平方根 学习目标： 1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根. 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数平方根. 学习重点：数的平方根的概念，求一个非负数的平方根。 学习难点：理解开平方和平方是互逆运算。 自学要求：认真阅读教材P65-66，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 问题：如果x2=4,那么x是多少？ 2、 探索新知： 因为22=4，(-2)2=4，所以x是2或-2。 平方根的概念： 一般地，如果x2=a(a>0)，那么x叫作a的平方根(square也称为 次方根. 例如，2和-2是4的平方根root)， 如果x2=a，那么(-x)2=x2=a. 所以x和-x都满足x2=a. 可见一个正数有 个平方根，正的平方根就是 . 例如，9的平方根是 ，可以简记为 ，其中 是9的算术平方根. 小结：平方根的性质： 一个正数有 个平方根，这两个平方根互为 数；0 的平方根是 ；负数 平方根。 如果a为正数，那么有两个平方根是±，其中正的平方根是算术平方根. 负的平方根是-. 求 叫做开平方。 讨论： (1)如图(1)，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上， 据图比较与的大小为 。 (2)已知a>b>0，类似地，根据图(2)比较a与b的大小为 。 试一试： 1、判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”） （1）－5是25的平方根 （　　）， （2）25的平方根是－5 （　　） （3）0的平方根是0 （　　）， （4）1的平方根是1 （　　） 2、下列说法正确的是 （　　） 　A、1的平方根是1　　　　　 B、－1的平方根是－1 　C、1的平方根是－1　　　　 D、1的平方根是±1 3、（－3）2的平方根是 （　　） 　A、－3　　　　B、±3　　　　C、3　　　　 D、±9 二、例题讲解 例1、求下列各数的平方根 （1）100；（2）625；（3）0.0081；（4）2. 例2、求下列各式中的x （1）x2＝81； （2）x2＝； （3）（x-3）2＝49。 三、基础强化： 1、下列说法中，正确的是 （　 　） 　A、任何数的平方根都有2个　　　　　B、一个正数的平方根的平方就是它本身 　C、只有正数才有平方根　　　　　　　D、－3不是9的平方根 2、3的平方根是 （　 　） 　A、3　　　 　B、±3　　　 　C、　　　 　D、± 3、±表示11的 。表示x2+1的 。 4、式子，当x 时，这个式子有意义。 5、已知a－b＝2，（a＋b＋2）（a＋b－2）＝60，则ab的值是 。 6、（1）如果正方形的面积扩大为原来的4倍，那么边长扩大为原来的 倍。 （2）如果正方形的面积扩大为原来的5倍，那么边长扩大为原来的 倍。 （3）圆的面积扩大为原来的3倍，半径扩大为原来的 倍。 4、 拓展提高： ★ 。 2、正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值。 五、总结反思： 1、平方根的概念 (1)平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的 也叫 .也就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根. (2)平方根的表示方法：正数a的平方根记作± ，读作：“正、负根号a”. 2、平方根的性质： ①一个正数有 个平方根，它们 ；②0有一个平方根，是它本身；③负数没有 。 3、平方根与算术平方根的区别和联系： 区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同. 联系：①具有包含关系；②存在条件相同；③0的平方根与算术平方根都为0. 六、达标检测： 1、若x2＝16，则5－x的平方根是 。 · 2、自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h＝4.9t2， 有一铁球从19.6米高的建筑上自由下落，到达地面需要的时间是 秒。 3、求下列各式的x. （1）x2＝；　 　 （2）x2－15＝0；　　 （3）4x2＝81。 学科网（北京）股份有限公司 $$