2.1平方根（1）学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(2-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.1.平方根（1）-----算术平方根 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 2、经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根， 让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。 学习重点：算术平方根的概念。 学习难点：算术平方根的意义。 自学要求：认真阅读教材P64-65，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： (1) 如图1、已知正方形的对角线长为6cm，它的面积为 cm2. (2) 如图2，一张正方形纸片的面积为a,正方形的边长多少？ 2、 探索新知： 设边长为x，根据正方形的面积公式，得到x2=a， 下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值： 小结： 一般地，如果一个正数x的平方等a，即 =a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root).a的算术平方根记为 ，读作“ ”. 如2的算术平方根记作，3的算术平方根记作 。 规定：0的算术平方根是0，即=0；算术平方根具有双重非负性：①a≥0；②≥0。 讨论：根据算术平方根的定义，分别等于多少？ 。 小结：一个正数的算术平方根的平方等于这个数。 若， 。 讨论：化简：分别等于多少？ ，，或， 小结：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 则 。 试一试： 1、5的算术平方根是 （　 　） 　A、　　　　B、±　　　　C、5　　　 　D、±5 2、已知x、y为有理数，且＋3（y－2）2＝0，则x－y的值是 （　 　） 　A、3　　 　B、－3　　　 　C、1　　　 　D、－1 3、算术平方根等于它本身的数是 。 二、例题讲解 例1、求下列各数的算术平方根: (1)100； （2）； (3)0.09； (4)104. 三、基础强化： 1、36的算术平方根，记作 ，等于 。即 = 。 2、填空： (1)= ； （2）= ；(3) = ；(4)= . 3、的算术平方根是 （　　） 　A、4　　　　 B、±4　　　　 C、2　　　 　 D、±2 4、数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是 （　　） 　A、2a－b　　　　　B、b　　　　　 C、－b　　　　　 　D、－2a＋b 5、求下列各数的算术平方根: 81， 0， ， 106， 0.81 4、 拓展提高： 1、已知｜a2－1｜＋＝0，求a、b的值. ★2、已知a、b为实数，＝b＋4，求a、b的值. 五、总结反思： 1、算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等a，即 =a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root).a的算术平方根记为 ，读作“ ”. 规定：0的算术平方根是0，即=0； 算术平方根具有双重非负性：①a≥0；②≥0。 2、 与的化简：（ 简记为根号外平方；简记为根号内平方） 若，， 六、达标检测： 1、表示 ；表示 。 2、①若x＜2，则＝ 　；　②＝ 。 3、若式子x－5总有平方根，则x的取值范围是 。 4、如果一个正方形的面积为S，那么它的边长为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$