专题03 平面直角坐标系（6大考点经典基础练+优选提升练）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01求点到坐标轴的距离 题型02判断点所在象限 题型03已知点所在象限求参数 题型04点坐标规律探索 题型05用坐标表示地理位置 题型06用坐标表示平移 ( 题型01 ) 求点到坐标轴的距离 1．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ． 2．（23-24七年级下·福建·期末）在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 4．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为 ． 5．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为 ． ( 题型02 ) 判断点所在象限 6．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24七年级下·福建·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 已知点所在象限求参数 10．（23-24七年级下·福建厦门·期末）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能是（  ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·福建厦门·期末）若点到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为 ． 12．（23-24七年级下·福建·期末）如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·福建·期末）若点在第二、四象限角平分线上，则 ． 14．（23-24七年级下·福建·期末）点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 ( 题型0 4 )点坐标规律探索 15．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 16．（23-24七年级下·福建·期末）如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )用坐标表示地理位置 18．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图是在的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用和表示两只眼睛，那么嘴的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为，，则棋子①的位置表示为（    ）． A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·福建·期末）如图所示，已知棋子“车”的坐标为(，)，棋子“马”的坐标为（，），则棋子“炮”的坐标为（  ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 21．（23-24七年级下·福建福州·期末）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（A，B，C，D）．为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示，，． (1)请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古松树D的位置； (2)该小区想要在古松树间修建一座凉亭P供居民乘凉，要求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么？ ( 题型0 6 )用坐标表示平移 22．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，动点在直线上． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并说明理由； (3)如图2，点在轴上，且，连接，当的面积等于的面积时，请求出点P的坐标． 23．（23-24七年级下·福建莆田·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 24．（22-23七年级下·福建厦门·期末）如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形； (2)点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示） 25．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为， ，将 平移到，点A的对应点，且，交y轴于点E． (1)求A，B两点的坐标； (2)求证：点E是 的中点； (3)若的面积为24，求点 D的坐标． 26．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 一、单选题 1．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为、、，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若、、三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为（    ）． A．或 B． C．或 D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当，点B是线段的中点 B．当，点P一定在线段上 C．存在唯一一个m的值，使得 D．存在唯一一个m的值，使得 二、填空题 4．（21-22七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 ．（只填序号） ①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号） 5．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，，，C是x轴上一点，连接，．当的值最小时，C的坐标为 ． 6．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为，当，两点间的距离最短时，的值为 ． 三、解答题 7．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图1网格中，每个小正方形的边均为1，正方形的顶点称为格点． (1)图1中正方形为格点正方形（点，，，都在格点上），请求出正方形的面积及边长； (2)将图1中的正方形水平放置在如图2所示的平面直角坐标系中，使得点与点重合．若以为圆心，长为半径画弧，与轴交于点，请直接写出点的坐标； (3)请在图3中的的网格内画出边长为的格点正方形． 8．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，已知，，． (1)请根据题中所给的坐标，画出； (2)将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接写出点A，B，C所对应的点，，的坐标； (3)若点是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点，求的值． 9．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，已知和的横坐标满足，连接． (1)若，则线段的长为__________； (2)若满足且，，为平面内一点，连接，，记的面积为，若，求的值； (3)将点平移到点，将点平移到点，点在直线的上方，请问是否存在点使得的面积为，并说明理由． 10．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．请画出三角形，并求出线段平移扫过的面积． 11．（22-23七年级下·福建厦门·期末）若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． (1)判断点是否为“横和点”，并说明理由； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． ①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值； ②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 12．（23-24七年级下·福建·期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C．    (1)填空： ， ； (2)如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明； (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标． 13．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，． (1)若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是 ； (2)分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且． ①求四边形的面积； ②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标． 14．（23-24七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，，． (1)若，是的整数部分，则______． (2)将，平移后得到，，且，，求与的位置关系． (3)若，，设，点，连接交轴于点，且，，若存在的值，使得，求的取值范围． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01求点到坐标轴的距离 题型02判断点所在象限 题型03已知点所在象限求参数 题型04点坐标规律探索 题型05用坐标表示地理位置 题型06用坐标表示平移 ( 题型01 ) 求点到坐标轴的距离 1．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故答案为：4． 2．（23-24七年级下·福建·期末）在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4， ∴点的横坐标是，纵坐标是3， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 3．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】5 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 4．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为 ． 【答案】4 【分析】根据点P到x轴的距离为，依此求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是（3，﹣4）， ∴点P到x轴的距离为=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆． 5．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点M在第四象限可得点M的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点M在第四象限， ∴点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． ( 题型02 ) 判断点所在象限 6．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了第一象限内的点的坐标特点，根据遮住的点在第一象限，且第一象限内的点横纵坐标都为正即可得到答案． 【详解】解：由题意得，数学课本盖住的点在第一象限，而四个选项中的点只有A选项中的点在第一象限， 故选：A． 7．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此即可判断． 【详解】解：A、在第一象限，故选项符合题意； B、在y轴上，故本选项不符合题意； C、在第四象限，故本选项不符合题意； D、在x轴上，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题考查了判断点所在的象限．此题比较简单，注意掌握平面直角坐标系中各个象限内点的符号是解此题的关键． 由，即可判定，，继而可求得点所在的象限． 【详解】解：， ∴，， ∴点在第二象限， 故选：B． 9．（23-24七年级下·福建·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为， 故选：D． ( 题型03 ) 已知点所在象限求参数 10．（23-24七年级下·福建厦门·期末）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，根据第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点位于第四象限，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数 ∴的值可能是， 故选：． 11．（23-24七年级下·福建厦门·期末）若点到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出的值是解题关键． 直接利用第二象限点的坐标性质结合到轴的距离为3，得出的值． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为3， ， 解得：， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·福建·期末）如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】x轴上的点的纵坐标为0，相应求出参数值，进而求出点坐标． 【详解】∵点在x轴上, ∴, 解得：, ∴, ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据相关特征建立方程求解参数是解题的关键． 13．（23-24七年级下·福建·期末）若点在第二、四象限角平分线上，则 ． 【答案】-1 【分析】根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限角平分线上， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题目考查了各个象限的点的特征，以及第二、四象限的角平分线上的点的特征．解题的关键是掌握点的特征，正确得到． 14．（23-24七年级下·福建·期末）点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键． ( 题型0 4 )点坐标规律探索 15．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律，掌握动点运动中横坐标、纵坐标运动的规律是解题的关键．先观察各点的横坐标可得，每跳一次，横坐标增加，再观察各点的纵坐标可得，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，观察图象，结合动点P第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…， 横坐标为：， 纵坐标为：， 可知的横坐标为，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正， ∴点的坐标是， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·福建·期末）如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到（n为正整数）的规律根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【详解】解：∵，， ，， ，， ，， …， ∴可知（n为正整数）， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 17．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律和立方根的概念，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律即可求解，解题的关键是熟练掌握点的坐标规律． 【详解】∵， ∴，，，， ， 由此可知：每四次一循环， ， ∴的坐标与相同， ∴，， 解得：，， 则， ∴的立方根是， 故选：． ( 题型0 5 )用坐标表示地理位置 18．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图是在的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用和表示两只眼睛，那么嘴的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标． 【详解】解：根据和表示两只眼睛，建立平面直角坐标系如图， ∴嘴的坐标为． 故选：D． 19．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为，，则棋子①的位置表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则棋子①的位置为． 故选：B． 20．（23-24七年级下·福建·期末）如图所示，已知棋子“车”的坐标为(，)，棋子“马”的坐标为（，），则棋子“炮”的坐标为（  ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 【答案】C 【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【详解】解：如图， 棋子“炮”的坐标为（3，−2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 21．（23-24七年级下·福建福州·期末）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（A，B，C，D）．为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示，，． (1)请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古松树D的位置； (2)该小区想要在古松树间修建一座凉亭P供居民乘凉，要求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么？ 【答案】(1)古松树D的位置为，作图见解析 (2)凉亭P的坐标为；理由画图见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）以点A向左3个单位，向下5个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出D的坐标即可． （2）写出P的位置的坐标，说出垂线段最短即可． 【详解】（1）∵， ∴A点向左3个单位长度，再向下5个单位长度，就是原点， 建立平面直角坐标系如图所示， 古松树D的位置为 ； （2）凉亭P在上的位置，如图所示， 凉亭P的坐标为； 理由：，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ( 题型0 6 )用坐标表示平移 22．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，动点在直线上． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并说明理由； (3)如图2，点在轴上，且，连接，当的面积等于的面积时，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)，， 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）分类讨论，根据点在点左边或者右边，两种情况，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点在轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【详解】（1）解：，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ， 故答案为：； （2）解：当点在点右边时，如图， ，， ， ， 即； 当点在点左边时，如图， ，， ， ， 即； （3）解：当点在轴正半轴时， ， ， ， ①点在点右边，如图， 可得， 设， 可得方程， 解得， ； ②点在点左边，如图，连接， 可得， 设，则， 可得方程， 解得， ； 当点在轴负半轴时， ③点在点左边，如图， 可得， 设， 可列方程， 解得， ； ④点在点右边，如图，连接， 可得， 设， 可列方程， 解得， ， 综上，点的坐标为，，． 23．（23-24七年级下·福建莆田·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】(1)；；； (2)①秒；②存在， 【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法， （1）非负数相加为零，各个非负数都是零，即可求出a，b的值，结合图形可得出点A，点B的坐标，再根据平移的性质可得出点C的坐标． （2）①分别表示出与的长，联立等式求解． ②将变化为求解即可． 【详解】（1）解，，， ∴， 解得， 点、是轴、轴上的点，且，， 点，点， 点向左平移18个单位长度得到点． （2）①根据题意可得：，， ， ， ， ②假设存在满足时间的，根据题意， ， ， 由①得：，， ， ， ， 解得：， ， ． 故存在满足条件的值，． 24．（22-23七年级下·福建厦门·期末）如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形； (2)点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形．根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形． 如图，三角形即为所求． ； （2）解：由题意得，点随三角形平移后的对应点的坐标为． 故答案为：． 25．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为， ，将 平移到，点A的对应点，且，交y轴于点E． (1)求A，B两点的坐标； (2)求证：点E是 的中点； (3)若的面积为24，求点 D的坐标． 【答案】(1)，； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、坐标与图形、平移性质、三角形的面积公式，灵活运用相关性质解决问题是解答的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）利用平移性质得到点的对应点D的坐标为，利用中点坐标公式得到线段中点的横坐标为0，即中点在y轴上，进而可得结论； （3）先求得中点，连接，利用平移性质得到，则，进而利用坐标与图形性质以及三角形的面积公式列方程求得即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴，； （2）证明：∵ 平移到，点的对应点C的坐标为， ∴点的对应点D的坐标为， ∴线段中点的横坐标为，即中点在y轴上， ∵交y轴于点E， ∴点E是 的中点； （3）解：∵，， ∴中点E的坐标为，即， 连接，如图， 由平移性质得， 则，即, ∴，解得， ∴点D坐标为 26．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 【答案】(1)12； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴点的坐标为，点的坐标为，， ∴四边形的面积； （2）存在， 设点的坐标为， 由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为或； （3）设点的坐标为， 则， 由题意得：， 解得：或， 则点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为、、，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若、、三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为（    ）． A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的距离，一元一次不等式的应用，正确理解“矩面积”的定义是解题关键．由题意可知，、、三点坐标的“水平底”，再分三种情况讨论，分别求出“铅垂高”，再根据“矩面积”列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知，、、三点坐标的“水平底”， 当时，、、三点坐标的“铅垂高”， “矩面积”， 解得：； 当时，、、三点坐标的“铅垂高”， “矩面积”，不符合题意； 当时，、、三点坐标的“铅垂高”， “矩面积”， 解得：， 即、、三点矩面积不小于21时，t的取值范围为或， 故选：C． 2．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同． 【详解】解：∵轴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 故选B． 3．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当，点B是线段的中点 B．当，点P一定在线段上 C．存在唯一一个m的值，使得 D．存在唯一一个m的值，使得 【答案】D 【分析】根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据A、B、P、Q的坐标分别求得、，进而判断C，D选项． 本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A.当时，，，． ∵，， ∴， 又∵A、B、P三点都在x轴上， ∴点B是线段的中点， 故A选项正确； B. 当时，，则点P在点A右侧， 又∵， ∴点P又在点B左侧， ∴点P一定在线段上． 故B选项正确； C. ，，，， ，． 若， 则， ， ， 解得， ∴当时，． 故C选项正确； D.∵，， 若， 则， 则或， 解得或， ∴当或时，． 故D选项错误． 故选：D． 二、填空题 4．（21-22七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 ．（只填序号） ①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】根据平移的性质先求出点C和点D的坐标，得到点A和点D的纵坐标相同，进而得到轴，再利用平移的性质来求解． 【详解】解：∵A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）， 一个点向右平移h个单位，则该点的横坐标加h；一个点向下平移1个单位，则该点的纵坐标减1， ∴，， 此时点A和点D的纵坐标相同， ∴轴． 根据平移的性质可知：，故①正确； AD平行于x轴,l垂直于AD 那么l也垂直于x轴，故②正确； 由图可知：因为a≠m + 1，所以A、B、C三点不可能在同一条直线上，故③错误； 当DE取最小值时，点E与点P重合时， 此时点E的坐标为（m，b），故④正确． 综上所述，正确的有：①②④． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，理解平移的性质和求出平移后点C和D的坐标是解答关键． 5．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，，，C是x轴上一点，连接，．当的值最小时，C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直与坐标轴的直线上点的坐标特征，解一元一次方程，解题的关键是掌握垂直于x轴的直线上的点，纵坐标相等． 根据题意得出当轴时，取最小值，则，则当点A、B、C三点在同一条直线上时，推出轴，列出方程，求出a的值，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点A在直线上，点B在直线上， ∵C是x轴上一点， ∴当轴时，取最小值，则， ∴当点A、B、C三点在同一条直线上时，的值最小时， 此时，则轴， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为，当，两点间的距离最短时，的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查两点之间的距离、平方的非负性以及点坐标的表示，根据题意求得后，点和点的坐标，根据两点之间的距离公式求得，两点间的距离为，结合平方的非负性即可求得答案． 【详解】解：运动后，点变为，点从点， 则，两点间的距离为， ∵， ∴当时，有最小值4， 故答案为：． 三、解答题 7．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图1网格中，每个小正方形的边均为1，正方形的顶点称为格点． (1)图1中正方形为格点正方形（点，，，都在格点上），请求出正方形的面积及边长； (2)将图1中的正方形水平放置在如图2所示的平面直角坐标系中，使得点与点重合．若以为圆心，长为半径画弧，与轴交于点，请直接写出点的坐标； (3)请在图3中的的网格内画出边长为的格点正方形． 【答案】(1)正方形的面积为，边长为 (2)或 (3)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形、算术平方根、格点作图，熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）利用网格，割补法求出正方形的面积，面积的算术平方根即为正方形的边长； （2）根据以为圆心，长为半径画弧，与轴交于点，得出，根据点与点重合，坐标与图形，得出点的坐标即可，注意交点的位置有两个； （3）利用网格格点，构造面积为的正方形，则边长为，即为所求作的格点正方形． 【详解】（1）解：正方形的面积， ∴正方形的边长； （2）解：∵以为圆心，长为半径画弧，与轴交于点，由（1）得正方形的边长， ∴， 又∵点与点重合， ∴点的坐标为或； （3）解：如图，即为所求作的格点正方形， ． 8．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，已知，，． (1)请根据题中所给的坐标，画出； (2)将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接写出点A，B，C所对应的点，，的坐标； (3)若点是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，根据平移方式确定点的坐标，点的坐标确定平移方式，代数式求值，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）根据平移的性质可得点的对应点的坐标为，则可得，求出m，n的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）∵向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到， ∴，，． （3）由平移得，点的对应点的坐标为， 由平移的性质得： 解得：， ∴． 9．（23-24七年级下·福建·期末）在平面直角坐标系中，已知和的横坐标满足，连接． (1)若，则线段的长为__________； (2)若满足且，，为平面内一点，连接，，记的面积为，若，求的值； (3)将点平移到点，将点平移到点，点在直线的上方，请问是否存在点使得的面积为，并说明理由． 【答案】(1)4 (2)或9 (3)存在，理由见解析 【分析】本题主要考查平方的非负性和绝对值的非负性、两点之间的距离以及分类讨论思想的应用， （1）根据非负性求得s和p，即可知点和点，则轴，即可求得； （2）过做于，根据题意得，则点和点，有轴，则，结合点，可知到得距离，利用面积公式求解即可； （3）①当时，过做轴于，轴于，利用求得d不符合题意舍去；②当时，过点做轴，轴，利用求得d值即可． 【详解】（1）解：∵， ，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴轴， ∴， 故答案为：4； （2）解：过做于， ∵，满足且，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴轴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴或9． （3）解：∵点，点， ①当时， 过做轴于，轴于，如图① ∴ ∴（不符合题意，舍去） ②当时， 过点做轴，轴，如图② ∴ ∴ 综上所述：． 10．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．请画出三角形，并求出线段平移扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，面积为6． 【分析】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，利用网格求面积等，理解题意，熟练掌握平移的作法是解题关键． （1）根据题中点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据题意得出将三角形向右平移2个单位长度即可，再结合图形求线段平移扫过的面积即可． 【详解】（1）解：根据题意建立直角坐标系如图所示： （2）解：∵三角形中任意一点经平移后的对应点为， ∴将三角形向右平移2个单位长度即可， 如图所示：三角形即为所求； 平移扫过的面积为：． 11．（22-23七年级下·福建厦门·期末）若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． (1)判断点是否为“横和点”，并说明理由； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． ①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值； ②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 【答案】(1)点是“横和点”，理由见解析 (2)①2；②点是“横和点”，理由见解析 【分析】（1）根据新定义“横和点”可得出答案； （2）①由点是“横和点”得出，由点是“横和点”得出，求出，由平移的性质及三角形面积公式可得的值；②由平移的性质得出，求出点的坐标为，根据新定义“横和点”可得出答案． 【详解】（1）解：点是“横和点”， 理由如下： ， 点是“横和点”； （2）解：①点是“横和点”， ，即， 又点是“横和点”， ，即， 将平移得到，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， 向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到， ，即， 的面积为2， ， ， ，解得或（负值舍去）； ②点是“横和点”， 理由如下： 点落在轴上， ， 将平移得到， ，即， ， 点的坐标是， 点的坐标为，即， ， 点是“横和点”． 【点睛】本题考查图形与坐标，涉及新定义问题、三角形综合、三角形的面积公式、平移的性质，理解新定义是解题的关键． 12．（23-24七年级下·福建·期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C．    (1)填空： ， ； (2)如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明； (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标． 【答案】(1)4，1 (2)，见解析 (3)①；②D的坐标为或 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及非负数的性质，坐标与图形及三角形面积等知识，解题的关键是方程思想的应用． （1）由，得：，； （2）由平分，可得，再由轴，轴，可得，从而得到，再由，得出，即可得出结论； （3）①过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接，由平移的性质可得，求得，从而得出； ②设直线交y轴于T，连接．则，分为当点M在点A的左侧时及当点M在点A的右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）， ， 解得：， 故答案为：4，1； （2），理由如下： 平分， ， 轴， 轴， ， 故， ， ， ， 即； （3）①如图，过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接．    由（1）知， ， 由平移的性质可得：， 轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：， ，， 又， ， ， ， ， m、n满足的关系式为， ②点D的坐标为或． 如图，设直线交y轴于T，连接．则，    当点M在点A的左侧时，，连接 ， ， ， 又， 解得， 当点M在点A的右侧时，同理可得． 综上所述，满足条件的点D的坐标为或(4，0)． 13．（23-24七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，． (1)若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是 ； (2)分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且． ①求四边形的面积； ②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标． 【答案】(1) (2)①四边形的面积；②点C的坐标为或 【分析】本题考查了坐标的平移，两点间的距离，三角形面积等知识， （1）先表示出，，根据与坐标轴平行可知，的横坐标相等或者纵坐标相等，据此作答即可； （2）①结合，表示出，，画出图形，可知四边形是梯形，则面积可求；②，，分若和若两种情况讨论，解答即可． 【详解】（1）根据题意可得：，， ∵与坐标轴平行，且， ∴， 即：， 故答案为：； （2）①∵， ∴， 由平移得，， ∴四边形的面积． ②，， 分两种情况： 若，则，解得：． ∴,， ∴， 解得：， ∴． 若，则，解得：， ∴，． ∴， 解得：， ∴． 综上所述：点C的坐标为或． 14．（23-24七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，，． (1)若，是的整数部分，则______． (2)将，平移后得到，，且，，求与的位置关系． (3)若，，设，点，连接交轴于点，且，，若存在的值，使得，求的取值范围． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）先利用放缩法求出的整数部分，可得，则； （2）根据平移前后坐标列方程组，结合，求出a，b，c，m的值，进而得出A，B，C，D的坐标，结合坐标系可得答案； （3）分点M在线段上、点M在线段的延长线上两种情况，利用，列方程用t表示出a，再根据列不等式，结合即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3， ， ， ， ， 故答案为：3； （2）解：将，平移后得到，， ， ， 可变形为， 将和联立，得，解得， 将代入，解得， ， ，，，，    由图可知，． （3）解：分两种情况，当点M在线段上时，如下图所示：   ，， ，， ， ，即， 解得， ， ，即， 解得或， ， ； 当点M在线段的延长线上时，如下图所示：   ，， ，，， ， ，即， 解得， ， ，即， 解得或， ， ； 由或可得，的取值范围为． 【点睛】本题考查无理数的估算，坐标与图形，平移的性质，解二元一次方程组，解不等式等，第三问有一定难度，注意分情况讨论是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$