江苏省扬州市江都区邵樊片2024-2025学年九年级第二次模拟考试数学试卷

九年级数学试题 2025.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．－2的倒数是（ ） A．－ B． C．±2 D．2 2．下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 圆锥 （第3题） （第5题） （第6题） 4.下列事件中，属于必然事件的是 （ ） A.如果、都是实数，那么 B.掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意的三条线段可以组成三角形 D.内错角相等 5. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6.如图，正五边形内接于⊙O，点F在弧上．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 记实数、，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4 559 000人，将4 559 000用科学记数法表示为_____． 10．分解因式：＝_____． 11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12.用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_____． 13.△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则△ABC的周长为 _____． 14．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝_____． 15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝_____． 16．如图，点E是□ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AD交CD于点Q，若AB＝3，则DQ＝_____． （第15题） （第16题） （第17题） 17.如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图像上，B、C两点在反比例函数y2＝的图像上，BC经过原点，AB⊥x轴，若△ABC的面积为4，则k的值为_____． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值 _____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19.（8分）（1）计算： （2）化简： （第18题） 20．（8分）解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 21.（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m＝_____, n＝_____． （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_____度； （4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_____名． 1. (8分)为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲． （1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为_____； （2）请用树状图法或列表法求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率． 23．（10分）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求A型自行车去年每辆售价多少元? 24．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形; 若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长． 25．(10分) 如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝，求CE的长． 26（10分）. 【问题提出】如图1，矩形中，如何用圆规和无刻度的直尺在边上作点，使？ 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形； 【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点； 【深度思考】若，，若图1中符合要求的点一定存在，求的取值范围． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 27.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，点D是AC上的一个动点，将△ABD沿BD折叠得到△A’BD， A’B交AC于F点． （1）∠A’的度数为 ； （2）当△A’DF为直角三角形时，求A’D的长； （3）如图2，若点E为线段AB的四等分点（A’E<BE ），连接线段CE，当D点从点A移动到点C ．①当D点在AB的垂直平分线上时，的值为 ； ( 图 1 图 2 )②求线段CE扫过的面积 ． ( 图 1 图 2 ) 28．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由； (3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上对称轴右侧的一动点，在E点下方对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=．如果存在，请写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 出卷人：周江琴 审核人：刘云松 6 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学答题卡 注意事项： 九年级( )班 姓名( 1. 采用网上阅卷在右侧用2B铅笔 在“考生号”处填涂考生号，正 考 生号 确方法是：■。信息点框内必须 涂满、涂黑，否则无效；修改时 须用橡皮擦干净。 2. 作答时注意题号顺序，不得擅自 更改题号。 3. 作答选做题时，须将选做题的试 题组所对应的信息点涂满、涂 黑，漏涂、错涂、多涂的，答案 条形码粘贴处 无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠。 缺考标记：☐ 一、选择题（本题包括8小题，共24分)每小题只有一个正确答案。 1 AIB网D 6 ANB可@D 2 A B LC[D 7 A▣▣ 3 A Ba可 8 ABC☑D 4 AB可@D 5 A B CD 二、填空题 (本题包括10小题，共30分) 10 11. 12. 13. 14 15 16 ；17. ;18. 19、(本题满分8分) )计算：a-5+2cs45°-十+ (2)化简：m-1÷m2-2m+1 ÷ m 2m 请在各题的答题区域内作答，超 20、(本题满分8分) 4x-1)≥3x-7 解不等式组： 3x<+5 并求出不等式所有整数解的和. 2 21、(本题满分8分) ↑人数/名 测试 2% 软件 总线 30% 硬件 40% 0 软件硬件 总线测试 专业类别 (1)m= (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度： (4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的 毕业生有名. 22、(本题满分8分) (1) (2) 请在各题的答题区域内作答，超出 出黑色矩形边框限定区域答案无效 23、(本题满分10分) 24、(本题满分10分) D (1) G (2) 黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25、(本题满分10分) (1) (2) 26、(本题满分10分) A D ) N B 图1 图2 【深度思考】若AB=m,BC=6,若图1中符合要求的点P一定存在，求m的 取值范围 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27、(本题满分12分) （1)∠A'的度数为 (2) D D E B 图1 图2 CE (3).①当D点在AB的垂直平分线上时， 的值为 DB ②求线段CE扫过的面积 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28、(本题满分12分) c A/O B 图1 图2 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级数学参考答案 一、选择题 ADCAB CCD 二、填空题 9、4.559×106:10、2(a-1)2:11、·x≥1；12、10：13、13 14、6_: 15、135°；16、1_：17、-3；18、213-2 三、解答题 19、(1)1 …4分 2 (2)原式 …4分 1m-1 20、由①得：x≥-3 2分 由②得：x<1 …4分 不等式组的解集为：一3≤x<1…6分 .不等式组的整数解是：一3，一2，一1,0 .不等式组的整数解的和为一6… …8分 21、(1)50,10: -2分 (2)补全的条形统计图如图所示： ↑人数/名 25 20 15 10 5 0 软件 硬件 总线 测试 专业类别 4分 (3)72: -6分 (4)180. 8分 2、a …3分 (2)（树状图或列表)略 …6分 P …8分 4 23、2000元… …10分 24、(1)证明略 …5分 (2)AB=6 …10分 25、(1)略 …5分 (2)3V5-3 …10分 26、(1)略…2分 （2)略…6分 (3)2V3≤m≤3√3… …10分 27、（1)30…2分 (2)当∠A'DF=90°，∠A'=∠A=30° ∠AFD=∠BFC=60°。由折叠可知，∠ABD=∠A'BD=15 ∠DBC=45°，DC=BC=2,A'D=AD=2V√3-2…5分 当∠A'FD=90°，A’落在CB的延长线上，易得A'D= 43 …8分， 3 3)3 …10分 4 3沉-33…12分 28、(1)解：将点A（-1,0B(3,0)代入y=-x2+bx+c得： 主-1-b+c=0 室-9+3b+c=01 b=2 解得： c=3’ 所以抛物线解析式为y=-x+2x+3:…4分 (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 .D(1,4) 令x=0,则y=3 .C(0,3) .A0=1,C0=3 tan∠Aco= 23 A(-1,0),B(3,0),D1,4), BC=3√5，CD=V,BD=25 ..BD2=BC2+CD2 ∴tan∠DBc=CD-V2_l BC 32 3 .∠ACO=∠DBC …8分 1-22+ (3)点F的坐标为 3 ……12分九年级数学参考答案 一、选择题 ADCAB CCD 二、填空题 9、4.559×10:10、2(a-1)2;11、.X≥1；12、 14、6； 15、135°；16、1_ 2V13-2 三、解答题 19、(1) 1 …4分 2 (2)原式= m-1 20、由①得：x≥-3 …2分 由②得：x<1 …4分 ∴不等式组的解集为：-3≤x<1…6分 ∴.不等式组的整数解是：一3，一2，一1,0 ∴.不等式组的整数解的和为一6… …8分 21、(1)50,10: -20 (2)补全的条形统计图如图所示： ↑人数/名 25 20 15 10 5 0 软件 硬件 总线 测试 专业类别 (3)72: -60 (4)180. -80 22、(1) …3分 10；13、13； 17、-3；18、 …4分 4 (2)（树状图或列表)略 …6分 1 。。。。。。。。。。。。。。。。e …8分 23、2000元…10分 24、(1)证明略 …5分 (2)AB=6 …10分 25、(1)略 …5分 (2)3V53 …10分 26、(1)略 …2分 (2)略…6分 (3)2V3≤m≤3V3 10分 27、(1)30…2分 (2)当∠A’DF=90°，∠A'=∠A=30° ∠AFD=∠BFC=60°。由折叠可知，∠ABD=∠A'BD=15 .∠DBC=45°，.DC=BC=2,A'D=AD=2V√3-2…5分 当∠A'FD=90,A落在CB的延长线上，易行AD4 …8分， 3)V6 …10分 4 3-3…12分 28、(1)解：将点A（-1,0)B(3,0)代入y=-x2+bx+c得： -1-b+c=0 -9+3b+c=01 [b=2 解得： c=3' 所以抛物线解析式为y=-2+2x+3;4分 (2:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 :D(1,4 令x=0,则y=3 :C(0,3) :AO=1,C0=3 m∠4c0-号 A-1,0,B3,0,D1,4, BC=3√2，CD=√2，BD=25 :.BD2=BC:+CD .tan∠DBC= CD 2 1 BC 323 .∠ACO=∠DBC 8分 (3)点F的坐标为 …12分1 九年级数学试题 2025.5 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．－2的倒数是（ ） A．－1 2 B．1 2 C．±2 D．2 2．下列计算中，正确的是（ ） A. 2 2 4a a a  B. 2 3 5( )a a C. 2 2a a  D. 2 2 2( )ab a b 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 圆锥 （第 3题） （第 5题） （第 6题） 4.下列事件中，属于必然事件的是 （ ） A.如果 a、 b都是实数，那么 022  ba B.掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意的三条线段可以组成三角形 D.内错角相等 5. 如图， / /AB CD ，点 E在 AB上，EC 平分 AED ，若 1 65  ，则 2 的度数为（ ） A． 45 B． 50 C． 57.5 D． 65 6.如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，点 F在弧 AE上．若 95CDF  ，则 FCD 的 大小为（ ） A. 38 B. 42 C. 49 D. 58 7.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦， 大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马 x匹，小马 y匹，则下列方程正确的是（ ） A． 100 + 100 3 3 x y x y      B． 100 3 100 3 x y x y       C． 100 3 100 3 x y yx       D． 100 3 3 100 x y x y      8. 记实数 1x 、 2x ，中的最小值为  1 2min ,x x ，例如min{0, 1} 1   ，当 x取任意实数时， 则  2min 4, 3x x   的最大值为（ ） 2 A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为 4 559 000 人，将 4 559 000 用科学记数法表示为_____． 10．分解因式： 22 4 2a a  ＝_____． 11.若 1x  在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____． 12.用半径为 20��的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_____��． 13.△ABC的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x2﹣8x+12＝0 的根，则△ABC的周长为 _____． 14．如果一个 n边形的外角和是内角和的一半，那么 n＝_____． 15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝_____． 16．如图，点 E是□ABCD边 AD的中点，连接 AC、BE交于点 P，过点 P作 PQ∥AD交 CD于点 Q，若 AB＝3，则 DQ＝_____． （第 15题） （第 16题） （第 17题） 17.如图，点 A在反比例函数 y1＝1 x （x＞0）的图像上，B、C两点在反比例函数 y2＝k x 的图 像上，BC经过原点，AB⊥x轴，若△ABC的面积为 4，则 k的值为_____． 18．如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E是正方形内部一点，连接 BE，CE，且∠ABE ＝∠BCE，点 P是 AB边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE的长度最小值 _____． 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．） 19.（8 分）（1）计算：   1 00 2 1345cos25        （2）化简： m mm 2 12 m 1-m 2   （第 18题） 3 20．（8分）解不等式组：          2 53 7314 xx xx 并求出不等式所有整数解的和． 21.（8 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业 态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试 四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如 图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m＝_____, n＝_____． （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_____度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_____名． 22．(8分)为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命” 的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲． （1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为_____； （2）请用树状图法或列表法求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率． 4 23．（10分）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自 行车商家带来商机．某自行车行经营的 A型自行车去年销售总额为 8万元．今年该型 自行车每辆售价预计比去年降低 200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的 销售总额将比去年减少 10%，求 A型自行车去年每辆售价多少元? 24．（10分）如图，在△ABC 中，过点 C作 CD∥AB，E是 AC的中点，连接 DE并延长交 AB于点 F，交 CB的延长线于点 G，连接 AD，CF  1 求证：四边形 AFCD是平行四边形;  2 若 GB=3，BC=6，BF= 2 3 ，求 AB的长． 25．(10分) 如图，BD是四边形 ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC ＝∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接 OC交⊙O于点 E，若 AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝ 3 1 ， 求 CE的长． 5 26（10分）. 【问题提出】如图 1，矩形 ABCD中，如何用圆规和无刻度的直尺在边 AD上 作点 P，使 60BPC  ？ 【问题联想】如图 2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形MNQ； 【问题解决】请你在图 1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点 P； 【深度思考】若 AB m ， 6BC  ，若图 1中符合要求的点 P 一定存在，求m的取值范围． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 27.（12 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC= 32 ，BC=2，点 D 是 AC 上的一个动 点，将△ABD 沿 BD 折叠得到△A’BD， A’B 交 AC 于 F 点． （1）∠A’的度数为 ； （2）当△A’DF为直角三角形时，求 A’D的长； （3）如图 2，若点 E 为线段 A’B的四等分点（A’E<BE ），连接线段 CE，当 D点从点 A 移动到点 C ．①当 D 点在 AB 的垂直平分线上时， DB CE 的值为 ； ②求线段 CE扫过的面积 ． 图 1 图 2 图 1 图 2 6 28．（12分）如图 1，抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过点 A（﹣1，0）、B（3，0）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设抛物线的顶点为 D，与 y轴相交与点 C，连接 AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与 ∠DBC的数量关系，并说明理由； (3)如图 2，连接 AD，与 BC相交于点 E，点 G是抛物线上对称轴右侧的一动点，在 E点下 方对称轴上是否存在点 F，使得∠EFG=90°，且 tan∠FEG= 12 ．如果存在，请写出点 F的坐 标；如果不存在，请说明理由． 出卷人：周江琴 审核人：刘云松 ( 九年级数学 答题卡 答题纸 初二年级 数学学科 ) ( 注意事项： 采用网上阅卷在右侧 用 2B 铅笔在 “ 考生号 ” 处填涂考生号，正确方法是： 。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 作答选做题时，须将选做题的试题组所对应的信息点涂满、涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 保持卡面清洁，不要折叠。 ) ( 九年级（ ）班 姓名（ ） 考 生 号 ) ( 条形码粘贴处 ) ( 缺考标记： ) ( 一、 选择题（本题包括8小题，共24分）每小题只有一个正确答案。 二、填空题（本题包括10小题，共30分） 9 ． ；10． ；11． ；12． ；13． ； 14． ；15． ；16． ；17． ；18． ； 19、（本题满分8分 ） （1） 计算： （2） 化简： ) ( 6 7 8 C A B D C A B D C A B D ) ( 1 2 3 4 5 C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D ) ( ◣ ▲ ) ( 23、（本题满分10分 ） （本题满分10分 ） （2） ) ( 20、（本题满分8分 ） 解不等式组： 并求出不等式所有整数解的和． （ 本题满分8分 ） （1） m ＝ _____ ， n ＝ _____ ． （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “ 软件 ” 所对应的扇形的圆心角是 _____ 度； （4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计 “ 总线 ” 专业的毕业生有 _____ 名． 22、 （ 本题满分8分 ） （1） ； （2） ) ( ◢ ▲ ◥ ▲ ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ) ( ◢ ▲ ◥ ▲ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28、 (本题满分12分) （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( (本题满分10分) (1) （2） 26 、 (本题满分10分) 【深度思考】若 ， ，若图 1 中符合要求的点 一定存在，求 的取值范围． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27、 (本题满分12分) （1） ∠ A’ 的度数为 （2） （3） ． ① 当 D 点在 AB 的垂直平分线上时， 的值为 ； ② 求 线段 CE 扫过的面积 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $