八年级数学期末模拟卷02（人教版，八下全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C C D B D D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11． 12．/ 13． 14．y 15．3 16．或 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． 【详解】（1）解：原式 ；.......................4分 （2）解：原式 ．.......................8分 18． 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为；.......................4分 （2）解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准．.......................8分 19． 【详解】（1）解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多， ∴甲款评分的众数为85分，即， ∵份， ∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份， 把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中D组份数为份，则， ∴；.......................4分 （2）解：∵ （人），（人）， ∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人．.......................8分 20． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴点B的坐标是； 故答案为：；.......................2分 （2）∵，，， ∴，． 在中，． ∴的周长；.......................5分 （3）∵，， ∴中点坐标为． 设直线解析式为． 将点，代入得 ， 解得， ∴函数解析式为．.......................8分 21． 【详解】（1）解： ， ∴；.......................2分 （2）解：， ；.......................5分 （3）解：与是关于12的共轭二次根式， ， ．.......................8分 22． 【详解】（1）解：当时，设函数解析式为， 则，解得：， 即y与x之间的函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 则，解得：； 即y与x之间的函数解析式为， 综上可知，y与x之间的函数解析式为；.......................5分 （2）解：设购买甲道具件，则购买乙道具件， 则，解得：，.......................7分 设该班付款总金额为w， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值为，.......................10分 即购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少． 23． 【详解】解：（1）∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴； 故答案为：；.......................3分 （2）为直角三角形，理由如下： ∵翻折， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴为直角三角形；.......................6分 （3）∵折叠， ∴垂直平分， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∵菱形， ∴， ∵为的中点， ∴， 作，则：， ∴， ∵是以为顶角的等腰三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴．.......................10分 24． 【详解】（1）解：分别将，代入， 得，，即，， ∴，． 由， 得，， 即，．.......................4分 （2）解：①过点作轴，如下图： 由题意可得：， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴． ∴． 设，则，， ∴． 由题意可得：，即， ∴点E在定直线上；.......................8分 ②连接，由题意可得为等腰直角三角形， ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴，此时点与点重合． ∵D是线段的中点，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线为，将、代入， 得， 解得． ∴． 当时，， 即点． 作点关于直线的对称点， 得， 此时， ∴点为直线与的交点， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴． 联立， 解得． 此时． 综上，点坐标为或．......................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．下列四组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 7．如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　） A． B． C． D． 8．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 10．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（    ） A．10 B． C．12 D．11 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．点在函数的图象上，则 ． 13．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短．横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程 ． 14．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 15．将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是 ． 16．在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为 ． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算： (1) (2) 18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． (1)请求出的长度； (2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)点B的坐标为 ． (2)求平行四边形的周长． (3)若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 21．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． (1)若与是关于的共轭二次根式，则_______________； (2)若与是关于4的共轭二次根式，求的值； (3)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 22．一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 23．综合与探究 已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接． 【动手操作】 第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N． 第二步：如图②，连接． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数是_________； （2）如图②，判断的形状，并说明理由； 【拓广探索】 （3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度． 24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形． (1)求点A，B的坐标； (2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，． 如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； 如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．下列四组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 7．如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　） A． B． C． D． 8．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 10．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（    ） A．10 B． C．12 D．11 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．点在函数的图象上，则 ． 13．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短．横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程 ． 14．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 15．将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是 ． 16．在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为 ． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算：(1)；(2)． 18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． (1)请求出的长度； (2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)点B的坐标为_______________． (2)求平行四边形的周长． (3)若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 21．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． (1)若与是关于的共轭二次根式，则_______________； (2)若与是关于4的共轭二次根式，求的值； (3)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 22．一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 23．综合与探究 已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接． 【动手操作】 第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N． 第二步：如图②，连接． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数是_________； （2）如图②，判断的形状，并说明理由； 【拓广探索】 （3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度． 24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形． (1)求点A，B的坐标； (2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，． 如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； 如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八下全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．下列四组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15 【答案】B 【解析】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意； D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； 故选B． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、、不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选C． 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ，，，为直角三角形，故A选项不符合题意； ，，，， 为不是直角三角形，故B选项符合题意； ，设，，，，， ，为直角三角形，故C选项不符合题意； ，，∴， 为直角三角形，故D选项不符合题意； 故选B． 4．如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴， ∵平分，∴，∴， ∴，∴，故选D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选C． 6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 【答案】C 【解析】解：A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意； D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意； 故选C． 7．如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵在边长为4的菱形中，，为边上的高， 根据折叠易得：，， ∴为等腰直角三角形，∴， ∵，∴， ∵菱形中，，∴， ∴， ，即为等腰直角三角形， ∴，即：，∴. 故选D． 8．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得，， ， ， 故选B． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 【答案】D 【解析】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选D． 10．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（    ） A．10 B． C．12 D．11 【答案】D 【解析】解：如图，过点C作于点E， 由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，的面积是，由B到C运动的路程为3，即，∴，解得：， ∵，，，∴，， ∴四边形是矩形，∴，， ∴，∴， ∴点P从开始到停止运动的总路程为：． 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，则，即．故答案为： 12．点在函数的图象上，则 ． 【答案】/ 【解析】解：∵点在函数的图象上，∴，解得：，故答案为： 13．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短．横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程 ． 【答案】 【解析】解：设竿长为x尺，则门宽为尺，门高尺，门对角线是x尺， 根据勾股定理可得：．故答案为：． 14．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ． 【答案】y 【解析】解：直线与轴、轴分别交于点和点，，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知，， 设，则， 由勾股定理得：，解得，， 设直线解析式为，代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是．故答案为：． 15．将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】3 【详解】解：如图，标注图形，连接，， ∵由正方形性质可得：，，， ， ∴， ∴， ∴， 同理，右边空白四边形的面积也是， ∴图中阴影部分的面积是：． 故答案为：3． 16．在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为 ． 【答案】或 【解析】解：根据题意，在矩形中，， ∵点是的中点，∴， ①当点N在AB的延长线上时，如图，过点E作EH⊥AB于H， ∵四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形，    ∴，， 由折叠的性质可得， ∵， ∴在中，由勾股定理得，∴； ②当点N在线段上时，过点E作于G，    同理得，， 在中，由勾股定理，得，∴； ③当点N在延长线上时，将沿折叠，点A与点E不可能重合，此种情形不存在； 综合上述，的长为或；故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算： (1)； (2). 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． (1)请求出的长度； (2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【解析】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； （2）解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 19．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 【解析】（1）解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多， ∴甲款评分的众数为85分，即， ∵份， ∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份， 把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中D组份数为份，则， ∴； （2）解：∵ （人），（人）， ∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)点B的坐标为 ． (2)求平行四边形的周长． (3)若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 【解析】（1）解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴点B的坐标是； 故答案为：； （2）∵，，， ∴，． 在中，． ∴的周长； （3）∵，， ∴中点坐标为． 设直线解析式为． 将点，代入得 ， 解得， ∴函数解析式为． 21．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． (1)若与是关于的共轭二次根式，则_______________； (2)若与是关于4的共轭二次根式，求的值； (3)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 【解析】（1）解： ， ∴； （2）解：， ； （3）解：与是关于12的共轭二次根式， ， ． 22．一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 【解析】（1）解：当时，设函数解析式为， 则，解得：， 即y与x之间的函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 则，解得：； 即y与x之间的函数解析式为， 综上可知，y与x之间的函数解析式为； （2）解：设购买甲道具件，则购买乙道具件， 则，解得：， 设该班付款总金额为w， 则， ，随的增大而减小，当时，有最小值为， 即购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少． 23．综合与探究 已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接． 【动手操作】 第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N． 第二步：如图②，连接． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数是_________； （2）如图②，判断的形状，并说明理由； 【拓广探索】 （3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度． 【解析】解：（1）∵菱形，∴，∴， ∵，∴， ∵折叠，∴；故答案为：； （2）为直角三角形，理由如下： ∵翻折，∴， ∵E是的中点，∴，∴， ∵，∴，∴为直角三角形； （3）∵折叠，∴垂直平分， 由（2）可知：，∴，∴， ∵菱形，∴， ∵为的中点，∴， 作，则：， ∴， ∵是以为顶角的等腰三角形，∴，∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴． 24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形． (1)求点A，B的坐标； (2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，． 如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； 如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标． 【解析】（1）解：分别将，代入， 得，，即，，∴，． 由，得，即，． （2）解：①过点作轴，如下图： 由题意可得：， ∴，∴． 在和中，，∴． ∴，，∴，∴． 设，则，，∴． 由题意可得：，即， ∴点E在定直线上； ②连接，由题意可得为等腰直角三角形，∴． ∵四边形为正方形，∴．∴，此时点与点重合． ∵D是线段的中点，，，∴， ∴，∴，∴， 设直线为，将、代入， 得，解得．∴． 当时，，即点． 作点关于直线的对称点，得， 此时，∴点为直线与的交点， 设直线解析式为，则，∴，∴． 联立，解得．此时． 综上，点坐标为或． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共 8题，第 17-21每题 8分，第 22-23每题 10分， 第 24题 12分，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8分） 21．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！