广西河池市东兰县国清中学2024～2025学年七年级下学期第二次月考数学试题

2025年春季学期学业水平质量阶段监测（三） 七年级数学(RJ) (时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列实数属于无理数的是 A.√2 B.3 C.0 D.-1 2.截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到139.12亿人民币，不 仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要 里程碑，下列选项中能通过如图所示的哪吒图形平移得到的是 第2题图 3.在平面直角坐标系中，点P(5,3)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题是真命题的是 A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.正数与负数的和为0 C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.已知实数a<b,则下列结论错误的是 A.a+1<b+1 B.a3<b-3 C.-2a<-2b D.5a<5b 6.下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是 七年级数学(RJ)第1页（共4页） 7.“5与x的和小于7”用不等式表示，正确的是 A.5+x>7 B.5+x<7 C.5-x>7 D.5-x<7 8.对于命题“如果a<1,那么a2<1”,能说明它是假命题的反例是 A.a=2 B.a=-2 D.a-0 9.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是 0 6 A.a<-b B.a+b>0 C.b-a<0 D.ab>0 10.如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C,则下列结论中不正确的是 A.AA'∥BB B.A4'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C D.BC=B'C 11.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC-40°，则∠EOB的大小为 A.30° B.40° C.50 D.60° 12.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm,宽 为ycm,则下列所列方程组正确的是 A.3y-x=10 B.x-y=10 x-y=10 3y-x=10 C. 2y=40 2x-2y=40 2y=40 p. 2x-2y=40 E 40cm 10cm9 D (第10题图) (第11题图) (第12题图) 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分，） 13.比较大小：2√3（填写“<”或“>”）. 14.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端 A,B两点的坐标分别为(-3,2)，（←-1，-1），则叶柄底部点C的坐标 为 (第14题图) 15.若x=,是关于x、y的二元一次方程3x+y1的一个解，则a的 y=2 值为 4m 16.如图，在一块长为6m,宽为4m的长方形草地上，有一条弯曲的 小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.则这块草地的 6m 绿地面积（即图中空白部分的面积）为m. (第16题图) 七年级数学(RJ)第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 2 17.(本题满分8分)计算：(1)√4+√6-√5： (2)√32+8+|1-√21 18.(本题满分10分) (1)解方程组： x-y=-4① [x+2>1 (2)解不等式组： 4x+2y=2②' 5-x2+1 ,并把解集在数轴上表示出来。 2 4 L -4-3-2-101234 (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，已知三角形ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).将三角形 ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'BC,其中点A',B', C分别为点A,B,C的对应点. (1)请画出三角形A'BC; (2)求三角形ABC的面积： (3)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为 P,直接写出点P的坐标 (第19题图) 20.(本题满分10分)如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，且DE∥AB,∠1=∠2. (1)对AC∥DF说明理由（将横线上的内容补充完整） 理由：，'DE∥AB(已知) ∠A= C ∠1=∠2（已知） (等量代换) D ∴AC∥DF (第20题图) (2)若∠B=40°，DF平分∠BDE,求∠1的度数， 21.(本题满分10分)南宁国际会展中心是中国东盟博览会永久会址，为了宣传南宁国际会展中心 的特色与魅力，促进会展经济发展，南宁市某中学课外活动小组制作了精美的会展中心特色 卡片，并为卡片制作了包装封皮.其中正方形卡片的边长为14cm,长方形封皮的长、宽之比 为3：2，面积为330cm2 (1)求长方形封皮的长和宽： (2)活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中吗？请通过计算说明理由， ▣0▣▣口▣ ▣00000 卡片 封皮 (第21题图) 七年级数学(RJ)第3页（共4页） 22.(本题满分12分)广西“三月三”传统佳节，活动内容丰富、形式多样，营造了民族团结一家 亲的浓厚氛围，同时也为中华民族的多元文化增添了亮丽的色彩.三月三即将到来，为更好弘 扬民族文化，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品. 某商店在无促销活动时，若买1 个A款盲盒、1个B款盲盒，共 素材1 需18元：若买3个A款盲盒、2 个B款盲盒，共需46元. A款 B款 该商店进行广西三月三促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商 素材2 店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）： 线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮 【问题解决】 (1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个(0<m<40), 若在线下商店购买，共需要」 元： 若在线上网店购买，共需要 元.（均用含m的代数式表示） (3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方 式更合算？ 23.(本题满分12分)综合与实践：“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起 见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，某校七年级一班的同学在学习了《第五章相交线 与平行线》的内容后，想要利用所学知识，研究“旋转探照灯光束之间的位置关系”，他们 将实际问题抽象成如下的数学模型，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便 立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN, 且∠BAM:∠BAN=2:1. (1)填空：∠BAN (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几 秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AW之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD 交PQ于点D,且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是 否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 D M 图1 图2 备用图 (第23题图) 七年级数学(RJ)第4页（共4页）