上海市普陀区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市普陀区七年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. ， C. D. 2.如图，，为了证明≌，还需添加条件(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列条件不能判定的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的一个外角若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.下列命题是真命题的个数为(    ) 互为补角的两个角都是锐角； 相等的角是对顶角； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.如图，、分别为的角平分线和高，，，则_____． 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 9.如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹分别是连线与边的交点，则的度数是______． 10.如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线太阳光线的延长线经过地心此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是______． 11.如图，在中，，和的平分线相交于点，和的平分线相交于点，和的平分线相交于点依次下去，则的度数为          ． 12.如图，已知≌，，，则的长度为______． 13.如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为          ． 14.如图，已知，平分，如果，那么 ______ 15.如图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输如图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为          ． 16.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：______． 17.两条直线相交所成的四个角中，若有两个角分别是和 ，那么_____________． 18.如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，当点落在射线的反向延长线上时停止旋转．设的旋转速度为秒，旋转时间为，若它的一边与的某一边平行不含重合情况，________________． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 20.解不等式：． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员经过研讨给出定义：若两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”． 如图，与都是等腰三角形，，，且，则有          ≌          ． 如图，已知，以，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，并连接，交于点，则           如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 22.本小题分 如图，按要求画图并回答问题： 过点画点到直线的垂线段，垂足为； 过点画直线，交的延长线于点； 在线段，，中，最短的是______，理由为______． 已知：如图，直线，被，所截，平分，，，，求的大小． 补充完成下列推理过程： ，已知， ， ______， ____________ 已知， ______等量代换． 平分已知， 角平分线定义． 已证， ____________ 23.本小题分 已知在网格中，每个小格均为边长是的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： 将平移，使得顶点平移至，画出平移后的． 过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点请按照小睿的画法画出图形． 24.本小题分 小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确． 证明过程如下： 如图：延长到点，过点作， ， ______， ______， ______ ． 补全小安证明过程中所缺的内容； 如图，直线，点，分别在，上，是上点右侧的动点，点在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于． 若，求的度数； 如图，平分交于点，且在点运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由． 25.本小题分 已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点，的对应点． 如图，若，平分，求的度数； 在旋转过程中，若直线，相交于点， 如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； 设，请直接用含的式子表示； 如图，当时，在线段上取一点，连接，使得≌，请求出的度数． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市普陀区七年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. ， C. D. 【答案】C  【解析】【解答】 解：、，即，，为直角三角形； B、，，，，为直角三角形； C、，即，三个角没有角，故不是直角三角形； D、，则，为直角三角形． 故选C． 2.如图，，为了证明≌，还需添加条件(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、是图形已有的条件，证明≌还需添加条件，故A不符合题意； B、和分别是和的对角，添加，不能证明≌，故B不符合题意； C、由证明≌，故C符合题意； D、和分别是和的对边，添加不能证明≌，故D不符合题意． 故选：． 3.如图，下列条件不能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、由，能判定，不能判定，故此项符合题意； B、由，能判定，故此项不符合题意； C、由，能判定，故此项不符合题意 D、由，能判定，故此项不符合题意． 4.如图，是的一个外角若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 5.已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：， ，， 解得，， 当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：， 当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：． 故选C． 6.下列命题是真命题的个数为(    ) 互为补角的两个角都是锐角； 相等的角是对顶角； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：互为补角的两个角不可能都是锐角，故本小题命题是假命题； 相等的角不一定是对顶角，例如：等腰三角形的两底角相等，但不是对顶角，故本小题命题是假命题； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题命题是假命题； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； 则真命题的个数为， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.如图，、分别为的角平分线和高，，，则_____． 【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为是的角平分线， 所以， 因为是的高， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 【答案】  【解析】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 9.如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹分别是连线与边的交点，则的度数是______． 【答案】  【解析】解：由作图得：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线， ，， 又，， ，， ， ， 故答案为：． 10.如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线太阳光线的延长线经过地心此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是______． 【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ． 故答案为：． 11.如图，在中，，和的平分线相交于点，和的平分线相交于点，和的平分线相交于点依次下去，则的度数为          ． 【答案】  【解析】因为是的平分线，是的平分线，  所以，  因为，，  所以，  所以  同理可得，，  当时，． 12.如图，已知≌，，，则的长度为______． 【答案】  【解析】解：≌， ，， ，， ，故答案为：． 13.如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为          ． 【答案】  【解析】解：为的中点， ，， 是的中点，， ， 为的中点，，同理，， 的面积为：． 14.如图，已知，平分，如果，那么 ______ 【答案】  【解析】解：，， ， 平分，，， ， ，，解得． 故答案为：． 15.如图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输如图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 16.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：______． 【答案】等腰三角形的两底都是直角或钝角  【解析】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角． 故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角． 熟记反证法的步骤，直接得出题设的反面即可． 此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键． 17.两条直线相交所成的四个角中，若有两个角分别是和 ，那么_____________． 【答案】或  【解析】解：根据题意，或， 解得，或． 故答案为或． 18.如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，当点落在射线的反向延长线上时停止旋转．设的旋转速度为秒，旋转时间为，若它的一边与的某一边平行不含重合情况，________________． 【答案】或或或或．  【解析】解：设旋转过程中，与，与是对应点， 当时，如图： ，，； 当时，如图： 秒； 当时，如图： ，，，秒； 当时，如图： ，秒； 当时，如图： ， ， ， ； 综上所述，的值是或或或或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】解：，解不等式：，， ，，解不等式：，，，不等式组的解集为，不等式组的整数解为：，，，，， 解集在数轴上表示如下： 20.解不等式：． 【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得．  四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员经过研讨给出定义：若两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”． 如图，与都是等腰三角形，，，且，则有          ≌          ． 如图，已知，以，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，并连接，交于点，则           如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】(1)△BAD   ;△CAE  (2)60  (3)BD＝CE，BD⊥CE．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，  即∠CAE＝∠BAD．  在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE，∴∠BPC＝∠BAC＝90°．∴BD⊥CE．  22.本小题分 如图，按要求画图并回答问题： 过点画点到直线的垂线段，垂足为； 过点画直线，交的延长线于点； 在线段，，中，最短的是______，理由为______． 已知：如图，直线，被，所截，平分，，，，求的大小． 补充完成下列推理过程： ，已知， ， ______， ____________ 已知， ______等量代换． 平分已知， 角平分线定义． 已证， ____________ 【答案】  同旁内角互补两直线平行，，，，两直线平行，内错角相等．  解：图形如图所示： 在线段，，中，最短的是，理由为垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短； ，已知， ， 同旁内角互补两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换． 平分已知， 角平分线定义． 已证， 两直线平行，内错角相等， 故答案为：同旁内角互补两直线平行，，，，两直线平行，内错角相等． 23.本小题分 已知在网格中，每个小格均为边长是的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： 将平移，使得顶点平移至，画出平移后的． 过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点请按照小睿的画法画出图形． 【答案】见解析；见详解．  解：如图所示，即为所求； 如图所示，线段即为所求． 根据平移的定义作图即可； 根据平行线的定义作图即可． 24.本小题分小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确． 证明过程如下： 如图：延长到点，过点作， ， ______， ______， ______ ． 补全小安证明过程中所缺的内容； 如图，直线，点，分别在，上，是上点右侧的动点，点在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于． 若，求的度数； 如图，平分交于点，且在点运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】      解：由两直线平行，内错角相等可得， 由两直线平行，同位角相等可得，， 由平角的定义可得，， 故答案为：，，； 方法一：过点作， ， ， ，， ， 平分，平分， ，， ，， ， ， ， ； 方法二：过点作， ， ， 设，， 则，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ； 为定值，理由如下： 由可得， ， 平分， ， ， ． 即为定值． 25.本小题分 已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点，的对应点． 如图，若，平分，求的度数； 在旋转过程中，若直线，相交于点， 如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； 设，请直接用含的式子表示； 如图，当时，在线段上取一点，连接，使得≌，请求出的度数． 【答案】解：，， ， 把绕点逆时针旋转得到， ， 平分， ， ， 的度数是； 设， ， ， 把绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ； 设， ， ， 把绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ； 即； 在线段上取一点，使，连接，如图： ，， ≌， ，， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 解得， ．  第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$