上海市闵行区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】B  【解析】解：、因为：：：：，所以设，，， 则，故为直角三角形； B、因为：：：：，所以设，则，， 故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形． C、因为，，则，故为直角三角形； D、符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形； 故选：． 2.下列各组所述几何图形中，一定全等的是(    ) A. 一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 腰长相等的两个等腰直角三角形 D. 各有一个角是，腰长都是的两个等腰三角形 【答案】C  【解析】解：不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角，再就是不知道腰是否相等，则无法判定其全等； B.不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确； C.正确，因为符合； D.不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角．故选C． 3.如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、因为，所以同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意． B、因为，所以同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意． C、因为，所以内错角相等，两直线平行，故本选项不符合题意． D、因为，所以同位角相等，两直线平行，不能证出，故本选项符合题意． 故选D． 4.如图所示，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， ．故选：． 5.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，其差为，则该等腰三角形的腰长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】解：设腰长为，一腰的中线为， 则或， 解得：，， 或， 三角形三边长为、、，符合三角形三边关系定理； 三角形三边是、、，，不符合三角形三边关系定理； 故选：． 设腰长为，得出方程或，求出后根据三角形三边关系进行验证即可． 本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出的值后根据三角形三边关系进行验证． 6.下列命题是真命题的是(    ) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 无理数就是开方开不尽的数 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 对顶角相等，邻补角互补 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 无理数包括正无理数、零、负无理数 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误； 无理数包含开方开不尽的数，故原说法错误； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误； 对顶角相等，邻补角互补，故原说法正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确； 无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误； 故真命题有， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.如图，直线，且分别与的两边、相交，若，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：如图，直线，， ， ， ， 根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出，通过对顶角即可得出答案． 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 8.在中，，，若第三边的长度是偶数，则的周长为_____________． 【答案】  【解析】解：中，，， ，即， 又第三边的长是偶数， ， 的周长为． 故答案为 9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，得到，则的度数为______． 【答案】  【解析】解：将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，得到， ，，，，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 由旋转的性质可知，，，，，，所以，，由三角形内角和可得，，所以，再由三角形内角和定理可知，． 本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，正确进行计算是解题关键． 10.如图，直线，相交于点，若，则的度数为______． 【答案】  【解析】解：直线，相交于点，， 垂直的性质， ， 对顶角相等， 故答案为：． 11.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为          ． 【答案】  【解析】如图， ，， ， ， ， ， ， 故答案为． 12.如图：、是的边、上的点，≌≌，下列结论：；；；其中正确的有______填序号． 【答案】  【解析】解：≌， ，，，， ≌， ，， ，， 是的中点， ， 又， ；所以均正确， 故答案为：． 13.如图，、是的中线，若四边形的面积为，则的面积为______． 【答案】  【解析】解：如图，连接． 设，则， 是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， 是的中线， ， ， ， 的面积为． 故答案为：． 14.如图，中，平分，平分，，则 ______． 【答案】  【解析】解：中，， ， 平分，平分， ，， ， 在中，， 故答案为：． 15.如图，已知，，则_______． 【答案】  【解析】解：如图所示，   ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 16.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：______． 【答案】等腰三角形的两底都是直角或钝角  【解析】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角． 故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角． 熟记反证法的步骤，直接得出题设的反面即可． 17.和是邻补角，且比大，则_______度，_______度。 【答案】；  【解析】 解：设，，根据题意得 ， 解得． ． ，． 故答案为；． 18.如图，点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是          时，直线与直线互相平行． 【答案】或  【解析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ， ， ， ； 当在左边时，如图， ， ， ， ， ， ； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解之和． 【答案】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 该不等式组的整数解有，，，，，， ， 该不等式组的所有整数解之和为．  20.解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将解集表示在数轴上如下：   四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 流经官渡古镇的宝象河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处．为了测量宝象河平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上 测量示意图 第一小组测得米，则河宽为          米． 第二小组认为只要测得的长度就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不行，请说明理由． 除上述方法外，请你运用所学知识再设计一种方案对河宽进行测量． 【答案】(1)8  解：，． 又，． 米．故答案为． (2)我认为第二小组的方案可行． 证明：依题意，得∠ABO＝∠DCO＝90°．∠AOB＝∠DOC，OB＝OC， ∴△ABO≌△DCO（ASA）．∴AB＝DC． ∴只要测得CD的长度就能得到河宽AB； (3)如图，观测者从点B向东走到点C，此时恰好测得∠ACB＝45°． 依题意，得∠ABC＝90°，∠ACB＝45°， ∴∠BAC＝90°-∠ACB＝45°．∴AB＝BC． ∴要知道河宽AB，只需要测量线段BC的长度． 22.本小题分 如图，每个小方格都是边长为的正方形，点、、、四点都是格点每个小方格的顶点叫做格点点是的边上的一点． 找出格点，画出的平行线，图中满足要求的格点共可以找出______个； 过点画的垂线，交于点，过点画的垂线，垂足为； 线段的长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离； 因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段，，这三条线段长度的大小关系是______用“”连接． 【答案】作图见解析；；   作图见解析；   ，；   ．  【解析】解：如图，取格点，，，，连接， 在和中， ， ≌， ， ， 点即为所求点的位置， 线段经过两个格点，即点，， 满足要求的格点共可以找出个， 故答案为：； 如图，取格点，，，， ，≌， ， ， ， 四边形是正方形， ，即； 取格点，连接， 根据网格的特点得到， 点，即为所求点的位置； 由图可知，，， 线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：，； 根据直线外一点到直线上的线段中，垂线段最短，结合图形得：， 故答案为：． 23.本小题分 综合与探索 如图，在中，，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点，移动的速度相同，与直线相交于点． 如图，当点为的中点时，求证：． 如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点，在移动的过程中，线段的长度是否保持不变？请说明理由． 【答案】证明见解析；  线段的长度保持不变，理由见解析．  【解析】证明：如图，过点作交于点． ，． 点和点同时出发，且移动的速度相同， ． ， ． ． ． ， ≌． ． 线段的长度保持不变，理由如下： 分两种情况，若点在线段上， 如图，过点作交于点． 与同理可知，，≌， ． ， ． ． 若点在线段的延长线上， 如图，过点作交的延长线于点． ． 又， ． ． ． ， ． ， ． 又， ≌． ． ，， ． 综上所述，线段的长度保持不变． 24.本小题分 线段，交于点，为直线上一点不与点，重合过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点与不重合． 如图，若点在线段上，且为钝角． 按要求补全图形； 判断与的数量关系，并证明．    若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______． 【答案】解：补全图形如图：    判断：． 证明：过点作， ． ， ． ． ， ． ， 即． 解：． 理由：如图，过点作，    ， ， ． ， 又， ， ， 即． 故答案为：． 25.本小题分 已知是等腰三角形，． 特殊情形：如图，当时，有          填“”“”或“” 发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转到图的位置，则中的结论还成立吗若成立，请给予证明若不成立，请说明理由 拓展运用：如图，是等腰直角三角形内一点，，若将绕点顺时针旋转度，点的对应点为，若，则、、三点是否共线为什么 【答案】解： ． ，， ，，， ， ， ．   中的结论还成立理由如下： 由旋转的性质得，，， 在和中， ， ． 、、三点共线理由如下：  由旋转的性质得，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， B、、三点共线． 第6页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. ：：：： 2.下列各组所述几何图形中，一定全等的是(    ) A. 一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 腰长相等的两个等腰直角三角形 D. 各有一个角是，腰长都是的两个等腰三角形 3.如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，其差为，则该等腰三角形的腰长为(    ) A. B. C. D. 或 6.下列命题是真命题的是(    ) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 无理数就是开方开不尽的数 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 对顶角相等，邻补角互补 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 无理数包括正无理数、零、负无理数 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.如图，直线，且分别与的两边、相交，若，，则的度数为          ． 8.在中，，，若第三边的长度是偶数，则的周长为_____________． 9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，得到，则的度数为______． 10.如图，直线，相交于点，若，则的度数为______． 11.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为          ． 12.如图：、是的边、上的点，≌≌，下列结论：；；；其中正确的有______填序号． 13.如图，、是的中线，若四边形的面积为，则的面积为______． 14.如图，中，平分，平分，，则 ______． 15.如图，已知，，则_______． 16.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：______． 17.和是邻补角，且比大，则_______度，_______度。 18.如图，点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是          时，直线与直线互相平行． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解之和． 20.解不等式，并把解集表示在数轴上． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分流经官渡古镇的宝象河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处．为了测量宝象河平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上 测量示意图 第一小组测得米，则河宽为          米． 第二小组认为只要测得的长度就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不行，请说明理由． 除上述方法外，请你运用所学知识再设计一种方案对河宽进行测量． 22.本小题分如图，每个小方格都是边长为的正方形，点、、、四点都是格点每个小方格的顶点叫做格点点是的边上的一点． 找出格点，画出的平行线，图中满足要求的格点共可以找出______个； 过点画的垂线，交于点，过点画的垂线，垂足为； 线段的长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离； 因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段，，这三条线段长度的大小关系是______用“”连接． 23.本小题分综合与探索 如图，在中，，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点，移动的速度相同，与直线相交于点． 如图，当点为的中点时，求证：． 如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点，在移动的过程中，线段的长度是否保持不变？请说明理由． 24.本小题分线段，交于点，为直线上一点不与点，重合过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点与不重合． 如图，若点在线段上，且为钝角． 按要求补全图形； 判断与的数量关系，并证明．    若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______． 25.本小题分已知是等腰三角形，． 特殊情形：如图，当时，有          填“”“”或“” 发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转到图的位置，则中的结论还成立吗若成立，请给予证明若不成立，请说明理由 拓展运用：如图，是等腰直角三角形内一点，，若将绕点顺时针旋转度，点的对应点为，若，则、、三点是否共线为什么 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$