上海市嘉定区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试卷

2024-2025学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学模拟练习试卷 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是代数式，则不符合题意， 是等式，则不符合题意， 符合一元一次不等式的定义，则符合题意， 中是分式，则不符合题意， 故选：． 2.如图，点、、在同一直线上，若≌，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：≌， ，， ， ， ． 故选：． 3.足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分已知某队一共比赛了场，均保持不败，得分超过分，则该队(    ) A. 最多胜了场 B. 最多胜了场 C. 最少胜了场 D. 最少胜了场 【答案】D  【解析】设该队胜了场根据题意，得，解得所以该队最少胜了场 4.如图，下面说法错误的是(    ) A. 和是对顶角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 【答案】C  【解析】解：、、中的说法正确，故A、、不符合题意； C、和不是同位角，故C符合题意． 故选：． 由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断． 本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念． 5.下列命题中真命题的个数是(    ) 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 若与相交，与相交，则与相交； 在同一平面内，当直线，不相交时，我们说直线与互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：根据直线与直线的位置关系、点到直线的距离、逐项判断如下： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 若与相交，与相交，则与相交或平行，原命题是假命题； 在同一平面内，当直线，不相交时，我们说直线与互相平行，原命题是真命题． 故选：． 6.有下列说法 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 同角或等角的补角相等； 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，垂直是相交的特殊，故说法错误； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故说法正确； 同角或等角的补角相等，故说法正确， 故正确的说法有个． 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.我们定义一种新的运算：则不等式的解集为________． 【答案】或  【解析】解：当，即时， ， ， ， 解得 当，即时， ， ， 解得． 综上所述，的解集为或， 8.的倍与的和小于用不等式表示为______． 【答案】  【解析】解：用不等式表示为． 故答案为：． 根据的倍与的和小于，即可得出不等式． 本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键． 9.定义一种法则“”，如：，若，填一个合适的值          ，使式子成立． 【答案】答案不唯一，不大于即可  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的解法，新定义问题，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】 解：，若， ， 解得． 故的值不大于，可以是答案不唯一，不大于即可． 故答案为：答案不唯一，不大于即可． 10.如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交边，于点，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为          ． 【答案】  【解析】如图，连接，  因为是等腰三角形，为边的中点，  所以，  所以，  解得  因为是线段的垂直平分线，  所以，  所以，  所以的长为的最小值，  所以周长的最小值为． 11.某小组利用课堂上学习的“全等测距离法”测量本地一条河岸相对两点，的距离，如图所示，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线，小明在射线上移动，当小明移动到点时，点，，在一条直线上，此时测出米，则的长是          米 【答案】  【解析】解：，， ， 在和中， ， ≌， 米． 12.命题“对顶角相等”的逆命题是          ． 【答案】相等的角为对顶角  【解析】 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角． 13.如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，当 ______时，． 【答案】  【解析】解：交于点，交于点，平分，交于点，， ， 当时，， ， 平分， ， 故答案为：． 14.若长度分别是、、的三条线段能组成一个三角形且为偶数，则的值是____ 【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得：， 即， 因为为偶数， 即符合的只有， 故答案为：． 15.如图，已知的面积为，点，分别在边，上，且，，与相交于点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为          ． 【答案】  【解析】解：连接，如图所示． 与等高，， ， 又，， ， ， 又与同底等高， 故， 即阴影部分面积为， 故答案为：． 16.已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是______． 【答案】或  【解析】解：，互相垂直， ． 如图，与在的同侧时， ， ； 如图，与在的两侧时， ， ； 故答案是：或． 17.“的倍与的和大于”，用不等式表示为：        ． 【答案】  【解析】解：由题意得：． 故答案为：． 首先表示的倍是，再表示“与的和”为：，然后表示“大于”即可． 18.如图，在中，，第一步，将纸片折叠，使点与点重合，折痕与边的交点为点；第二步，在边上找一点，将纸片沿折点落在处；第三步，将纸片沿折叠，点落在处当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为______ 【答案】或  【解析】解：当点在上时，如图， 由折叠得，， 那么此时， 记与交于点， ， ， ； 当点在上时，如图， 由折叠知， 当点在上时，则， ， ， 综上，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解： 由得：， 由得：， 所以． 在数轴上表示为：   20.解不等式：，它的解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解 【答案】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示为： 则不等式的最小整数解为．  四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产，两种产品共件，产品每月均能全部售出．已知生产一件产品需要甲种原料和乙种原料；生产一件产品需要甲种原料和乙种原料． 设生产件种产品，写出应满足的不等式组； 问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来； 若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使产品每件获得利润万元，产品每件获得利润万元；第二种定价方案可使和产品每件都获得利润万元，在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？请用数据说明 【答案】解：由题意． 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ， 为正整数， 、、， ， ， ， 符合的生产方案有三种， 分别为生产产品件，产品件； 生产产品件，产品件； 生产产品件，产品件； 第一种定价方案下：的利润为万元， 的利润为万元 的利润为万元 第二种定价方案下：的利润均为万元， 综上所述，第二种定价方案的利润比较多．  22.本小题分 如图，，平分，． 求的度数； 若，那么平分吗？请说明理由． 【答案】；   平分，理由见解析．  【解析】解：， ， ， ， 平分， ； 平分． 理由：， ， ， ， ，， ， ， 平分． 23.本小题分 在中，，平分，交于点，． 如图，求的度数； 如图，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接求证：． 【答案】(1)解：设∠ABD＝x°， ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°． ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°． ∵BD＝AD，∴∠A＝x°． 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36．∴∠A＝36°，即∠BAC的度数为36°． (2)证明：∵E是AB的中点，BD＝AD， ∴EF是AB的垂直平分线．∴AF＝BF． ∴∠FBA＝∠FAB＝72°．∴∠AFB＝∠FAC＝36°． ∴CA＝CF．∴AB＝AC＝CF．∴AF＝BF＝BC＋CF＝AB＋BC． 24.本小题分 已知在四边形中，，交于点，，两点分别在，上，作射线，分别交于，两点，． 如图，当，时， 求的值， 求的值； 如图，当时，试探究：与之间的数量关系，证明你的结论． 【答案】(1)①因为，所以.因为，所以.因为，所以.所以.  ​​​​​​​②由（1）①，得.因为，所以可设，.又，，所以，即.因为，所以，即，.所以.  (2).理由如下：因为，所以，.因为，且设，，所以，.因为，，所以.  25.本小题分 年春节期间，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多元，王老师从该网店购买了筒甲种羽毛球和筒乙种羽毛球，共花费元． 该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元 根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为元，乙种羽毛球每筒的进价为元． 若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润元与甲种羽毛球进货量筒之间的关系式，并说明当为何值时所获利润最大最大利润是多少 【答案】解：设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元， 根据题意可得， 解得， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元； 若购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球为筒， 根据题意可得， 解得， 为整数， 的值为、、， 进货方案有种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒， 方案二，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒， 方案三，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒； 当时，利润为元； 当时，元； 当时，元． ， 当时，所获利润最大，最大利润为元．  26.本小题分 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． 如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． 若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； 若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】解：厘米，点为的中点， 厘米，， 若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与全等，理由如下： 根据题意得：经过秒时，厘米， 所以厘米， 即厘米， 在和中 ， 即若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与全等； 设当点的运动速度为厘米秒时，时间是秒，能够使与全等， 点的运动速度与点的运动速度不相等， 和不是对应边， 即，， 即， 解得：， ， ， 解得：； 即当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等； 设经过秒时，、第一次相遇， 的速度是厘米秒，的速度是厘米秒， ， 解得：， 此时走了厘米， 而， 所以，经过秒后点与点第一次在的边上相遇． 第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学模拟练习试卷 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点、、在同一直线上，若≌，，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分已知某队一共比赛了场，均保持不败，得分超过分，则该队(    ) A. 最多胜了场 B. 最多胜了场 C. 最少胜了场 D. 最少胜了场 4.如图，下面说法错误的是(    ) A. 和是对顶角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 5.下列命题中真命题的个数是(    ) 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 若与相交，与相交，则与相交； 在同一平面内，当直线，不相交时，我们说直线与互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.有下列说法 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 同角或等角的补角相等； 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.我们定义一种新的运算：则不等式的解集为________． 8.的倍与的和小于用不等式表示为______． 9.定义一种法则“”，如：，若，填一个合适的值          ，使式子成立． 10.如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交边，于点，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为          ． 11.某小组利用课堂上学习的“全等测距离法”测量本地一条河岸相对两点，的距离，如图所示，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线，小明在射线上移动，当小明移动到点时，点，，在一条直线上，此时测出米，则的长是          米 12.命题“对顶角相等”的逆命题是          ． 13.如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，当 ______时，． 14.若长度分别是、、的三条线段能组成一个三角形且为偶数，则的值是____ 15.如图，已知的面积为，点，分别在边，上，且，，与相交于点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为          ． 16.已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是______． 17.“的倍与的和大于”，用不等式表示为：        ． 18.如图，在中，，第一步，将纸片折叠，使点与点重合，折痕与边的交点为点；第二步，在边上找一点，将纸片沿折点落在处；第三步，将纸片沿折叠，点落在处当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为______ 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20.解不等式：，它的解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产，两种产品共件，产品每月均能全部售出．已知生产一件产品需要甲种原料和乙种原料；生产一件产品需要甲种原料和乙种原料． 设生产件种产品，写出应满足的不等式组； 问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来； 若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使产品每件获得利润万元，产品每件获得利润万元；第二种定价方案可使和产品每件都获得利润万元，在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？请用数据说明 22.本小题分 如图，，平分，． 求的度数； 若，那么平分吗？请说明理由． 23.本小题分在中，，平分，交于点，． 如图，求的度数； 如图，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接求证：． 24.本小题分已知在四边形中，，交于点，，两点分别在，上，作射线，分别交于，两点，． 如图，当，时， 求的值， 求的值； 如图，当时，试探究：与之间的数量关系，证明你的结论． 25.本小题分年春节期间，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多元，王老师从该网店购买了筒甲种羽毛球和筒乙种羽毛球，共花费元． 该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元 根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为元，乙种羽毛球每筒的进价为元． 若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润元与甲种羽毛球进货量筒之间的关系式，并说明当为何值时所获利润最大最大利润是多少 26.本小题分如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． 如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． 若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； 若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$