第五章 图形的轴对称-(课后巩固）【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·课后巩固 ●●● 第五章 图形的轴对称 ① 轴对称及其性质 第34课时 轴对称及其性质 A组 C组 1.(2024·浙江杭州·模拟)“天有日月，道分阴阳”， 5.(2024·山东菏泽·期末)如图，△ABC与△DEF 从古至今，中国人一直都在追求对称美.中国传统图 关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=4cm, 形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑，绘画 DE=5 cm.BC=3 cm. 上，下列图形、文字为轴对称图形的是( (1)你认为点A与点D有何关系？连接AD,则 线段AD与直线MN有何关系？ (2)求∠F的度数： D (3)求△DEF的周长和面积. 2.(2024·北京平谷·期末)下列图形都是轴对称 图形，其中恰有2条对称轴的图形是( B组 3.(2024·福建莆田·期中)如图，△ABC与△A'B'C 关于直线MN对称，点P在MN上，下列结论中 错误的是 A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA',CC C.△ABC与△AB'C的面积相等 D.直线AB,A'B的交点不在MN上 4.如图，四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直 线AC,若∠BAD=116,则∠BAC 35 数学|七年级下册（北师大版） ●●上 ②简单的轴对称图形 第35课时 等腰三角形的性质 A组 C组 1.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的 6.(2024·山东青岛·期末) 度数是 ( (1)如图1，已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1= A.35和35 B.50°和50 ∠2，则AE与BE的数量关系是 C.55°和55 D.110°和10 (2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点E, 2.一个等腰三角形的一边长3cm,一边长7cm,则 AD=BC,∠3=∠4，探究AE与BE的数量 这个三角形的周长是 ( 关系，并说明理由。 A.13 cm B.17 cm C.13cm或17cm D.无法确定 3.(2024·龙岗区·期末)随着钓鱼成为一种潮流， 如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2 图2 是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD, ∠BOD=108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC的 度数是 图2 B组 4.(2024·西安灞桥区·四模)在等腰三角形ABC 中，AB=AC,∠BAC=100°，一含30°角的三角板如 图放置（一直角边与BC边重合，斜边经过△ABC 的顶点A),则∠a的度数为 A.15 B.20° C.30 D.40 5.(2024·鹅岗·期末)如图，在△ABC中，AB= AC,AD为△BAC的角平分线，且AD=4,若 △ABD的周长为12，则△ABC的周长是 36 ◇ 数学·课后巩固 ●●● 第36课时 线段垂直平分线的性质及画法 A组 6.(2024·广东佛山·期中)如图，在△ABC中， 1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂 ∠C=90 足为E.,下列结论不一定成立的是 (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交BC于点D, A.AB=AD 交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) B.AC平分∠BCD (2)若∠ABC=38°，∠CAD= C.AB=BD ID.△BEC≌△DEC 2.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D, ∠A=50°，则∠BDC= A.50° B.100 C.120 C组 D.130 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7.MN为BC边 B组 上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接 3.如图，在△ABC中，点O是BC,AC的垂直平分 AD,BD,求△ABD周长的最小值. 线的交点，OB=5cm,AB=8cm,则△AOB的周 长是 A.21 cm B.18 cm C.15 cm D.13 cm 4.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点 B为圆心，AB长为半径面弧：再以点C为圆心，AC 长为半径画弧：两弧交于点D,连接AD,CB的延 长线交AD于点E.下列结论错误的是( A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 5.如图，点P为△ABC三边垂直平 分线的交点，若∠PAC=20°， ∠PCB=30°，则∠PAB的度数 为 37 数学|七年级下册（北师大版） 第37课时角平分线的性质及画法 A组 C组 1.(2024·江苏·期中)如图，OP平分∠MON,PA⊥ 6.(2024·河北保定·一模改编) ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪 PA=3,则线段PQ的长不可能是 器，如图1所示，其中AB=AD,BC=DC,相邻两 A.5 B.4 C.3 D.2 根木条的连接处是可以转动的.连接AC,可以证 得AC平分∠BAD. 12 【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测 教室门框是否水平.如图2，在仪器上的点A处绑 第1题图 第2题图 条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点 B,D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点 2.如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边 的距离等于12，点Q是OB边上的任意一点，下 C,即判断门框是水平的，实践小组的判断对吗？ 列选项正确的是 请说明理由。 ( A.PQ<12 B.P>12C.PQ≥12 D.PQ≤12 B组 3.在△ABC中，两个完全一样的三角板如图摆放，它们 图2 的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应 边所对的顶点重合于点M,点M一定在( A,∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上 /o 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB, 垂足为点E.若△ACD的面积为16，AC=8,则 DE的长为 5.如图，BD平分∠ABC交AC 于点D,DE⊥BC于点E,若 AB=5,BC=6,SAr=9,则 DE的长为 38数学七年级下册（北师大版） 第30课时边边边(SSS) CM=DM. 1.A2.B3.70°4.△BDC△BAC5.40 在△CFM和△DEAM中 ∠CMF=∠DME. 6.证明：如答图，连接AD, FM=EM. 在△ABD和△ACD中. 所以△CFM≌△DEM(SAS). AB-AC. 第33课时利用三角形全等测距离 BD-CD. 1.B AD=AD, 2.解：易知AB=A'B,∠A=∠A', 所1以△ABD2△ACD(SSS), 又因为AB⊥BC,A'B'⊥BC, 所以SaA=S△w· 所以∠ABC=∠A'B'C'=90, 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以号AB:DE=号AC·DF. ∠A=∠A', 在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', 因为AB-AC,所以DE=DF ∠ABC-∠A'B'C', 第31课时角边角(ASA)与角角边(AAS) 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA), 1.A2.∠A=∠C 所以BC=B'C', 3.证明：因为AC∥EF,所以∠A=∠E, 因此·他后退的距离便是河的宽度 因为AD=EB,所以AD-BD=EB-BD, 3.解：由题意可知，AH⊥BB,∠BAH=∠BAH, 即AB=ED, 所以∠AHB=∠AHB'=90, ∠A=∠E, ∠AHB=∠AHB, 在△ABC和△EDF中，∠C=∠F, 在△ABH与△ABH中，AH=AH, AB-ED. ∠BAH=∠B'AH, 所以△ABH≌△ABH(ASA), 所以△ABC≌△EDF(AAS). 所以BH=BH 4.(1)解：因为∠ADE=40,∠BDA=115°， 所以∠EIDC=180°-∠ADE-∠BDA=180-40°-115=25， 第五章图形的轴对称 因为∠C=∠B=40, 第34课时 轴对称及其性质 所以∠AED=∠EDC+∠C=25+40°=65°： 1.C2.C3.D4.58 (2)证明：因为∠B十∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE, 5.解：(1)点A与点D关于直线MN成轴对称，线段AD被直 ∠B=∠ADE=40. 线MN垂直平分： 所以∠BAD=∠CDE (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 因为AB=2,DC=2,∠B=∠C=40°， 所以△ABC≌△DEF,所以∠C=∠F 所以AB=DC, 因为∠C=90',所以∠F=90”: ∠BAD=∠CDE, (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 在△ABD和△DCE中， AB-DC. 所以△ABC≌△DEF,所以AC-DF,BC-EF, ∠B=∠C, 因为AC=4cm,BC=3cm,所以DF=4cm,EF=3cm, 所以△ABD2△DCE(ASA). 又因为DE=5cm, 第32课时边角边(SAS) 所以△DEF的周长=5+3十4=12(em). 因为∠F=90°， 1.C2.B 3.①AC-AC②AD-AB③AD'=2AB④AD=AD 所以△DEF的面积=3X4×名=6(em). 第35课时等腰三角形的性质 4.110 1,A2.B3.54°4，B5.16 5.解：①选择条件AD∥BC, 6.解：(1)AE=BE 因为M是CD的中点，所以CM=DM, (2)AE=BE,理由如下： 因为AD∥BC,所以∠DEM=∠CFM, 如答图，在CE上截取CF=DE. ∠DEM=∠CFM, AD=BC, 在△CFM与△DEM中，∠EMD=∠FMC 在△ADE和△BCF中，∠3=∠4， MD=MC. DE=CF. 所以△CFM2△DEM(AAS): 所以△ADE2△BCF(SAS), ②选择条件M是EF的中点， 所以AE=BF,∠AED=∠CFB, 因为M是CD,EF的中点，所以CM=DM,FM=EM, 24 参考若案 因为∠AED+∠BEF=180°， (3在1=1500中，0为变量，1500为常量。 ∠CFB+∠EFB=180. 所以∠BEF=∠EFB. 第39课时用表格表示变量之间的关系 所以BE=BF,所以AE=BE 1.C 第36课时线段垂直平分线的性质及画法 2,解：根据表格的x,y的值 因为1×2=2,4×2=8,12×2=24,16×2=32， 1.C2.B3.B4.D5.40 所以y=2x,则32X2=64≠65， 6,解：(1)如答图所示 所以y=65是错误的， 改正后是64. 3.解：(1)上表反映的是售出豆子质量x(千克)与总价y(元)之 何的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价 y(元)是因变量； 答困 (2)由图表可知，1千克豆子价格为6元， (2)14 所以10.5÷6=1.75（千克）， 7.解：如答图，MN与AC的交点为D, 所以10.5元能买1.75千克豆子： (3)4×6=2425, 所以买4千克豆子带25元够。 第40课时用关系式表示变量之间的关系 1.D2.C3.7.2+0.8m4.m=2(m-1)(n≥2) 5.解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y 答图 之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是 因为MN是BC边上的垂直平分线，所以BD=CD, 因变量： 所以AD+BD=AD+CD=AC, (2)椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4十2： 此时AD十BD的值最小， (3)不能刚好坐80人，理由如下： 最小值是7， 将y=80代人y=4x+2,得4x十2=80.解得r=19.5. 所以△ABD的周长=AB+AD十BD=AB十AC最小， 因为餐桌的数量是整数，所以不能刚好坐80人. 因为AB=5,AC=7, 第41课时曲线型图象 所以AB十AC-12, 1.D 所以△ABD周长的最小值为12. 2.解：(1)图象反映的是时间和温度两个变量之间的关系，时间 第37课时角平分线的性质及画法 是自变量，温度是因变量： 1.D2.CA4458 (2)由图象可知，温度是0℃的时刻是12时和18时：最暖和 的时刻是14时： 6.证明：实践小组的判断是对的， 解：(3)由图象可知，这一天的温度在一3℃以下的持续时间为 理由如下： 0时至8时共8小时，20时的温度与A点表示的温度相同： AB=AD. (4)在4时至14时温度在上升：在0时至4时和14时至24 在△ABC和△ADC中，BC=DC, 时温度在下降。 AC=AC. 3.C 所以△ABC≌△ADC(SSS). 第42课时折线型图象 所以∠BAC=∠DAC.所以AC是∠BAD的平分线： 1.A2.C3.20 又因为AB=AD,所以AC⊥BD. 4.解：(1)小红离家所用时间小红离家的距离(2)1200 因为AC是铅锤线，所以BD是水平的， (3)当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时的 所以门根是水平的，实践小组的判断对 时间为4分钟， 第六章变量之间的关系 第12分钟至第14分钟时的速度为 第38课时现实中的变量 (1500-600)÷(14一12)=450米/分钟 1.C2.A3.,2s14.销售量 12+(1200-600)÷450=13号（分钟）， 5.烧水时间水的温度6.47.长方形的宽长方形的面积 答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟 8,解：(1)在1=4a中，l,a为变量，4为常量： (2)在n=601中，n,1为变量，60为常量： 或133分钟. 25