2.1 两条直线的位置关系 第16课时 垂直-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

数学七年级下册（北师大版） 第14课时多项式除以单项式 核心讲解 知识储备 例1D变12612 每一项相加 例2160°变272 核心讲解 例365°155°变3424013240 例1B变1C例22a2-4a2变22a-3b 课堂过关 例3解：(1)原式=(a6-3a6+2a)÷ab 1.B2.D3.B4.A5.B6.(1)135°(2)130 =ab-3+2a2b: 7.解：(1)由题意得∠ACD=∠BCE=90, (2)原式=(4.xy2-8.xy+2.x-2x)÷(-2xy) 所以∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠BCD =(4.xy-8xy)÷(-2.xy) 所以∠ACE=∠BCD, =-2y+4. 所以以点C为顶点的相等的角有∠ACD和∠BCE,∠ACE 和∠BCD: 变3解：原多项式为(8ab-4d+2a)÷立a=16ab- 1 (2)因为∠ACB=148,∠BCE=90°，所以∠ACE=148° 8a+4a, 90°=58°， 所以正确结果为1606-8g+a)÷号a=32ub 所以∠DCE=90°-∠ACE=90°-58=32°： (3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠[DCE=90° 16a+8. +00°=180°， 课堂过关 所以∠ACB与∠DCE与之间的数量关系为∠ACB十∠DCE 1.B2.D3.4m+24.-3y+4x =180°. 5.解：(1)原式=12ax2÷3a.x-27a.x÷3aa 第16课时垂直 =4xY-9: 知识储备 (2)原式=4x2y2÷2xy+8x2y÷2xy-2xy÷2xy 1.直角互相垂线垂足 =2xy+4x-1, 2.(1)一条(2)最短 6.解：(1)(a+b)(a一b)=a- 3.长度垂线段 (2)运用完全平方公式时漏掉“-4ab”这一项 核心讲解 (3)原式=(a-2h)(a+2h-a+2h)÷2h 例1C变1B =(a-2b)·4b÷2b 例2解：(1)∠2∠3 =2a-1h. (2)因为∠AFD=155, 第一章章末复习 所1以∠BFD=180°-∠AFD=180°-155°=25. 思维导图 因为EF⊥AB, a…。ab1 a一·系数相同学母不变 所以∠BFE-90°， 所以∠DFE=∠BFD+∠BFE=25°+90°=115. 分配律每一项相加每一项相加 a-ba'±2ab+b 变2解：(1)因为EO1OF, 所以∠EOF=90°， 系数同底数幂指数每一项相加 又因为∠BOF=36, 考点复习基础练 所以∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-36=54°， 1.63332.-2xy3.D 考点复习提升练 所以∠E0A=180-∠E0B=180°-54°-126°， 又因为OC平分∠AOE, 1.B2.D3.24.8 5.(1)-43(2)7×106.-17.512 所以∠A0C=∠BC=立∠A0E=7×126=63 8.解：原式=9x(x+y-y)-3y(32+3y+y) (2)27 =9x'y +9r'y-9r'y-9x'y-9r'y-3x'y 课堂过关 =-12xy, 1.B2.C3.1.74 当=一=一时， 4.解：(1)如容图，线段AB,直线AC即为所求。 (2)如答图，DE即为所求. 原式=-12×号×8g-108. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 知识储备 1.反向延长线公共顶点相等2.180°90°相等相等 6 参考若案 (3)DE 课堂过关 5.解：(1)25° (2)90'-号 1.D2.B3.B4.D 5.∠4和∠7∠1和∠O6.∠EAB=∠C(答案不唯一) (3)E0⊥FO.理由如下： 7.解：AD∥BC.理由如下： 因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, 因为∠1=25，∠B=65°，AB⊥AC. 且∠AOD+∠BOD=180', 所以∠BAD=90°+25=115. 所以∠EOD=∠A0D,∠FOD=号∠BOD, 因为∠BAD+∠B=115+65°=180°， 所以AD∥BC 所以∠EOD+∠FOD=1 ∠A0D+g∠B0D=90. 专题4平行线的判定方法 所以EO⊥FO 1.B2.C 2探索直线平行的条件 3,解：因为长方形的硬纸片ABD对折，MN是折痕， 第17课时利用同位角判定两直线平行 所以MN∥AB,MN∥CD, 知识储备 所以AB∥CD. 1,上方（同一方）左侧（同侧）2.平行3.有且只有 所以另一个而CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行. 4.平行 4.解：AC与BD平行：AE与BF平行，理由如下： 核心讲解 因为∠1=35，∠2=35”. 例1对顶角相等13ABCD 所以∠1=∠2， 同位角相等，两直线平行 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)： 变19090等量代换已知∠1∠4 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90, 等角的余角相等同位角相等，两直线平行 所以∠EAB=∠EAC十∠1=125， 例2A 同理可得∠FBG=∠FBD十∠2=125°， 变2对顶角相等23同位角相等，两直线平行 所以∠EAB=∠FBG, bc平行于同一直线的两条直线互相平行 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 课堂过关 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CDLBC于点C(已知)， 1.A2.A3.B4.B5.∠ACD,∠CDB 所以∠1十∠3=90°，∠2+∠4=90°， 6.解：平行.理由如下： 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 如答图，因为∠3■∠4，所以∠5=∠6， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.证明：因为∠1+∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180（已知》， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 答图 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 因为∠1=∠2，所以∠1+∠5=∠2+∠6， 条直线也相互平行). 所以a∥ 7.8 第18课时利用内错角、 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180,所以AB∥GF, 同旁内角判定两直线平行 故该项不能证明AB∥CD: 知识储备 ②因为∠F+∠FGC=180',所以EF∥CD,故该项不能证明 1,之间两侧之间同侧 AB∥CD: 2.相等互补 ③如容图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD. 核心讲解 AE B 例1D变1D 例2解：AB∥CD 理由：因为∠1=∠2，∠3=∠4.∠2=∠3： 所以∠1=∠4， C G D 所以AB∥CD 答图 变2DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=90°，所 DFAB同旁内角互补，两直线平行 以∠EFH+2∠FGD=90°.第二章 相交线与平行线 两条直线的位置关系 第16课时 垂直 知识储备 1.垂直：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 那么称这两条直线 垂直，其中的 一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 2.垂直的性质：(1)同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直： (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 3.点到直线的距离：如图所示，过点A作直线l的垂线，垂足为点B,则线段AB的 叫作点A到直线1的距离，此时线段AB叫 知识点垂直的有关概念和性质 例1(2024·安徽宿州·期中)如图，P是直线1外一 变1(2024·河南濮阳·期末)如图，在测量跳远 点，A,B,C三点在直线1上，且PB⊥I于点B, 成绩的示意图中，直线（是起跳线，则需要测 ∠APC=90°，则下列结论中正确的是( 量的线段是 ①线段BP的长度是点P到直线1的距离： A.AE ②线段AP是点A到直线PC的距离：③在 B.AC PA,PB,PC三条线段中，PB最短：④线段 C.AD PC的长度是点P到直线I的距离 D.BE A.①②③B.③④ C.①③ D.①②③④ 例2(2024·吉林长春·期末)如图，直线AB与 变2(2024·广东深圳·期末)如图，直线AB与 CD相交于点F,EF⊥AB于点F. CD相交于点O,EO⊥OF,且OC平分∠AOE, (1)图中与∠1相等的角是 ,与∠1互 若∠BOF=36°. 余的角是 (1)求∠AOC的度数； (2)若∠AFD=155°，求∠DFE的度数. (2)∠DOF= D ●》20《● 第二章相交线与平行线 课堂过关 切第一关 过基础 1.(2024·北京丰台·期末)用三角板过点A作2.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ BC所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放 AB,垂足为点D,则下列说法正确的是( 正确的是 A.线段AC的长表示点C到 AB的距离 B.线段CD的长表示点A到 CD的距离 C.线段BC的长表示点B到AC的距离 D.线段BD的长表示点C到DB的距离 3.(2024·广东韶关·期末)如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下 的脚印.通过测量得到如下数据：AB=1.95米，AC=1.90米，DE=1.74米， DF=1.85米，其中AC,DE分别垂直起跳线于点C,E.小涛这次跳远成绩是 米 第二关 过能力 第三关过思维 4.(2024·深圳宝安·期末)如图，在6×6的正5.(2024·山东潍坊·期末)如图，直线AB与CD 方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶 相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD. 点称为格点，点A,B,C,D均在格点上，只用 (1)若∠AOC=50°，则∠FOD= 无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求 (2)若∠AOC=a,则∠EOD= (用 作图，保留作图痕迹。 含a的式子表示)： (3)探究EO与FO的位置关系，并说明理由 (1)画线段AB,画直线AC: (2)过点D画直线AC的垂线，垂足为E: (3)点D到直线AC的距离为线段 的长度 ●》21《●