第一章章末复习-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级下册（北师大版） 第一章 章末复习 公式：am·a"= (m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：(a)”= (m,n都是正整数) 幂的乘方 运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘除 公式：(ab)"= (n是正整数) 积的栗方 零指数幂一a°=(a≠0) 负整数指数幂—一a= (a≠0，p是正整数) 公式：am÷a"= (a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法 运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减 单项式与单项式相乘—一把它们的 的幂分别相乘，其余字母连 整 同它的指数 ,作为积的因式 式 单项式与多项式相乘— 根据乘法的 用单项式去乘多项式的 的整式的乘法 乘 再把所得的积 多项式与多项式相乘一一先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 除 再把所得的积 平方差公式：(a十b)(a-b) 乘法公式 完全平方公式：(a士b)= 单项式除 以单项式 一把 分别相除后，作为商的因式：对于只在被除 整式的除法 式里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式 多项式除 以单项式 先把这个多项式的 分别除以单项式，再把所得的商 考点复基练 高频考点精炼·深圳体验 高频考点1幂的运算法则及应用 高频考点2整式的运算 1.(2024·深圳宝安·期中)已知(a)=a°，2.(2024·深圳罗湖·模拟)计算：8xy2· (a)2÷a'=a2,则xy=,2x-y=4x十 (ix)- y= 》18《 第一章整式的乘除 高频考点3乘法公式的应用 3.(2024·深圳·期中)已知(3x十a)=9x2十bx十4，则b的值为 A.6 B.±6 C.12 D.±12 考点复司提升练 1.(原创)若(ab)3=ab,则m,n的值分别为 2.(原创)已知9"=3,27"=4，则32m+3m=( ( A.1 B.6 C.7 D.12 A.9,5 B.3,5 C.5,3 D.6,12 3.(易错题)若37=36，侧号 4.已知x十y-3=0,则2·2= 5.(1)若m2一n=一8，m一n=2,则代数式m十n 6.将关于x的一次二项式a.x+b与二次三项式 的值是 ,mn的值是； x2+2x十3相乘，积中不出现一次项，且二次 (2)人的红细胞的直径大约为0.000007m.数据 项系数为1，则a十b= 0.000007用科学记数法表示为 7.(数学文化)南宋数学家杨辉在其著作《详解九8.（改编）先化简，再求值：（一3xy)(x2+xy一y)一 章算法》中揭示了(a十b)"(n为非负整数)展开 3nyar+3y+y,其中=一专y=一 式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也 2 将此称为“杨辉三角” (a+b)"=1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b (a+b):=a+3a'b+3ab2+b (a+b)=a+4ab+6a*b2+4ab+b (a+b)5=a+5ab+10a36+10a2b+5ab+b 1 11 121 1331 14641 15101051 则(a十b)°展开式中所有项的系数和是 ●》19《数学七年级下册（北师大版） 第14课时 多项式除以单项式 核心讲解 知识储备 例1D变12612 每一项相加 例2160°变272 核心讲解 例365°155°变34240'13240 例1B变1C例22a'-4a2变22a-3b 课堂过关 例3解：(1)原式=(a6-3a2+2a6)÷a26 1.B2.D3.B4.A5.B6.(1)135°(2)130 =ab-3+2a2b: 7.解：(1)由题意得∠ACD=∠BCE=90°， (2)原式=(4xy2-8xy十2x-2x)÷(-2xy) 所以∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠BCD, =(4xy2-8xy)÷(-2xy) 所以∠ACE=∠BCD, =-2y+4. 所以以点C为顶点的相等的角有∠ACD和∠BCE,∠ACE 和∠BCD: 变3解：原多项式为(3ab-4d+2a)÷2a=16a6- 1 (2)因为∠ACB=148°，∠BCE=90°，所以∠ACE=148°- 8a2+4a, 90°=58°， 所以正确结果为(16e6-8d+4a)÷号a-32a6- 所以∠DCE=90°-∠ACE=90°-58°=32°： (3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90 16a+8 +90°=180°， 课堂过关 所以∠ACB与∠DCE与之间的数量关系为∠ACB十∠DCE 1.B2.D3.4n+24.-3y+4x =180°. 5.解：(1)原式=12ax÷3ax-27ax÷3ax 第16课时垂直 =4x2-9: 知识储备 (2)原式=4x2y÷2xy+8x2y÷2xy-2xy÷2xy 1.直角互相垂线垂足 =2xy十4x-1, 2.(1)一条(2)最短 6.解：(1)(a+b)(a一b)=a2- 3.长度垂线段 (2)运用完全平方公式时漏掉“一4ab”这一项 核心讲解 (3)原式=(a-2b)(a+2b-a+2b)÷2b 例1C变1B =(a-2b)·4b÷2b 例2解：(1)∠2∠3 =2a-4b. (2)因为∠AFD=155°， 第一章章末复习 所以∠BFD=180°-∠AFD=180°-155°=25， 思维导图 因为EF⊥AB, :a系数相同字母不变 所以∠BFE=90°， 所以∠DFE=∠BFD+∠BFE=25+90°=115°. 分配律每一项相加每一项相加 a2-Ba2±2ab+8 变2解：(1)因为EO⊥OF, 所以∠EOF=90°， 系数同底数幂指数每一项相加 又因为∠BOF=36°， 考点复习基础练 所以∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-36=54°， 1.63332.-2xy3.D 所以∠E0A=180°-∠E0B=180°-54=126°， 考点复习提升练 又因为OC平分∠AOE, 1.B2.D3.24.8 5.(1)-43(2)7×1046.-17.512 所以∠A0C=∠B0C=7∠A0E=2×126=63. 8.解：原式=9x(x2+xy-y)-3xy(3x+3xy+y) (2)27 =9x'y2+9x2y2-9x2y-9xy2-9x3y-3x2y 课堂过关 =-12x2y, 1.B2.C3.1.74 当=一y一时， 4.解：(1)如答图，线段AB、直线AC即为所求. (2)如答图，DE即为所求. 原式=-12×号×器-108， 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 知识储备 1.反向延长线公共顶点相等2.180°90°相等相等 答图 6