1.3 乘法公式 专题3 乘法公式的应用题型-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

第一章整式的乘除 专题3乘法公式的应用题型 题型1与乘法公式有关的化简求值 题型2利用乘法公式进行简便运算 1.(2024·湖北咸宁·期中)已知(x十2)(x-2)一 2.(2024·河南南阳·期中)用简便方法计算： 2x=1,求2x2一4x+5的值 (1)91×89: (2)852-130×85+652. 题型3与乘法公式有关的字母系数问题 题型4利用乘法公式的变形求值 3.(2024·福建泉州·期中) 4.(2024·湖北武汉·期中)已知a-b=7,ab=-12. (1)若关于x的二次三项式x2十mx十9是完 (1)求a2十b的值： 全平方式，则m=； (2)求a十b的值. (2)若m2十n2+10=2n-6m,求m+n的值. ●>15《● 数学·七年级下册（北师大版） 题型5乘法公式在几何图形中的应用 5.(2024·山东烟台·期中)如图，有A类卡片3张，B类卡片 4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取 类 一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图形中既 B类 C类 不能有缝隙，也不能有重合部分)，所拼成的正方形的边长 为 6.(2024·甘肃庆阳·期末)乘法公式的探究及应用. 探究问题： 图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2. b 图1 图2 (1)图1中长方形纸条的面积可表示为 (写成多项式乘法的形式)； (2)拼成的图2阴影部分的面积可表示为 (写成两数平方差的形式)： (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式： 结论运用： (4)运用所得的公式计算： ①(2x+y)(2x-y): @(学m-川号m-》 拓展运用： 6)计算：(1-2)×1-)×(1-)××1-202)×(1-2025 ●>16《●参考苍来 5,解：0)因为a+b=5,6=号 (5)原式=(1-)×(1+)×(1-吉)×(1+号)× 所以a2-ab+=(a+b)2-3ab=52-3× 3=41 =21 （1-4)×(（1+4)ד×(1-202)× (2)因为a+b=5,a6=受 (1+202)×(1-22s)×(1+202)》 所以(a-b=(a+6)-4ab=5-4×是=19. =名×是×号×号×是×号×…×号8昭盟× 6.解：(1)2x2-8x+16 28股贾×号8×28 (2)当点P是AB的中点时，AP=BP=号AB=2, =×号8器 所以S,=AP+BP=2+2=8; (3)当点P不是AB的中点时，得x≠2， -282器 所以S-S,=2x2-8x+16-8=2x2-8x+8=2(x-2)2, 4 整式的除法 因为x≠2，所以2(x一2)>0，所以S>S1. 第13课时单项式除以单项式 专题3乘法公式的应用题型 知识储备 1.解：(x十2)(x-2)-2x=1, 系数同底数幂指数 x2-4-2x=1, 核心讲解 x2-2x=5, 例1C变1D 所以2x2-4x+5=2(x2-2x)+5 例2解：因为axyg÷(-2xy)=5xyx, =2×5+5 所以a÷(-2)=5,3-c=1,b-4=1, 解得a=-10,b=5,c=2, =10+5 所以a十bc=一10十5×2=0， =15. 即a+bc的值为0. 2.解：(1)原式=(90+1)×(90-1) 变2解：因为a(x”y)'÷(3xy)2=4xy, =902-1 所以ax"y"÷9xy=4x2y, =8100-1 所以a÷9=4,3m-4=2,12-2m=2, =8099: 解得a=36,m=2,n=5. (2)原式=852-2×65×85十65 =(85-65) le. 例3解：原式=27a8c÷(-6a)=-9 =202 变3D-2a(2)-音abx =400. 例4500 3.解：(1)士6 变4解：(3×10)÷(8×10)=(3÷8)×(10°÷103)= (2)因为m2+m2+10=2n-6m, 3.75×10°. 所以(m2+6m+9)+(m2一2n+1)=0, 答：光的速度是这颗人造地球卫星速度的3.75×10倍. 即(m+3)2+(n-1)2=0, 课堂过关 解得m=一3，n=1, 1.B2.C3D4.C 所以m十n=一3十1=一2. 4.解：(1)因为a-b=7,ab=一12， 5.①-言mn2)8x3)-1.2x10 所以a2+b=(a-b)1+2ab=49-24=25: 6,解：原式=2a-a-4a (2)因为a-b=7,ab=-12, =-3a'. 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=49-48=1, 7.解：因为a=1.6×10°，b=4×103, 所以a十b=±1. 所以a2÷2b=(1.6×102)1÷(2×4×10) =2.56×10*÷(8×103) 5.a+b或a+2b =0.32×10 6.解：(1)(a十b)(a一b) =3.2×104. (2)a2-8 (3)(a+b)(a-b)=a2-b 8解：因为m(xy÷(2xy)=婴y=gy恒 (4)①原式=(2x)-y=4x2-y: 成立， ②原式=(+号m)(名-号m)=（) 所以譬-君3a-6=3,36-4=2 1 解得m=立a=3,b=2.