1.3 乘法公式 第10课时 平方差公式的应用-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

数学七年级下册（北师大版） 5解：原式=（宁）”×4=（宁×4）”-1. (2)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) ■20242-2024+1 6.解：(1)因为3=3,3=9,33=27,3=81 =1. 又81“(n为正整数)的末尾数字均为1， 例2a2-b=(a-b)(a+b) 所以3”=3x×32=(3)×9=81×9的末尾数字是1×9 变2D 的末尾数字，即9， 课堂过关 (2)因为9=9,9=81,93=729，…，则992的末尾数字等 1.A2.4x2-25y3.C 于g的末尾数字. 4.(1)-4(2)-2 因为9=9,9=81，又81"(n为正整数)的末尾数字均为1， (3)解：原式=(200+2)×(200一2) 所以90=9X100=(92)咖=811o的末尾数字为1. =2002-2 因为20的末尾数字为0， =39996. 所以201十990的末尾数字为0十1=1. 5.解：(1)a2-(a+b)(a-b) 3乘法公式 (2)(a+b)(a-b)=a2- 第9课时平方差公式的认识 (3)原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)×(2+1) 知识储备 =(2*-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1) 平方差a2- =(2-1)×(2+1)×(2+1) 核心讲解 =(2-1)×(2+1) 例1C变1(1)D(2)D =26-1. 例2解：1)原式=文-（合）=-子： 第11课时完全平方公式的认识 (2)原式=(x+y)(x-y)=x-y. 知识储备 变2解：(1)原式=(-2a2)2-(5b)2=4a-256, 平方和2 (2)原式=(-4x-3y)(一4x+3y) 核心讲解 =(-4x)2-(3y)2 例1C变1B例29变296 =16x2-9y. 例3解：(1)原式=x2+2·x·7y+(7y) 课堂过关 =x2+14xy+49y2: 1.C2.(1)1-4a2(2)4x2-y3.B4.-6 (2)原式=(2m十n)2 5.解：(1)一 =(2m)+2·2m·n十 (2)原式=9x2-y一4x2+x =4m+4mm十72. =5x2-y2+x 变3解：(1)原式=(x十y)+2x(x十y)十 6.(1)解：第1个等式为32-12=8×1， =x2+y2+2+2xy+2xg+2yx: 第2个等式为5”-3=8×2， (2)原式=[2x+(y-3)][2x-(y-3)] 第3个等式为7-5■8×3， =4x2-(y-3)2 44 =4x2-(y-6y+9) 第n个等式为(2n十1)产一(2n一1)2=8m(n为正整数)： =4x2-y+6y-9. (2)证明：(2m十1)2一(2n一1) 课堂过关 =[(2m+1)+(2m-1)][(2n+1)-(2m-1)] 1.A2.A3.9x2+12x+4 =4nX2 4.15.D6.A =8n. 7.(1)42(2)93(3)164 第10课时平方差公式的应用 8.(1)士6(2)3 核心讲解 9.解：(1)一 例1(1)C (2)原式=a2+4ab+4B-(a2-) (2)解：原式=(2025-1)(2025+1)-20252 =a2+4ab十4b-a2+b =20252-12-2025 =4ab+5b. =-1. 第12课时完全平方公式的应用 变1解：(1)原式=(500-2)×(500+2) 核心讲解 =500-2 例1C变1B例2D变2B例3B变3A =250000-4 课堂过关 =249996: 1.B2.C3.104.4数学·七年级下册（北师大版） ③ 乘法公式 第10课时 平方差公式的应用 知识储备 应用平方差公式可以进行数字问题和有关图形面积问题的简便运算. 核讲 解 知识点1数字问题 例①(1)用简便方法计算，98×102变形正确的是 变①(2024·吉林长春·期中)用简便方法计算： (1)498×502; A.98×102=1002+2 (2)20242-2025×2023. B.98×102=(100-2)2 C.98×102=1002-22 D.98×102=(100+2)3 (2)计算：2024×2026-20252. 知识点2面积问题 例2(2024·河南新乡·期中)如图，在边长为α变2将一个长方形按如 的正方形中减去一个边长为b的小正方形 图1所示进行分 (a>b),把剩下的部分拼成一个梯形，分别 割，得到两个完全 图1 图2 计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 相同的梯形，再将它们拼成如图2所示的图 形，根据两个图形的面积间的关系，可以验 证的乘法公式为 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=(a-b)2+4ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 ●>12《● 第一章整式的乘除 课 堂过 审第一关 过基础 1.已知x+y=5,x-y=2,则x2-y2的值为 2.计算：(2x-5y)(2x+5y)= ( A.10 B.-10 C.7 D.-7 w第二关过能力 3.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一 4.(1)计算2023×2027一2025的结果是 个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部 (2)已知x2-y2=4044且y-x=2022,则x+ 分通过割、拼，形成新的图形.给出下列两种割拼 y= 方法，其中能够验证平方差公式的是 (3)用乘法公式计算：202×198. 图① A.① B.② C.①② D.①②都不能 第三关过思维 5.(2024·安缴阜阳·期中)如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2 是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形. (1)如果设图1中阴影部分的面积为S,图2中阴影部分的面积为S2,则S,= S2= (请用含a,b的代数式表示，只需列式，不必化简)； (2)以上结果可以验证一个乘法公式，这个乘法公式是 (3)运用(2)中得到的公式，计算：(2+1)×(22+1)×(2+1)×(2+1). -a- a+ 图1 图2 >13●