专题03 复数（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）-2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第二册）

高一（24-25学年）数学必修2期末考点大串讲 串讲03 复数（5考点&8题型) 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点、明确复习目标 八大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期末真题对应考点练 01考点透视 题型剖析 题型一　复数与复平面内的点的关系 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型二　复数相等的充要条件 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　复数加、减运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　把复数表示成代数形式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　复数模的综合问题 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型六　复数的三角形式乘法运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　复数的三角形式除法运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型八　在复数范围内解方程 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　纯虚数的条件不明晰 03易错易混 易错点2　对复数的虚部理解错误 03易错易混 易错点3　乱用判别式 针对训练 04押题预测 A B A D B 谢谢观看！ 例1、当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】, 若，则，， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 利用复数与点的对应关系解题的步骤 （1）找对应关系：复数的几何表示法即复数 可以用复平面内的点来表示，是解决此类问题的根据． （2）列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件， 通过解方程（组）或不等式（组）求解． 【变式】已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为复数在复平面内对应的点在第三象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 例2、若实数满足，则_____________． 【解析】因为，可得，解得，所以. 故答案为： 复数相等问题的解题技巧 （1）必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． （2）根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件， 同时这也是复数问题实数化思想的体现． （3）如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的． 【变式】如果，那么 __________. 【解析】因为，，所以. 故答案为：. 例3、（    ） A． B． C． D． 【解析】. 故选：A 解决复数加减运算的思路 两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）．复数的减法是加法的逆运算． 当多个复数相加（减）时，可将这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）． 【变式】已知，且，，则（    ） A．1 B． C． D．2 【解析】设，则 ，， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 例4、复数10表示成代数形式为________． 【解析】10＝10＝－5－5i． 故答案为： 复数与向量的对应关系的两个关注点 （1）复数（）是与以原点为起点，为终点的向量一一对应的． （2）一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变． 【变式】将复数化为代数形式为___________ 【解析】由题得. 故答案为： 例5、已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 【解析】设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值， 所以的最小值为2， 故选：B. 表示复平面内，对应的两点间的距离．利用此性质， 可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题， 从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解． 【变式】已知复数，满足，，，则在复平面所对应的点组成的图形的 面积为______． 【解析】，是以复平面内点为圆心，以为半径的圆， ， ， 即：复数与复数在复平面内所对应的点之间的距离为， 复数以复平面内点为圆心，以为半径的圆， 则在复平面所对应的点组成的图形的面积为： 故答案为：. 例6、若，则（    ） A．1 B． C． D． 【解析】由， 所以，， 综上，. 故选：A 两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和． 简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加． 【变式】任意一个复数都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗 （1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示）， ，则：，”已知复数，则______. 【解析】由， 所以， 而， 所以. 故答案为：1 例7、已知复数，则（    ）． A． B． C． D． 【解析】由已知，复数， 故选：A． 两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模， 它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角．简单的说切记两个复数 三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减． 【变式】计算________． 【解析】 故答案为：. 例8、方程有一个根为，求的值为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 【解析】由可得，. 故选：A 当一元二次方程中时，在复数范围内有两根且互为共轭复数． 【变式】已知，且，复数为虚数单位）满足． (1)求； (2)若关于的方程有实根，求的所有可能值． 【解析】（1）， 因为，所以，又，所以，即； （2）因为，，所以， 设实根为，则，所以，所以， 因为所以或， 若，则无实数解，舍去；若，则，所以， 又由(1)知，所以，所以或. $$