专题01 平面向量及其应用（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）-2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第二册）

高一（24-25学年）数学必修2期末考点大串讲 串讲01 平面向量及其应用 （5考点&9题型） 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点、明确复习目标 九大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期末真题对应考点练 01考点透视 02题型剖析 题型一　向量加减法法则及应用 技巧点拨 向量加法运算律的意义和应用原则 （1）意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． （2）应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 举一反三 题型剖析 题型二　向量的线性运算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　向量共线的判定及应用 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　三点共线的常用结论 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　求两向量的数量积 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型六　向量的模和夹角的计算问题 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　向量与垂直有关的问题 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型八　用基底表示向量及定比分点坐标公式及应用 技巧点拨 举一反三 题型九 用向量解决平面几何求值问题 题型剖析 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　忽略向量共线致误 03易错易混 易错点2　对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误 03易错易混 易错点3　对两两夹角相等理解不准确 针对训练 04押题预测 C B C B C 谢谢观看！ 【变式】已知向量在方向上的投影向量是是与同方向的单位向量）， ，则___________. 【解析】因为向量在方向上的投影向量为，所以， 又，， 所以. 故答案为：. 【变式】已知向量满足，则向量与向量的夹角是______. $$