专题01 一次函数（考点串讲，3考点+2专项+5易错）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

八年级数学下学期·期末复习大串讲 专题01 一次函数 （3考点+2专项+5易错） 沪教版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点：知识梳理+针对训练 二大专项突破（2面积问题+3动态问题） 五大易错易混经典例题+针对训练 精选5道期末真题对应考点练 知识梳理 知识点一：一次函数的概念 1.一次函数的图象 2.一次函数的性质 ①当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大； ②当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小； 知识点二：一次函数的图象与性质 3. k、b对直线y=kx+b位置的影响 经过第一、二、三象限 经过第一、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 （1）根据实际问题建立一次函数解析的方法 ①找等量关系； ②把已知的条件代入，变化的两个量用变量x、y来表示； ③求定义域：既要根据解析式又要根据实际意义求定义域. （2）利用一次函数解决决策问题 ①先根据题意建立函数解析式； ②再根据解析式画函数的图像； ③根据图像作出决策. 知识点三：一次函数的应用 考点1：一次函数的图象与性质 1． 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A． k＞0 B． k＜0 C． k＞3 D． k＜3 D 2． 若一次函数y＝x＋4的图象上有两点A，B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2 C 针对训练 3． 已知直线y＝2x＋1是某一直线向上平移3个单位长度所得到的，则该直线的表达式为( ) A． y＝2x－2 B． y＝2x＋4 C． y＝2x＋7 D． y＝2x－5 A D C A B 4． 一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b为常数，且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) C 5． 点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋1的图象上，则y1　 y2．(填“＞”“＜”或“＝”)  　＜　 知识点4：待定系数法求函数关系式 6． 已知一次函数的图象经过点(－3，7)和点(2，－3)． (1)求一次函数的解析式；(2)求该函数图象与x轴的交点坐标． 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 将点(－3，7)和点(2，－3)代入上式，得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1． (2)令y＝0，得－2x＋1＝0．解得x＝． ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 7． 若y与x－3成正比例，且x＝5时，y＝－4，试求出y与x的函数表达式． 解：由题意可设y＝k(x－3)(k≠0)． 把x＝5，y＝－4代入上式， 得－4＝(5－3)k．解得k＝－2． ∴y＝－2(x－3)＝－2x＋6． ∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋6． 8． 如图，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4． (1)求直线AB的解析式； (2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标． 解：(1)∵OA＝3，OB＝4，∴A(3，0)，B(0，－4)． 将点A(3，0)，B(0，－4)代入y＝kx＋b， 得 ∴直线AB的解析式为y＝x－4． (2)设C． ∵△AOC的面积为6，∴OA·yC＝6，即×3×＝6．解得t＝6． ∴点C的坐标为(6，4)． 考点2：一次函数与方程、不等式 9． 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点(2，0)，点(0，3)，关于x的方程kx＋b＝0的解是( ) A． x＝2 B． x＝3 C． x＝0 D． 不确定 A 10． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，点A(－1，4)在该函数的图象上，则不等式kx＋b＞4的解集为( ) A． x≥－1 B． x＜－1 C． x≤－1 D． x＞－1 B 11． 如图，直线l1∶y＝x＋1与直线l2∶y＝mx＋n相交于点P(a，2)． (1)求a的值； (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； (3)请直接写出关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集． 解：(1)把点P(a，2)代入y＝x＋1， 得a＋1＝2．解得a＝1． (2)∵直线y＝x＋1与直线y＝mx＋n的交点P的坐标为(1，2)， ∴关于x，y的方程组 (3)由图象可知，关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集是x≥1． 考点3：一次函数的应用 12． 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元． (1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式； (2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：(1)由题意，得y1＝200×75%×x＝150x(10≤x≤25)， y2＝200×80%(x－1)＝160x－160(10≤x≤25)． (2)当150x＝160x－160时， 解得x＝16． ∴当x＝16时，两家旅行社费用一样； 当150x＜160x－160时， 解得x＞16． ∴当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少； 当150x＞160x－160时， 解得x＜16． ∴当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少． 综上所述，当人数为16人时，两家旅行社费用一样；当人数在10≤x＜16范围内时，选择乙旅行社旅支付的游费用较少；当人数在16＜x≤25范围内时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少． 13． 端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有A型和B型两种共600个，其进价与标价如下表： 型号 进价 标价 A型 90元 120元 B型 50元 60元 (1)该超市将A型礼盒按标价的九折销售，B型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9 200元，求该商场购进A型、B型这两种礼盒各多少个； (2)这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进A、B两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%． 解：(1)设该商场购进A型礼盒x个，B型礼盒y个． 由题意，得 解得 答：该商场购进A型礼盒400个，B型礼盒200个． (2)设该商场购进A型礼盒a个，则购进B型礼盒(200－a)个． 由题意，得 (120－90)a＋(60－50)(200－a)≤［90a＋50(200－a)］×25%． 解得a≤50． ∵每个A型礼盒的利润比B型礼盒的利润高， ∴当a＝50时，利润最大． 此时200－50＝150(个)． 答：该商场购进A型礼盒50个，B型礼盒150个时，能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%． 14.甲、乙两货车分别从相距225 km的A，B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)到达配货站之前，甲货车的速度是　 　km/h，乙货车的速度是________　 　km/h；  (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距 A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间 甲、乙两货车与配货站的距离相等． 　40　 　30　 解：(2)∵3.5＋0.5＝4(h)，6－0.5＝5.5(h)， ∴E(4，105)， F(5.5，225)． 设线段EF对应的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)． 将点E(4，105)，F(5.5，225)代入上式， 得 ∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y＝80x－215(4≤x≤5.5)． (3)出发 h或 h或5 h时，甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【提示】根据图中数据可求出线段CM对应的函数解析式为y＝225－40x＝－40x＋225(0≤x≤3)， 线段MN对应的函数解析式为y＝105＋40(x－3)＝40x－15(3＜x≤6)， 线段OD对应的函数解式为y＝30x(0≤x≤3.5)， 线段EF对应的函数解式为y＝80x－215(4≤x≤5.5)． 当0≤x≤3时， 由题意，得105－30x＝－40x＋225－105． 解得x＝； 当3＜x≤3.5时， 由题意，得105－30x＝40x－15－105．解得x＝； 当3.5＜x≤5.5，即当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等． 由题意，得80x－215＝40x－15．解得x＝5． 综上所述，出发 h或 h或5 h时，甲、乙两货车与配货站的距离相等． 一次函数与面积问题 专项突破一 23 类型一 直接利用面积公式求面积 1.如图，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为 ，直线的解析式为，与 轴、 轴分别交于点，，直线与交于点 . （1）求出点， 的坐标； 解：当时，， . 令，得， . 24 （2）求 的面积. 解：联立方程组解得 ， 易知， . 25 2.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与 一次函数的图象相交于点 ,一次函 数的图象与轴交于点.过点作 轴的平行线，分别交与 的图象于 点,，连接 . （1）求这两个函数的解析式； 解：因为正比例函数与一次函数 的图象相交于点 ,所以，，解得, .所以正比例函数的 解析式为，一次函数的解析式为 . 26 （2）求 的面积. 解：因为轴，,所以点,的纵坐标均为4.把 代入 ,得，所以 . 把代入 ， 得，所以.所以 . 又因为，所以 . 所以 . 27 类型二 已知图形面积求点的坐标 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴交于点 ，与轴交于点，与正比例函数 的图象交于点 . （1）直线 的解析式为__________； 28 （2）点是直线上的一点，若的面积为4，求点 的坐标. 解：设，令，得 ， ， . ，解得或 ， 或 ， 点的坐标为或 . 29 4.如图，一次函数的图象经过点,与轴交于点 ,与正 比例函数的图象交于点，点 的横坐标为1. （1）直线 的解析式为____________； 30 （2）若点在轴负半轴上,且满足,求点 的坐标； 解：在中，当时，， . 在中,令,则, . . 设，则 . ,，解得 . . （3）若,请直接写出 的取值范围. 解：的取值范围是 . 31 一次函数的动态问题 专项突破二 32 类型一 一次函数与动点 1.如图，直线与轴交于点，与 轴交 于点，点的坐标为，为线段的中点， 为轴上的一个动点，连接，，当 的周 长最小时，点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 33 [解析] 点拨：如图，作点关于轴的对称点 ，连 接，交轴于点，连接,，则 , . 的周长 ， 点D,是定点， 的长不变， 当点在点处时， 的周长最小. 对于，令,则，令，则 ， 34 ， .是的中点， . ,点是点关于轴对称的点， . 设直线的解析式为 ， 将， 的坐标分别代入， 得解得 直线的解析式为 ， 令，则，即. 当的周长最小时，点 的坐标为 . 2.如图,在平面直角坐标系中，直线与 轴相交于点,与轴相交于点,并与直线 相 交于点,其中点 的横坐标为3. （1）求点的坐标和 的值. 解：把代入,得 , 所以点的坐标为 . 因为点在直线 上， 所以，解得 . 36 （2）点为直线上一动点,当点运动到何位置时, 的 面积等于?请求出此时点 的坐标. 解：由（1）可得的解析式为,把 代入,得 ，所以点的坐标为，所以 . 设点的坐标为 ,则易得 ，解得或 . ， ， 所以点的坐标为或 . 37 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴交于点 ,与一次函数 的图象交于点 . （1）求点 的坐标; 解：联立解得 点的坐标为 . 38 （2）为轴上点右侧的一个动点,过点作 轴的平行线,与一次函数 的图象交于点,与一次函数为 的图象交于点 ,当时,求 的长. 解：设点的横坐标为,则,, ， , . ，,解得 . ,, . 39 类型二 一次函数与动直线 4.如图，在同一平面直角坐标系中，平行四边形 的边在轴的正半轴上，， 两点的坐标 分别为，，点 在第一象限，将直线 沿轴向上平移 个单位长度，若 平移后的直线与边有交点，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 40 [解析] 点拨：将直线沿轴向上平移个单位长度, 平移后的直线的解析式为 . 四边形为平行四边形，且点,, , , 点 . 平移后的直线与边 有交点, 当直线过时,，解得 . 当直线过时,，解得 . . 41 5.如图，直线与轴、 轴分别交 于点,，与直线交于点 . （1）求, 两点的坐标. 解：对于直线，令 ，解得 ， . 联立方程组解得 . 42 （2）有一条垂直于轴的直线以每秒1个单位长度的速度从点 出发沿 射线方向作匀速运动，分别交直线，及轴于点，和 .设运 动时间为.当时，求 的值. 解：，, 点,,的横坐标为 , 则， ， . ，，解得 或6. （3）试探究在坐标平面内是否存在点，使得以,,, 为顶点的四边 形构成菱形.若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在，或 或4或2. 43 类型三 一次函数与几何变换 6.[2024·镇江模拟] 将一次函数（为常数）的图象位于 轴 下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（ 为常数） 的图象位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作 轴的平行线 ，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则 的取 值范围是( ) A A. B. C. D. 44 [解析] 点拨：一次函数的图象沿 轴翻折后的解析式为 ，即 , 把代入,得 , 把代入,得 . 该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足, ， ， . 45 7.[2024·南京期末] 如图，一次函数的图象与轴、 轴分别 交于点，，把直线绕点顺时针旋转 交轴于点，则线段 的长为( ) A A. B. C. D. 46 [解析] 点拨：对于 ， 令，则；令，则 ， ，， , ， . 过点C作 ，垂足为D， ， 为等腰直角三角形， 设， ， 由旋转得 ， ， . 又，，解得 ， . 47 8.已知直线分别交轴、轴于点， . （1）点的坐标是________，点 的坐标是______； 48 （2）如图①，在线段上有一点，将沿直线折叠后，点 恰好落在轴上的点处，求点 的坐标； 解：由点,的坐标知, , 则 . 设，则， , 由折叠的性质得, , . ，，解得 , 点的坐标为 . 49 （3）如图②，将直线绕点逆时针旋转 交轴于点，求点 的 坐标. 解：如图，过点作于，过点 作轴于，作轴于 ， ， ， ， ， , . 50 将直线绕点逆时针旋转 交轴于点 ， , , , ， . 设，，，， ， ,, ， 解得， , 设直线的解析式为,把， 的坐标分别代 入，得 解得 直线的解析式为 , 当时，,解得 , 点的坐标为 . 易错点1．忽略一次函数系数不能为零 【例1】已知函数y＝(n＋3)是一次函数，则n＝　　　　．  错解：3或－3． 错解分析：一次函数的定义为一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．本题正是因为忽略了k≠0这一限制条件而出错． 正解：3． 易混易错 【针对训练】当m为何值时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数？ 解：由题意，得m2－3＝1且m－2≠0． 解得m＝±2且m≠2． ∴m＝－2． 易错点2．不熟悉函数的性质出现错误 【例2】一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值为1≤y≤9，则这个函数的表达式是　　　　．  错解：∵当－3≤x≤1时，对应的函数值为1≤y≤9， ∴当x＝－3时y＝1；当x＝1时y＝9． ∴可得方程组解得 ∴y＝2x＋7． 错解分析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错． 正解：当k＞0时，即y随x的增大而增大， 则当x＝－3时y＝1，当x＝1时y＝9． ∴可得方程组解得 ∴y＝2x＋7； 当k＜0时，即y随x的增大而减小， 则当x＝－3时y＝9，当x＝1时y＝1． ∴可得方程组解得 ∴y＝－2x＋3． ∴这个函数的表达式是y＝2x＋7或y＝－2x＋3． 【针对训练】 (创新题)定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是在［m，n］范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以函数y＝－x＋4是在［1，3］范围内的“标准函数”． (1)正比例函数y＝x是在［1，2 024］范围内的“标准函数”吗？并说明理由； 解：对于y＝x，当x＝1时，y＝1；当x＝2 024时，y＝2 024， ∴当1≤x≤2 024时，有1≤y≤2 024． ∴正比例函数y＝x是在［1，2 024］范围内的“标准函数”． (2)若一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)是在［2，6］范围内的“标准函数”，求一次函数的解析式． 解：当x＝2时，y＝2k＋b；当x＝6时，y＝6k＋b． ①当k＞0时，由题意，得 ∴y＝x； ②当k＜0时，由题意，得 ∴y＝－x＋8． 综上所述，一次函数的解析式为y＝x或y＝－x＋8． 易错点3．忽略隐含条件，考虑问题不周密 【例3】已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围是　 ．  错解：0＜m≤2． 错解分析：因为直线y＝mx＋2m－4，当m＝0时，y＝－4，图象也不经过第二象限，所以m＝0也符合条件，以上的错解忽略了直线y＝b(b＜0)图象不过第二象限这一情况，从而导致了错解． 正解：0≤m≤2． 【针对训练】已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3． (1)若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围； (2)若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围． 解：由题意，得m－3＜0且2m＋1≠0．解得m＜3且m≠－． ∴m的取值范围是m＜3且m≠－． 解：由题意，得2m＋1＞0且m－3≥0． 解得m＞－且m≥3． ∴m的取值范围是m≥3． 易错点4．考虑问题不全面 【例4】已知直线y＝－x＋5与x轴交于点A，直线上有一点P，满足△POA的面积为10，求点P的坐标． 错解：若y＝0，则x＝5． ∴点A的坐标为(5，0)． 设P(x，y)，则S△POA ＝·OA·y． ∴10＝×5y．解得y＝4． 代入y＝－x＋5，得x＝1． ∴点P的坐标为(1，4)． 错解分析：此题错误原因在于漏解，即忽略了点P在x轴下方的情形(如图D19－1－1)．     正解：设P(x，y)，则S△POA＝·OA·×5＝10．解得＝4． 图D19－1－1 ∴y1＝4，y2＝－4． 分别代入y＝－x＋5，得x1＝1，x2＝9． ∴点P的坐标为(1，4)或(9，－4)． 解：令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝8． ∴直线y＝－x＋4与坐标轴交点分别为A(8，0)，B(0，4)． ∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB． 设C(t，0)． 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，即42＋t2＝(8－t)2． 【针对训练】如图，直线y＝－x＋4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC． (1)求OC的长； 解得t＝3．∴OC＝3． (2)若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标． 解：设点E(m，0)，则EA＝． ∵D为AB的中点， ∴S△BEA＝2S△BED． 又∵S△BEA＝EA·OB，S△BED＝10， ∴·4＝2×10． 解得m＝－2或m＝18． ∴点E的坐标为(－2，0)或(18，0)． 易错点5．画一次函数的图象没有考虑实际意义而出错 【例5】已知等腰三角形的周长为20，把底边y表示为腰长x的函数，并画出图象． 错解：∵等腰三角形底边长为y，腰长为x，周长为20， ∴y＋2x＝20，即y＝－2x＋20． 令x＝0，得y＝20．∴点A(0，20)． 令y＝0，得x＝10．∴点B(10，0)． ∴图象为过A，B的直线，如图． 错解分析：本题是实际问题，x和y分别表示线段的长的实际意义，x表示等腰三角形的腰长，y表示底边长，x和y应该满足三角形的三边关系定理，所以于是得5＜x＜10，故图象应是去掉端点的一条线段． 正解：由题意可得y＝－2x＋20(5＜x＜10)． 当x＝5时，y＝10．∴A(5，10)． 当x＝10时，y＝0．∴B(10，0)． ∴函数y＝－2x＋20(5＜x＜10)的图象如图D19－1－4． 【针对训练】已知一根长为20 m的铁丝围成一个长方形，若宽为x m，长为y m(x≤y)． (1)写出y关于x的函数关系式； 解：由题意，得2(x＋y)＝20． 整理，得y＝－x＋10． (2)画出y关于x的函数图象． 答图 解：∵x≤y，∴x≤－x＋10． 解得x≤5． ∴0＜x≤5． 当x＝1时，y＝－1＋10＝9； 当x＝5时，y＝－5＋10＝5． ∴函数图象经过点(1，9)，(5，5)， 画出函数图象如答图． 1.(2023春·黄浦区期末)一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：∵一次函数y=-2x+1，k=-2，b=1， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． C 押题预测 69 2.(2023春·浦东新区校级期末)关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ____ ) A.图象必经过点(-2，1) B.图象经过第一、二、三象限 C.当x＞ 时，y＜0 D.y随x的增大而增大 【解析】解：A、当x=-2时，y=-2×(-2)+1=5≠1，故图象不经过点(-2，1)，故此选项错误； B、k=-2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误； C、由y=-2x+1可得x=- ，当x＞ 时，y＜0，故此选项正确； D、y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选：C． C 70 3.(2023春·长宁区期末)已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y(升)与汽车的行驶路程x(千米)之间具有一次函数关系(如图所示)，为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 _____ 千米，就应该停车加油． 【解析】解：设该一次函数解析式为y=kx+b, 将(400，10)、(500，0)代入y=kx+b中， ，解得： ， ∴该一次函数解析式为y=-0.1x+50． 当y=-0.1x+50=5时，x=450． 故答案为：450 450 71 4.(2023春·徐汇区校级期末 )直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ______ ． 【解析】解：两个条直线的交点坐标为(-1，3)，且当x＞-1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1． 故本题答案为：x＜-1． x＜-1 72 5.（2023春·徐汇区校级期末)某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表： 合 户年用水量(立方米) 自来水单价(元/立方米) 污水处理单价(元/立方米) 第一阶梯 0-220(含220) 2.25 1.8 第三阶梯 220-300(含300) 4 第三阶梯 300以上 6.99 注：应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价) 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： (1)如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？ (2)居民缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关系如图所示，求第二阶梯(线段AB)的表达式； (3)如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？ 73 【解析】解：(1)根据题意知，全年应缴纳水费为220×(2.25+1.8)=891(元)， 答：她家全年应缴纳水费891元； (2)设第二阶梯(线段AB)的表达式为y=kx+b, 将点(220，891)和点(300，1355)代入y=kx+b得： ，解得 ， ∴第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385； (3)由(1)知，全年用水量220立方米时，需缴纳水费891元， 由(2)知，全年用水量300立方米时，需缴纳水费1355元， ∵891＜1181＜1355，∴小明家全年用水在第二阶段， ∵第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385， ∴当y=1181时，5.8-385=1181，解得x=270， 答：他家全年用水量是270立方米． 74 $$