第18讲 轴对称、平移(讲义)---2025小升初数学热点考点通关宝典

第18讲 轴对称、平移 考点目录 1、轴对称 2 2、确定轴对称图形的对称轴条数及位置 6 3、轴对称图形的辨识 10 4、作轴对称图形 13 5、画轴对称图形的对称轴 19 6、镜面对称 24 7、平移 28 8、作平移后的图形 32 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 轴对称 ★★ ★★ 确定轴对称图形的对称轴条数及位置 ★★ ★★ 轴对称图形的辨识 ★ ★★ 作轴对称图形 ★★★ ★★★ 画轴对称图形的对称轴 ★★ ★★★ 镜面对称 ★★ ★★ 平移 ★★★ ★★ 作平移后的图形 ★★ ★★★ 【考情分析】轴对称与平移是图形与几何领域的重要内容，在小升初考试中占比约8-12%。本专题主要考查学生的空间观念、几何直观能力以及运用变换思想解决问题的能力。 热点突破1 关键知识 轴对称 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 典型例题 例1： 例1（2024秋•通州区期末）如图，红红把一张长方形纸对折，再剪下两个小三角形，然后展开，她得到的图形应该是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，她得到的图形应该是 。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例2（2024秋•光明区期末）机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。智能机器人将一张纸沿虚线对折后打了两个孔（如图），纸展开后的样子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，智能机器人将一张纸沿虚线对折后打了两个孔（如图），纸展开后的样子是 。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•谯城区期中）如图，将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后是下面的图（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解： 将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后是下面的图 。 故选：B。 【跟踪训练2】（2025春•博罗县期中）把一张纸对折后，剪去两个三角形，展开后（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： 把一张纸对折后，剪去两个三角形，展开后是 。 故选：B。 【跟踪训练3】（2024春•舞阳县期末）写出两个具有对称特征的汉字：______、______。 【答案】中；业。（答案不唯一） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解：写出两个具有轴对称特征的汉字：中、业。（答案不唯一） 故答案为：中；业。（答案不唯一） 【跟踪训练4】（2024秋•博罗县期中）能剪出的是 ______，能剪出的是 ______。（填序号） 【答案】⑥，①。 【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称。 【解答】解：能剪出的是⑥，能剪出的是①。 故答案为：⑥，①。 【跟踪训练5】（2024秋•裕华区期末）生活中我们学到的轴对称汉字有很多，如“田”、“天”、“示”等。 ______（判断对错） 【答案】×。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，“示”的竖钩部分不是轴对称图形，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【跟踪训练6】（2024春•永川区期末）轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 ______（判断对错） 【答案】√ 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【解答】解：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 故原题说法正确。 故答案为：√。 热点突破2 关键知识 确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 典型例题 例1： 例1（2024秋•南关区校级期中）画出以下图形的全部对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。 【解答】解： 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。 例2（2024秋•沈丘县期中）画出下列每组图形的对称轴，并说说每组图形各有几条对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•通州区期中）下面的图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，由此即可判断这个组合图形的对称轴的数量及位置。 【解答】解：上面的图形中，有4条对称轴，有5条对称轴，有6条对称轴，有8条对称轴，对称轴数量最多的是。 故选：D。 【跟踪训练2】（2025春•海口期中）（　　）的对称轴只有两条。 A．正方形 B．圆 C．普通的长方形 D．三角形 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：A．正方形有4条对称轴。 B．圆有无数条对称轴。 C．普通的长方形有2条对称轴。 D．一般的三角形没有对称轴。 故选：C。 【跟踪训练3】（2025春•东台市期中）正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 【答案】4，无数。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：4，无数。 【跟踪训练4】（2024•博野县）平面图形中：______有2条对称轴； ______有3条对称轴； ______有4条对称轴； ______有无数条对称轴。 【答案】长方形，等边三角形，正方形，圆或圆环。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：平面图形中：长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；圆或圆环有无数条对称轴。 故答案为：长方形，等边三角形，正方形，圆或圆环。 【跟踪训练5】（2025春•社旗县期中）下面的图形各有多少条对称轴，请画出其中的一条。 【答案】 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。 【解答】解： 【跟踪训练6】（2024春•萧山区期中）先画出下列各图形的全部对称轴，并填在横线上。 ______条对称轴 ______条对称轴 ______条对称轴 【答案】1，5，4。 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【解答】解：横线上。                           1条对称轴 5条对称轴 4条对称轴 故答案为：1，5，4。 热点突破3 关键知识 轴对称图形的辨识 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 典型例题 例1： 例1（2025春•荔城区期中）下列图形中是轴对称图形的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：图2是轴对称图形，其他的都不是轴对称图形。所以图形中是轴对称图形的有1个。 故选：A。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例2（2024秋•鄞州区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，是轴对称图形，其余不是。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形的辨识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•坪山区期末）下列图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，不是轴对称图形。 故选：D。 【跟踪训练2】（2025春•昌邑市期中）下面图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．3 C．4 【答案】C 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】解：上面图形中，轴对称图形有4个，它们是第一、第二、第四、第五个图形。 故选：C。 【跟踪训练3】（2025春•八步区期中）对称是数学美的重要体现之一。在如图形中，共有 ______个轴对称图形。 【答案】3。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】解：图二、三和六是轴对称图形。所以有3个轴对称图形。 故答案为：3。 【跟踪训练4】（2025春•武功县期中）下面的英文字母，是轴对称图形的有______个。 【答案】5。 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫作对称轴。 【解答】解：根据对称轴的定义可知：上面的英文字母，是轴对称图形的有：A，C，T，M，X，共5个。 故答案为：5。 【跟踪训练5】（2025春•微山县期中）中、国、田、土这四个汉字都是轴对称图形。 ______（判断对错） 【答案】×。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：中、田、土这三个汉字都是轴对称图形。国不是轴对称图形，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【跟踪训练6】（2025春•博罗县期中）三角形、长方形和正方形都是轴对称图形． ______．（判断对错） 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形都是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，所以本题说法错误； 故答案为：×． 热点突破4 关键知识 作轴对称图形 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 典型例题 例1： 例1（2024秋•拱墅区期末）请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图形。 【分析】画法不唯一。根据轴对称图形的意义或特征，可以以正方形对边中点连线上（包括两条连线的交点）的任一点或对角线上（包括两条对角线的交点）的任一点为圆心，以不同的长度为半径画圆，画出的圆和已有正方形组成一个轴对称图形。 【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）： 【点评】关键是掌握轴对称图形的意义或特征。如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 例2（2025春•通州区期中）用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴。 ​ 【答案】 （画法不唯一） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•金水区期末）以虚线为对称轴，画出“2”的轴对称图形，以下画法中正确的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特点直接判断。 【解答】解：根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，可知选项B画法正确。 故选：B。 【跟踪训练2】（2023秋•禹城市期末）在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有（　　）种不同的涂法． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴及这个图形的特征．有5种涂法：上、下空白格上、下对应涂（3种）；上或下涂两边（2种）． 【解答】解：在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有5种不同的涂法（图中红色虚线是对称轴）． 故选：B． 【跟踪训练3】（2024春•左云县期中）在如图图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有 ______种不同的涂法。 【答案】4。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；由此画图即可。 【解答】解：如图： 答：总共有4种不同的涂法。 故答案为：4。 【跟踪训练4】（2024秋•雁塔区期中）如图是一个轴对称图形的一半，虚线是它的对称轴，每个小方格的边长代表1cm,A点到对称轴的距离是 ______cm,A点的对称点到对称轴的距离是 ______cm。如果B点的对称点到对称轴的距离是2cm,那么B点到对称轴的距离是 ______cm。 【答案】3，3，2。 【分析】根据对称的意义，点到对称轴的距离与对称点到对称轴的距离相等，即可解答。 【解答】解：A点到对称轴的距离是3cm,A点的对称点到对称轴的距离是3cm。如果B点的对称点到对称轴的距离是2cm,那么B点到对称轴的距离是2cm。 故答案为：3，3，2。 【跟踪训练5】（2024秋•南山区期末）（1）在图1中再涂黑3个方格，使得整个图案成为一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴。 （2）若再涂黑4个方格呢？在图2中挑战一下吧！ 【答案】 （答案不唯一） 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。（答案不唯一） 【解答】解：（1）（2）如图： （答案不唯一） 【跟踪训练6】（2024秋•西城区期末）画一画，填一填。 （1）在如图方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有 ______条对称轴。 【答案】（1） ； （2）4。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）上找出大半圆的圆心，在对称轴（虚线）的下面找出2个圆圆弧的圆心，以相同的半径画半圆、圆即可。 （2）这个轴对称图形有4条对称轴，即过大半圆圆心、垂直于已知对称轴的直线及这两条对称轴角平分线的直线。 【解答】解：（1）在如图方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半（下图）。 （2）这个轴对称图形共有4条对称轴（下图）。 故答案为：4。 热点突破5 关键知识 画轴对称图形的对称轴 1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴． 2．画法： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． 典型例题 例1： 例1（2025春•焦作期中）画出下面图形的对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•长沙期中）画出下面图形的所有对称轴： 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023秋•大连期末）画出如图轴对称图形的全部对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。 【解答】解： 【跟踪训练2】（2024秋•宝安区期中）画出下面轴对称图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解： 【跟踪训练3】（2024秋•宝安区期中）用轴对称知识把“”变成“M”，画出对称轴，保留作图过程。 【答案】 【分析】一个图形沿着某一条直线对折，对折后的两部分图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此画出给出图形的对称图形，并画出对称轴。 【解答】解：作图如下： 【跟踪训练4】（2024秋•五华县期中）画出下列图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解： 热点突破6 关键知识 镜面对称 1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称． 典型例题 例1： 例1（2025春•同安区期中）下面哪个图形从镜子中看是如图这样？（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： 所以正确的是 。 故选：C。 【点评】本题考查了镜面对称知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•余杭区期中）如图这只松鼠在水中的倒影是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】松鼠在水中的倒影，是以水面所在的水平线为对称轴的轴对称图形，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可作出选择。 【解答】解：如图这只松鼠在水中的倒影是 。 故选：A。 【点评】镜面对称，镜中的景物与实际景物上、下前后方向一致，左、右方向相反，大小不变，且关于镜面对称；湖面对称，水中的倒影与实际景物左、右方向一致，上、下方向相反，大小不变，且关于湖面对称。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023秋•吴川市期中）镜子里看到的数是，正确的数是（　　） A．09 B．60 C．90 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称。 【解答】解：如图： 镜子里看到的数是，正确的数是90。 故选：C。 【跟踪训练2】（2023春•黔西南州期末）如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是（　　） A．21：05 B．12：02 C．12：05 D．15：02 【答案】C 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称． 【解答】解：如图 实际时间是12：05． 故选：C． 【跟踪训练3】（2025春•历城区校级期末）勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面． 勉勉家的电话号码是______． 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，即可读出各数字． 【解答】解：如图： 红色虚线为镜面，左面为镜中的数字，右面为实际数字，可知：勉勉家的电话号码：7513246， 故答案为：7513246． 【跟踪训练4】（2024秋•龙华区月考）早晨，淘气看到了镜子里的时钟如图所示，实际时间是 ______时 ______分。 【答案】7；30。 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。据此解答即可。 【解答】解：如图： 答：实际时间是7时30分。 故答案为：7；30。 【跟踪训练5】右面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间． 、【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜对称，画现实时间如下： 故答案为： 【跟踪训练6】（2023秋•上蔡县月考）从镜子中看到的左边的图形是什么？请在正确图形后的□里画“√”。 ​ 【答案】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右相反，且关于镜面对称，分析并作答即可。 【解答】解：解答如下： 热点突破7 关键知识 平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 典型例题 例1： 例1（2025春•新罗区期中）下列通过左图平移得到的是图（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：通过 平移得到的是图。 故选：C。 【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•莆田期末）如图的图形，通过平移可以得到图（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：如图的图形，通过平移可以得到图。 故选：B。 【点评】本题考查平移知识的应用，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•焦作期中）在以下现象中，属于平移的是（　　） A．时钟的分针走过 B．乘电梯 C．同学们做荡秋千游戏 D．转动的方向盘 【答案】B 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；根据平移与旋转定义判断即可。 【解答】解：在以上现象中，属于平移的是乘电梯。 故选：B。 【跟踪训练2】（2025春•大丰区期中）将下图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　） A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向左平移2格 【答案】C 【分析】要将上图平移后和下图拼成一个长方形，则上图最下边的那个小正方形平移后在方格纸的最下面一行，从左往右数第4行。 【解答】解：根据平移的性质可知，如果要将下图方格纸中的上图平移后和下图拼成一个长方形，那么先向下平移2格，再向左平移1格。 故选：C。 【跟踪训练3】（2025春•惠东县期中）如图棋子“车”从现在的位置向 ______平移 ______格，又向 ______平移 ______格到②的位置，棋子“车”从现在的位置向 ______平移 ______格，又向 ______平移 ______格到③的位置。 【答案】上，2，左，2，下，1，右，4。（合理即可） 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，观察比较平移前、后物体的位置，找出图形平移的方向和平移的格数即可。 【解答】解：棋子“车”从现在的位置向上平移2格，又向左平移2格到②的位置，棋子“车”从现在的位置向下平移1格，又向右平移4格到③的位置。（合理即可） 故答案为：上，2，左，2，下，1，右，4。（合理即可） 【跟踪训练4】（2025春•泉山区期中）如图，把三角形的一条边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是 ______厘米。 【答案】5。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：16-11=5（厘米） 答：顶点A平移的距离是5厘米。 故答案为：5。 【跟踪训练5】（2024秋•淮安区期末）如图中，哪只小船通过平移可以和左边涂色的小船重合？请把它涂上颜色。 【答案】 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。 【解答】解：由分析可知，第三只小船通过平移可以和左边涂色的小船重合，作图如下： 热点突破8 关键知识 作平移后的图形 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 典型例题 例1（2025春•莲湖区期中）画一画。 （1）把图①向下平移2格。 （2）把图②向左移10格。 【答案】（1）、（2） 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）同理，把图②的各顶点分别向左平移10格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 例2（2025春•泉州期中）操作题 （1）画出将小鱼向上平移4格，再向左平移5格后的图形． （2）画出小船的轴对称图形． 【分析】（1）根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到向上平移4格后的“小鱼”，用同样的方法即可把平移后的“小鱼”再向左平移5格． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出“小船”的关键对称点，依次连接即可． 【解答】解：（1）画出将小鱼向上平移4格（图中红色部分），再向左平移5格后的图形（图中绿色部分）： （2）画出小船的轴对称图形（图中蓝色部分）： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•邢台期中）如图，三角形ABC向 ______平移 ______个方格后得到三角形DEF。 【答案】右，5。 【分析】根据三角形ABC向和三角形DEF相对位置，即可确定平移的方向、格数。 【解答】解：如图： 三角形ABC向右平移5个方格后得到三角形DEF。 故答案为：右，5。 【跟踪训练2】（2024秋•铁东区期末）观察直角梯形ABCD：①如果是B点向右平移2格，图形会变成长方形。②如果是A点向左平移2格，图形会变成 ______形。③如果是D点向左平移2格，图形会变成 ______梯形。 【答案】平行四边，等腰。 【分析】如果是A点向左平移2格，图形会变成 ， 也就是平行四边形； 如果是D点向左平移2格，图形会变成 ， 也就是等腰梯形。据此解答即可。 【解答】解：如图： 由图可得：如果是A点向左平移2格，图形会变成平行四边形；如果是D点向左平移2格，图形会变成等腰梯形。 故答案为：平行四边，等腰。 【跟踪训练3】（2025春•八步区期中）移一移，填一填。 （1）图形A向 ______平移 ______格得到图形B。 （2）图形B先向右平移 ______格，再向下平移 ______格得到图形D。 【答案】（1）上，6； （2）8，4。 【分析】（1）根据图形A、图形B的相对位置，即可确定平移的方向、距离（格数）。 （2）根据图形B、图形C、图形D的相对位置，即可确定每次平移的方向、距离（格数）。 【解答】解：如图： （1）图形A向上平移6格得到图形B。 （2）图形B先向右平移8格，再向下平移4格得到图形D。 故答案为：上，6；8，4。 【跟踪训练4】（2025春•龙华区期中）填一填，画一画。 （1）图①先向下平移 ______格，再向 ______平移 ______格得到图②。 （2）画出图③向右平移4格后的图形。 【答案】（1）3，右，2；（2） 。 【分析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，据此结合题意分析解答即可。 （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（1）图①先向下平移3格，再向右平移2格得到图②。 （2）画出图③向右平移4格后的图形。如图： 故答案为：3，右，2。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 轴对称、平移 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．轴对称在古代哲学中反映了“天人合一”思想，下列具有轴对称的汉字是（　　） A．中 B．国 C．制 D．造 2．在下面图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，妙想在对折的一张纸打了一个小孔，把这张纸打开后应该是图形（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 5．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图是一个花窗的平面图形，它有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图的对称轴共有（　　）条。 A．1 B．2 C．4 D．5 8．下面四个图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需要将A点（　　） A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格 10．如图，“小鱼”从图1的位置到图2的位置，运动的方式是（　　） A．向左平移2格 B．向左平移5格 C．向右平移2格 D．向右平移5格 二．填空题（共5小题） 11．正方形有 ______条对称轴，圆有 ______条对称轴。 12．在等边三角形、长方形、正方形、圆中，对称轴最少的是 ______，最多的是 ______。 13．如图中，再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有 ______种不同的涂法。 14．观察如图，把图①拼成图②用到的运动方式有 ______、______，图②中的笑脸有 ______条对称轴。 15．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O ______时针旋转 ______°，再向 ______平移 ______格，最后向 ______平移 ______格。 三．判断题（共5小题） 16．圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。 ______ 17．轴对称图形对称轴两侧的部分大小可以不同，形状必须相同。 ______ 18．在方格纸上，一个轴对称图形中最左边一点到对称轴的距离是5格，那么它的对称点到对称轴的距离也是5格。 ______ 19．一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。 ______ 20．利用平移就能将如图变成一个长方形。 ______ 四．操作题（共2小题） 21．按要求画图。 22．画一画。 （1）在图中找到点D，连接ABCD，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）画出图形甲先向右平移3格，再向上平移4格后的图形。 五．解答题（共3小题） 23．如图哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面的括号上画“√”。 （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） 24．先画出如所示图形的所有对称轴，再数一数，填一填。 25．如图每个小方格的边长表示1cm。按要求画一画，填一填。 （1）画出图形①先向右平移3格，再向下平移3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）图形①的面积是 ______cm2。 （4）画出一个高是2cm,面积与图形①相等的平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 轴对称、平移 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．轴对称在古代哲学中反映了“天人合一”思想，下列具有轴对称的汉字是（　　） A．中 B．国 C．制 D．造 【答案】A 【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称。 【解答】解：中是轴对称的汉字。 故选：A。 2．在下面图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【解答】解：在上面图形中不是轴对称图形的是。 故选：D。 3．如图，妙想在对折的一张纸打了一个小孔，把这张纸打开后应该是图形（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。 【解答】解：把这张纸打开后应该是图形。 故选：B。 4．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，解答即可。 【解答】解：A．有无数条对称轴。 B．有1条对称轴。 C．有5条对称轴。 D．有1条对称轴。 故选：A。 5．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图是一个花窗的平面图形，它有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以解答问题。 【解答】解：苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图是一个花窗的平面图形，它有4条对称轴。 故选：D。 6．如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，第三个图形和第五个图形是轴对称图形，所以，如上图的交通标志中，轴对称图形有2个。 故选：A。 7．如图的对称轴共有（　　）条。 A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【解答】解：如上图的对称轴共有2条。 故选：B。 8．下面四个图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：上面四个图形中，轴对称图形有第一个、第三个、第四个，共3个。 故选：C。 9．顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需要将A点（　　） A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格 【答案】D 【分析】依据题意结合图示可知，让这个梯形变成平行四边形，则梯形的上底要与下底相等，由此解答本题。 【解答】解：让这个梯形变成平行四边形，则将A点向右平移2格。 故选：D。 10．如图，“小鱼”从图1的位置到图2的位置，运动的方式是（　　） A．向左平移2格 B．向左平移5格 C．向右平移2格 D．向右平移5格 【答案】D 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。 【解答】解：如图，“小鱼”从图1的位置到图2的位置，运动的方式是向右平移5格。 故选：D。 二．填空题（共5小题） 11．正方形有 ______条对称轴，圆有 ______条对称轴。 【答案】4，无数。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】解：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：4，无数。 12．在等边三角形、长方形、正方形、圆中，对称轴最少的是 ______，最多的是 ______。 【答案】长方形，圆。 【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴，依据定义即可求解。 【解答】解：等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，所以对称轴最少的是长方形，最多的是圆。 故答案为：长方形，圆。 13．如图中，再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有 ______种不同的涂法。 【答案】4。 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【解答】解：如图： 一共有4种不同的涂法。 故答案为：4。 14．观察如图，把图①拼成图②用到的运动方式有 ______、______，图②中的笑脸有 ______条对称轴。 【答案】平移，旋转，1。 【分析】观察图形可知，左图左边笑脸部分通过向右平移2格即可，右下角笑脸部分可以先以左下角的点为旋转中心，逆时针旋转90°，之后再向左平移1格，再向上平移1格即可得到对应的笑脸；根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答。 【解答】解：如图： 观察下图，把图①拼成图②用到的运动方式有平移、旋转。图②中的笑脸有1条对称轴。 故答案为：平移，旋转，1。 15．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O ______时针旋转 ______°，再向 ______平移 ______格，最后向 ______平移 ______格。 【答案】顺，90，右，4，下，2。 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。 【解答】解：把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 故答案为：顺，90，右，4，下，2。 三．判断题（共5小题） 16．圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。 ______ 【答案】× 【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此即可进行判断。 【解答】解：因为圆或圆环沿一条直线（经过圆心的直线）折叠，直线两旁的部分能够完全重合，且这样的直线有无数条，但半圆只有一条对称轴，所以说圆、圆环、半圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴说法错误。 故答案为：×。 17．轴对称图形对称轴两侧的部分大小可以不同，形状必须相同。 ______ 【答案】×。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：轴对称图形对称轴两侧的部分大小相同，形状相同。所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．在方格纸上，一个轴对称图形中最左边一点到对称轴的距离是5格，那么它的对称点到对称轴的距离也是5格。 ______ 【答案】√。 【分析】根据对称的意义，点到对称轴的距离与对称点到对称轴的距离相等，即可解答。 【解答】解：在方格纸上，一个轴对称图形中最左边一点到对称轴的距离是5格，那么它的对称点到对称轴的距离也是5格。所以原题说法正确。 故答案为：√。 19．一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。 ______ 【答案】√。 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【解答】解：如图： 答：一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。所以原题说法正确。 故答案为：√。 20．利用平移就能将如图变成一个长方形。 ______ 【答案】√。 【分析】根据题意可知，将图形左边的半圆形通过平移到图形右侧，可使图形转化为一个长方形。 【解答】解：如图： 利用平移就能将图变成一个长方形。说法正确。 故答案为：√。 四．操作题（共2小题） 21．按要求画图。 【答案】。 【分析】利用轴对称图形的特点以及平移的特点去作图。 【解答】解：。 22．画一画。 （1）在图中找到点D，连接ABCD，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）画出图形甲先向右平移3格，再向上平移4格后的图形。 【答案】 （第一个画法不唯一） 【分析】（1）等腰梯形的两腰相等，即等腰梯形是一个轴对称图形；以AB为上底，CD为下底，依此画图。（画法不唯一） （2）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，依此画图。 【解答】解：如图：  （第一个画法不唯一） 五．解答题（共3小题） 23．如图哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面的括号上画“√”。 （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） 【答案】 （√） （　　） （　　） （　　） （√） （√） （√） （　　） 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。 【解答】解： （√） （　　） （　　） （　　） （√） （√） （√） （　　） 24．先画出如所示图形的所有对称轴，再数一数，填一填。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，进行解答即可。 【解答】解： 25．如图每个小方格的边长表示1cm。按要求画一画，填一填。 （1）画出图形①先向右平移3格，再向下平移3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）图形①的面积是 ______cm2。 （4）画出一个高是2cm,面积与图形①相等的平行四边形。 【答案】；6。 【分析】（1）利用平移的特点结合图示去作图； （2）利用轴对称图形的特点去作图； （3）利用三角形的面积=底×高÷2，结合图中数据计算即可； （4）利用平行四边形的面积=底×高，找出符合要求的平行四边形，由此作图。 【解答】解：图形①的面积：4×3÷2=6（cm2） 平行四边形的底：6÷2=3（cm） 故答案为：6。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 轴对称、平移 考点目录 1、轴对称 2 2、确定轴对称图形的对称轴条数及位置 5 3、轴对称图形的辨识 7 4、作轴对称图形 9 5、画轴对称图形的对称轴 12 6、镜面对称 15 7、平移 18 8、作平移后的图形 20 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 轴对称 ★★ ★★ 确定轴对称图形的对称轴条数及位置 ★★ ★★ 轴对称图形的辨识 ★ ★★ 作轴对称图形 ★★★ ★★★ 画轴对称图形的对称轴 ★★ ★★★ 镜面对称 ★★ ★★ 平移 ★★★ ★★ 作平移后的图形 ★★ ★★★ 【考情分析】轴对称与平移是图形与几何领域的重要内容，在小升初考试中占比约8-12%。本专题主要考查学生的空间观念、几何直观能力以及运用变换思想解决问题的能力。 热点突破1 关键知识 轴对称 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 典型例题 例1： 例1（2024秋•通州区期末）如图，红红把一张长方形纸对折，再剪下两个小三角形，然后展开，她得到的图形应该是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，她得到的图形应该是 。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例2（2024秋•光明区期末）机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。智能机器人将一张纸沿虚线对折后打了两个孔（如图），纸展开后的样子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，智能机器人将一张纸沿虚线对折后打了两个孔（如图），纸展开后的样子是 。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•谯城区期中）如图，将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后是下面的图（　　） A． B． C． 【跟踪训练2】（2025春•博罗县期中）把一张纸对折后，剪去两个三角形，展开后（　　） A． B． C． 【跟踪训练3】（2024春•舞阳县期末）写出两个具有对称特征的汉字：______、______。 【跟踪训练4】（2024秋•博罗县期中）能剪出的是 ______，能剪出的是 ______。（填序号） 【跟踪训练5】（2024秋•裕华区期末）生活中我们学到的轴对称汉字有很多，如“田”、“天”、“示”等。 ______（判断对错） 【跟踪训练6】（2024春•永川区期末）轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 ______（判断对错） 热点突破2 关键知识 确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 典型例题 例1： 例1（2024秋•南关区校级期中）画出以下图形的全部对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。 【解答】解： 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。 例2（2024秋•沈丘县期中）画出下列每组图形的对称轴，并说说每组图形各有几条对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•通州区期中）下面的图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（2025春•海口期中）（　　）的对称轴只有两条。 A．正方形 B．圆 C．普通的长方形 D．三角形 【跟踪训练3】（2025春•东台市期中）正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 【跟踪训练4】（2024•博野县）平面图形中：______有2条对称轴； ______有3条对称轴； ______有4条对称轴； ______有无数条对称轴。 【跟踪训练5】（2025春•社旗县期中）下面的图形各有多少条对称轴，请画出其中的一条。 【跟踪训练6】（2024春•萧山区期中）先画出下列各图形的全部对称轴，并填在横线上。 ______条对称轴 ______条对称轴 ______条对称轴 热点突破3 关键知识 轴对称图形的辨识 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 典型例题 例1： 例1（2025春•荔城区期中）下列图形中是轴对称图形的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：图2是轴对称图形，其他的都不是轴对称图形。所以图形中是轴对称图形的有1个。 故选：A。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例2（2024秋•鄞州区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，是轴对称图形，其余不是。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形的辨识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•坪山区期末）下列图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【跟踪训练2】（2025春•昌邑市期中）下面图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．3 C．4 【跟踪训练3】（2025春•八步区期中）对称是数学美的重要体现之一。在如图形中，共有 ______个轴对称图形。 【跟踪训练4】（2025春•武功县期中）下面的英文字母，是轴对称图形的有______个。 【跟踪训练5】（2025春•微山县期中）中、国、田、土这四个汉字都是轴对称图形。 ______（判断对错） 【跟踪训练6】（2025春•博罗县期中）三角形、长方形和正方形都是轴对称图形． ______．（判断对错） 热点突破4 关键知识 作轴对称图形 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 典型例题 例1： 例1（2024秋•拱墅区期末）请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图形。 【分析】画法不唯一。根据轴对称图形的意义或特征，可以以正方形对边中点连线上（包括两条连线的交点）的任一点或对角线上（包括两条对角线的交点）的任一点为圆心，以不同的长度为半径画圆，画出的圆和已有正方形组成一个轴对称图形。 【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）： 【点评】关键是掌握轴对称图形的意义或特征。如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 例2（2025春•通州区期中）用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴。 ​ 【答案】 （画法不唯一） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024秋•金水区期末）以虚线为对称轴，画出“2”的轴对称图形，以下画法中正确的是（　　） A． B． C． 【跟踪训练2】（2023秋•禹城市期末）在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有（　　）种不同的涂法． A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪训练3】（2024春•左云县期中）在如图图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有 ______种不同的涂法。 【跟踪训练4】（2024秋•雁塔区期中）如图是一个轴对称图形的一半，虚线是它的对称轴，每个小方格的边长代表1cm,A点到对称轴的距离是 ______cm,A点的对称点到对称轴的距离是 ______cm。如果B点的对称点到对称轴的距离是2cm,那么B点到对称轴的距离是 ______cm。 【跟踪训练5】（2024秋•南山区期末）（1）在图1中再涂黑3个方格，使得整个图案成为一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴。 （2）若再涂黑4个方格呢？在图2中挑战一下吧！ 【跟踪训练6】（2024秋•西城区期末）画一画，填一填。 （1）在如图方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有 ______条对称轴。 热点突破5 关键知识 画轴对称图形的对称轴 1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴． 2．画法： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． 典型例题 例1： 例1（2025春•焦作期中）画出下面图形的对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•长沙期中）画出下面图形的所有对称轴： 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023秋•大连期末）画出如图轴对称图形的全部对称轴。 【跟踪训练2】（2024秋•宝安区期中）画出下面轴对称图形的所有对称轴。 【跟踪训练3】（2024秋•宝安区期中）用轴对称知识把“”变成“M”，画出对称轴，保留作图过程。 【跟踪训练4】（2024秋•五华县期中）画出下列图形的所有对称轴。 热点突破6 关键知识 镜面对称 1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称． 典型例题 例1： 例1（2025春•同安区期中）下面哪个图形从镜子中看是如图这样？（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： 所以正确的是 。 故选：C。 【点评】本题考查了镜面对称知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•余杭区期中）如图这只松鼠在水中的倒影是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】松鼠在水中的倒影，是以水面所在的水平线为对称轴的轴对称图形，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可作出选择。 【解答】解：如图这只松鼠在水中的倒影是 。 故选：A。 【点评】镜面对称，镜中的景物与实际景物上、下前后方向一致，左、右方向相反，大小不变，且关于镜面对称；湖面对称，水中的倒影与实际景物左、右方向一致，上、下方向相反，大小不变，且关于湖面对称。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2023秋•吴川市期中）镜子里看到的数是，正确的数是（　　） A．09 B．60 C．90 【跟踪训练2】（2023春•黔西南州期末）如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是（　　） A．21：05 B．12：02 C．12：05 D．15：02 【跟踪训练3】（2025春•历城区校级期末）勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面． 勉勉家的电话号码是______． 【跟踪训练4】（2024秋•龙华区月考）早晨，淘气看到了镜子里的时钟如图所示，实际时间是 ______时 ______分。 【跟踪训练5】右面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间． 【跟踪训练6】（2023秋•上蔡县月考）从镜子中看到的左边的图形是什么？请在正确图形后的□里画“√”。 ​ 热点突破7 关键知识 平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 典型例题 例1： 例1（2025春•新罗区期中）下列通过左图平移得到的是图（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：通过 平移得到的是图。 故选：C。 【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 例2（2025春•莆田期末）如图的图形，通过平移可以得到图（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：如图的图形，通过平移可以得到图。 故选：B。 【点评】本题考查平移知识的应用，结合题意分析解答即可。 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•焦作期中）在以下现象中，属于平移的是（　　） A．时钟的分针走过 B．乘电梯 C．同学们做荡秋千游戏 D．转动的方向盘 【跟踪训练2】（2025春•大丰区期中）将下图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　） A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向左平移2格 【跟踪训练3】（2025春•惠东县期中）如图棋子“车”从现在的位置向 ______平移 ______格，又向 ______平移 ______格到②的位置，棋子“车”从现在的位置向 ______平移 ______格，又向 ______平移 ______格到③的位置。 【跟踪训练4】（2025春•泉山区期中）如图，把三角形的一条边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是 ______厘米。 【跟踪训练5】（2024秋•淮安区期末）如图中，哪只小船通过平移可以和左边涂色的小船重合？请把它涂上颜色。 热点突破8 关键知识 作平移后的图形 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 典型例题 例1（2025春•莲湖区期中）画一画。 （1）把图①向下平移2格。 （2）把图②向左移10格。 【答案】（1）、（2） 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）同理，把图②的各顶点分别向左平移10格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 例2（2025春•泉州期中）操作题 （1）画出将小鱼向上平移4格，再向左平移5格后的图形． （2）画出小船的轴对称图形． 【分析】（1）根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到向上平移4格后的“小鱼”，用同样的方法即可把平移后的“小鱼”再向左平移5格． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出“小船”的关键对称点，依次连接即可． 【解答】解：（1）画出将小鱼向上平移4格（图中红色部分），再向左平移5格后的图形（图中绿色部分）： （2）画出小船的轴对称图形（图中蓝色部分）： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2025春•邢台期中）如图，三角形ABC向 ______平移 ______个方格后得到三角形DEF。 【跟踪训练2】（2024秋•铁东区期末）观察直角梯形ABCD：①如果是B点向右平移2格，图形会变成长方形。②如果是A点向左平移2格，图形会变成 ______形。③如果是D点向左平移2格，图形会变成 ______梯形。 【跟踪训练3】（2025春•八步区期中）移一移，填一填。 （1）图形A向 ______平移 ______格得到图形B。 （2）图形B先向右平移 ______格，再向下平移 ______格得到图形D。 【跟踪训练4】（2025春•龙华区期中）填一填，画一画。 （1）图①先向下平移 ______格，再向 ______平移 ______格得到图②。 （2）画出图③向右平移4格后的图形。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 24 页 第 18 讲 轴对称、平移 1、轴对称 ......................................................................2 2、确定轴对称图形的对称轴条数及位置 ............................................5 3、轴对称图形的辨识 ............................................................7 4、作轴对称图形 ................................................................9 5、画轴对称图形的对称轴 .......................................................12 6、镜面对称 ...................................................................15 7、平移 .......................................................................18 8、作平移后的图形 .............................................................20 热点考点 考查频率 考点难度 轴对称 ★★ ★★ 确定轴对称图形的对称轴条 数及位置 ★★ ★★ 轴对称图形的辨识 ★ ★★ 作轴对称图形 ★★★ ★★★ 考点目录 热点透析 考情透析 第 2 页 共 24 页 画轴对称图形的对称轴 ★★ ★★★ 镜面对称 ★★ ★★ 平移 ★★★ ★★ 作平移后的图形 ★★ ★★★ 【考情分析】轴对称与平移是图形与几何领域的重要内容，在小升初考试中占比 约 8-12%。本专题主要考查学生的空间观念、几何直观能力以及运用变换思想 解决问题的能力。 轴对称 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个 图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是 轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 例 1： 热点突破 1 关键知识 典型例题 第 3 页 共 24 页 例 1（2024秋•通州区期末）如图，红红把一张长方形纸对折，再剪下两个小三角形，然后展 开，她得到的图形应该是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个 图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，她得到的图形应该是 。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例 2（2024秋•光明区期末）机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。智能机器人 将一张纸沿虚线对折后打了两个孔（如图），纸展开后的样子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个 图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，智能机器人将一张纸沿虚线对折后打了两个孔（如图），纸展开后 的样子是 第 4 页 共 24 页 。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2025春•谯城区期中）如图，将一张纸对折后剪去一个〇和一个△，展开后 是下面的图（　　） A． B． C． 【跟踪训练 2】（2025春•博罗县期中）把一张纸对折后，剪去两个三角形，展开后（　　） A． B． C． 【跟踪训练 3】（2024春•舞阳县期末）写出两个具有对称特征的汉字：______、______。 【跟踪训练 4】（2024秋•博罗县期中）能剪出 的是 ______，能剪出 的是 ______。 （填序号） 【跟踪训练 5】（2024秋•裕华区期末）生活中我们学到的轴对称汉字有很多，如“田”、 “天”、“示”等。 ______（判断对错） 【跟踪训练 6】（2024春•永川区期末）轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 ______（判断对错） 跟踪训练 第 5 页 共 24 页 确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 例 1： 例 1（2024秋•南关区校级期中）画出以下图形的全部对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对 称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位 置。 【解答】解： 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应 用。 例 2（2024秋•沈丘县期中）画出下列每组图形的对称轴，并说说每组图形各有几条对称轴。 热点突破 2 关键知识 典型例题 第 6 页 共 24 页 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样 的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿 对称轴对折后两部分能否完全重合。 【跟踪训练 1】（2025春•通州区期中）下面的图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练 2】（2025春•海口期中）（　　）的对称轴只有两条。 A．正方形 B．圆 C．普通的长方形 D．三角形 【跟踪训练 3】（2025春•东台市期中）正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 【跟踪训练 4】（2024•博野县）平面图形中：______有 2条对称轴； ______有 3条对称轴； ______有 4条对称轴； ______有无数条对称轴。 跟踪训练 第 7 页 共 24 页 【跟踪训练 5】（2025春•社旗县期中）下面的图形各有多少条对称轴，请画出其中的一条。 【跟踪训练 6】（2024春•萧山区期中）先画出下列各图形的全部对称轴，并填在横线上。 ______条对称轴 ______条对称轴 ______条对称轴 轴对称图形的辨识 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆 形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 例 1： 例 1（2025春•荔城区期中）下列图形中是轴对称图形的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 热点突破 3 关键知识 典型例题 第 8 页 共 24 页 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴 对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：图 2是轴对称图形，其他的都不是轴对称图形。所以图形中是轴对称图形的有 1个。 故选：A。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例 2（2024秋•鄞州区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴 对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知， 是轴对称图形，其余不是。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形的辨识，结合题意分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2024秋•坪山区期末）下列图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【跟踪训练 2】（2025春•昌邑市期中）下面图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．3 C．4 【跟踪训练 3】（2025春•八步区期中）对称是数学美的重要体现之一。在如图形中，共有 ______个轴对称图形。 跟踪训练 第 9 页 共 24 页 【跟踪训练 4】（2025春•武功县期中）下面的英文字母，是轴对称图形的有______个。 【跟踪训练 5】（2025春•微山县期中）中、国、田、土这四个汉字都是轴对称图形。 ______（判断对错） 【跟踪训练 6】（2025春•博罗县期中）三角形、长方形和正方形都是轴对称图 形． ______．（判断对错） 作轴对称图形 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆 形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴 对称图形了． 例 1： 例 1（2024秋•拱墅区期末）请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图 形。 热点突破 4 关键知识 典型例题 第 10 页 共 24 页 【分析】画法不唯一。根据轴对称图形的意义或特征，可以以正方形对边中点连线上（包括 两条连线的交点）的任一点或对角线上（包括两条对角线的交点）的任一点为圆心，以不同 的长度为半径画圆，画出的圆和已有正方形组成一个轴对称图形。 【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）： 【点评】关键是掌握轴对称图形的意义或特征。如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 例 2（2025春•通州区期中）用四种不同的方法在图中给 1个小正方形涂色，使涂色部分成为 轴对称图形，并画出其中的一条对称轴。 【答案】 第 11 页 共 24 页 （画法不唯一） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作 轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此用四种不同的方法在图中给 1个小正方形涂色，使 涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2024秋•金水区期末）以虚线为对称轴，画出“2”的轴对称图形，以下画 法中正确的是（　　） A． B． C． 【跟踪训练 2】（2023秋•禹城市期末）在图形中再给 2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为 一个轴对称图形．有（　　）种不同的涂法． 跟踪训练 第 12 页 共 24 页 A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪训练 3】（2024春•左云县期中）在如图图形中再给 1个格子涂上颜色，使涂色部分成 为一个轴对称图形，有 ______种不同的涂法。 【跟踪训练 4】（2024秋•雁塔区期中）如图是一个轴对称图形的一半，虚线是它的对称轴， 每个小方格的边长代表 1cm,A点到对称轴的距离是 ______cm,A点的对称点到对称轴的距离 是 ______cm。如果 B点的对称点到对称轴的距离是 2cm,那么 B点到对称轴的距离是 ______cm。 【跟踪训练 5】（2024秋•南山区期末）（1）在图 1中再涂黑 3个方格，使得整个图案成为 一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴。 （2）若再涂黑 4个方格呢？在图 2中挑战一下吧！ 【跟踪训练 6】（2024秋•西城区期末）画一画，填一填。 （1）在如图方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有 ______条对称轴。 第 13 页 共 24 页 画轴对称图形的对称轴 1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴． 2．画法： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线（中垂线）． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． 例 1： 例 1（2025春•焦作期中）画出下面图形的对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴 热点突破 5 关键知识 典型例题 第 14 页 共 24 页 对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 例 2（2025春•长沙期中）画出下面图形的所有对称轴： 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对 称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形 的对称轴即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2023秋•大连期末）画出如图轴对称图形的全部对称轴。 跟踪训练 第 15 页 共 24 页 【跟踪训练 2】（2024秋•宝安区期中）画出下面轴对称图形的所有对称轴。 【跟踪训练 3】（2024秋•宝安区期中）用轴对称知识把“ ”变成“M”，画出对称轴，保 留作图过程。 【跟踪训练 4】（2024秋•五华县期中）画出下列图形的所有对称轴。 镜面对称 1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴 上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称． 例 1： 例 1（2025春•同安区期中）下面哪个图形从镜子中看是如图这样？（　　） 热点突破 6 关键知识 典型例题 第 16 页 共 24 页 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面 对称，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： 所以正确的是 。 故选：C。 【点评】本题考查了镜面对称知识，结合题意分析解答即可。 例 2（2025春•余杭区期中）如图这只松鼠在水中的倒影是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】松鼠在水中的倒影，是以水面所在的水平线为对称轴的轴对称图形，根据轴对称图 形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可作出选择。 第 17 页 共 24 页 【解答】解：如图这只松鼠在水中的倒影是 。 故选：A。 【点评】镜面对称，镜中的景物与实际景物上、下前后方向一致，左、右方向相反，大小不变， 且关于镜面对称；湖面对称，水中的倒影与实际景物左、右方向一致，上、下方向相反，大小 不变，且关于湖面对称。 【跟踪训练 1】（2023秋•吴川市期中）镜子里看到的数是 ，正确的数是（　　） A．09 B．60 C．90 【跟踪训练 2】（2023春•黔西南州期末）如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实 际时间是（　　） A．21：05 B．12：02 C．12：05 D．15：02 【跟踪训练 3】（2025春•历城区校级期末）勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你 找出来写在下面． 勉勉家的电话号码是______． 【跟踪训练 4】（2024秋•龙华区月考）早晨，淘气看到了镜子里的时钟如图所示，实际时间 是 ______时 ______分。 跟踪训练 第 18 页 共 24 页 【跟踪训练 5】右面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间． 【跟踪训练 6】（2023秋•上蔡县月考）从镜子中看到的左边的图形是什么？请在正确图形后 的□里画“√”。 平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 例 1： 例 1（2025春•新罗区期中）下列通过左图平移得到的是图（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图 热点突破 7 关键知识 典型例题 第 19 页 共 24 页 形的位置改变，形状、大小不变，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：通过 平移得到的是图 。 故选：C。 【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 例 2（2025春•莆田期末）如图的图形，通过平移可以得到图（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后 图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：如图的图形 ，通过平移可以得到图 。 故选：B。 【点评】本题考查平移知识的应用，结合题意分析解答即可。 【跟踪训练 1】（2025春•焦作期中）在以下现象中，属于平移的是（　　） A．时钟的分针走过 B．乘电梯 C．同学们做荡秋千游戏 D．转动的方向盘 跟踪训练 第 20 页 共 24 页 【跟踪训练 2】（2025春•大丰区期中）将下图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成 一个长方形，那么正确的平移方法是（　　） A．先向下平移 1格，再向左平移 1格 B．先向下平移 1格，再向左平移 2格 C．先向下平移 2格，再向左平移 1格 D．先向下平移 2格，再向左平移 2格 【跟踪训练 3】（2025春•惠东县期中）如图棋子“车”从现在的位置向 ______平移 ______ 格，又向 ______平移 ______格到②的位置，棋子“车”从现在的位置向 ______平移 ______格，又向 ______平移 ______格到③的位置。 【跟踪训练 4】（2025春•泉山区期中）如图，把三角形的一条边紧靠直尺平移，顶点 A平移 的距离是 ______厘米。 【跟踪训练 5】（2024秋•淮安区期末）如图中，哪只小船通过平移可以和左边涂色的小船重 合？请把它涂上颜色。 第 21 页 共 24 页 作平移后的图形 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点 后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 例 1（2025春•莲湖区期中）画一画。 （1）把图①向下平移 2格。 （2）把图②向左移 10格。 【答案】（1）、（2） 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向下平移 2格，依次连接即可得到平移 后的图形。 （2）同理，把图②的各顶点分别向左平移 10格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： 热点突破 8 关键知识 典型例题 第 22 页 共 24 页 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征 点按一定方向和一定的距离平行移动。 例 2（2025春•泉州期中）操作题 （1）画出将小鱼向上平移 4格，再向左平移 5格后的图形． （2）画出小船的轴对称图形． 【分析】（1）根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向上平移 4格，依次连接即可得到 向上平移 4格后的“小鱼”，用同样的方法即可把平移后的“小鱼”再向左平移 5格． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在 对称轴的下边画出“小船”的关键对称点，依次连接即可． 【解答】解：（1）画出将小鱼向上平移 4格（图中红色部分），再向左平移 5格后的图形 （图中绿色部分）： （2）画出小船的轴对称图形（图中蓝色部分）： 第 23 页 共 24 页 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点 按一定方向和一定的距离平行移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为 求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 【跟踪训练 1】（2025春•邢台期中）如图，三角形 ABC向 ______平移 ______个方格后得到 三角形 DEF。 【跟踪训练 2】（2024秋•铁东区期末）观察直角梯形 ABCD：①如果是 B点向右平移 2格，图 形会变成长方形。②如果是 A点向左平移 2格，图形会变成 ______形。③如果是 D点向左平 移 2格，图形会变成 ______梯形。 【跟踪训练 3】（2025春•八步区期中）移一移，填一填。 （1）图形 A向 ______平移 ______格得到图形 B。 （2）图形 B先向右平移 ______格，再向下平移 ______格得到图形 D。 跟踪训练 第 24 页 共 24 页 【跟踪训练 4】（2025春•龙华区期中）填一填，画一画。 （1）图①先向下平移 ______格，再向 ______平移 ______格得到图②。 （2）画出图③向右平移 4格后的图形。 第 18 讲 轴对称、平移 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．轴对称在古代哲学中反映了“天人合一”思想，下列具有轴对称的汉字是 （　　） A．中 B．国 C．制 D．造 2．在下面图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，妙想在对折的一张纸打了一个小孔，把这张纸打开后应该是图形 （　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 5．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。如图 是一个花窗的平面图形，它有（　　）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图的对称轴共有（　　）条。 A．1 B．2 C．4 D．5 8．下面四个图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．顺次连接如图四个点，形成一个梯形。如果想让这个梯形变成平行四边形，需 要将 A点（　　） A．向左平移 1格 B．向左平移 2格 C．向右平移 1格 D．向右平移 2格 10．如图，“小鱼”从图 1的位置到图 2的位置，运动的方式是（　　） A．向左平移 2格 B．向左平移 5格 C．向右平移 2格 D．向右平移 5格 二．填空题（共 5 小题） 11．正方形有 ______条对称轴，圆有 ______条对称轴。 12．在等边三角形、长方形、正方形、圆中，对称轴最少的是 ______，最多的是 ______。 13．如图中，再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有 ______种不同的涂法。 14．观察如图，把图①拼成图②用到的运动方式有 ______、______，图②中的笑 脸有 ______条对称轴。 15．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点 O ______时针旋转 ______°，再向 ______平移 ______格，最后向 ______平移 ______格。 三．判断题（共 5 小题） 16．圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。 ______ 17．轴对称图形对称轴两侧的部分大小可以不同，形状必须相同。 ______ 18．在方格纸上，一个轴对称图形中最左边一点到对称轴的距离是 5格，那么它的 对称点到对称轴的距离也是 5格。 ______ 19．一个多位数，从镜子中看到的是 ，这个多位数是 980561。 ______ 20．利用平移就能将如图变成一个长方形。 ______ 四．操作题（共 2 小题） 21．按要求画图。 22．画一画。 （1）在图中找到点 D，连接 ABCD，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对称 轴。 （2）画出图形甲先向右平移 3格，再向上平移 4格后的图形。 五．解答题（共 3 小题） 23．如图哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面的括号上画“√”。 （　　）（　　） （　　） （　　） （　　）（　　） （　　） （　　） 24．先画出如所示图形的所有对称轴，再数一数，填一填。 25．如图每个小方格的边长表示 1cm。按要求画一画，填一填。 （1）画出图形①先向右平移 3格，再向下平移 3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）图形①的面积是 ______cm2。 （4）画出一个高是 2cm,面积与图形①相等的平行四边形。