第17章 专项6 反比例函数与一次函数的综合&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

第17章函数及其图象 专项6 反比例函数与一次函数的综合 [答案29] 类型①反比例函数值与一次函数值的大小比较 类型②反比例函数与一次函数图象和性质的综 ①如图，正比例函数y=ax,一次函数=bx+c和反 合运用 比例函数⅓=的图象在同一平 ④（责州遵义二模）小众为了求不等式3>x+2的 面直角坐标系中，若y2>为>， 解集，绘制了反比例函数y=3与一次函数y=x 则x的取值范围为 A.0<x<2 +2的图象，如图所示，观察图象可得该不等式 的解集为 () B.0<x<2或x<-2 1题图 A.x<-3 B.x>1 C.x<-2 C.-3<x<1 D.x<-3或0<x<1 D.0<x<2或x<-1 2(山东威海中步)一次函数y1=片x+b(k,≠0) 与反比例两数为一生（≠0）的图象交于 A(-1,-2),B(2,1)两点.当为1<y2时，x的取 值范围是 4题图 5题图 A.x<-1 B.-1<x<0或x>2 5如图，一次函数y=-x+m的图象与x轴和y轴 C.0<x<2 D.0<x<2或x<-1 分别交于点A和点B,与反比例函数y=(x< 3如图，一次函数y=kx+b(k,≠0)与反比例函数 0)的图象在第二象限内交于点C,若OA=2, y兰6≠0)的图象交于点4(2,3).8a-》 S△微c:Sa0=1:2,则k的值为 () A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： 6(广东广州越秀区校级期来)如图，一次函数y (2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=k,x+ b的图象上，并说明理由： -x+b与反比例函数y=-(x>0)的图象交 于点A(m,4)和B(4,1). (3)直接写出不等式x+b≥的解集。 (1)求b、k,m的值： (2)根据图象直接写出-x+b<- k(x>0)的 解集： (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴 于点D,连结OP,若△POD的面积为S,求S 的最大值和最小值， 3题图 6题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·华师版（下册） 真题检测训练 [答案29] 考点①函数的图象与性质 考点②函数的实际应用 ①（四川德阳中考）一次函数y=x+1与反比例 6(德阳中考)习近平总书记对实施乡村振兴战略 函数y=一“在同一平面直角坐标系中的图象 作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的 十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三 大致是 农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村 和头杂 花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种 树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单 价的1.25倍. (1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元： 2(营口中考)点P(x,y)在第一象限内，且x+y= (2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于 6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则 补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单 下列图象中，能正确反映面积S与x之间函数关 价不变，总费用不超过480元的情况下，共 系式的图象是 有几种购买方案？哪种方案费用最低？最 低费用是多少元？ 1 3(娄底中考)将直线y=2x+1向上平移2个单 位长度，相当于 A.向左平移2个单位长度 司（广西梧州中考）教室里的饮水机接通电源就进 B.向左平移1个单位长度 入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热 C.向右平移2个单位长度 到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 D.向右平移1个单位长度 y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直 ④（湖北荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数 至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即 =2x和为=2的图象，观察图象，可得不等式 刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为 30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的 2x>2的解集为 ( 关系如图所示 (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间 A.-1<x<1 B.x>-1或x>1 的函数表达式： C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 (2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多 需要等待多长时间？ 4W℃ 10m 0 3 x/min 7题图 4题图 5题图 5(江苏扬州中考)如图，函数y=x+b(k<0)的 图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的 解集为 520 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 专项6反比例函数与一次函数的综合 1.B (2)由图象可得-x+6<-←的解集为0<x<1或 2.D[解析]：两函数的图象交于A(-1,-2), x>4. B(2,1)两点，∴将点A、B的坐标代入y1=kx+b, (3):点P是线段AB上一点，设P(n,-n+5), 1b=-1. 1≤n≤4，S=20D:PD=号·n(-n+5) 将点A的坐标代入为兰得-2：导解得名=2 -5m)=-a-+ =-1=子画出商面载的图象知答图，由 :-2<0,且1≤n<4当n=弓时，S有最大值。 函数的图象可知，当y,<2时，x的取值范国是 0<x<2或x<-1.故选D. 最大值为受：当n=1或n=4时，S有最小值，最小 值为2. 真题检测训练 1.B[解析]由題意知，分两种情况：①当a>0时，一 次函数y=x+1的图象经过第一、第二、第三象限， 反比例画数)=一是的图象位于第二，第四象限，无 2题答图 选项符合.②当a<0时，一次函数y=ax+1的图象 3.解：(1)将A(2,3)的坐标代人y=,得3= 2 经过第一、第二、第四象限，反比例函数y=-日的图 解得=6， 象位于第一、第三象限，所以B选项符合.故远B 一反比例函数的表达式为y= x 2.C 3.B[解析]直线y=2x+1向上平移2个单位长度， 把a,-)的坐标代入y=名，得-1：号 得对应直线的表达式为y=2x+1+2=2x+3.各选 解得n=-6,点B的坐标为(-6，-1) 项分析如下： 把A(2,3),B(-6,-1)的坐标分别代入y=kx+b,得 向左平移 向左平移 向右平移 向右平移 [k,=2一次函数的表达式为y=2+2 平移 2个单位 1个单位 2个单位 1个单位 b=2. 长度 长度 长度 长度 (2)把x=-2代入y=子+2得y=-2×号+2=1 .点P(-2,1)在一次函数y=kx+b的图象上 y=2(x+ y=2(x+ y=2(x- y=2(x- 对应表 2)+1,即 1)+1,即 2)+1.即 1)+1,即 (3)不等式kx+b≥的解集为x≥2或-6≤x<0, 达式 y=2x+5 y=2x+3 y=2x-3 y=2x-1 4.D[解析]观察图象，两函数图象的交点的横坐标 为-3和1，当x<-3或0<x<1时，反比例函数图 4.D〔解折]由国泉可知，函数=2x和力=名的园 象在一次画数图象的上方，所以不等式是>+2的 象的交点横坐标分别为-1,1，当-1<x<0或 解集为x<-3或0<x<1.故选D, 5.B >1时>%，即2x>是故选D 6.解：(1)将B(4,1)代入y=-x+b,得1=-4+b,解5.x<-1[解析]由图象可得，当x=-1时，y=3, 得b=5,.一次函数的表达式为y=-x+5.将 该函效y随x的增大而减小，∴不等式x+b>3的 B4,)代入y=-兰，得1=一车解得=-4， 解集为x<-1. 6.解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元， 反比例函数的表达式为y=兰将A(m,4)代入 由题意，得)=1.25x 0.解得=4， y=-x+5,得4=-m+5,解得m=1,A(1,4) L500x+400y=4000,1y=5. ,∴，b=5.k=-4.m=1. 答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元。 ·29· 八年级数学·华师版（下册） (2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗 第18章平行四边形 (100-a)株，总费用为元 18.1平行四边形的性质 由题意，得a≤25,0≤480. 课时1平行四边形的边、角性质 【基础巩固练】 'o=4a+5(100-a)=-a+500. 1.B[解析]设EF与NH交于点O,:在□ABCD中， ∴.-a+500≤480，解得a≥20，∴.20≤a≤25. EF∥AD,HN∥AB,.AD∥EF∥BC,AB∥HN∥DC, a是整数， 图中的四边形DHNC,BEFC,BAHN,AEOH. .a可取20,21,22,23,24,25， BEON,DFOH,ONCF,AEFD,ABCD都是平行四边 ,∴，共有6种购买方案 形，共9个 方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株： 2.平行四边形[解析]AB∥CD,AD∥BC,∴.四边 方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株： 形ABCD是平行四边形. 方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株： 3.B[解析]四边形ABCD是平行四边形， ·∠ABC=∠D 方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株： ∠ABC=180°-∠EBC=130°，.∠D=130°.故 方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株： 选B. 方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株. 4.D -1<0,.o随a的增大而减小， 5.C[解析]四边形ABCD是平行四边形， .当a=25时，w取最小值， ∴.AB=CD,BC=AD=6. ∴方案六费用最低，最低费用是-25+500=475（元） 又：□ABCD的周长为28，，2(AB+AD)=28, ∴.AB+AD=14,∴.AB=14-6=8. 答：共有6种购买方案，费用最低的购买方案是购买 6.20或22[解析]如答图，在平行四边形ABCD中， A种树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元 AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.:AE平分∠BAD, 7.解：(1)观察图象，可知当x=7时，y=100.当0≤x≤7 ∴.∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴.AB=BE. 时，设y关于x的函数表达式为y1=红+b(≠0). BC=BE+EC,∴.①当BE=3,EC=4时，平行四 rb=30, 边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(3+3+4) 图象过(0,30)，(7,100)两点， 解 7k+b=100, =20:②当BE=4,EC=3时，平行四边形ABCD的 周长为2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22 得怎10即当0≤≤7时，y关于x的函数表达式 1b=30. 为%=10+30.当x>7时，设为=(a≠0)，则 6题答图 100=号，解得a=700,即当x>7时，y关于x的函 7.C[解析]a与b之间的距离是6厘米，a与c之间 数表达式为2-70.当y=30时，x= 的距离是4厘米，.当直线c在直线a和直线b之 3y与x 间时，直线b与e之间的距离是6-4=2（厘米），当 10x+30(0≤x≤7)， 直线c与直线a在直线b两侧时，直线b与c之间 的函数表达式为y 的距离是6+4=10（厘米），综上所述，直线b与c 四<9) y与x的 之间的距离是2厘米或10厘米，故选C 函数表达式每分钟重复出现一次 8.(1)PAB同底等高的两个三角形的面积相等 (2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO (2)将y=50代人y=10x+30,得x=2:将y=50代 【能力提升练】 人y70得=1414-2=12(m),9-12= 1.C[解析]：DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,∴.图中的 平行四边形有口ADEF,口BEFD,口DECF 兰(mm)…怡登同学想喝高于50℃的水，地最多 2.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AB=CD 若要等待m A(1,2),B(-1,0),C(3,0) .D(5,2) ·30·