第17章 专项4-5 反比例函数与一次函数的图象问题&反比例函数中比例系数的几何意义&易错疑难集训三-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 专项4反比例函数与一次函数的图象问题 [答案P23] 类型①反比例函数与一次函数图象共存问题 ⑤（责州资阳中考）已知反比例函数y=(k≠0) 们（山东济南市中区二模）函数y=-kx与y= 的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交 (k≠0)在同一平面直角坐系内的图象可能是 于A、B两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的 坐标是 ( A.(-1,2) B.(1,-2) 名水表 C.（-1,-2) D.(2,1) 类型②反比例函数与一次函数图象的交点问题， 6(安徽合肥包河模拟)若一次函数y=x-2和反 2(湖北武汉模拟)反比例函数y= k-1与一次函 比例函数y=2的图象交于点A(a,b),则a'b- 数y=k(x+1)(其中x为自变量，k为常数且 ab2的值为 k≠0，k≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可 A.-2B.2 C.-4 D.4 (荆州中考)已知：如图，直线1=x+1与双曲线 能是 乃=子在第一象限交于点P(1,),与轴了轴分 别交于点A、B,则下列结论错误的是 () 7题图 A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形 3(济宁学院附中期来)已知ab>0,一次函数y= C.k=1 ax+b与反比例函数y=“在同一平面直角坐标 D.当x>1时，y2>y 8(四川内江中考)如图，已知一次函数y=t+b 系中的图象可能是 的图象经过点P(2,3),与反比例函数y=是的 图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数y 的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 4(福建骑田期末)已知直线y=-x+2与双曲线 y=k(k≠0)相交于A,B两点，其中点A的横坐 标为-1，则k的值是 017234 A.-3 B.-1 C.1 D.3 8题图 42g 见此图标明科音/微信扫码领取配套资夏稳步提升成绩 第17章函数及其图象 专项5 反比例函数中比例系数k的几何意义 [答案P24] 类型①同一象限内运用k的几何意义 4(内蒙古巴座淖尔临河区期末)如图，函数 ○模型展厉)·一一 y=-x与函数y=-4的图象相交于A,B两点， 过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点 C、D,则四边形ACBD的面积为 司（山东菏泽期来)如图，点A在双曲线y=←上， 4题图 AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为2，则k的值为 类型③双反比例函数中运用k的几何意义 A.2 B.4 C.-2 D.-4 模型展示园>·一·-…”…=…一·“·=…·一··“ - 1题图 2题图 2(广东潮州调研)如图，A、B两点在反比例函数 y=(x>0)的图象上，分别过A,B两点向坐标 OC B 轴作垂线段，已知S阴题=1.7，则S,+S2等于 S长有卷n=k-长 2 ( A.4 B.4.2 C.4.6 D.5 …=-…=-=-,-《《 类型②两个象限内运用k的几何意义 6如图，点A在反比例函数y=1(x>0)的图象 上，点B在反比例函数y=3(x>0)的图象上， 柔共架 且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD 为长方形，则它的面积为 C Cayt 日如图，A,B是函数y=2的图象上关于原点对称 y=(x>0) y=(x>0) 的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为 S,则 () 5题图 6题图 A.S=2 B.S=4 C.2<S<4D.S>4 日（安徽六安期中）双曲线G:y=(x<0)和C y=兰(：<0)，如图，点4是C,上一点，过点4 作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C,AB、AC 与双曲线C2分别交于D、E.若四边形ADOE(阴 3题图 影部分)的面积为4，则k,-k2= 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·华师版（下册） 易错疑难集训三 [答案P25] 圆错遗鸡点@忽略反比例函数中比例系数不为 易错履难点③混淆两函数的待定系数的范围出错 零而出错 5 】一次函数y=x+b与反比例函数y=(k≠0) ①若函数y=(m+1)x,m+l是关于x的反比例函 数，则m的值为 在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k、b的 A.-2 B.1 取值范围是 () C.2或1 D.-2或-1 2已知函数y=(m-4)xm-1 (1)若y是x的正比例函数，则m的值为 5题图 (2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数 A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 表达式为 C.k<0,b<0 D.k>0,b<0 3若函数y=(2-1)x-是反比例函数，试求 (k-3)22的值 圆带爱难宣④研究反比例函数的增减性时，忽略 区分象限出错 6(保定期*)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例 函数y=3的图象上两点，若名<0<2，则下列 结论正确的是 () A.为1<0<y2 B.y2<0< C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 (河南中考)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y) 圆留质通盒②忽略图象所在的象限确定：值时 在反比例函数y=-5的图象上，则y2为的 出错 大小关系是 () ④如图，反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>Y 支上有一点A,AB平行于x轴，交y轴于点B, C.y1>y3>y2 D.y3>Y2>y △AB0的面积是1，则反比例函数的表达式是 8(苏州高新一中期中)已知点A(a,m),B(a-1, n),C(3,-1)在反比例函数y=←的图象上.若 1 A.y=2x a>1,则m、n的大小关系是 () B.y=2 A.m<n cy=2或y=-2 B.m>n 4题图 C.m=n 1 D.y=4× D.m、n的大小不确定 4g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 2.B[解析]当k>0时，一次函数y=x-k的图象 经过第一，三、回象限，函数了=白气0)的图章在 号=2点-3,2)5m-3×2=6, S,每w0w=S么4+S△微w+S长有am=2+2+6=10. 第一、二象限，故②符合题意 2.解：(1)：反比例函数为1= 当k<0时，一次函数y=x-k的图象经过第一 二，四象，画量y=治白0)的图象在第三，回象 (k≠0)与一次函数为=-x +b的图象在第一象限交于 限，故③符合题意 A(1,3),B(3,1)两点，3= 3.8[解析]如答图，过点A作 1 年3=-1+b6=3,b=4. 0 2题答图 AD⊥OC于点D.设点A (m点)，c(a,0),则D=点 反比例函数和一次函数的表达式分别为 m 0C=n.△A0C的面积是12， aBN 为=是为=-+4 1 OD C SIE=2x0CxAD (2)由图象可知，当>为2时， 3题答图 k=k=12 x的取值范围是0<x<1或x>3. m 2m 故答案为0<x<1或x>3. B是AC的中点，点B的坐标为m+”, (3)如答图，作点A关于y轴的对称点A',连结A'B 、22m 交y轴于点Q,此时QA+QB的值最小 ,点B在反比例函数的图象上， A(1,3). .A'(-1,3) m +n 设直线A'B的表达式为y=mx+n, 又k≠0，n=3m心2m=12,k=8. -m+n=3, m=-2 4.解：(1)把C(-4,0)的坐标代人y=x+2, 解得 3m+n=1, 得长=分y=之+2 1 n=2' .直线A'B的表达式为y=- 1.5 把A(2,n)的坐标代入y=2x+2, 2+2 得n=3,∴.A(2,3) 令x=0.则y=3…00,} 把A(2,3)的坐标代人y=,得m=6 专项4反比例函数与一次函数的图象问题 (2)在y=之+2中，令=0.则y=2 1.C[解析]：当k>0时，y=-kx的图象经过第 二、第四象限，反比例画致y=←的图象位于第一、 B(0,2) .0B=2. 第三象限，当k<0时，y=-x的图象经过第一、第 P(a,0)为x轴上的动点， 三象限，反比例函数y=的图象位于第二、第四象 ∴.PC=la+4l. 限，C选项符合题意.故选C Sm=支×PG·0B=方x1a+41x2= 1 2.C[解析]A由反比例函数的图象可知，k-1>0, ta+4l.Scl. 1 即k>1,由一次函数的图象可知，-1<k<0,所以 此选项不符合题意：B.由反比例函数的图象可知，k SAc SAu +SAcr -1>0,即k>1,由一次函数的图象可知，0<k<1, a+41=子+la+4. 7 所以此选项不符合题意：C.由反比例函数的增减性 可知，k-1<0,即k<1由一次函数的图象可知，0 解得a=3或a=-11. <k<1,所以此选项符合题意：D.由反比例函数的 题型变式 图象可知，k-1<0,即素<1，由一次函数的增减性 1.10[解析]设MA交x轴于点C,MB交y轴于点 可知，k<0,由一次函数在y轴上的距可知，k>0, D.由比例系数k的几何意义可知，S4c=SamD= 所以此选项不符合题意，故选C. ·23· 八年级数学·华师版（下册） 3.A[解析]：ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时， 专项5反比例函数中比例系数的几何意义 直线经过第一、第二、第三象限，双曲线位于第一、 1.D[解析]△AOB的面积为2，.1k1=4.函数 第三象限；当a<0,b<0时，直线经过第二、第三、 图象位于第二、四象限，∴.k=-4.故选D. 第四象限，双曲线位于第二、第四象限结合选项，2.C[解析]如答图，A、B两点在反比例函数y= 知A项中图象符合题意 手(>0)的图象上Sa9m=4,Sc=4, 4.A[解析]将x=-1代入y=-x+2,得y=-x+ .S,+2=Sm造雕BF+Sm利c-2×m彩，S,+S 2=1+2=3,所以A(-1,3).把点A(-1,3)的坐标 =8-3.4=4.6.故选C 代入y=兰，得长=-1x3-3.故造九 5.C[解析]根据题意知，点A与点B关于原点对 称.点A的坐标是(1,2)，∴点B的坐标为 (-1,-2).故选C 6.D[解析]一次函数y=x-2和反比例函数y= 2题答图 2的图象交于点A(a,b,b=2,a-b=2,b 3.B[解析]设点A的坐标为(a,b).:A、B是反比 -ab2=ab(a-b)=2×2=4.故选D. 例函数y=2的图象上关于原点对称的两点，点 7D[解折]对于为=子，令=1，则为=2，申1=2 B的坐标为(-a,-b),ab=2.:BC∥x轴，AC川 将(1,2)代入y=x+1,得k=1.对于y,=x+1,令 y轴，BC=2a,AC=268=2BC·AC=7·2a x=0,则y1=1,令y1=0,则x=-1,.0A=0B=1. ·2b=2ab=2×2=4. 又：∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形.观 察题图可知，当x>I时，直线1=x+1在双曲线 4.8[解折]小：过画数y=一华的图象上的A,B两点 为=2上方，即1> 分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D, 8子<m<2〔解析]过点P作PA/:轴，交反比例 Sae=Sw=号=2 又.OC=OD.AC=BD 函数图象于，点A,作PB∥y轴，交反比例函数图象于 S△Ane=S△m4=S△mw=Saae=2, 点B,如答图.P(2,3),反比例画教y=2 .四边形ACBD的面积为 S△0c+S△m4+Sam+Same=4×2=8. ∴A(号3,8(2，).？一次画教y的值随x值的增大 5.2[解析]如答图，延长y4 而增大点0m,)在4B之间号<m<2故答 BA交y轴于，点E,:四边 形ABCD为长方形，且 y3x>0) 2 案为<m<2 AB∥x抽，点C、D在x轴 y=2(x>0) OD C 上，.AE⊥y轴，，四边形 5题图 ADOE与四边形BCOE是长方形.，点A在反比例函 数y=(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=3 (x>0)的图象上，S方6w=1,S5本利啡=3， S共菲m=S果方形0m-S共者都w5=3-1=2.故答案 8题答图 为2. ·24· 参考答案及解析 6.-4【解折1：八.E在反比铜面数y=是的图象6，A〔解斩]：k=3>0反比铜函量y=2的国象 上，且图象在第二象限5am=一，S0m 位于第一、第三象限，x1<0<x2,∴.y1<0,乃2>0， .y1<0<2 -:A在反比斜函数y=年的图象上，且图象 7.C[解析]解法一：-6<0，，反比例函数y= 在第二象限，∴.S长者和c=-k, 6的图象分布在第二、四象限，在每一个象限内， k,-名3=-[-61-(-名)]=一(S长方称c Sa0D-SA0）=-SH连琴nE=-4.故答案为-4 y随x的增大而增大.-1<0<2<3，y1>0, 易错疑难集训三 为3<y<0,·方>3>2 1.A[解析]因为函数y=(m+1)x+是关于x 解法二：点A(-1,y),B(2,2),C(3,3)在反比 的反比例函数，所以m2+3m+1=-1且m+1≠0 例函教y=-6的图象上，“=-6 解得m=-2. :易错分析 反比例函数y=冬中存在者隐含条件k≠0， 2=-3,y=-6 . =-26>-2>-3 ..Y>Y>y. 所以本题中的m不但要满足m2+3m+1=-1, 还要满足m+1≠0 解法三：函敦y=一6的图象如答图所示.由图象可 2.(1)2(2)y=-4 知y1>y3> ↑) [解析](1)由y=(m-4)x"是正比例函数，得 m-4≠0且m-1=1,解得m=2.故答案为2. A-16 (2)由y=(m-4)x-是反比例函数，得m-4≠0且m -1=-1,解得m=0,则m-4=-4.故y关于x的函 数表达式为y=一手故答案为y一 -32-1113 3.解：由题意，得 「k-3=-1 2-1≠0， C3.￥》 72.y) 解得=2， -5 1k≠±1 所以k=2.所以(k-3)2=(2-3)25=-1. 7题答图 易错分析 氢易错分析 比较反比例函数值的大小时，要注意方法 利用反比例函数的定义求字母的值时，一 的选择.根据反比例函数的性质比较函数值的 定要注意比例系数k≠0这一条件，否则易造成 大小时，注意不要混语正比例函数与反比例函 错误， 数的增藏性：运用直接代入法进行比较时，如果 4.B[解折]：△40的面软是1，…安=1k=2 计算繁琐，不宜选用：图象法更加直观形象，但 或k=-2.西数图象的一个分支位于第一象限。 很多时候需要自己画函数图象，需要一定的作 一>0，k=2.则反比例函数表达式为y=2 图能力 ,氢易错分析 8.B[解析]因为点C(3,-1)在反比例函数y=的 本题易忽略图象所在象限，导致产生多解 :解题时一定要考虑函数图象所在的象限 图象上，所以k=-3,所以反比例画数y=本的图象 5.C[解析]：一次函数y=x+b的图象与y轴的交 位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而 点在y轴的负半轴上，b<0.?反比例函数y= 增大.因为a>1,所以a>a-1>0,所以m>n 17.5实践与探索 (居≠0)的图象位于第二、四象限，∴.k<0.综上所 述，k<0,b<0. 课时1一次函数与一次方程（组） :易错分析 【基础巩囿练】 根据图象确定待定系数的范围时，要明确6 1.C[解析]：一次函数y=2x+n的图象与x轴的 是一次函数图象与y轴交点的纵坐标，k是反比 交，点在(00)和(-1,0)之间，.方程2x+n=0的 例函数的比例系数 解在0和-1之间. ·25·