7.5 正态分布 导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—选修3 编写人：邓中富 使用时间： 月 日 7.5 正态分布 导学案 姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1. 阅读课本P84-P85内容，说出正态密度曲线和正态分布的定义和图像特征； 2. 阅读教材P86，说出3σ原则的定义； 3. 应用正态分布的相关知识，解决简单的概率问题. 【重点难点】 重点：正态分布的定义和图像特征; 难点：应用正态分布的相关知识，解决简单的概率问题. 【导学流程】 一、知识链接:正态分布： 其中μ∈R，σ>0为参数.显然，对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1. 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). 二、基础感知 完成课本P83-P87的阅读，勾画相关概念，完成以下问题： 1. 什么叫正态密度曲线和正态分布？它的图像特征是怎样的？（直接在书上标页码） 2. 一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？（提示：集中、分散） 3. 什么叫3σ原则？相应的概率表达式如何？ 4.强化正态分布的图像特征，能完成： 5.应用正态分布的相关概率知识，能完成： 在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1).求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2).若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人? 【迁移运用】 1. 设随机变量X~N(0, 1)，则X的密度函数为__________，P(X≤0)=_____ ，P( |X|≤1)= __ ___， P(X≤1)=________， P(X>1)=________ (精确到0.0001.) （第1题图） 2.完成课本P87练习1、2；习题7.5 第2题.（直接做在书上） 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$