2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学(6)-【一战成名新中考·5行卷】云南数学中考复习·2024新方向模考卷

　　　　 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（六）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　　　 考 场 号： 　座 位 号： 贴条形码区 准　考　证　号 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ 缺考标记，考生 禁填！由监考教 师负责使用 ２Ｂ 铅笔填涂。 注 意 事 项 １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须用０．５毫米黑 色字迹的碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 ３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ４．保持页面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √  ○ ● 选择题　（用２Ｂ铅笔填涂） 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确 选项，每小题２分，共３０分） １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　１１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　（用０．５毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 　　　　１７． １８． 　　　　１９． 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 第２１题图 ２１．（本小题满分６分） ２２．（本小题满分７分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题满分６分） ２４．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（六）答题纸·第１页（共２页） 　　　　 　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２５．（本小题满分８分） 第２５题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２６．（本小题满分８分） 第２６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第２７题图 ２７．（本小题满分１２分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（六）答题纸·第２页（共２页） 2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学（六）】 快速对答案 一、选择题（每小题2分） 1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.D10.C11.A12.B13.D14.B15.A 二、填空题（每小题2分） 16.(a+4)217.甲18.117°19.3 三、解答题 新 20.(7分)不等式组的解集为x<2,解集在数轴上表示略 21.(6分)证明路 22.(7分)甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为150元.120元. 向模考 28(6分))是：(2)7 24.(8分)()y=一骨+39：(2)购进30辆4型纯电动水车可使45店销售的利铜最大.最大程润是90万元 25(8分)1y=--2+3:(2)存在点0(-号，)，使得有最大值，最大值为亮 26.(8分)(1)证明略：(2)AF=7. 2（2分1)证明略：(2)0=6a:3焉-点 详解详析 1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.C 8.A【解析】：∠A=100°，∠ACP=20°，∠APC=180°- ⊙0的半径0B=0C==3.:六边形ARCDEF是正六边 100°-20°=60°，：△ACPn△ABC,.∠ACB=∠APC=60 形，÷∠B0C=360° 6 =60°，△BOC是等边三角形，.BC= 9.D10.C 0B=OC=3.即正六边形的边长为3. 11.A【解析】7<√54<8，.3<√5每-4<4,3<m<4. 20.解：解不等式4(x-1)<x+2,得x<2 12.B 13.D【解析】解方程2x=2,得x=1,,关于x的方程2x=2 解不等式>，得<.5 和方程宁产2-1的解相同…将=1代人方程“空 则不等式组的解集为x<2。…5分 3 将不等式组的解集表示在数轴上如解图 2-1中.得宁兮2-1，解得0=-5 3 3 14.B -10134 第20题解图 15.A【解析】如解图，过点Q作QD⊥ON于点D.由题意可 …7分 知.0B=OC=CQ=BQ=OP=2..四边形OBQC是菱形.. 21.证明：.BF=CE OC∥QB,.∠QBD=∠MON=60°，÷在Rt△QBD中，QD= ∴，BF+C=CE+FC B0·sin∠QBD=2sin60°=v5. ，BC=EF,…2分 在△ABC和△DEF中， BC=EF, ∠B=∠E, LAB DE, ,△ABC≌△DEF(SAS). p D N 大，∠A=∠D.…6分 第15题解图 第19题解图 22解：设甲，乙两种景观树每棵种植费用分别为m元，n元 16.(a+4)217.甲 18.1I7°【解析】，AD=DB,÷,∠DBA=∠A=21°，，∠CDB= 根据题意，得3m+n=570, …4分 lm+2n=390, 2∠A=2×21°=42°，又，BD=BC.∴.∠BCD=∠CDB= 42,CE平分LACB,LAC0=号LACB=21, 得m 答：甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为150元.120元. ∠E0B=∠D0C=180°-∠BDC-∠DC0=180°-42°-21 …7分 =117. 19.3【解析】连接0B,0C,如解图，：⊙0的周长等于6π， 2解：(（1子… …2分 参考答案及重难题解析·云南数学 11 (2)设铁铝铜镁分别用A,B,C,D表示，蒸馏水稀硫酸、 DE -n2-3n 稀盐酸分别用M,N,P表示，根据题意，列表如下， BE 4 、小明 DR -n2-3n+4 12 Q 0 BE 40 4+1, …6分 小张 M (A,M) (B,M) (C,M) (D,M) 4<0, N (A,N) (B.N) (C,N) (D,N) 3 4 3 25 ,当n= (A,P) (B,P) (C.P) (D,P) 1 2×(- 小小4分 由表可知，共有12种等可能的结果，其中有6种可以反应 0(-号).且D在4C上方满足题意。 生成氢气， 新方向模考卷 六P(反应生成氢气)=2=立 61 存在点(-}，名).使得0有最大值最大值为总 4小…8分 :小明和小张各自从自己手里随机抽取一张卡片，卡片上26.(1)证明：如解图，连接0C 的物质可以反应生成氢气的概率为 。…6分 CD=AD·DB CD BD 24解：1)根据题意.得10r+13=507,即y=-号+39 ·A0D ∠D=∠D 答：y与x的函数解析式为y=-昌+39：…4分 ∴，△CBD∽△ACD 第26题解图 +,∠BCD=∠CAD (2)假设购进A型纯电动汽车m台，则购进B型纯电动汽 .OA=OC. 车(40-m)台. ,∠CAD=∠AC0,.∠BCD=∠AC0,…2分 由题意得m≥3(40-m) ·AB是⊙O的直径 解得m≥30， 设总利润为w万元，则有0=(12-10)m+(16-13)(40- ∠ACB=90°，即∠OCB+∠AC0=90 m）=-m+120,…6分 ,∠OCB+∠BCD=90°，.OC⊥CD. 0C是⊙0的半径 -1<0, ∴地随m的增大而减小， ,CD是⊙0的切线：…3分 当m=30时，0取得最大值，W大=90（万元）. (2)解：如解图，连接CF,则四边形ABCF是⊙O的内接四边 答：购进30辆A型纯电动汽车可使4S店销售的利润最大， 形. 最大利涧是90万元…8分 .∠ABC=∠EFC.,cos∠ABC=co8∠EFC, 25.解：(1)抛物线y=r2+2ax+3的对称轴为直线x=- 2a AE⊥ED,EF=1, 2a os∠AMBC=cs∠EFC=EE=是.1 -1, CFCF3CF=3, 点M(m,-5)在对称轴的左侧，且到对称轴的距离为3个 CE=√CF-EF=3-下=22，…5分 单位长度， AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， (-4，-5)，4…2分 又.：AE⊥ED..∠BCD+∠ACE=90P,∠ACE+∠EAC=90°， ,抛物线y=ax+2r+3经过点M .∠BCD=∠EAC .16a-8a+3=-5,解得=-1， 由(I)知∠BCD=∠CAD..∠EAC=∠CAD.C=CB. ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3: 44…4分 CB=CF=3, (2)存在. :∠ACB=90°， 如解图，过点D作x轴的平行线，交直线AC于点F 令y=0,即-x2-2x+3=0, eLc%=a-分A仙=9 解得x,=-3,x1=1, ÷AC=√AB-CB=g-3=62 A(-3,0),B(1.0).AB=4 抛物线y=-x-2x+3与y轴交于点 AE⊥ED,AE=√AC-CE=√(62)-(22)2=8， C,∴.C(0,3) …7分 设直线AC的解析式为y=k红+b(k≠0)， AF=AE-EF=8-1=7.…8分 则 第25题解图 27.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， [b=3, 解得=1， .∠PCB+∠ECP=90°， L-3k+b=0 1b=3, BP⊥AC, :直线AC的解析式为y=x+3. ∠PBC+∠PCB=90,.∠PBC=∠ECP 设点D(n,-n2-2n+3)(-3<n<0), 由旋转性质得，∠PBC=∠QEC. DF∥x轴. ∠ECP=∠QEC,.0E∥GC,…2分 .F(-n-2n,-n2-2n+3),△FDE∽△ABE ,OG∥EC nr-2-2n-a--3n能- ∴，四边形ECGQ是平行四边形：++…3分 (2)解：四边形ABCD是矩形，，∠ABC=90° AB=4,BC=43, 12 参考答案及重难题解析·云南数学 六m<-提，5-原A00 ,PQ=62:…7分 (3)解：由(2)知.△ECQ≌△BCP,PC=6,BP=23, ,BP⊥AC E0=BP=23, …10分 B即=BC=25, 由(1)知，EQ∥PC, ∴.△CFP∽△EFQ PC=BC·cosLACB=45x号=6 …5分 開微后 PF CP 6 …12分 “,△BPC绕点C颗时针旋转90得到△EQC. ∴.△ECQ≌△BCP,∠PCQ=90°，CQ=PC=6. 2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学（七） 新 快速对答案 方向模考 一、选择题（每小题2分） 1.D2.D3.A4.D5.C6.C7.B8.C9.B10.A11.B12.B13.C14.A15.D 二、填空题（每小题2分） 16.360°17.(x-2)(x-6)18.50019.2g 三、解答题 20.(7分)原式=x2-2x,当x=2时，原式=2-2,2 21.(6分)证明略. 22.(7分)该杨梅生态示范园改良后的平均亩产量为0.2万千克 2品(6分)()共有16种等可能出现的结果：(2)6 24.(8分)(1)证明路：(2)AF=52 25.(8分)(1)y=500+1300x,为=200+1500x:(2)该公司此次购买该种茶叶的质量为1.5kg 26.(8分)(1)y=-x+2x+3:(2)证明略. 27.(12分)(1)证明略：(2)△ABC的面积为12：(3)在⊙0上存在点C使得SAm=2S。a,此时DB=64,2-64. 详解详析 1.D2.D3.A4.D5.C6.C7.B8.C :15.D【解析】：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CE= 9.B【解析】根据题意可建立如解图所示的平面直角坐标系， 由解图可知白棋③的坐标是(2,1). 2CD=6(cm),设0C=0B=r,则0E=0B-BE=r-2,在 R1△0EC中，0C=0E+CE,即2=(r-2)2+6.解得r= 0nL0E=先合=号 16.360°17.(x-2)(x-6)18.500 19.2π【解析】如解图，连接OD,OB.四边形ABCD是⊙O 1-2 的内接四边形，，∠DAB+∠DCB=180°，：∠DCE=60° .∠DCB=I120°，∴.∠DAB=60°，，∠DOB=2∠DAB= 第9题解图 第19题解图 10.A【解析】设第三边的长为1，则9-4<1<4+9，即5<1< 120°劣弧D的长是20xX3=2m(cm. 180 13,选项中只有11适合. 20.解：原式=。，.4+(x-4 11.B x-2 12.B 2-4x+4 -2 【解题关键点】已知线段对应成比例，夹角是公共角是 x2,(x-2)2 = x-2 x 隐含条件，这样即可判定两三角形相似， =x(x-2) =x2-2x,… …5分 【解折小：把-治=宁∠A=∠A△MBD~△MBC 当x=2时，原式=2-2,2。…7分 △AED的周长AE1 公C的周黍·物=子，即△AD的周长=子△4C的周 2L.证明：：∠CEF=∠CAE+∠C,∠BAC=∠CAE+∠BAD, ∠BAC=∠CEF 长=8. ∠C=∠BAD,…1分 13.C14.A 同理可得：∠CAB=∠B,…2分 参考答案及重难题解析·云南数学 13５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 ２１　　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（六） （全卷三个大题，共２７个小题；满分１００分，考试用时１２０分钟） 注意事项： １．本卷为试题卷。考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试题卷、草稿 纸上作答无效。 ２．考试结束后，请将试题卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确选项，每小题２分，共３０分） １． 地方素材 云南能投集团通泉风电场首批风电机组正式并网发电，该项目是云南省“补短板”和“四 个一百”重点建设项目、云南省“８＋３”新能源规划中的２０个风电项目之一，项目实现全容量并网后， 可实现年上网发电量９６７００００００千瓦时，将缓解区域电力供需缺口和结构性矛盾，助推当地经济社会 发展．９６７００００００用科学记数法可以表示为 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．０．９６７×１０８ Ｂ．９．６７×１０７ Ｃ．９６．７×１０８ Ｄ．９．６７×１０８ ２．如图，ｌ１∥ｌ２，∠１＝３５°，∠２＝５０°，则∠３的度数为 （　 　） Ａ．８５° Ｂ．９５° Ｃ．１０５° Ｄ．１１５° 第２题图 　　　　 第４题图 　　　　 第６题图 ３．若分式ｘ－３ｘ有意义，则ｘ的取值范围是 （　 　） Ａ．ｘ≠３ Ｂ．ｘ≥３ Ｃ．ｘ≠０ Ｄ．ｘ＞０ ４． ２０２４参考试卷新变化 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面５ｍ处折断倒下，倒下后树顶 落在树根部大约１２ｍ处．这棵大树折断前的高度约为 （　 　） Ａ．２５ｍ Ｂ．１８ｍ Ｃ．１７ｍ Ｄ．１３ｍ ５．下列计算正确的是 （　 　） Ａ．ａ８÷ａ４＝ａ４ Ｂ．ａ（ａ－３）＝ａ２－３ Ｃ．（ａ＋１）２＝ａ２＋１ Ｄ．（－２ａ３）３＝－６ａ９ ６．如图是由５个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 （　 　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７．按一定规律排列的单项式：３ｘ３，５ｘ５，９ｘ７，１７ｘ９，３３ｘ１１，…，第ｎ个单项式是 （　Ｃ　） Ａ．（２ｎ－１）ｘ２ｎ＋１ Ｂ．２ｎｘ２ｎ－１ Ｃ．（２ｎ＋１）ｘ２ｎ＋１ Ｄ．２ｎｘ２ｎ－１ ８． ２０２４参考试卷新变化 如图，△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ，若∠Ａ＝１００°，∠ＡＣＰ＝２０°，则∠ＡＣＢ的度数是 （　Ａ　） Ａ．６０° Ｂ．５０° Ｃ．３０° Ｄ．２０° 第８题图 　　　　　　 第１２题图 ９．已知反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过（３，－１），那么对此函数图象性质描述正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｂ．ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．ｙ随ｘ的增大而减小 Ｄ．ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大 １０． ２０２２版课标新增内容 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑 行３０公里的时间与乙匀速骑行２５公里的时间相同．已知甲每小时比乙多骑行２公里，小明列出方 程： ２５ ｘ－２＝ ３０ ｘ，则下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ表示乙的速度 Ｂ．（ｘ－２）表示甲的速度 Ｃ．２５ｘ－２表示乙所用时间 Ｄ．３０表示乙匀速骑行的路程 １１． ２０２４参考试卷新变化 若ｍ＝槡５４－４，则估计ｍ的值所在的范围是 （　Ａ　） Ａ．３＜ｍ＜４ Ｂ．４＜ｍ＜５ Ｃ．５＜ｍ＜６ Ｄ．６＜ｍ＜７ １２．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是⊙Ｏ的弦，连接ＡＣ，ＡＤ，ＯＤ，若ＯＤ∥ＡＣ，∠ＡＣＤ＝２８°，则∠ＡＤＣ＝ （　Ｂ　） Ａ．４０° Ｂ．３４° Ｃ．３０° Ｄ．２４° １３．如果关于ｘ的方程２ｘ＝２和方程ａ＋ｘ２ ＝ ａ＋２ｘ ３ －１的解相同，那么ａ的值为 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．０ Ｄ．－５ １４．为纪念钱学森诞辰１１２周年，某校举办了以“弘扬科学家精神 争做新时代追梦人”为主题的青少年学 生文艺作品征集活动，文艺作品包括四大类：Ａ．作文；Ｂ．绘画；Ｃ．音频；Ｄ．其他（要求每个学生只能选 择一种进行投稿）．该校随机抽取了若干名七、八、九年级学生的投稿情况并绘制成如图所示的条形 统计图和扇形统计图（均不完整），则下列说法不正确的是 （　Ｂ　） 学生的投稿情况扇形统计图　　　学生的投稿情况条形统计图 　　 　　　　 　　　　　　　　　第１４题图 Ａ．这次被调查的学生人数为５４０ Ｂ．投稿Ｃ类的学生人数比投稿Ｄ类的学生人数多５６ Ｃ．扇形统计图中Ａ类、Ｂ类所占百分比之和小于５０％ Ｄ．被调查的学生中，投稿Ａ                                                                          类的人数最少 ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ２２　 １５．如图，∠ＭＯＮ＝６０°，点Ｐ是∠ＭＯＮ外一点，连接ＯＰ，以ＯＰ为半径画弧分别交ＯＭ，ＯＮ于点Ｃ，Ｂ，再分别以 Ｂ，Ｃ为圆心，ＯＰ为半径画弧，两弧在∠ＭＯＮ内交于点Ｑ．若ＯＰ＝２，则点Ｑ到ＯＮ的距离为 （　Ａ　） 第１５题图 Ａ．槡３ Ｂ．２ Ｃ．２槡２ Ｄ．２槡３ 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６．分解因式：ａ２＋８ａ＋１６＝　（ａ＋４）２　． １７． ２０２４参考试卷新变化 下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近１０次选拔赛成绩的平均数 与方差： 甲 乙 丙 平均数（ｃｍ） １８６ １８６ １８６ 方差 ３．５ ５．４ ７．３ 根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　甲　．（填“甲”或“乙”或 “丙”） １８． 优质原创 如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＣ上，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，ＣＥ平分∠ＡＣＢ交ＢＤ于点Ｏ，交ＡＢ于 点Ｅ．若∠Ａ＝２１°，则∠ＥＯＢ的度数为　１１７°　． 第１８题图 　　　　　 第１９题图 １９．如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于⊙Ｏ，若⊙Ｏ的周长是６π，则正六边形的边长为　　　　． 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 解不等式组： ４（ｘ－１）＜ｘ＋２， ｘ＋７ ３ ＞ｘ{ ， 并将解集在数轴上表示出来． ２１．（本小题满分６分） 如图，点Ｆ，Ｃ在ＢＥ上，ＢＦ＝ＣＥ，ＡＢ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ．求证：∠Ａ＝∠Ｄ． 第２１题图 证明：∵ＢＦ＝ＣＥ， ∴ＢＦ＋ＦＣ＝ＣＥ＋ＦＣ，∴ＢＣ＝ＥＦ， ２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ＢＣ＝ＥＦ， ∠Ｂ＝∠Ｅ， ＡＢ＝ＤＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ）， ∴∠Ａ＝∠Ｄ． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 云南省宜居城市包括：昆明、保山、曲靖、大理和西双版纳，为推进我省 “宜居城市”建设步伐，某小区决定对小区广场进行改造，在广场周边种植景观树，通过市场调查，３棵 甲景观树与１棵乙景观树种植费用为５７０元；１棵甲景观树与２棵乙景观树种植费用为３９０元．则甲、 乙两种景观树每棵种植费用分别为多少元？ ２３．（本小题满分６分） 跨学科 在化学课上，小明和小张学习了金属的性质，通过学习了解到铁块、镁块和铝块均为银白 色金属，铜块为红色金属，并且铁、铝、镁和稀硫酸、稀盐酸均可反应生成氢气，但这三种金属和蒸馏水 均不发生反应．周末小明和小张在家玩化学游戏，小明手里有分别写有“铁、铝、铜、镁”字样的四张卡 片，小张手里有分别写有“蒸馏水、稀硫酸、稀盐酸”字样的三张卡片，七张卡片背面向上，大小及背面 颜色均一致． （１）小明从自己手里随机抽取一张卡片，卡片上的物质是银白色金属的概率为　　　　； （２）小明和小张各自从自己手里随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽出的卡片上的 物质可以反应生成氢气的概率为多少                                                                       ？ ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ２３　　 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 “３００米见绿，５００米见园！”，这是《云南省城乡绿化美化三年行动》提 出的行动目标，也是满足人民对生态环境需要的美好愿景．为了响应这一号召，推动绿色生活方式，某 品牌汽车４Ｓ店准备购进Ａ型和Ｂ型两种不同型号的纯电动汽车共４０辆进行销售． 成本价（万元／辆） 售价（万元／辆） Ａ型 １０ １２ Ｂ型 １３ １６ （１）若４Ｓ店预投资５０７万元全部用于购进Ａ，Ｂ型纯电动汽车，设购进Ａ型汽车ｘ辆，Ｂ型汽车ｙ辆， 求ｙ与ｘ的函数解析式； （２）若该４Ｓ店购进的Ａ型纯电动汽车的数量不少于Ｂ型纯电动汽车的３倍，将４０辆纯电动汽车全 部售出，则购进多少辆Ａ型纯电动汽车可使４Ｓ店销售的利润最大，最大利润是多少？ ２５．（本小题满分８分） 优质原创 如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋３与 ｙ轴交于点 Ｃ，与 ｘ轴交于点 Ａ，Ｂ，且经过点 Ｍ（ｍ， －５），点Ｍ在对称轴的左侧，且到对称轴的距离为３个单位长度．Ｄ是直线ＡＣ上方抛物线上一点，连 接ＤＢ，交ＡＣ于点Ｅ． （１）求抛物线的解析式； （２）在抛物线上是否存在点Ｄ，使得ＤＢＢＥ有最大值？若存在，求出Ｄ点的坐标，并求出最大值；若不存 在，请说明理由． 第２５题图                                                                          ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ２４　 ２６．（本小题满分８分） 优质原创 如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，过点Ｃ的直线交ＡＢ的延长线于点Ｄ， 过点Ａ作ＡＥ⊥ＣＤ交ＤＣ的延长线于点Ｅ，交⊙Ｏ于点Ｆ，且ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ． （１）求证：ＣＤ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＥＦ＝１，ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝１３，求线段ＡＦ的长． 第２６题图 （１）证明：如解图，连接ＯＣ． ∵ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ，∴ＣＤＡＤ＝ ＢＤ ＣＤ， ∵∠Ｄ＝∠Ｄ，∴△ＣＢＤ∽△ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝∠ＣＡＤ， ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＯ，∴∠ＢＣＤ ＝∠ＡＣＯ， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＯＣＢ＋∠ＡＣＯ＝９０°， ∴∠ＯＣＢ＋∠ＢＣＤ＝９０°，∴ＯＣ⊥ＣＤ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＣＤ是⊙Ｏ的切线； ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）解：如解图，连接ＣＦ，则四边形ＡＢＣＦ是⊙Ｏ的内接四边形， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＥＦＣ，∴ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ｃｏｓ∠ＥＦＣ， ∵ＡＥ⊥ＥＤ，ＥＦ＝１， ∴ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ｃｏｓ∠ＥＦＣ＝ＥＦＣＦ＝ １ ＣＦ＝ １ ３，∴ＣＦ＝３， ∴ＣＥ＝ ＣＦ２－ＥＦ槡 ２＝ ３２－１槡 ２＝２槡２， ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°， 又∵ＡＥ⊥ＥＤ，∴∠ＢＣＤ＋∠ＡＣＥ＝９０°，∠ＡＣＥ＋∠ＥＡＣ＝９０°， ∴∠ＢＣＤ＝∠ＥＡＣ． 由（１）知∠ＢＣＤ＝∠ＣＡＤ，∴∠ＥＡＣ＝∠ＣＡＤ，∴ ) ＣＦ＝ ) ＣＢ，∴ＣＢ＝ＣＦ＝３， ∵∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ＢＣＡＢ＝ ３ ＡＢ＝ １ ３，∴ＡＢ＝９， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２－ＣＢ槡 ２＝ ９２－３槡 ２＝６槡２， ∵ＡＥ⊥ＥＤ，∴ＡＥ＝ ＡＣ２－ＣＥ槡 ２＝ （６槡２） ２－（２槡２）槡 ２＝８， ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ＡＦ＝ＡＥ－ＥＦ＝８－１＝７． ８分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２７．（本小题满分１２分） 如图，ＡＣ为矩形ＡＢＣＤ的对角线，ＡＢ＝４，ＢＣ＝４槡３，ＡＣ为对角线，ＢＰ⊥ＡＣ，垂足为Ｐ，把△ＢＰＣ绕点Ｃ 顺时针旋转９０°得到△ＥＱＣ，连接ＰＱ交ＣＥ于点Ｆ，过点Ｑ作ＱＧ∥ＥＣ交ＡＣ的延长线于点Ｇ． （１）求证：四边形ＥＣＧＱ是平行四边形； （２）求ＰＱ的长； （３）求ＰＦＦＱ的值． 第２７题图                                                                         