2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学(5)-【一战成名新中考·5行卷】云南数学中考复习·2024新方向模考卷

2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学（五） 快速对答素 一、选择题（每小题2分） 1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.C8.A9.C10.C11.B12.B13.C14.A15.D 二、填空题（每小题2分） 16.x≤217.八18.1.019.3- 三、解答题 新 20(1分)号 21.(6分)证明略 向模者 22.(7分)该店第一次所购进的苹果每千克5元. 卷 23.(6分)(1)共有9种等可能的结果：(2)子 24(8分)(17=一子+750：(2)甲种蔬菜购选100千克，乙种蔬案购进50千克，才能使购买这两种蔬菜的总费用最 低，最低为25000元 25.(8分)(1)证明路：(2)DB=5网 3 26.(8分)(1)证明路：(2)⊙0的半径为3. 27.(12分)(1)y=x2-3x+1:(2)2:(3)m=-2或m=3. 详解详折 1D2.C3.B4.A5.D6.D7.C 即AB=CD. *…6分 及A【解折】根据题意可得：-治=行34C=AB,在 22.解：设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的 苹果每千克(x-1)元， △ABC中，BC=√AB-AC=√9AC-AC=22AC, 根据题意得1920_800×3，…4分 n4-8C.221c=22 x-1 AC AC 解得x=5, 9.C10.C11.B12.B13.C14.A 经检验x=5是所列方程的解，且符合题意 15.D 答：该店第一次所购进的苹果每千克5元.…7分 23.解：(1)画树状图如解图： 【解题关键点】两点间距离公式：已知平面直角坐标系内 ”0 点A(x,),B(,为)，则点A,B之间的距离为 √(2-)+(2-y)月 x A B C A B C A B( 第23题解图 【解析小点C的坐标为(32)，点B的坐标为(-2，-3)，BC 共有9种等可能的结果，分别为(A,A),(A,B),(A,C), =√(-2-3)2+(-3-27=√50=5V2(km). (B,A),(B.B),(B.C),(C,A),(C,B).(C,C):…3分 16.x≤217.八18.1.019.3m (2)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲，乙两名 20.解：原式=-1+2-1+4- 2 …5分 同学选择先完成不同学科作业的结果有6种， 7 =2 …7分 。甲，乙两名同学选择先完成不同学科作业的概率P=号 2L.证明：AE∥DF, …6分 ∠A=D.…2分 24.解：(1)根据题意，得5x+4y=30000, 在△ACE和△DBF中. 5 r∠E=∠F, 即y=-子x+750, AE DF, L∠A=∠D 答：与的函数解析式为)=一子+750：…4分 ,△ACE≌△DBF(ASA）,…4分 (2)设购进甲种蔬菜m千克，乙种蔬菜(6000-m)千克，购 .AC DB,..AC-BC DB BC, 买这两种蔬菜的总费用为e元，则 参考答案及重难题解析·云南数学 9 和=5m+4(6000-m)=m+24000,·6分 'CF⊥BF,CE⊥BE ,购进的甲种蔬菜不少于1000千克，但又不超过2000千 ,∠FCB=∠ECB,即CB平分∠FCE 克 ,BE=BF,…6分 ∴，1000≤m≤2000 又，BE=OE ,1>0 …7分 ∴，随m的增大而增大。 E=0E=BF=子 ∴当m=1000时，0最小=1000+24000=25000，此时6000 .⊙0的半径为3. …8分 -m=6000-1000=5000. 解法二：由(1)知△AEB≌△CE0, :甲种蔬菜购进1000千克，乙种蔬菜购进5000千克，才能 .OC AB. 使购买这两种蔬菜的总费用最低，最低为25000元.… OB⊥AC,且E为OB的中点， …8分 0B垂直平分AC,AC垂直平分OB. 新方向模考卷 25.(1)证明：，AE⊥AD.CE∥AD.CD为边AB上的高. .AB =BC =OC, .AE⊥CE, .∠OCE=∠ECB, …5分 六∠AEC=∠EAD=∠BDC=∠CDA=90°，…3分 同解法一得∠FCB=∠BCE. 四边形CDAB为矩形：… 4分 ,∠FCB=∠BCE=∠OCE (2)解：∠BCM=90°， 又，∠0CF=90°， ÷∠B+∠DAC=90°. ,∠FCB=30，…7分 .·∠B+∠BCD=90°， 在R△CFB中，BC= in∠FCB=3, ∴∠DAC=∠BCD. 0C=BC=3.44444,8分 ,∠BDC=∠ADC=90°， 27.解：(1)二次函数y=x2+m+c的图象经过点(1，-1)， .△BDC∽△CDA. ÷0cD 且对称轴为直线= DC DA 0=25 12+b+c=-1. BD=3 3 …2分 AC=V√CD+AD-534 444…6分 3 解得6=-3. e=1, 四边形CDAE为矩形。 该二次函数的解析式为y=x-3x+1:……3分 六DE=AC=53网 3 8分 (2)k是二次函数y=x2-3x+1的图象与x轴交点的横 26.(1)证明：连接0C,如解图. 坐标. 六2-3h+1=02=3k-1,…4分 ,=2·k=k(3k-1)=32-k=3(3k-1)-k=8k-3, 5分 =(k2)2=(3k-1)2=9k2-6k+1=9(3k-1)-6k+1= 21治-8，……6分 第26题解图 k-2-3k2+4h+1=21k-8-2(8k-3)-3(3张-1)+ 4k+1=2;…7分 B为AC的中点，BD为⊙0的直径， OB垂直平分AC, (3)抛物线y=-3x+1的对称轴为直线=子，分3种情 ∴，AE=CE, 况讨论： E为OB的中点 ①当m+2≤号.甲m≤-方x=m+2时y有最小值。 ∴，BE=OE. ,∠AEB=∠CEO (m+2)2-3(m+2)+1=1,解得m,=-2,m2=1(不合 .△AEB≌△CEO. 题意，舍去)：…9分 ∠BAE=∠OCE,∴.OC∥AB. ②当m<3 <m+2,即一}<m<号=时，该函数有 CF⊥AB,CF⊥O,442分 又：0C为⊙0的半径， 最小值-子.此情况不合题意，.含去：…10分 .CF是⊙0的切线：…3分 3 (2)解：解法一：如解图，AB∥OC∠FBC=∠BC0, ③当m≥2=m时，y有最小值。 又，0C=OB. .m2-3m+1=1,解得m1=3,m=0(不合题意，舍去). ÷.∠0BC=∠0CB, …11分 ∠FBC=∠OBC, 4…5分 综上所述，m=-2或m=3.…12分 10 参考答案及重难题解析·云南数学　　　　 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（五）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　　　 考 场 号： 　座 位 号： 贴条形码区 准　考　证　号 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ 缺考标记，考生 禁填！由监考教 师负责使用 ２Ｂ 铅笔填涂。 注 意 事 项 １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须用０．５毫米黑 色字迹的碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 ３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ４．保持页面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √  ○ ● 选择题　（用２Ｂ铅笔填涂） 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确 选项，每小题２分，共３０分） １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　１１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　（用０．５毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 　　　　１７． １８． 　　　　１９． 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 第２１题图 ２１．（本小题满分６分） ２２．（本小题满分７分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题满分６分） ２４．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（五）答题纸·第１页（共２页） 　　　　 　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第２５题图 ２５．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２６．（本小题满分８分） 第２６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２７．（本小题满分１２分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（五）答题纸·第２页（共２页） ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 １７　　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（五） （全卷三个大题，共２７个小题；满分１００分，考试用时１２０分钟） 注意事项： １．本卷为试题卷。考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试题卷、草稿 纸上作答无效。 ２．考试结束后，请将试题卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确选项，每小题２分，共３０分） １． 地方素材 “完善生态补偿 共护绿水青山．”２０２３年国家已启动实施第二轮生态综合补偿试点，云 南省富宁县、玉龙县、维西县被纳入生态综合补偿重点区域名单，并争取到中央预算内投资３１２８００００ 元，用于支持玉龙油橄榄产业园、富宁县八角特色产业园区基础设施项目建设．３１２８００００用科学记数 法可以表示为 （　Ｄ　） Ａ．３１２８×１０４ Ｂ．３１２．８×１０５ Ｃ．３１．２８×１０６ Ｄ．３．１２８×１０７ ２．如图，已知两直线ｌ１与ｌ２被第三条直线ｌ３所截，下列等式一定成立的是 （　 　） Ａ．∠１＝∠２ Ｂ．∠２＝∠３ Ｃ．∠１＝∠３ Ｄ．∠２＋∠４＝１８０° 第２题图 　　　　　　　　　 第４题图 ３． ２０２４参考试卷新变化 估计槡１５的值在哪两个整数之间 （　Ｂ　） Ａ．２与３ Ｂ．３与４ Ｃ．４与５ Ｄ．５与６ ４．如图是某几何体的三视图，则该几何体是 （　Ａ　） Ａ．正方体 Ｂ．长方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆柱 ５．下列计算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．３ｘ２÷ｘ２＝１ Ｂ．（－ｘ）４＝－ｘ４ Ｃ．ｘ３·ｘ＝ｘ３ Ｄ．（－３ｘ）２＝９ｘ２ ６．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　Ｄ　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７．已知反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点Ａ（槡３，ｂ），Ｂ（ａ，－ｂ），则ａ的值为 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．３ Ｃ．－槡３ Ｄ．－３ ８．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ｃｏｓＡ＝１３，则ｔａｎＡ＝ （　Ａ　） Ａ．２槡２ Ｂ．槡 ２ ３ Ｃ．槡１０ Ｄ． 槡１０ ３ ９．２０２３年１２月１日，“５Ｇ扬帆·智赋云南”专项行动走进红河活动暨２０２３年云南省“５Ｇ＋工业互联网” 现场会在蒙自举行．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动， 聘请专家为学生做五个领域的专题报告： Ａ．数字孪生；Ｂ．人工智能；Ｃ．应用５Ｇ；Ｄ．工业机器人；Ｅ．区块链． 该校数学兴趣小组随机抽取部分学生就研学意向进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅不完整的 统计图如图． “工业互联网”主题日学生研学意向统计图 第９题图 则扇形统计图中领域“Ｂ”所对应的圆心角度数为 （　Ｃ　） Ａ．３６° Ｂ．４５° Ｃ．５４° Ｄ．７２° １０．关于ｘ的一元二次方程ｘ２－８ｘ＋１７＝０的根的情况是 （　Ｃ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．无法确定 １１．观察下列图形：第一个圆形被分成相等的２份，第二个圆形被分成相等的５份，第三个圆形被分成相等 的８份，第四个圆形被分成相等的１１份，…依照此规律，第ｎ个圆形被分成相等的份数是 （　Ｂ　） 第１１题图 Ａ．ｎ＋３ Ｂ．３ｎ－１ Ｃ．３ｎ＋１ Ｄ．２ｎ＋３ １２． ２０２４参考试卷新变化 如图，在△ＡＢＣ中，ＥＦ∥ＢＣ．若ＡＢ＝１０，ＡＥ＝４，ＡＦ＝３，则ＦＣ的长为 （　Ｂ　） 第１２题图 Ａ．４ Ｂ．４．５ Ｃ．６ Ｄ．７．                                                                          ５ ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １８　 １３．２０２３年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高 销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含１个吉祥物宸宸玩偶和２个其他吉祥物的 钥匙扣．已知一个玩偶的进价为６０元，一个钥匙扣的进价为２０元，该店家计划用５０００元购进一批玩 偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进ｘ个玩偶，ｙ个钥匙扣，则下列方程组正确的是 （　Ｃ　） Ａ． ｘ＝２ｙ， ６０ｘ＋２０ｙ{ ＝５０００ Ｂ．ｘ＝２ｙ，２０ｘ＋６０ｙ{ ＝５０００ Ｃ．２ｘ＝ｙ，６０ｘ＋２０ｙ{ ＝５０００ Ｄ．２ｘ＝ｙ，２０ｘ＋６０ｙ{ ＝５０００ １４．如图，在半径为１０ｃｍ的⊙Ｏ中，ＯＣ⊥ＡＢ于点Ｃ，ＯＣ＝６ｃｍ，则弦ＡＢ的长为 （　Ａ　） Ａ．１６ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ．５ｃｍ Ｄ．４ｃｍ 第１４题图 　　　　　　　 第１５题图 １５．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点 Ｃ处，只告诉同学们两个标志点 Ａ，Ｂ的坐标分别为（－３，１），（－２，－３），点Ｃ的坐标为（３，２）（如图，图中１个单位长度表示１ｋｍ）． 若同学们打算从点Ｂ处直接赶往点Ｃ处，则点Ｂ，Ｃ之间的距离为 （　 　） Ａ．槡１７ｋｍ Ｂ．槡２６ｋｍ Ｃ．槡３７ｋｍ Ｄ．５槡２ｋｍ 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６．若 ２－槡 ｘ有意义，则实数ｘ的取值范围是　ｘ≤２　． １７．一个多边形的内角和为１０８０°，则这个多边形是　八　边形． １８． ２０２４参考试卷新变化 某中学某次学生视力测试，小丽同学所在小组的１０名同学视力分别为 ０．６，１．２，０．７，１．１，０．８，１．２，０．９，１．３，１．２，０．７．这组数据的中位数为　１．０　． 第１９题图 １９．如图，⊙Ａ，⊙Ｂ，⊙Ｃ，⊙Ｄ两两不相交，且半径都是１ｃｍ，则图中阴影部分的面积是 　３π　 ｃｍ２． 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 计算：－１２＋｜－２｜－（槡３－π） ０＋（１２） －２－ｓｉｎ３０°． 解：原式＝－１＋２－１＋４－１２ ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝７２． ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．（本小题满分６分） 如图，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＡＥ＝ＤＦ，∠Ｅ＝∠Ｆ．求证：ＡＢ＝ＣＤ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用８００元购进一 批糖心苹果，很快售完．该店立即用１９２０元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量 是第一次购进数量的３倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了１元．求该店第一次所购 进的苹果每千克多少元． 解：设第一次所购进的苹果每千克ｘ元，则第二次所购进的苹果每千克（ｘ－１）元， 根据题意得 １９２０ ｘ－１＝ ８００ ｘ×３， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝５， 经检验，ｘ＝５是所列方程的解，且符合题意． 答：该店第一次所购进的苹果每千克５元． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．（本小题满分６分） 真实情境 为贯彻落实减轻学生学习负担的政策，某初级中学规定各个年级的课外作业总时间不 得超过９０分钟．针对语文、数学、英语三个学科，甲、乙两名同学计划分别用２０分钟完成这几个学科 的作业．在完成作业时，甲、乙两名同学各自随机选择先完成这三科中的一科，记先完成语文作业为 Ａ，先完成数学作业为Ｂ，先完成英语作业为Ｃ．假设这两名同学选择先完成哪科作业不受任何因素影 响，且每一种被选到的可能性相等，甲、乙两名同学的选择分别用ｘ，ｙ表示． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（ｘ，ｙ）所有可能出现的结果总数； （２）求甲、乙两名同学选择先完成不同学科作业的概率                                                                         ． ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １９　　 ２４．（本小题满分８分） 强预测 在乡村振兴活动中，某网络电商企业响应中央号召，开展消费振兴行动，利用互联网拓宽 销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一乡村蔬菜种植基地购进甲、乙两种蔬菜进行 销售，已知甲种蔬菜的价值为５元／千克，乙种蔬菜的价值为４元／千克． （１）设购进甲种蔬菜ｘ千克，乙种蔬菜ｙ千克．若购进甲、乙两种蔬菜共花了３００００元，求ｙ与ｘ的函 数解析式； （２）若该网络电商企业计划一次性购进甲、乙两种蔬菜共６０００千克，且购进的甲种蔬菜不少于１０００ 千克，但又不超过２０００千克．如何分配甲、乙两种蔬菜的购进量，才能使购买这两种蔬菜的总费用最 低？最低为多少？ ２５．（本小题满分８分） 如图，△ＡＢＣ中，ＣＤ为边ＡＢ上的高，过点Ａ作ＡＤ的垂线，过点Ｃ作ＡＤ的平行线，两线交于点Ｅ，连 接ＤＥ交ＡＣ于点Ｏ． （１）求证：四边形ＣＤＡＥ为矩形； （２）若∠ＢＣＡ＝９０°，ＢＤ＝３，ＣＤ＝５，求ＤＥ的长． 第２５题图                                                                         ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ２０　 ２６．（本小题满分８分） 如图，ＢＤ为⊙Ｏ的直径，弦ＡＣ和ＢＤ相交于点 Ｅ，Ｂ为 ) ＡＣ的中点，Ｅ为 ＯＢ的中点，连接 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ， ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＢ交ＡＢ的延长线于点Ｆ． （１）求证：ＣＦ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＢＦ＝３２，求⊙Ｏ的半径． 多解法 第２６题图 ２７．（本小题满分１２分） 解题时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目 的，这种解决问题的方法叫降次法．同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题． 已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｂ，ｃ为常数）的图象经过点（１，－１），且对称轴为直线ｘ＝３２． （１）求该二次函数的解析式； （２）设ｋ是二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴交点的横坐标，求ｋ４－２ｋ３－３ｋ２＋４ｋ＋１的值； （３）若点Ｐ（ｍ，ｎ）在二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象上，当ｍ≤ｘ≤ｍ＋２时，该二次函数有最小值为１， 求ｍ的值                                                                         ．