2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学(4)-【一战成名新中考·5行卷】云南数学中考复习·2024新方向模考卷

５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 １３　　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（四） （全卷三个大题，共２７个小题；满分１００分，考试用时１２０分钟） 注意事项： １．本卷为试题卷。考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试题卷、草稿 纸上作答无效。 ２．考试结束后，请将试题卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确选项，每小题２分，共３０分） １．－２５的绝对值是 （　Ｂ　） Ａ．－５２ Ｂ． ２ ５ Ｃ． ５ ２ Ｄ．－ ２ ５ ２．２０２３年９月２３日至１０月８日，第１９届亚运会在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得 ２０１金，再次蝉联金牌榜第一．下列各体育运动图标是轴对称图形的是 （　 　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．函数ｙ＝ 　 ｘ槡 －１ ２ 中，自变量ｘ的取值范围是 （　 　） Ａ．ｘ≥１ Ｂ．ｘ＜１ Ｃ．ｘ≤１ Ｄ．ｘ＞１ ４．已知直线ａ∥ｂ，将一块含３０°角的直角三角形按如图所示放置，若∠１＝１８°，则∠２的度数为 （　 　） Ａ．１０２° Ｂ．１０８° Ｃ．１３８° Ｄ．１４８° 第４题图 　　　　 第５题图 ５．有理数ａ，ｂ，ｃ在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ａ－ｂ＜０ Ｂ．ｃ＞０ Ｃ．ｂ－ｃ＜０ Ｄ．ａ＋ｂ＞０ ６．正多边形的一个内角是１４０°，则这个正多边形的边数为 （　Ｃ　） Ａ．１１ Ｂ．１０ Ｃ．９ Ｄ．８ ７．下列运算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．　槡６－ 　 槡３＝ 　 槡３ Ｂ． 　 （－３）槡 ２＝－３ Ｃ．ａ·ａ２＝ａ２ Ｄ．（－２ａ４）３＝－８ａ１２ ８．按一定规律排列的多项式：ｘ－ｙ，ｘ２＋２ｙ，ｘ３－３ｙ，ｘ４＋４ｙ，ｘ５－５ｙ，ｘ６＋６ｙ，…，则第ｎ个多项式是 （　Ｂ　） Ａ．（－１）ｎｘｎ＋ｎｙ Ｂ．ｘｎ＋（－１）ｎｎｙ Ｃ．ｘｎ＋（－１）ｎ＋１ｎｙ Ｄ．（－１）ｎｘｎ＋（－１）ｎｎｙ ９．麒麟９９０系列芯片（麒麟９９０和麒麟９９０５Ｇ）是华为推出的最新一代旗舰芯片，性能与能效方面处于 业界最佳水平，是目前业界领先的手机芯片．为保证质量，质检部门将甲、乙两工人第一周工作日每天 生产合格的芯片个数整理成两组数据如下表，则下列说法正确的是 （　Ｄ　） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 ２ ６ ７ ７ ８ 乙 ２ ３ ４ ８ ８ Ａ．甲、乙的众数相同 Ｂ．甲、乙的中位数相同 Ｃ．甲的平均数小于乙的平均数 Ｄ．甲的方差小于乙的方差 １０．如图所示是一个几何体的三视图，若一只蚂蚁从这个几何体的点Ｂ出发，则沿底面圆弧边缘第一次爬 到点Ｃ处时所走过的路径长为 （　Ａ　） Ａ．２π Ｂ．４π Ｃ．５π Ｄ．６π 第１０题图 　　　　 图①　　　　　图② 第１１题图 　　　　　 第１３题图 １１． 真实情境 如图①有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为１３ｃｍ，瓶内液体的最大深度ＣＤ＝８ｃｍ， 则如图②所示截面圆中弦ＡＢ（即水位线）的长为 （　Ｃ　） Ａ．４槡２ｃｍ Ｂ．１６ｃｍ Ｃ．２４ｃｍ Ｄ．２４槡２ｃｍ １２． ２０２４参考试卷新变化 某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期， 组织学生互送贺卡一张相互鼓励，若全班共送出贺卡５６张，设该班有ｘ人，则可列方程为 （　Ａ　） Ａ．ｘ（ｘ－１）＝５６ Ｂ．１２ｘ（ｘ＋１）＝５６ Ｃ．ｘ（ｘ＋１）＝５６ Ｄ． １ ２ｘ（ｘ－１）＝５６ １３．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如：枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为 　 槡５－１ ２ ≈ ０．６１８），如图，Ｂ为线段ＡＣ的黄金分割点（ＡＢ＞ＢＣ），ＡＣ的长为１０ｃｍ，则ＡＢ的长约为 （　Ｂ　） Ａ．６ｃｍ Ｂ．６．１８ｃｍ Ｃ．９．３ｃｍ Ｄ．９．５ｃｍ １４．如图，矩形ＡＢＣＤ中，点Ａ在反比例函数ｙ＝－８ｘ（ｘ＜０）的图象上，点Ｂ，Ｃ在ｘ轴上，若ＯＣ＝２ＯＢ，则 矩形ＡＢＣＤ的面积为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．２４ Ｄ．４０ 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １５．如图，上午９时，一艘轮船从Ａ处出发，以每小时２０海里的速度向正北航行，中午１２时到达Ｂ处，从 Ａ，Ｂ两点观望灯塔Ｃ，测得∠ＤＡＣ＝４２°，∠ＤＢＣ＝８４°，则从Ｂ处到灯塔Ｃ的距离为 （　Ｃ　） Ａ．２０海里 Ｂ．４０海里 Ｃ．６０海里 Ｄ．８０                                                                          海里 ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １４　 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 地方素材 据悉，大理市洱海国家重要湿地面积约２４９９０公顷，是澜沧江—湄公河中上游最大的 高原断陷淡水湖泊，是典型的高原断陷淡水湖泊湿地生态系统，以及大理鲤、海菜花等中国特有物种 为代表的珍稀濒危物种和越冬候鸟栖息地为主要保护对象．其中数据２４９９０用科学记数法可以表 示为　２．４９９×１０４　． １７．实数１３，（π－３．１４） ０，槡５， ３ 槡－８，ｔａｎ４５°中，无理数有　　１　个． １８． ２０２４参考试卷新变化 在第７５个“五四”青年节到来之际，为了宣扬五四精神，放飞青春梦想， 激励广大团员青年自觉担负起时代赋予的光荣使命，全国各地都要举行丰富多彩的纪念活动，青年们 还要集中进行各种社会志愿活动和社会实践活动．某中学为了了解学生对五四青年节的由来和历史 意义的了解程度，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，问卷分为Ａ（十分了解），Ｂ（了解较多），Ｃ （了解较少），Ｄ（不了解）四个选项，要求每位学生必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统 计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中信息，若该校共有１５００名学生，则该校 对五四青年节的由来和历史意义“了解较少”和“不了解”的学生大约有　６６０　人． 第１８题图 　　 第１９题图 １９．如图，菱形ＡＢＣＤ的边长为４，∠Ａ＝４５°，分别以点Ａ和点Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的长为半径作弧，两弧 相交于Ｍ，Ｎ两点，作直线ＭＮ交ＡＤ于点Ｅ，连接ＣＥ，则ＣＥ的长为　　２槡６　． 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 易错 先化简：（ １ ｘ－１＋１）÷ ｘ２ ｘ２－１ ，再从－１，０，１，槡２中选取一个合适的数代入求值． ２１．（本小题满分６分） 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ｃ，Ｅ，Ｂ，Ｆ在同一条直线上，且ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＣＥ＝ＦＢ． 求证：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 普洱茶是云南著名的大叶茶种，其茶汤橙黄浓厚，香气高锐持久，香型 独特，滋味浓醇，经久耐泡．普洱茶的采摘尤其讲究，已知一名采茶熟练工人采１２０千克的时间与一名 普通工人采９０千克所用的时间相同，两种工人平均每小时共采摘３５千克普洱茶．求一名熟练工人每 小时采摘多少千克普洱茶？ ２３．（本小题满分６分） 热点信息 载人航天飞行任务标识征集活动是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征 集任务标识，征集活动自启动以来，共收到来自５００多家单位、组织和个人，超过１５００件的投稿作品． 经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，２０２３年３月２１日，中国载人航 天工程办公室发布２０２３年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任 务三次飞行任务标识（如图）． 第２３题图 （１）若齐齐从这３个载人航天飞行任务标识中，随机选择１个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六 号飞行任务标识的概率为　　　　； （２）将天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分 别记为Ａ，Ｂ，Ｃ，并制成卡片（卡片正面印有标识，背面完全相同）．若齐齐和丽丽想从这３张载人航天 飞行任务标识卡片中，随机选择２张载人航天飞行任务标识卡片用于载人航天精神的宣传，她们将制 成的３张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，齐齐先从中随机抽取１张卡片不放回，丽丽再从剩下的２ 张卡片中随机抽取１张，求她们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识卡片和神舟十七号载人飞行 任务标识卡片的概率                                                                          ． 书 ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １５　　 ２４．（本小题满分８分） 如图，△ＡＢＣ中，Ｏ是ＡＣ的中点，ＢＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，过点Ｃ作ＣＤ∥ＡＢ交ＢＯ的延长线于点Ｄ，连接ＡＤ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形； （２）若ＯＣ＝４，ＢＥ＝２，ＡＢ＝３，求直线ＡＢ，ＣＤ之间的距离． 第２４题图 ２５．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向３ｋｍ～１０ｋｍ的出 行市场，现有Ａ，Ｂ两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费ｙ（元）与骑行时间ｘ（ｍｉｎ）之 间的对应关系，其中Ａ品牌收费方式对应 ｙ１，Ｂ品牌收费方式对应 ｙ２． （１）求ｙ１，ｙ２关于ｘ的函数解析式； （２）如果小明每天早上需要骑行Ａ品牌或Ｂ品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动 车的平均行驶速度均为３００ｍ／ｍｉｎ，小明家到工厂的距离为９ｋｍ，那么小明选择骑行哪个品牌共享电 动车更省钱？ 第２５题图                                                                          ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １６　 ２６．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴交于点Ｃ，抛 物线的对称轴为直线ｘ＝２，点Ｂ的坐标为（３，０），Ｄ为抛物线的顶点． （１）求抛物线的解析式； （２）当函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的自变量ｘ满足ｍ≤ｘ≤ｍ＋２时，函数ｙ的最小值为３，求ｍ的值． 第２６题图 ２７．（本小题满分１２分） ２０２４参考试卷新变化 如图，点Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ在以 ＡＢ为直径的⊙Ｏ上，ＡＥ，ＢＤ的延长线交于点 Ｃ，且∠Ｃ＝∠Ｂ，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ交ＡＣ于点Ｆ． （１）求ＥＦＥＣ的值； （２）求证：ＤＦ是⊙Ｏ的切线； （３）在⊙Ｏ上是否存在点Ｅ，使得ＡＥＣＦ＝２？若存在，求出 ＣＥ ＢＣ的值；若不存在，请说明理由． 第２７题图                                                                          参考答案及重难题解析·云南数学 新 方 向 模 考 卷 ２０２４年云南省初中学业水平考试５行卷·数学（四） 快速对答案 一、选择题（每小题２分） １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｂ　９．Ｄ　１０．Ａ　１１．Ｃ　１２．Ａ　１３．Ｂ　１４．Ｃ　１５．Ｃ 二、填空题（每小题２分） １６．２．４９９×１０４　１７．１　１８．６６０　１９．２　槡６ 三、解答题 ２０．（７分）原式＝ｘ＋１ｘ，当ｘ＝ 　 槡２时，原式＝ ２＋　槡２ ２ ． ２１．（６分）证明略． ２２．（７分）一名熟练工人每小时采摘２０千克普洱茶． ２３．（６分）（１）１３；（２） １ ３． ２４．（８分）（１）证明略；（２）１６３． ２５．（８分）（１）ｙ１＝ ２ ５ｘ；ｙ２＝ ６（０≤ｘ＜１０）， １ ５ｘ＋４（ｘ≥１０{ ）；（２）小明选择骑行Ｂ品牌共享电动车更省钱． ２６．（８分）（１）ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３；（２）ｍ的值为－２或４． ２７．（１２分）（１）ＥＦＥＣ＝ １ ２；（２）证明略；（３）存在，此时 ＣＥ ＢＣ＝ １ ２． 详解详析 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．Ｄ　【解析】甲的众数为７，乙的众数为８，故 Ａ错误；甲的中 位数为７，乙的中位数为４，故 Ｂ错误；甲的平均数为 １５×（２ ＋６＋７＋７＋８）＝６，乙的平均数为 １５×（２＋３＋４＋８＋８）＝ ５，∴甲的平均数大于乙的平均数，故 Ｃ错误；甲的方差为 １５ ×［（２－６）２＋（６－６）２＋（７－６）２＋（７－６）２＋（８－６）２］＝ ４．４，乙的方差为 １５×［（２－５） ２＋（３－５）２＋（４－５）２＋（８－５）２ ＋（８－５）２］＝６．４，∴甲的方差小于乙的方差，故Ｄ正确． １０．Ａ　１１．Ｃ　１２．Ａ　１３．Ｂ　１４．Ｃ １５．Ｃ　【解析】∵∠ＤＢＣ＝∠ＣＡＢ＋∠ＢＣＡ，∠ＤＡＣ＝４２°，∠ＤＢＣ ＝８４°，∴∠ＢＣＡ＝∠ＤＢＣ－∠ＤＡＣ＝４２°＝∠ＤＡＣ，∴ＢＣ＝ ＢＡ，∴△ＡＢＣ是等腰三角形，∴ＢＣ＝ＡＢ＝２０×（１２－９）＝ ６０（海里）． １６．２．４９９×１０４　１７．１　１８．６６０　 １９．槡２６　【解析】连接ＢＥ，如解图，由作图得ＭＮ垂直平分ＡＢ， ∴ＥＡ＝ＥＢ，∴∠ＥＢＡ＝∠Ａ＝４５°，∴∠ＡＥＢ＝９０°，△ＡＥＢ为 等腰直角三角形，∴ＢＥ＝槡２２ＡＢ 槡＝２２，∵四边形 ＡＢＣＤ为菱 形，∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＥＢＣ＝９０°，∴ＣＥ＝ ＢＥ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ 槡 槡８＋１６＝２６． 第１９题解图 ２０．解：原式＝（ １ｘ－１＋ ｘ－１ ｘ－１）÷ ｘ２ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ ｘｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ２ ＝ｘ＋１ｘ， ５分!!!!!!!!!!!!!!!! ∵（ｘ＋１）（ｘ－１）≠０，ｘ≠０， ∴ｘ≠±１且ｘ≠０， ∴当ｘ 槡＝２时，原式＝槡 ２＋１ 槡２ ＝ 槡２＋２２ ． ７分!!!!!!! ２１．证明：∵ＢＦ＝ＣＥ， ∴ＢＦ＋ＢＥ＝ＣＥ＋ＢＥ，即ＢＣ＝ＥＦ． ２分 !!!!!!!! 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ＡＢ＝ＤＥ， ＡＣ＝ＤＦ， ＢＣ＝ＥＦ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＳＳ）． ６分!!!!!!!!!!!! ２２．解：设一名熟练工人每小时采摘 ｘ千克普洱茶，则一名普通 工人每小时采摘（３５－ｘ）千克普洱茶，根据题意得 ９０ ３５－ｘ＝ １２０ ｘ， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝２０， 经检验，ｘ＝２０是所列方程的解，且符合题意． 答：一名熟练工人每小时采摘２０千克普洱茶． ７分 !!! ２３．解：（１）１３； ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）列表如下： 　　齐齐 丽丽　　 Ａ Ｂ Ｃ Ａ — （Ｂ，Ａ） （Ｃ，Ａ） Ｂ （Ａ，Ｂ） — （Ｃ，Ｂ） Ｃ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） — ４分                                        !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ７ 参考答案及重难题解析·云南数学 新 方 向 模 考 卷 ∴共有６种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人 飞行任务标识卡片和神舟十七号载人飞行任务标识卡片的 结果有２种，分别是（Ｂ，Ｃ），（Ｃ，Ｂ）， ∴她们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识卡片和神舟 十七号载人飞行任务标识卡片的概率为 ２ ６＝ １ ３． ６分!! ２４．（１）证明：∵Ｏ是ＡＣ的中点， ∴ＡＯ＝ＣＯ， １分 !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＡＢ∥ＣＤ， ∴∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ， 在△ＡＢＯ与△ＣＤＯ中， ∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ， ∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ， ＡＯ＝ＣＯ { ， ∴△ＡＢＯ≌△ＣＤＯ（ＡＡＳ）， ∴ＯＢ＝ＯＤ， ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形； ４分 !!!!!!!!! （２）解：∵Ｏ是ＡＣ的中点，ＯＣ＝４， ∴ＡＣ＝２ＯＣ＝８，　 ∵ＢＥ＝２，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＢＥ⊥ＡＣ，　 ∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝２Ｓ△ＡＢＣ＝２× １ ２ＡＣ·ＢＥ＝２× １ ２×８×２＝１６， ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 设直线ＡＢ，ＣＤ之间的距离为ｈ，则Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝ＡＢ·ｈ＝３ｈ， ∴３ｈ＝１６，∴ｈ＝１６３． ８分!!!!!!!!!!!!!! ２５．解：（１）函数ｙ１的图象经过点（０，０），（２０，８）， ∴设ｙ１＝ｋ１ｘ（ｋ１≠０）， ∴８＝２０ｋ１，解得ｋ１＝ ２ ５，∴ｙ１＝ ２ ５ｘ， ∴ｙ１关于ｘ的函数解析式为ｙ１＝ ２ ５ｘ； ２分!!!!!!! 当０≤ｘ＜１０时，ｙ２＝６， 当ｘ≥１０时，设ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ（ｋ２≠０），将点（１０，６）和点（２０，８） 代入，得 １０ｋ２＋ｂ＝６， ２０ｋ２＋ｂ＝８{ ，解得 ｋ２＝ １ ５， ｂ＝４{ ， ∴ｙ２＝ １ ５ｘ＋４（ｘ≥１０）， 综上，ｙ２＝ ６（０≤ｘ＜１０）， １ ５ｘ＋４（ｘ≥１０{ ）； ４分!!!!!!!!!! （２）∵９ｋｍ＝９０００ｍ，两种品牌共享电动车的平均行驶速 度均为３００ｍ／ｍｉｎ， ∴行驶时间为９０００÷３００＝３０（ｍｉｎ），即ｘ＝３０， ∴骑行Ａ品牌共享电动车的费用ｙ１＝ ２ ５×３０＝１２（元）； ∵３０＞１０， ∴骑行Ｂ品牌共享电动车的费用ｙ２＝ １ ５×３０＋４＝１０（元）． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵１２＞１０， ∴小明选择骑行Ｂ品牌共享电动车更省钱． ８分 !!!! ２６．解：（１）∵点Ｂ（３，０）与点Ａ关于直线ｘ＝２对称， ∴点Ａ的坐标为（１，０）， 把点Ａ（１，０），Ｂ（３，０）代入ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ，得 １＋ｂ＋ｃ＝０， ９＋３ｂ＋ｃ＝０{ ，解得 ｂ＝－４，ｃ＝３{ ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３； ３分 !!!!!!! （２）分三种情况： 抛物线的对称轴为直线ｘ＝２， ①若ｍ＋２＜２，则ｍ＜０，此时ｙ随着ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝ｍ＋２时，ｙ有最小值３， 即（ｍ＋２）２－４（ｍ＋２）＋３＝３， 解得ｍ＝－２或ｍ＝２（舍去）； ５分 !!!!!!!!!! ②若ｍ＞２，此时ｙ随着ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝ｍ时，ｙ有最小值， 即ｍ２－４ｍ＋３＝３，解得ｍ＝４或ｍ＝０（舍去）； ６分 !!! ③若０≤ｍ≤２，此时当 ｘ＝２时，ｙ有最小值为２２－４×２＋３ ＝－１，不符合题意，舍去． ７分 !!!!!!!!!!!! 综上所述，满足条件的ｍ的值为－２或４． ８分 !!!!! ２７．（１）解：如解图，连接ＤＥ， 第２７题解图 ∵四边形 ＡＢＤＥ是⊙Ｏ的内接四边 形， ∴∠ＤＥＣ＝∠Ｂ． ∵∠Ｃ＝∠Ｂ， ∴∠ＤＥＣ＝∠Ｃ， ∴△ＤＥＣ是等腰三角形． ２分!!! ∵ＤＦ⊥ＡＣ， ∴Ｆ是ＣＥ的中点， ∴ＥＦ＝１２ＣＥ，∴ ＥＦ ＥＣ＝ １ ２； ３分!!!!!!!!!!!! （２）证明：如解图，连接ＤＯ， ∵ＯＢ＝ＯＤ，∴∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ， ∵∠Ｃ＝∠ＯＢＤ，∴∠Ｃ＝∠ＯＤＢ，∴ＯＤ∥ＡＣ， ５分!!!! ∵ＤＦ⊥ＡＣ，∴ＤＦ⊥ＯＤ， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径，∴ＤＦ是⊙Ｏ的切线； ７分!!!!! （３）解：存在．连接 ＢＥ，如解图，设在⊙Ｏ上存在点 Ｅ，使得 ＡＥ ＣＦ＝２，则ＡＥ＝２ＣＦ． 由（１）知，点Ｆ是ＣＥ的中点，∴ＣＥ＝２ＣＦ， ∴ＡＥ＝ＣＥ＝１２ＡＣ， ∵∠Ｃ＝∠ＯＢＤ，∴ＡＢ＝ＡＣ， ９分!!!!!!!!!!! ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＢＥＡ＝∠ＢＥＣ＝９０°， ∴ｓｉｎ∠ＡＢＥ＝ＡＥＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ＝ １ ２ＡＣ ＡＣ ＝ １ ２， ∴∠ＡＢＥ＝３０°，∴∠Ａ＝９０°－∠ＡＢＥ＝９０°－３０°＝６０°， ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴△ＡＢＣ是等边三角形， １０分!!!!!!!!!!!! ∴∠Ｃ＝６０°，∴∠ＣＢＥ＝９０°－∠Ｃ＝９０°－６０°＝３０°， ∴ＣＥＢＣ＝ｓｉｎ∠ＣＢＥ＝ｓｉｎ３０°＝ １ ２， ∴存在满足题意的点Ｅ，使得ＡＥＣＦ＝２，此时 ＣＥ ＢＣ＝ １ ２． １２分                                                                        !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 　　　　 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（四）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　　　 考 场 号： 　座 位 号： 贴条形码区 准　考　证　号 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ 缺考标记，考生 禁填！由监考教 师负责使用 ２Ｂ 铅笔填涂。 注 意 事 项 １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须用０．５毫米黑 色字迹的碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 ３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ４．保持页面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √  ○ ● 选择题　（用２Ｂ铅笔填涂） 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确 选项，每小题２分，共３０分） １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　１１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　（用０．５毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 　　　　１７． １８． 　　　　１９． 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 第２１题图 ２１．（本小题满分６分） ２２．（本小题满分７分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题满分６分） 第２４题图 ２４．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（四）答题纸·第１页（共２页） 　　　　 　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第２５题图 ２５．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２６．（本小题满分８分） 第２６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２７．（本小题满分１２分） 第２７题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（四）答题纸·第２页（共２页）