2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学(3)-【一战成名新中考·5行卷】云南数学中考复习·2024新方向模考卷

５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 ９　　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（三） （全卷三个大题，共２７个小题；满分１００分，考试用时１２０分钟） 注意事项： １．本卷为试题卷。考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试题卷、草稿 纸上作答无效。 ２．考试结束后，请将试题卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确选项，每小题２分，共３０分） １． 易错 函数ｙ＝ １ ３－槡 ｘ 的自变量ｘ的取值范围为 （　 　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ≤３ Ｂ．ｘ≠３ Ｃ．ｘ≥３ Ｄ．ｘ＜３ ２． 热点信息 据悉，２０２３年我国粮食产量再创历史新高，达到约１３９１０００００００００斤，粮食供应充足、 库存充实，为推动经济持续回升向好提供了有力支撑．１３９１０００００００００用科学记数法可以表示为 （　 　） Ａ．１．３９１×１０１２ Ｂ．１．３９１×１０１３ Ｃ．１３．９１×１０１２ Ｄ．１３９．１×１０１１ ３．如图，直线ａ截一个含有４５°角的直角三角板的一条直角边和斜边，且直线ａ∥ＢＣ，则∠１的度数是 （　 　） Ａ．４５° Ｂ．９０° Ｃ．１３５° Ｄ．１５５° 　　　　　　　 　 第３题图　　　　　　　　　　　　第４题图　　 ４．一个长方体从左面、上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是 （　Ｂ　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．２４ ５．下列运算正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ２＋ｘ２＝ｘ４ Ｂ．ｘ３·ｘ３＝ｘ９ Ｃ．（２ｘ２）３＝８ｘ６ Ｄ．ｘ３÷ｘ２＝１ ６．若某校九年级五名男生的体重（单位：ｋｇ）分别为５０，５３，５２，５５，５５，则这五位男生体重的中位数、众数、 平均数分别是 （　Ａ　） Ａ．５３，５５，５３ Ｂ．５３，５２，５５ Ｃ．５５，５３，５２ Ｄ．５１，５５，５３ ７． 安全教育 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安 全教育．下列安全图标是中心对称图形的是 （　Ｂ　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８．已知反比例函数ｙ＝－５ｘ，则下列描述不正确的是 （　Ｄ　） Ａ．图象分别位于第二、四象限 Ｂ．在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．图象与正比例函数ｙ＝２ｘ没有交点 Ｄ．图象必经过点（０，０） ９．下列各数中，最大的数是 （　Ａ　） Ａ．２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．槡３ １０．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝４，ＡＢ＝５，则ｃｏｓＡ的值是 （　Ｂ　） Ａ．２３ Ｂ． ４ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ３ ４ １１．按一定规律排列的单项式：ｘ３，－槡２ｘ ５，槡３ｘ ７，－２ｘ９，槡５ｘ １１，…，第ｎ个单项式是 （　Ａ　） Ａ．（－１）ｎ＋１槡ｎｘ ２ｎ＋１ Ｂ．（－１）ｎ槡ｎｘ ２ｎ－１ Ｃ．（－１）ｎ＋１槡ｎｘ ２ｎ－１ Ｄ．（－１）ｎ槡ｎｘ ２ｎ＋１ １２． 易错 作为云南省副中心城市，近年来曲靖市通过建立“大招商”工作机制，实施招商引资专项行 动，不断增强发展动力．有一伙人准备合作投资某项目，若每人投资１５万元，则还差２万元；若每人投 资１６万元，则多１万元．设这个项目需要资金ｘ万元，则下列方程正确的是 （　Ｃ　） Ａ．１５ｘ＋２＝１６ｘ－１ Ｂ．１５ｘ－２＝１６ｘ＋１ Ｃ．ｘ－２１５ ＝ ｘ＋１ １６ Ｄ． ｘ＋２ １５ ＝ ｘ－１ １６ １３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝３６°，分别以点Ａ和点Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的长为半径画弧，两弧相 交于点Ｍ，Ｎ，作直线ＭＮ，交ＣＢ于点Ｄ，连接ＡＤ．若ＢＤ＝４，则ＡＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第１３题图 　　　　　 第１５题图 １４．以下是某同学解不等式：３ｘ－１２ － ９＋２ｘ ３ ＜５ｘ－１的过程，请认真阅读： 解：３（３ｘ－１）－２（９＋２ｘ）＜６（５ｘ－１），……第一步 　　　９ｘ－３－１８＋４ｘ＜３０ｘ－６， ……第二步 　　　　　　　－１５ｘ＜１５， ……第三步 　　　　　　　　　ｘ＜－１． ……第四步 以上解题过程中，开始出错的一步是 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．第一步 Ｂ．第二步 Ｃ．第三步 Ｄ．第四步 １５．如图，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ＝２槡３，点Ｂ，Ｄ在⊙Ｏ上， ) ＡＤ＝ ) ＡＢ，∠ＡＯＢ＝６０°，则ＣＤ的长为 （　 　） Ａ．６ Ｂ．３槡２ Ｃ．２槡３                                                                          Ｄ．３ ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １０　 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６．分解因式：２ｘ２－８＝　２（ｘ＋２）（ｘ－２）　． １７．已知圆锥的底面圆的半径为３ｃｍ，侧面积为１８πｃｍ２，则这个圆锥的高为　３槡３　ｃｍ． １８． ２０２４参考试卷新变化 为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁 毒办组织开展了“２０２４青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图 表如下： 分数段 频数 频率 ６０≤ｘ＜７０ ３０ ０．１ ７０≤ｘ＜８０ ９０ ｎ ８０≤ｘ＜９０ ｍ ０．４ ９０≤ｘ≤１００ ６０ ０．２ 　　　　 第１８题图 若成绩在８０分及以上视为“优秀”，则估计该校３１００名学生中竞赛成绩是“优秀”的有　　　　名． １９． ２０２４参考试卷新变化 如图，在池塘外取一点 Ｃ，使它可以直接看到 Ａ，Ｂ两点，连接并延长 ＡＣ，ＢＣ，在ＡＣ的延长线上取一点Ｄ，在ＢＣ的延长线上取一点Ｅ，使ＡＣＤＣ＝ ＢＣ ＥＣ＝２且测量得ＤＥ的长度 为５０米，则Ａ，Ｂ两点的距离是　１００　米． 第１９题图 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 计算：（２０２４－π）０－（－１２） －１＋｜１－槡３｜－２ｓｉｎ６０°． 解：原式＝１＋２＋槡３－１－槡３ ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝２． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．（本小题满分６分） 一个燕子风筝的骨架图如图所示，ＡＢ＝ＡＥ，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＥＤ．求证：∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＣ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性 和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用６万元购进甲种型号的平板，很快 销售一空．该商场又用１２．８万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲种型号平板购进数量的２倍， 但单价贵了４０元，求该商场购进甲种型号平板和乙种型号平板的单价各多少元？ 解：设该商场购进甲种型号平板的单价为ｘ元，则购进乙种型号平板的单价为（ｘ＋４０）元， 由题意得 ６００００ ｘ ×２＝ １２８０００ ｘ＋４０， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝６００， 经检验：ｘ＝６００是所列方程的解，且符合题意，此时ｘ＋４０＝６４０． 答：该商场购进甲种型号平板的单价为６００元，乙种型号平板的单价为６４０元． ７分 !!!!!!!!!!! ２３．（本小题满分６分） “红色”教育培根铸魂，“蓝色”教育以文育人，“绿色”教育以德润心，为增加学生实践活动，加强三色 文化教育，某学校计划在４个红色文化教育基地（记为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）与２个绿色文化教育基地（记为Ｅ， Ｆ）中分别选择１家作为研学基地开展学生活动． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果； （２）求红色文化教育基地Ａ或绿色文化教育基地Ｆ被选中的概率． 解：（１）列表如下： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ （Ａ，Ｅ） （Ｂ，Ｅ） （Ｃ，Ｅ） （Ｄ，Ｅ） Ｆ （Ａ，Ｆ） （Ｂ，Ｆ） （Ｃ，Ｆ） （Ｄ，Ｆ） 则共有８种等可能的结果； ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）可知，共有８种等可能的结果，其中红色文化教育基地Ａ或绿色文化教育基地Ｆ被选中的结果有５种， ∴红色文化教育基地Ａ或绿色文化教育基地Ｆ被选中的概率为５８． ６分!!!!!!!!!!!!!!!                                                                        ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １１　　 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 大姚核桃是云南省大姚县的特产，同时也是中国国家地理标志产品． 其仁白味香、营养丰富，容易保存，入选２０２３年云南省“绿色云品”品牌目录名单．某超市以２０元／千 克的价格购进一批大姚核桃，如果以３０元／千克的价格销售，那么每天可售出４００千克．由销售经验 知，每天销售量ｙ（千克）与销售单价ｘ（元）（ｘ≥３０）存在如图所示的一次函数关系． （１）试求出ｙ与ｘ的函数关系式； （２）设该超市销售大姚核桃每天获得利润ｐ元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利 润是多少？ 第２４题图 ２５．（本小题满分８分） 强预测 如图，已知点Ｆ是等边三角形ＡＢＣ边ＡＣ的中点，过点Ｃ分别作ＣＤ∥ＡＢ交ＢＦ的延长线 于点Ｄ，ＡＣ⊥ＣＥ交ＡＢ的延长线于点Ｅ，连接ＡＤ． （１）求证：四边形ＢＥＣＤ是平行四边形； （２）若ＣＥ＝６，求四边形ＡＢＣＤ的面积． 第２５题图                                                                          ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 １２　 ２６．（本小题满分８分） 如图，ＢＥ是⊙Ｏ的直径，且ＢＥ＝１０，点Ｃ是⊙Ｏ外一点，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＢＥ于点Ｄ，连接ＢＣ，交⊙Ｏ于 点Ａ，点Ｐ为线段ＣＤ上一点，且ＡＰ＝ＣＰ＝５． （１）求证：ＡＰ为⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＢ＝６，求ＯＤ的长． 第２６题图 ２７．（本小题满分１２分） 强预测 已知函数ｙ＝ｋｘ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋２（ｋ为正整数）． （１）若函数ｙ＝ｋｘ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋２的图象与坐标轴有３个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数， 求此函数的解析式； （２）在（１）的条件下，设函数图象与ｘ轴的两个交点为Ａ，Ｂ（Ａ在Ｂ的左边），点Ｑ为函数图象上一动 点，点Ｎ为ｙ轴上一动点，当点Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｎ为顶点的四边形为平行四边形时，求Ｑ点的坐标； （３）无论 ｋ取何值，该函数图象都经过定点 Ｍ（ｓ，ｔ），且 Ｔ＋３＝ｓｔ，求Ｔ １１－Ｔ９－２Ｔ７＋２Ｔ５＋Ｔ３－Ｔ Ｔ４－２Ｔ２＋１ 的值                                                                        ． 2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学（三） 快速对答案 一、选择题（每小题2分） 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.B11.A12.C13.C14.B15.D 二、填空题（每小题2分） 16.2(x+2)(x-2)17.3518.186019.100 三、解答题 20.(7分)2 新 万 21.(6分)证明略 22.(7分)该商场购进甲种型号平板的单价为600元.乙种型号平板的单价为640元 模 23.(6分)(1)所有可能出现的结果为：(A,E).(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C.F),(D,E),(D,F),共有8种等可能的结 果：(2) 24.(8分)(1)y=-20x+1000(30≤x≤50)：(2)当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润，最大利涧为4500元. 25.(8分)(1)证明略：(2)Smm=6尽 26(8分)()证明略：(2)0D的长为号 27.(12分)(1)y=x2+3x+2:(2)点Q的坐标为(1,6)或(-3,2)：(3)-2400. 详解详析 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.B 经检验：x=600是所列方程的解，且符合题意，此时x+40 11.A12.C13.C14.B 640. 15.D【解析】：D=AB,∠A0D=∠A0B=60°，0C= 答：该商场购进甲种型号平板的单价为600元，乙种型号平 0D∠C=寸∠A0D=30,:AC是⊙0的直径∠Ac 板的单价为640元。…7分 23.解：(1)列表如下： =90°，即△ADC是直角三角形，∴.CD=AC·oosC=3 B C 0 16.2(x+2)(x-2) E (A.E) (B,E) (C,E) (D,E) 17.35【解析】小~圆锥的底面圆的半径r=3©m,设圆锥的母 F (A,F) (B,F) (C.F) (D,F) 线长为1,1=题=18=6(cm)六这个圆锥的高= 则共有8种等可能的结果；…3分 P-7=3B(cm) (2)由(1)可知，共有8种等可能的结果，其中红色文化教育 18.1860 基地A或绿色文化教育基地下被选中的结果有5种， 19.100【解析】~在△ABC和△DEC中，元=E AC BC .红色文化教育基地A或绿色文化教育基地F被选中的概 =2,且 …6分 LACB=∠DCE,△ABC∽△DEC, 提-瓷=2又 率为 r30k+b=400, 24.解：(1)设y=x+b,由图象可知， …2分 =50米..AB=100米 140k+b=200, 20.解：原式=1+2+5-1-5…5分 解得-20. =2。…7分 1b=1000. 21.证明：在△ABC和△AED中， ∴.y=-20x+1000(30≤x≤50)： …4分 AB=AE, (2)p=(x-20)y AC AD, =(x-20)(-20x+1000)】 BC ED. =-20x+1400x-20000。…6分 .△ABC≌△AED(SSS).…4分 -20<0. ∴∠BAC=∠DAE P有最大值， ∠B4D=∠EAC.…6分 1400 22.解：设该商场购进甲种型号平板的单价为x元，则购进乙种 当x=2×-20=35时P=4500 型号平板的单价为(x+40)元， 即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润，最大 由题意得000x2-12800 利润为4500元. …8分 x+401 4分 25.(1)证明：：△ABC是等边三角形，F是AC的中点， 解得x=600. .BD⊥AC. 参考答案及重难题解析·云南数学 5 AC⊥CE Dp=5+40D ……7分 BD/∥CE,…2分 3 CD∥AB, 连接OP,如解图，在Rt△ODP与Rt△OAP中， 四边形BECD是平行四边形；…4分 0D+DP2=0P=0A+AP2=50. (2)解：由(1)知四边形BECD是平行四边形， 002+3+400y:=50. 3 .'CE BD =6, F是AC的中点， 解得0D=-5(舍去)或0D=? ..AF =CF, CD∥AB. 0D的长为号 8分 ·∠CDF=∠ABF,∠DCF=∠BAF 27.解：(1)由题意可得k≠0，令y=0,则x2+(2h+1)x+2= 在△DFC和△BFA中， 0, 新方向模考卷 r∠CDF=∠ABF, 1 ∠DCF=∠BAF, 解得1=-2，=- CF =AF. ,函数图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横，纵坐 ∴.△DFC≌△BFA(AAS). 标均为整数，长为正整数， ∴CD=AB.BF=FD=3. k=1,…2分 CD∥AB 该函数的解析式为y=x之+3x+2:…3分 ,:四边形ABCD是平行四边形， (2)由(1)得，y=x2+3x+2,令y=0 BC =AB. 解得1=-1，x=-2, 四边形ABCD是菱形。…6分 ,A点坐标为(-2.0).B点坐标为(-1.0). 在t△AFB中，an60°=BF 设Q点坐标为(0，x元+3xg+2), AF' ①若AQ为平行四边形的对角线，由AQ的中点与BN的中 =5AF=E4C=2尽 3 点重合可得，-2+xg=-1,解得x0=1, Q(1,6）:…4分 Ssm=号4C,BD=7×25x6=6,5 …8分 ②若AB为平行四边形的对角线，同理可得，。=一3， 26.(1)证明：连接0A,如解图， 大Q(-3,2):…5分 AP =CP,OA=OB ③若AN为平行四边形的对角线，同理可得，-2=-1+x0 ,∠PAC=∠PCA, 解得x。=-1, ∠DBA=∠OAB. 此时Q与B重合，不成立.…6分 ,CD⊥BE, 综上所述，符合题意的点Q的坐标为(1,6)或(-3,2)：… ∴∠OBA+∠PCA=90° …7分 ,∠OAB+∠PAC=90° (3)由题意得：无论k取何值，函数y=x+(2k+1)x+2的 ,+∠OAB+∠OAP+∠PAC=180°. 第26题解图 图象都经过定点M(s,), ÷∠0AP=90°， y=k2+2kx+x+2=k(x2+2x)+x+2 ∴，0A⊥AP,… …2分 x2+2x=0,解得x1=01=-2 ·0A为⊙0的半径 点M的坐标为(0,2)或(-20)， ∴，AP为⊙O的切线： …3分 s=0时，t=2或s=-2时，t=0.……9分 (2)解：过点A作AG⊥BE于点G,过点O作OF⊥BC于点 ①当s=0时，4=2，：T+3=,T=-3: F. ②当s=-2时，t=0,T+3=tT=-3. *OA=OB,OF⊥AB, 综上：T=-3.*…10分 ∴R=AF=号AB=3 T"-T”-277+275+T3-1 T4-2T2+1 BE=10. T"(T2-1)-2T5(T2-1)+TT2-1) ∴0B=B=5在m△B0F中，由勾股定理得OF= (T2-1) =(T2-1)(T”-2T5+7 √OB-BF=4. (T2-1) L0B·AG, .AOF =TT-1)(T-2T*+1) (T2-1)2 54G=244G=2号 -IT3-)(r-) (T2-1)2 在R△ABG中，由勾股定理得BG=√AB-4C= 5 =TT2-10[(T2+1)(T2-1)12 (T2-1)2 …5分 =T八T2-1)(T2+1)2(T2-1)2 ,+CD⊥BE,AG⊥BE,.AG∥CD (T2-1)2 =7(T2-1)(T2+1) AG 5 ∴△AGB∽△CDB, BG 5 =8m5+Dm3+0m 把T=-3代人得.原式= -3×8×10=-2400. …12分 6 参考答案及重难题解析·云南数学　　　　 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（三）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　　　 考 场 号： 　座 位 号： 贴条形码区 准　考　证　号 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ 缺考标记，考生 禁填！由监考教 师负责使用 ２Ｂ 铅笔填涂。 注 意 事 项 １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须用０．５毫米黑 色字迹的碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 ３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ４．保持页面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √  ○ ● 选择题　（用２Ｂ铅笔填涂） 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确 选项，每小题２分，共３０分） １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　１１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　（用０．５毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 　　　　１７． １８． 　　　　１９． 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 第２１题图 ２１．（本小题满分６分） ２２．（本小题满分７分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题满分６分） ２４．（本小题满分８分） 第２４题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（三）答题纸·第１页（共２页） 　　　　 　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第２５题图 ２５．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２６．（本小题满分８分） 第２６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２７．（本小题满分１２分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（三）答题纸·第２页（共２页）