2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学(2)-【一战成名新中考·5行卷】云南数学中考复习·2024新方向模考卷

　　　　 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（二）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　　　 考 场 号： 　座 位 号： 贴条形码区 准　考　证　号 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ 缺考标记，考生 禁填！由监考教 师负责使用 ２Ｂ 铅笔填涂。 注 意 事 项 １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须用０．５毫米黑 色字迹的碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 ３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ４．保持页面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √  ○ ● 选择题　（用２Ｂ铅笔填涂） 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确 选项，每小题２分，共３０分） １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　１１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　（用０．５毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 　　　　１７． １８． 　　　　１９． 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 第２１题图 ２１．（本小题满分６分） ２２．（本小题满分７分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题满分６分） ２４．（本小题满分８分） 第２４题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（二）答题纸·第１页（共２页） 　　　　 　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 　第２５题图 ２５．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２６．（本小题满分８分） 第２６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２７．（本小题满分１２分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（二）答题纸·第２页（共２页） ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 ５　　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（二） （全卷三个大题，共２７个小题；满分１００分，考试用时１２０分钟） 注意事项： １．本卷为试题卷。考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试题卷、草稿 纸上作答无效。 ２．考试结束后，请将试题卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确选项，每小题２分，共３０分） １．－１０的相反数是 （　 　） Ａ．－１０ Ｂ．１０ Ｃ．－１１０ Ｄ． １ １０ ２．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （　 　） 第２题图　　　　 Ａ．圆锥 Ｂ．圆柱 Ｃ．正三棱柱 Ｄ．正三棱锥 ３． 地方素材 云南省全省先后划建国家公园体制试点区、自然保护区、风景名胜区等１１种类型自然保 护地，全省自然保护地面积约５５０００００公顷，有效保护了全省９０％的重要生态系统和８５％的重点保 护野生动植物以及绝大多数重要的自然遗迹．５５０００００用科学记数法可以表示为 （　 　） Ａ．５５×１０６　 Ｂ．５．５×１０７　 Ｃ．０．５５×１０８　 Ｄ．５．５×１０６ ４．若一个正多边形的内角和为１２６０°，则这个正多边形的每一个内角度数是 （　Ｄ　） Ａ．９０° Ｂ．１２０° Ｃ．１３５° Ｄ．１４０° ５．下列图形中，是中心对称图形的是 （　Ｃ　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．函数ｙ＝ １ｘ－３中，自变量ｘ的取值范围为 （　Ａ　） Ａ．ｘ≠３ Ｂ．ｘ≥３　 Ｃ．ｘ＜３ Ｄ．ｘ≤３ ７．已知扇形的半径长为９，弧长为６π，该扇形的面积为 （　Ｂ　） Ａ．１８π Ｂ．２７π Ｃ．３６π Ｄ．５４π ８．下列说法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．为了解我国中小学生参加课后服务情况，应采取全面调查的方式 Ｂ．一组数据６，６，８，７，７，３，６的众数和中位数都是７ Ｃ．甲、乙两名滑雪运动员１０次滑雪成绩（单位：分）的平均数相同，方差分别为 ｓ２甲 ＝０．６，ｓ ２ 乙 ＝０．９８，则 乙的成绩比甲的成绩稳定 Ｄ．“车辆到达一个十字路口，遇到绿灯”是随机事件 ９．按一定规律排列的单项式：ｘ，３ｘ２，７ｘ３，１５ｘ４，３１ｘ５，…，则第ｎ个单项式是 （　Ａ　） Ａ．（２ｎ－１）ｘｎ Ｂ．２ｎ－１ｘｎ－１ Ｃ．２ｎ＋１ｘｎ Ｄ．（２ｎ＋１）ｘｎ＋１ １０． ２０２４参考试卷新变化 图①是一路灯的实物图，图②是该路灯的平面示意图，∠ＭＡＣ＝５０°， ∠ＡＣＢ＝２０°，则图②中∠ＣＢＡ的度数为 （　Ｃ　） 第１０题图 Ａ．１５° Ｂ．２０° Ｃ．３０° Ｄ．５０° １１．若１２ａ ｍｂ２与－３ａ３ｂ３－ｎ的和为单项式，则ｍ＋ｎ＝ （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ １２．不等式组 ２ｘ＋２≥０， －ｘ{ ＞－１的解集在数轴上表示为 （　Ａ　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３． 强预测 已知反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０）的图象经过点Ａ（２，ｙ１），Ｂ（－４，ｙ２），则ｙ１与ｙ２的大小关系 正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｙ１＝ｙ２ Ｂ．ｙ１＝－ｙ２ Ｃ．ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ１＞ｙ２ １４．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．已知某农户 出售的每捆Ａ，Ｂ两种菜苗的售价分别为１０元，２５元．若学校用４００元购买 Ａ，Ｂ两种菜苗共２５捆，设 购买Ａ种菜苗ｘ捆，根据题意可列方程为 （　Ａ　） Ａ．１０ｘ＋２５（２５－ｘ）＝４００ Ｂ．２５ｘ＋１０（２５－ｘ）＝４００ Ｃ．１０ｘ＋２５（１０－ｘ）＝４００ Ｄ．２５ｘ＋１０（１０－ｘ）＝４００ １５． ２０２４参考试卷新变化 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，若ＡＤ＝６，ＤＢ＝２， 则ＣＤ的长为 （　Ｂ　） 第１５题图 Ａ．２ Ｂ．２槡３ Ｃ．３槡２                                                                          Ｄ．４ ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ６　 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６．分解因式：２ｘ２－４ｘｙ＋２ｙ２＝　２（ｘ－ｙ）２　． １７．如图，已知直线ｃ与直线ａ，ｂ都相交．若ａ∥ｂ，∠１＝９５°，则∠２＝　９５°　． 第１７题图 　　　　 　　防电信网络诈骗知识测试成绩统计图 图① 　　　　 图② 　　　　　　　　第１８题图 １８． ２０２４参考试卷新变化 昆明市某学校多次开展“防电信网络诈骗”宣传活动．为了解学生是否 真正了解各种诈骗手段，该校从全体学生中随机组织１００名学生进行了一次专项小测试，学生测试的 成绩设为ｘ（单位：分），其中Ａ等级：９０≤ｘ≤１００；Ｂ等级：８０≤ｘ＜９０，Ｃ等级：７０≤ｘ＜８０；Ｄ等级：６０≤ ｘ＜７０．如图①②是本次“防电信网络诈骗知识测试成绩统计图”，则成绩为 Ａ等级的学生有 　６２　　人． １９． 教材改编 如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，两组对边的延长线分别相交于点Ｅ，Ｆ，ＡＤ＝ＤＦ，∠Ｅ＝ ３６°，则∠Ａ＝　４８　°． 第１９题图 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 计算： 　 槡１６＋｜１－ 　 槡３｜－（ １ ８） －１＋（６ｔａｎ６０°－２０２４）０． 解：原式＝４＋　槡３－１－８＋１ ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝　槡３－４． ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．（本小题满分６分） 如图，ＡＣ∥ＢＤ，点Ｏ是线段ＡＢ的中点． 求证：ＡＣ＝ＢＤ． 多解法 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 春节期间，张老师和李老师两家约着一起从同一始发地分别开车自驾 去鸡足山玩，其中张老师家的车作为领队，李老师家的车紧随其后，他们同时出发．当张老师家的车行 驶了２００ｋｍ时，发现李老师家的车只行驶了１８０ｋｍ，若张老师家的车的行驶速度比李老师家的车的 行驶速度快１０ｋｍ／ｈ，则张老师家和李老师家的车的行驶速度分别为多少？ ２３．（本小题满分６分） 《中共中央国务院关于做好２０２３年全面推进乡村振兴重点工作的意见》指出，必须坚持不懈把解决 好“三农”问题作为全党工作重中之重，举全党全社会之力全面推进乡村振兴，大兴文明新风，做好文 化富强的文章．某县把精神文化建设与传统节日相结合，组织开展 Ａ．“农夫运动会”，Ｂ．三月“采茶 节”，Ｃ．五月“枇杷节”，Ｄ．八月“猕猴桃节”文化活动提高群众的精神文化水平．假设莎莎和琪琪各随 机选择参加一项文化活动，不论选择参加哪项文化活动不受任何条件限制，且参加每项文化活动的可 能性相等．记莎莎的选择为ｘ，琪琪的选择为ｙ． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（ｘ，ｙ）所有可能出现的结果总数； （２）求莎莎和琪琪选择参加同一项文化活动的概率Ｐ． 解：（１）列表如下： ｘ ｙ　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ （Ａ，Ａ） （Ｂ，Ａ） （Ｃ，Ａ） （Ｄ，Ａ） Ｂ （Ａ，Ｂ） （Ｂ，Ｂ） （Ｃ，Ｂ） （Ｄ，Ｂ） Ｃ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） （Ｃ，Ｃ） （Ｄ，Ｃ） Ｄ （Ａ，Ｄ） （Ｂ，Ｄ） （Ｃ，Ｄ） （Ｄ，Ｄ） 则共有１６种等可能出现的结果； ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）知，共有１６种等可能出现的结果，其中选择参加同一项文化活动的结果有４种， ∴Ｐ＝４１６＝ １ ４． 答：莎莎和琪琪选择参加同一项文化活动的概率Ｐ为１４． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!                                                                          ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ７　　 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 随着新能源汽车数量的日益增长，各城市陆续出台新能源汽车充电情况标 准．２０２４年春节期间，某数学兴趣小组到甲、乙两个新能源汽车充电站调查新能源汽车充电的收费情况，甲 新能源汽车充电站对每次充电的司机都要收取一定的设备损耗费，然后再根据充电时间付费．以下是小浩 和小宇一天到两个充电站调查的新能源汽车充电收费活动报告．请你根据调查报告信息解决相关问题． 活动主题：新能源汽车充电的收费情况调查 一、收集信息 ａ．小浩在甲新能源汽车充电站了解到，５位新能源汽车司机充电ｘ小时（不足１小时按１小时 计算）与收费ｙ（元）用坐标（ｘ，ｙ）表示为（１，１２．５），（２，１５），（３，１７．５），（４，２０），（６，２５）…… ｂ．小宇在乙新能源汽车充电站了解到，新能源汽车司机充电 ｘ小时（不足１小时按１小时计 算）与收费ｙ（元）的关系式如下表： ｘ（小时） ０ １ ３ ４ ５ … ｙ（元） ０ ５ １５ ２０ ２５ … 二、建立模型 （１）小浩发现，在甲新能源汽车充电站充电ｘ小时（不足１小时按１小时计算）与收费ｙ（元）之 间存在函数关系式．ｙ与ｘ之间的关系式为　 ｙ＝２．５ｘ＋１０　； （２）如图，在同一坐标系内描点画出两个函数的图象相交于点 Ａ，则点 Ａ表示的实际意义是 　 充电４小时时，甲、乙新能源汽车充电站都收费２０元　． 第２４题图 三、解决问题 （３）根据图象信息可知，如果从节省费用的角度考虑，当充电时间为多少小时时，选择甲新能源 汽车充电站合算；当充电时间为多少小时时，选择乙新能源汽车充电站合算． 解：（１）ｙ＝２．５ｘ＋１０； ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【解法提示】设甲新能源汽车充电站收取的设备损耗费为ａ元，每小时收费为ｂ元，∴ｙ＝ｂｘ＋ａ，将（２，１５），（４，２０） 代入ｙ＝ｂｘ＋ａ，得 １５＝２ｂ＋ａ， ２０＝４ｂ＋ａ{ ，解得 ａ＝１０， ｂ＝２．５{ ，∴ｙ＝２．５ｘ＋１０； （２）充电４小时时，甲、乙新能源汽车充电站都收费２０元； ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）当ｘ＞４时，选择甲新能源汽车充电站合算； ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 当ｘ＜４时，选择乙新能源汽车充电站合算． ８分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２５．（本小题满分８分） 如图，在ＡＢＣＤ中，ＣＥ平分∠ＢＣＤ交ＡＤ于点Ｅ，过点Ｅ作ＥＦ∥ＣＤ交ＢＣ于点Ｆ，连接ＤＦ交ＣＥ于 点Ｏ． （１）求证：四边形ＣＤＥＦ是菱形； （２）若ＯＧ⊥ＣＦ于点Ｇ，且ＣＥ＝１６，ＤＦ＝１２，求ＯＧ的长． 　第２５题图                                                                        ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ８　 ２６．（本小题满分８分） 强预测 如图，点Ｃ在⊙Ｏ上，过点Ｃ的直线和直径ＢＡ的延长线交于点Ｐ，连接ＣＡ，ＣＤ⊥ＰＢ于点 Ｄ，且ＣＤ２＝ＤＯ·ＤＰ． （１）求证：ＰＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＤＯ＝３，ＤＰ＝１６３，求ｔａｎ∠ＰＣＡ的值． 多解法 第２６题图 ２７．（本小题满分１２分） 优质原创 已知函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２＋２ｘ－１． （１）若函数图象经过点（１，２），求ｍ的值； （２）若函数图象与ｘ轴只有一个交点Ａ，求点Ａ的坐标； （３）若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２＋２ｘ－１满足ｘ＞－１时，ｙ随ｘ的增大而增大；ｘ＜－１时，ｙ随ｘ的增大而减 小，且图象与ｘ轴的两个交点为（ａ，０），（ｂ，０）．求证：ｂ８＝１１５５－３４ａ４                                                                          ． 参考答案及重难题解析·云南数学 新 方 向 模 考 卷 ２０２４年云南省初中学业水平考试５行卷·数学（二） 快速对答案 一、选择题（每小题２分） １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ａ　１０．Ｃ　１１．Ｂ　１２．Ａ　１３．Ｃ　１４．Ａ　１５．Ｂ 二、填空题（每小题２分） １６．２（ｘ－ｙ）２　１７．９５°　１８．６２　１９．４８ 三、解答题 ２０．（７分）　槡３－４ ２１．（６分）证明略． ２２．（７分）张老师家和李老师家的车的行驶速度分别为１００ｋｍ／ｈ和 ９０ｋｍ／ｈ． ２３．（６分）（１）共有１６种等可能出现的结果；（２）１４． ２４．（８分）（１）ｙ＝２．５ｘ＋１０；（２）充电４小时时，甲、乙新能源汽车充电站都收费２０元；（３）当 ｘ＞４时，选择甲新能源汽车充电 站合算；当ｘ＜４时，选择乙新能源汽车充电站合算． ２５．（８分）（１）证明略；（２）ＯＧ＝２４５． ２６．（８分）（１）证明略；（２）ｔａｎ∠ＰＣＡ＝１２． ２７．（１２分）（１）ｍ＝０；（２）点Ａ的坐标为（１２，０）或（１，０）；（３）证明略． 详解详析 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ａ　１０．Ｃ　 １１．Ｂ　１２．Ａ １３．Ｃ　【解析】∵ｋ＜０，∴反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０）的图象分别 在第二、四象限，∵２＞０，－４＜０，∴点 Ａ在第四象限，点 Ｂ 在第二象限，∴ｙ１＜０，ｙ２＞０，∴ｙ１＜ｙ２． １４．Ａ １５．Ｂ　【解析】∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，∵ＣＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠ＡＣＤ＝９０°，∴∠ＡＣＤ＝ ∠Ｂ，∴△ＡＤＣ∽△ＣＤＢ，∴ＡＤＣＤ＝ ＣＤ ＤＢ，即 ６ ＣＤ＝ ＣＤ ２，解得 ＣＤ＝ 槡２３． １６．２（ｘ－ｙ）２　１７．９５°　１８．６２ １９．４８　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，∴∠ＢＣＤ＝１８０°－ ∠Ａ，∵ＡＤ＝ＤＦ，∴∠Ａ＝∠Ｆ，∵∠ＣＢＦ＝∠Ａ＋∠Ｅ，∠ＢＣＤ ＝∠ＣＢＦ＋∠Ｆ，∴１８０°－∠Ａ＝∠Ａ＋∠Ｅ＋∠Ｆ，解得∠Ａ＝ ４８°． ２０．解：原式＝４＋　槡３－１－８＋１ ５分!!!!!!!!!!! ＝　槡３－４． ７分!!!!!!!!!!!!!!! ２１．证明：解法一：∵点Ｏ是线段ＡＢ的中点， ∴ＯＡ＝ＯＢ， ∵ＡＣ∥ＢＤ， ∴∠Ａ＝∠Ｂ． ２分!!!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＯＣ和△ＢＯＤ中， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＯＡ＝ＯＢ， ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ { ， ∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ（ＡＳＡ）， ∴ＡＣ＝ＢＤ． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 解法二：利用“ＡＡＳ”也可完成证明过程． ２２．解：设李老师家的车的行驶速度是ｘｋｍ／ｈ，则张老师家的车 的行驶速度是（ｘ＋１０）ｋｍ／ｈ，根据题意得， ２００ ｘ＋１０＝ １８０ ｘ， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝９０， 经检验，ｘ＝９０是所列方程的解，且符合题目要求，此时 ｘ＋ １０＝１００． 答：张老师家和李老师家的车的行驶速度分别为１００ｋｍ／ｈ 和９０ｋｍ／ｈ． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．解：（１）列表如下： ｘ ｙ　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ （Ａ，Ａ） （Ｂ，Ａ） （Ｃ，Ａ） （Ｄ，Ａ） Ｂ （Ａ，Ｂ） （Ｂ，Ｂ） （Ｃ，Ｂ） （Ｄ，Ｂ） Ｃ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） （Ｃ，Ｃ） （Ｄ，Ｃ） Ｄ （Ａ，Ｄ） （Ｂ，Ｄ） （Ｃ，Ｄ） （Ｄ，Ｄ） 则共有１６种等可能出现的结果； ３分 !!!!!!!!! （２）由（１）知，共有１６种等可能出现的结果，其中选择参加 同一项文化活动的结果有４种， ∴Ｐ＝４１６＝ １ ４． 答：莎莎和琪琪选择参加同一项文化活动的概率Ｐ为 １４． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２４．解：（１）ｙ＝２．５ｘ＋１０； ３分 !!!!!!!!!!!!!! 【解法提示】设甲新能源汽车充电站收取的设备损耗费为 ａ 元，每小时收费为ｂ元，∴ｙ＝ｂｘ＋ａ，将（２，１５），（４，２０）代入 ｙ＝ｂｘ＋ａ，得 １５＝２ｂ＋ａ， ２０＝４ｂ＋ａ{ ，解得 ａ＝１０，ｂ＝２．５{ ，∴ｙ＝２．５ｘ＋１０； （２）充电４小时时，甲、乙新能源汽车充电站都收费２０元                                       ； ３ 参考答案及重难题解析·云南数学 新 方 向 模 考 卷 ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）当ｘ＞４时，选择甲新能源汽车充电站合算； ６分 !! 当ｘ＜４时，选择乙新能源汽车充电站合算． ８分 !!!! ２５．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， 又∵ＥＦ∥ＣＤ， ∴四边形ＣＤＥＦ是平行四边形． ２分 !!!!!!!!! ∵ＣＥ平分∠ＢＣＤ， ∴∠ＥＣＦ＝∠ＥＣＤ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＥＣＦ＝∠ＤＥＣ， ∴∠ＥＣＤ＝∠ＤＥＣ， ∴ＤＣ＝ＤＥ， ∴平行四边形ＣＤＥＦ是菱形； ４分 !!!!!!!!!! （２）解：∵菱形ＣＤＥＦ的对角线ＣＥ⊥ＤＦ，ＣＥ＝１６，ＤＦ＝１２， ∴ＯＣ＝１２ＣＥ＝８，ＯＦ＝ １ ２ＤＦ＝６，∠ＣＯＦ＝９０°， ∴ＣＦ＝ 　 ＯＣ２＋ＯＦ槡 ２＝１０， ６分 !!!!!!!!!!! 在Ｒｔ△ＣＯＦ中，由面积公式得：１２ＣＯ·ＦＯ＝ １ ２ＣＦ·ＯＧ， ∴ＯＧ＝ＣＯ·ＦＯＣＦ ＝ ８×６ １０ ＝ ２４ ５． ８分!!!!!!!!!! ２６．（１）证明：如解图①，连接ＯＣ， ∵ＣＤ⊥ＰＢ， ∴∠ＣＤＰ＝∠ＣＤＯ＝９０°， ∵ＣＤ２＝ＤＯ·ＤＰ， ∴ＯＤＣＤ＝ ＣＤ ＤＰ， ∴△ＤＯＣ∽△ＤＣＰ，∴∠ＤＣＯ＝∠Ｐ， ∵∠ＣＤＰ＝９０°， ∴∠Ｐ＋∠ＰＣＤ＝９０°，∴∠ＤＣＯ＋∠ＰＣＤ＝９０°，　 ∴ＯＣ⊥ＰＣ， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＰＣ是⊙Ｏ的切线； ３分!!!!!!!!!!!!!! 第２６题解图① 　　 第２６题解图② （２）解：解法一：如解图①，连接ＢＣ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＢＣＯ＋∠ＡＣＯ＝９０°， ∵ＯＣ⊥ＰＣ， ∴∠ＰＣＡ＋∠ＡＣＯ＝９０°， ∴∠ＰＣＡ＝∠ＢＣＯ． ∵ＯＣ＝ＯＢ， ∴∠Ｂ＝∠ＢＣＯ， ∴∠Ｂ＝∠ＰＣＡ， ５分!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＤＯ＝３，ＰＤ＝１６３，ＣＤ ２＝ＤＯ·ＤＰ， ∴ＣＤ２＝３×１６３＝１６，∴ＣＤ＝４（负值已舍去）． ∵ＣＤ⊥ＰＢ， ∴ＣＯ＝ ＤＯ２＋ＣＤ槡 ２＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∵ＢＯ＝ＣＯ＝５， ∴ＢＤ＝ＢＯ＋ＯＤ＝５＋３＝８， ７分 !!!!!!!!!!! ∴ｔａｎ∠ＰＣＡ＝ｔａｎＢ＝ＣＤＢＤ＝ ４ ８＝ １ ２． ８分!!!!!!!! 解法二：如解图②，过点Ａ作ＡＥ⊥ＰＣ于点Ｅ， 同理可得ＣＤ＝４，∵ＣＤ⊥ＰＢ， ∴ＣＯ＝ ＤＯ２＋ＣＤ槡 ２＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∵ＡＯ＝ＣＯ＝５， ∴ＡＤ＝ＡＯ－ＯＤ＝５－３＝２， ∴ＰＡ＝ＰＤ－ＡＤ＝１６３－２＝ １０ ３， ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２＝ ２２＋４槡 ２ 槡＝２５． ５分!!!!!!! ∵ＡＥ⊥ＰＣ，ＯＣ⊥ＰＣ， ∴ｓｉｎＰ＝ＡＥＰＡ＝ ＯＣ ＰＯ，∴ ＡＥ １０ ３ ＝ ５１６ ３＋３ ，∴ＡＥ＝２， ∴ＣＥ＝ ＡＣ２－ＡＥ槡 ２＝ （槡２５） ２－２槡 ２＝４， ７分 !!!!! ∴ｔａｎ∠ＰＣＡ＝ＡＥＣＥ＝ ２ ４＝ １ ２． ８分!!!!!!!!!!! ２７．（１）解：∵函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２＋２ｘ－１经过点（１，２）， ∴（ｍ＋１）×１２＋２×１－１＝２， ∴ｍ＝０； ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）解：当ｍ＋１＝０时，函数ｙ＝２ｘ－１为一次函数， 令２ｘ－１＝０，解得ｘ＝１２， ∴点Ａ的坐标为（１２，０）； ５分!!!!!!!!!!!! 当ｍ＋１≠０时，函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２＋２ｘ－１为二次函数， 令ｙ＝０，由题意得，Δ＝２２－４（ｍ＋１）×（－１）＝０， 解得ｍ＝－２， ∴二次函数解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－１， 令－ｘ２＋２ｘ－１＝０，解得ｘ１＝ｘ２＝１， ∴点Ａ的坐标为（１，０）， 综上所述，点Ａ的坐标为（１２，０）或（１，０）； ７分!!!!! （３）证明：∵函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２＋２ｘ－１满足 ｘ＞－１时，ｙ 随ｘ的增大而增大；ｘ＜－１时，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴此函数图象为抛物线，对称轴为直线 ｘ＝－ ２２（ｍ＋１）＝ －１，解得ｍ＝０， ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－１． ８分 !!!!!!! ∵抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ－１与 ｘ轴的两个交点分别为（ａ，０）， （ｂ，０）， ∴ａ＋ｂ＝－２，ａｂ＝－１， ∴（ａ＋ｂ）２＝（－２）２， ∴ａ２＋ｂ２＋２ａｂ＝４，ａ２＋ｂ２＝４－２ａｂ＝６， ∴（ａ２＋ｂ２）２＝６２，∴ａ４＋ｂ４＋２ａ２ｂ２＝３６， ∴ａ４＋ｂ４＝３６－２ａ２ｂ２＝３４， ∴（ａ４＋ｂ４）２＝３４２，∴ａ８＋ｂ８＋２ａ４ｂ４＝１１５６， ∴ａ８＋ｂ８＝１１５６－２ａ４ｂ４＝１１５４． １０分 !!!!!!!! 又∵抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ－１与ｘ轴的交点为（ａ，０）， ∴ａ２＋２ａ－１＝０，∴（ａ２－１）２＝（－２ａ）２， ∴ａ４－２ａ２＋１＝４ａ２， ∴ａ４＋１＝６ａ２，∴（ａ４＋１）２＝３６ａ４， ∴ａ８＋１＋２ａ４＝３６ａ４，∴ａ８＝３４ａ４－１， ∵ａ８＋ｂ８＝１１５６－２ａ４ｂ４＝１１５４， ∴３４ａ４－１＋ｂ８＝１１５４， ∴ｂ８＝１１５５－３４ａ４． １２分                                                                       !!!!!!!!!!!!!! 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